数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案.doc

数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1函数中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0且x1Cx1D0x12下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A2、3、4B、C5、12、13D30、50、603下列关于判定平行四边形的说法错误的是（ ）A一组对角相等且一组对边平行的四边形B一组对边相等且另一组对边平行的四边形C两组对角分别相等的四边形D四条边相等的四边形4为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是B中位数是C平均数是D方差是5如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点则下列说法：若ACBD，则四边形EFGH为矩形；若ACBD，则四边形EFGH为菱形；若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等其中正确的个数是（ ）A1B2C3D46规定：菱形与正方形的接近程度叫做“接近度”，并用表示设菱形的两个相邻内角分别为、，菱形的接近度定义为则下列说法不正确的是（ ）A接近度越大的菱形越接近于正方形B有一个内角等于100的菱形的接近度C接近度的取值范围是D当时，该菱形是正方形7如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，于点E，于点F，连接AP，给出下列结论：；四边形PECF的周长为8；一定是等腰三角形；EF的最小值为；其中正确结论的序号为（ ）ABCD8如图，若正比例函数ykx图象与四条直线x1，x2，y1，y2相交围成的正方形有公共点，则k的取值范围是()Ak2BkC0kDk2二、填空题9若，则a与3的大小关系是_10若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是_11如图一根竹子长为8米，折断后竹子顶端落在离竹子底端4米处，折断处离地面高度是_米12如图，在矩形ABCD中，AD10，AB6，点E为BC上的点，ED平分AEC，则EC_13已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，x21012y108642点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上若x1x2，则y1_y214如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是_15如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推，按照图中反应的规律，第个正方形的边长是_16如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为_三、解答题17计算：（1）（2）18湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距离19在学习了勾股定理之后，甲乙丙三位同学在方格图（正方形的边长都为1）中比赛找“整数三角形”，什么叫“整数三角形”呢？他们三人规定：边长和面积都是整数的三角形才能叫“整数三角形”甲同学很快找到了如图1的“整数三角形”，一会儿后乙同学也找到了周长为24的“整数三角形”丙同学受到甲、乙两同学的启发找到了两个不同的等腰“整数三角形”请完成： （1）以点A为一个顶点，在图2中作出乙同学找到的周长为24的“整数三角形”，并在每边周边标注其边长； （2）在图3中作出两个不同的等腰“整数三角形”，并在每边周边标注其边长； （3）你还能找到一个等边“整数三角形”吗？若能找出，请写出它的边长；若不能，请说明理由 20如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作交CD延长线于点N（1）求证：四边形是平行四边形；（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形分别是菱形、矩形、正方形21阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简例如：5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2=+请你仿照上例将下列各式化简（1），（2）22由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量y（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系满足一次函数，（k，b为常数，且k0），其图象如图所示（1）由图象知k= ，其实际意义是 ；（2）若水库的蓄水量小于360万立方米时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严重干旱警报？（3）在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天，水库将干涸？23如图四边形ABCD、BEFG均为正方形（1）如图1，连接AG、CE，请直接写出AG和CE的数量和位置关系（不必证明）（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（），如图2，直线AG、CE相交于点MAG和CE是否仍然满足（1）中的结论？如果是，请说明理由：如果不是，请举出反例：连结MB，求证：MB平分（3）在（2）的条件下，过点A作交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系24如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于两点，的长度分别为和，且满足.（1）是_三角形.（2）如图，正比例函数的图象与直线交于点，过两点分别作于，于，若，求的长.（3）如图，为上一动点，以为斜边作等腰直角，为的中点，连，试问：线段是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并说明理由.25如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上.若点P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、Q的“涵矩形”。下图为点P、Q的“涵矩形”的示意图.（1）点B的坐标为（3，0）；若点P的横坐标为，点Q与点B重合，则点P、Q的“涵矩形”的周长为 .若点P、Q的“涵矩形”的周长为6，点P的坐标为（1，4），则点E（2，1），F（1，2），G（4，0）中，能够成为点P、Q的“涵矩形”的顶点的是 .（2）四边形PMQN是点P、Q的“涵矩形”，点M在AOB的内部，且它是正方形；当正方形PMQN的周长为8，点P的横坐标为3时，求点Q的坐标.当正方形PMQN的对角线长度为/2时，连结OM.直接写出线段OM的取值范围 .【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可【详解】解：由x0且x-10得出x0且x1，x的取值范围是x0且x1，故选：B【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键2C解析：C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【详解】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、302+502602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理即可得到结论【详解】A. 一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B. 一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故本选项符合题意；C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D. 四条边相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于基础题型4D解析：D【解析】【分析】根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可【详解】根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A选项正确，不符合题意；这组数据的中位数为：6，故B选项正确，不符合题意；这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；这组数据的方差为：，故D选项不正确，符合题意故选D【点睛】本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键方差的计算公式：5A解析：A【分析】由菱形的判定定理即可判断；由矩形的判定定理，即可判断；若四边形EFGH是平行四边形，与AC、BD是否互相平分无任何关系；根据中位线性质解题【详解】解：由题意得：四边形EFGH平行四边形，若ACBD，则四边形EFGH是菱形，故错误；若ACBD，则四边形EFGH是矩形，故错误；若四边形EFGH是平行四边形，不能判定AC、BD是否互相平分，故错误；点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点若四边形EFGH是正方形，AC与BD互相垂直且相等,故正确故选：A【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形等特殊四边形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键6C解析：C【解析】【分析】根据接近度的意义，逐项计算判断即可【详解】解：菱形的两个相邻内角、越接近，菱形越接近于正方形，也就是说的值越小，菱形越接近于正方形，即接近度越大的菱形越接近于正方形，故A正确，不符合题意；有一个内角等于100的菱形的两个邻角的度数分别为100和80，故B正确，不符合题意；菱形的两个相邻内角分别为、，的取值范围是，故C错误，符合题意；当时，所以该菱形是正方形，故D正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了菱形与正方形的性质，正方形的判定，正确理解“接近度”的意思是解决问题的关键7D解析：D【解析】【分析】据正方形的对角线平分对角的性质，得PDF是等腰直角三角形，在RtDPF中，DP2DF2PF2EC2EC22EC2，求得DPEC先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为8；根据P的任意性可以判断APD不一定是等腰三角形；由可知，四边形PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明APEF；当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于2【详解】解：如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，GFBC，DPFDBC，四边形ABCD是正方形DBC45DPFDBC45，PDFDPF45，PFECDF，在RtDPF中，DP2DF2PF2EC2EC22EC2，DPEC故正确；PEBC，PFCD，BCD90，四边形PECF为矩形，四边形PECF的周长2CE2PE2CE2BE2BC8，故正确；点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，ADP45，当PAD45或67.5或90时，APD是等腰三角形，除此之外，APD不是等腰三角形，故错误四边形PECF为矩形，PCEF，由正方形为轴对称图形，APPC，APEF，故正确；由EFPCAP，当AP最小时，EF最小，则当APBD时，即APBD42时，EF的最小值等于2，故正确；综上所述，正确，故选D【点睛】本题考查了正方形的性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题8D解析：D【分析】如图，可知当直线在过点和点两点之间的时候满足条件，把、两点分别代入可求得的最小值和最大值，可求得答案【详解】解：直线与正方形有公共点，直线在过点和点两直线之间之间，如图，可知，当直线过点时，代入可得，解得，当直线过点时，代入可得，解得，的取值范围为：，故选【点睛】本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过和两点间的直线是解题的关键，注意数形结合思想的应用二、填空题9a3【解析】【分析】根据算术平方根是非负数列式计算即可得解【详解】解：根据题意，3a0，解得a3故答案为：a3【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质1040【解析】【分析】根据菱形的面积公式计算即可【详解】解：这个菱形的面积为： 810=40cm2，故答案为：40【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键113【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x米，则斜边为（8-x）米利用勾股定理解题即可【详解】解：设竹子折断处离地面x米，则斜边为（8-x）米，根据勾股定理得：x2+42=（8-x）2解得：x=3折断处离地面高度是3米，故答案为：3【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题12A解析：2【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明ADE=AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角ABE中，利用勾股定理求得BE的长，进而得出EC【详解】解：四边形ABCD是矩形， ADBC， DEC=ADE， 又DEC=AED， ADE=AED， AE=AD=10， 在直角ABE中，BE= EC=BC-BE=10-8=2， 故答案为：2【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，解决本题的关键是灵活运用矩形的性质，等腰三角形的判定和勾股定理13【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若 即可得出结论【详解】解：设一次函数的解析式为，当时，；当时，解得，一次函数的解析式为，y随x的增大而减小，故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于通过待定系数法求出一次函数表达式进而判断增减性即可得出答案.14C解析：3【分析】连接CE，设DE=x，则AE=8-x，判断出OE是AC的垂直平分线，即可推得CE=AE=8-x，然后在RtCDE中，根据勾股定理，求出DE的长是多少即可【详解】详解：如图，连接CE，设DE=x，则AE=8-x，OEAC，且点O是AC的中点，OE是AC的垂直平分线，CE=AE=8-x，在RtCDE中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，DE的长是3故答案为3【点睛】此题主要考查了矩形的性质、中垂线的性质和勾股定理，熟练掌握矩形的对角线互相平分和中垂线的性质是解题的关键15【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，通过探究规律，利用规律解决问题即可【详解】解：由题意，第一个正方形的边长为2，第二个正方解析：【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，通过探究规律，利用规律解决问题即可【详解】解：由题意，第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，即：， ，第三个正方形的边长为18，即：， ，可得，第2020个正方形的边长为故答案为： 【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型165【分析】设DE=x，则AE=8-x先根据折叠的性质和平行线的性质，得EBD=CBD=EDB，则BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解【详解】解：设DE=x，解析：5【分析】设DE=x，则AE=8-x先根据折叠的性质和平行线的性质，得EBD=CBD=EDB，则BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解【详解】解：设DE=x，则AE=8-x根据折叠的性质，得EBD=CBDADBC，CBD=ADB，EBD=EDB，BE=DE=x在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8-x）2+16，解得x=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中三、解答题17（1）；（2）4【分析】（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算【详解】解：（1）原式2+2；（2）原式2+解析：（1）；（2）4【分析】（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算【详解】解：（1）原式2+2；（2）原式2+424【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍解题关键是掌握二次根式的混合运算18（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可【详解】（1）因为是直角三角形，所以由勾股定解析：（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可【详解】（1）因为是直角三角形，所以由勾股定理，得因为米，所以因为，所以米即A，B两点间的 距离是40米（2）过点B作于点D因为，所以所以（米），即点B到直线AC的距离是24米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式19（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为的“整数三角形”；（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为的“整数三角形”；（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为的等腰三角形；（3）根据题意先求得等边三角形的面积，比较面积和边长的关系即可得出不能找到等边“整数三角形”【详解】（1）如图1，以为顶点，周长为的直角“整数三角形”的边长为以为顶点，周长为的直角“整数三角形”的边长为如图：（2）如图，根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为的等腰三角形（3）不存在，理由如下：如图，是等边三角形，是三角形边上的高，设（为正整数）则是整数，则是无理数，不存在边长和面积都是整数的等边三角形故找不到等边“整数三角形”【点睛】本题考查了勾股定理的应用，等边三角形的性质，熟练利用勾股定理找到勾股数是解题的关键20（1）见解析；（2）时，四边形MNDO是菱形；当时，四边形MNDO是矩形；当且时，四边形MNDO是正方形【分析】（1）利用平行四边形的性质及三角形中位线的性质，可得，再加已知条件，利用平行四边形解析：（1）见解析；（2）时，四边形MNDO是菱形；当时，四边形MNDO是矩形；当且时，四边形MNDO是正方形【分析】（1）利用平行四边形的性质及三角形中位线的性质，可得，再加已知条件，利用平行四边形的判定定理（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）即可证明；（2）根据（1）中平行四边形的性质及三角形中位线的性质可得：，当时，利用菱形的判定定理（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；根据（1）中平行四边形的性质可得：，当时，根据矩形的判定定理（有一个角是直角的平行四边形是矩形）即可证明；根据（1）中平行四边形的性质及三角形中位线的性质可得：，且，当且时，且，根据正方形的判定定理（一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形）即可证明【详解】解：（1）证明：对角线AC、BD交于点O，又M为AD中点，又，四边形MNDO是平行四边形；（2）当时，四边形MNDO是菱形，证明：根据（1）可得，四边形MNDO是平行四边形，且，又，四边形MNDO是菱形；当时，四边形MNDO是矩形，证明：根据（1）可得，四边形MNDO是平行四边形，且，又，四边形MNDO是矩形；当且时，四边形MNDO是正方形，证明：根据（1）可得，四边形MNDO是平行四边形及三角形中位线的性质可得：，且，又且，且，四边形MNDO是正方形【点睛】题目主要考查平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟练运用特殊四边形的判定定理是解题关键21（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1），；（2），.解析：（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1），；（2），.22（1）；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12【分析】（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k的值，解释k的具体意义即可；（2）根据（1）中函数解析式，令万立方米时，解析：（1）；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12【分析】（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k的值，解释k的具体意义即可；（2）根据（1）中函数解析式，令万立方米时，求出对应的干旱天数t即可；（3）根据（1）中函数解析式，令万立方米时，求出对应的干旱天数t，减去（2）中的干旱天数即为所求【详解】解：（1）一次函数，（k，b为常数，且k0），根据图像可得：，解得：，所以一次函数解析式为：，k的值代表每干旱一天水库蓄水量将减少30万立方米,故答案为：-30；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）由（1）知一次函数解析式为：，令，即，解得：，故38天后将发生严重干旱警报；（3）由（1）知一次函数解析式为：，令，即，解得：，(天)，故预计再持续12天，水库将干涸【点睛】此题考查了函数的图像问题，一次函数的实际应用，根据图像求出一次函数的解析式是解题的关键23（1）AG=EC，AGEC；（2）满足，理由见解析；见解析；（3）CM=BN【分析】（1）由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三解析：（1）AG=EC，AGEC；（2）满足，理由见解析；见解析；（3）CM=BN【分析】（1）由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG，BCE=BAG，再利用同角的余角相等即可得证；（2）利用SAS得出ABGCEB即可解决问题；过B作BPEC，BHAM，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC，可得出BP=BH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线；（3）在AN上截取NQ=NB，可得出三角形BNQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到BQ=BN，接下来证明BQ=CM，即要证明三角形ABQ与三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM为等腰直角三角形得到NA=NM，利用等式的性质得到AQ=BM，利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证【详解】解：（1）AG=EC，AGEC，理由为：正方形BEFG，正方形ABCD，GB=BE，ABG=90，AB=BC，ABC=90，在ABG和BEC中，ABGBEC（SAS），CE=AG，BCE=BAG，延长CE交AG于点M，BEC=AEM，ABC=AME=90，AG=EC，AGEC；（2）满足，理由是：如图2中，设AM交BC于OEBG=ABC=90，ABG=EBC，在ABG和CEB中，ABGCEB（SAS），AG=EC，BAG=BCE，BAG+AOB=90，AOB=COM，BCE+COM=90，OMC=90，AGEC过B作BPEC，BHAM，ABGCEB，SABG=SEBC，AG=EC，ECBP=AGBH，BP=BH，MB平分AME；（3）CM=BN，理由为：在NA上截取NQ=NB，连接BQ，BNQ为等腰直角三角形，即BQ=BN，AMN=45，N=90，AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，MBC+ABN=90，BAN+ABN=90，MBC=BAN，在ABQ和BCM中，ABQBCM（SAS），CM=BQ，则CM=BN【点睛】此题考查了正方形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键24（1）等腰直角；（2）6；（3）PO=PD且POPD.理由见解析.【解析】【分析】（1）已知a2-2ab+b2=0，化简可得a=b，然后可得AOB为等腰直角三角形；（2）证明MAO解析：（1）等腰直角；（2）6；（3）PO=PD且POPD.理由见解析.【解析】【分析】（1）已知a2-2ab+b2=0，化简可得a=b，然后可得AOB为等腰直角三角形；（2）证明MAONOB，得出AM=ON，然后求出MN的值；（3）根据已知E为中点，联想到延长DP到点C，使DP=PC，再连接OD、OC、BC，先证明DEPCBP得到边角的等量关系，再证明OADOBC，最后可得出DOC为等腰直角三角形，从而得出结论【详解】解：（1）a2-2ab+b2=0，（a-b）2=0，a=b，AOB=90，AOB为等腰直角三角形.故答案为：等腰直角；（2）MOA+MAO=90，MOA+MOB=90，MAO=MOB，AMOQ，BNOQ，AMO=BNO=90，在MAO和BON中，MAONOB（AAS），AM=ON， MN=ON-OM=AM-OM=6；（3）PO=PD且POPD.理由如下：如图，延长DP到点C，使DP=PC，连接OD、OC、BC，在DEP和CBP，DEPCBP（SAS），CB=DE=DA，DEP=CBP=135，则CBO=CBP-ABO=135-45=90，又BAO=45，DAE=45，DAO=90，在OAD和OBC，OADOBC(SAS)，OD=OC，AOD=COB，COD=AOB=90，DOC为等腰直角三角形，PO=PD，且POPD【点睛】本题重点考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质以及一次函数的相关知识，根据已知条件构造出全等三角形是解题的关键，难度较大25（1）9，（1，2）；（2）（1，5）或（5，1），522OM5【解析】【分析】（1）根据题意求出PE，EQ即可解决问题求出点P、Q的“涵矩形”的长与宽即可判断（2）解析：（1）9，（1，2）；（2）（1，5）或（5，1），【解析】【分析】（1）根据题意求出PE，EQ即可解决问题求出点P、Q的“涵矩形”的长与宽即可判断（2）求出正方形的边长，分两种情形分别求解即可解决问题点M在直线y=-x+5上运动，设直线y=-x+5交x轴于F，交y轴于E，作ODEF于D求出OM的最大值，最小值即可判断【详解】解：（1）如图1中，由题意：矩形PEQF中，EQ=PF=3- ，OE=EQ，EPOA，AP=PQ，PE=QF=OA=3，点P、Q的“涵矩形”的周长=（3+）2=9如图2中，点P、Q的“涵矩形”的周长为6，邻边之和为3，矩形的长是宽的两倍，点P、Q的“涵矩形”的长为2，宽为1，P（1，4），F（1，2），PF=2，满足条件，F（1，2）是矩形的顶点（2）如图3中，点P、Q的“涵矩形”是正方形，ABO=45，点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（6，0），直线AB的函数表达式为y=-x+6，点P的横坐标为3，点P的坐标为（3，3），正方形PMQN的周长为8，点Q的横坐标为3-2=1或3+2=5，点Q的坐标为（1，5）或（5，1）如图4中，正方形PMQN的对角线为，PM=MQ=1，易知M在直线y=-x+5上运动，设直线y=-x+5交x轴于F，交y轴于E，作ODEF于D，OE=OF=5，EF= ，ODEF，ED=DF，OD=EF= ，OM的最大值为5，最小值为，【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题