统计基础公式.doc

1、全距：也叫极差，是变量数列中所有变量变动的最大范围。常用R表示。
离散变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量.例如,企业个数,职工人数,设备台数等,只能按计量单位数计数,这种变量的数值一般用计数方法取得.
反之,在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值. 例如,生产零件的规格尺寸,人体测量的身高,体重,胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得.

2、组中值：各组变量值排序的中间值。组距：各组内变量值的变动范围。

3、相对指标：又称相对数，是社会经济现象中两个相互有联系的指标数值之比率或比值，用以反映现象的发展程度、结构、强度或比例关系。例：人口的性别比例、人口密度、企业经营计划完成程度。

（1）结构相对指标：是在总体分组的基础上，将总体划分为若干组成部分，以各部分的数值与总体指标数值对比而计算的比重或比率。通常用百分数表示。

（2）比例相对指标：是由总体内部不同组成部分数值之间对比求得的相对数，它反映的是总体各组成部分之间的数值联系程度和比例关系。通常用百分数表示。

（3）比较相对指标：是在同一时期内地区与地区之间、部门与部门之间、单位与单位之间的同类现象的指标进行对比的比率。通常用百分数表示，也可用倍数表示。

（4）计划完成程度指标：是指在一定时期内社会经济现象的实际完成数与计划任务数之比，用以表明计划完成的程度。通常用百分数表示。

1）短期计划：

当计划任务数为绝对数时：（绝对数。它是反映客观现象总体在一定时间、地点条件下的总规模、总水平的综合指标。如，一定总体范围内粮食总产量、工农业总产值、企业单位数等。）

当计划任务数为相对数时：（相对数。它是由两个有联系的指标对比产生的，是用以反映客观现象之间数量联系程度的综合指标，其数值表现为相对数）

当计划任务数为平均数时：

2）长期计划：一般指计划期至少五年的经济计划。
水平法：适用于当计划指标是以计划期末未达到的水平下达时：

累计法：适用于当计划期内各年的总和规定任务时，即计划全期累计应完成的水平：

（5）强度相对指标：是两个性质不同但又相互联系的指标进行的对比的比值。它可以反映社会经济现象的强度、密度或普遍程度。

（6）动态相对指标：是把不同时期的同一类指标数值进行对比的比值，用以说明现象发展变化的方向和程度，又称发展速度，一般用百分数或倍数表示。
基期是指作为比较基础的时期，报告期是指与基期进行比较的时期。

4、平均指标：是同类社会经济现象一般水平的统计指标，其数值表现为平均数，因此平均指标又称统计平均数。
反映了总体分布的集中趋势。
（1）算术平均数：是对总体各单位某一数量标志值之和的平均，它等于总体单位某一数量标志之和除以总体单位数。

1）简单算术平均数：适于用没有进行分组，而且掌握了总体单位数和各单位的标志值或者总体标志总量。

2）加权算术平均数：适用于总体按某一数量标志分组，形成变量数列，但各组的次数不同。
表示各组次数占总次数的比重，即各组的频率。X各组标志值，f权数

（2）调和平均数（又称倒数平均数）：是指总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。
H调和平均数，m调和平均数的权数，x标志值

（3）几何平均数：适用于社会经济现象按一定比率变化的情况下求其变化比率的一般水平，它等于n个变化比率的连乘积的n次方根。适用于平均比率和平均速度指标的计算。
1）简单几何平均数：当各变化比率只出现一次时。
G几何平均数，Xi变量值，n变化比率的个数，∏连乘符号。

2）加权几何平均数：当各个变化比率出现的次数不相同时。
G几何平均数，Xi各个变化比率，fi各个比率出现的次数。

（4）中位数：把总体各单位某一数量标志值按大小顺序排列，居于中间位置的标志值就是中位数。
1）根据未分组资料确定中位数
①将本各单位标志值按大小顺序排列。②计算中位数所在的位置，该位置对应的标志值即为中位数。
2）根据单项数列确定中位数
①计算累计次数。
②按计算中位数所在的位置，该位置对应的标志值即为中位数。
3）根据组距数列确定中位数
Me表示中位数位；XL表示中位数所在组的下限；XU表示中位数所在组的上限；fm表示中位数所组的次数；Sm-1表示较小制累计频数栏中中位数所在组前一组的累计次数；Sm+1表示较大制累计频数栏中中位数所在组后一组的累计次数；d表示中位数所在组的组距。
① 计算累计次数；
② 按计算中位数所在的组；
③ 用插值法按比例计算中位数的近似值。

（5）众数：指总体中出现次数最多的标志值。
1）由单项数列确定众数
出现最多的标志值就是众数
2）由组距数列确定众数
Mo表示众数；d表示众数组的组距；ML表示众数组下限；MU表示众数组上限；△表示众数组与比它小的邻组的次数之差；△2表示众数组与比它大的邻组的次数之差。
① 根据次数最多的原则确定众数所在的组，即众数组；
② 用比例插值法推算众数的近似值。

5、标志变异指标：又称标志变动度，是用来说明总体各单位标志值之间差异程度的指标。它反映标志值的离中趋势。
（1）全距：是总体中各位标志值中最大值与最小值之差，又称极差，用以说明标志值的变动范围。

（2）平均差：是总体各单位标志值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。它是总体各单位标志值平均变动程度的指标，用AD表示。
1）在资料未分组的情况下，采用简单平均法计算平均差。

2）在资料分组的情况下，采用加权平均法计算平均差。

（3）标准差：最常用最基本的标志变异指标。方差的平方根称为标准差，也叫均方差。
1）对数量标志的标志值的方差和标准差的计算；
第一， 对于未分组资料，采用简单式计算方差或标准差：

第二，对于分组资料，采用加权式计算方差或标准差：

2）对是非标志的方差和标准差的计算；

（4）离散系数：计算能够反映标志变动度的相对指标，即离散系数，又称变异系数。常用的有平均差系数和标准差系数。
1）平均差系数：就是平均差与其相应的算术平均数对比所形成的相对数，它反映标志值离散的相对水平。

2）标准差系数：是标准差与其相应的算术平均数对比所形成的相对数，它反映标志值离散的相对水平。

6、动态数列平均发展水平的计算方法：
（1）由绝对数动态数列计算序时平均数
1）时期数列的序时平均数，采用简单算术平均法。 表示平均发展水平，a1a2an表示各时期的发展水平。
N表示观察的时期项数

2）时点数列的序时平均数
①由连续时点数列计算平均发展水平
由逐日排列的时点数列计算平均发展水平
表示平均发展水平，a1a2an表示各时点的发展水平。N表示时点项数

由分组数列的时点数列计算平均发展水平
表示平均发展水平，以发展水平a为变量值。以天数f为次数，采用加权算术平均法计算。

② 有间断时点数列计算平均发展水平
由等间隔时点数列计算平均发展水平：（首末折半法）
表示平均发展水平，a1a2an表示各时点的发展水平。N表示时点项数

由不等间隔时点数列计算平均发展水平：（加权序时平均法）
表示平均发展水平，以发展水平a为变量值。以天数f为次数

（2）由静态相对数动态数列或平均数动态数列计算序时平均数

7、增长量：即动态数列中不同时间的发展水平之差，用以反映经济现象经过一定时期的发展变化增加（或减少）的绝对水平。

8、平均增长量：是逐期增长量的序时平均数，用以表明经济现象在一定时期内平均每期比前期增长的绝对水平。