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86 第 25 卷第 5 期遵义师范学院学报2023 年 10 月2014 年 3 月，教育部下发关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见（以下简称意见），明确提出了核心素养体系1。为数学核心素养的研究提供了理论基础，引起了研究者和一线教学工作者的广泛关注，随即而来的是以“知识核心”转向“素养发展”，指出应将核心素养融入学科教学。随着 普通高中数学课程标准（2017 年版）的颁布，标志着我国数学教育从“三维目标”时代迈进了“核收稿日期：2022-11-20基金项目：黔南州教育科学规划课题“STEM 教育理念下高中信息技术课程教学设计与实践研究”（2023B005）、“指向深度学习的高中信息技术课程教学设计与实践研究”（2023B007）作者简介：黄林超，男(土家族)，贵州沿河县人，黔南民族师范学院学科教学（数学）专业在读硕士研究生。研究方向：数学教育研究。周锦程，男，贵州开阳县人，黔南民族师范学院计算机与信息学院教授，博士，硕士生导师。研究方向：数学教育、现代教育技术、算法与计算复杂性。国内数学核心素养的研究热点、演进趋势及启示黄林超1，周锦程2，陈小红1（1.黔南民族师范学院 数学与统计学院；2.黔南民族师范学院 计算机与信息学院，贵州 都匀 558000）摘要：数学核心素养是近年来数学教育改革的焦点，深受我国数学教育界的关注，已成为当前数学领域研究的热点话题。以“数学核心素养”为关键词，采用文献计量法及CiteSpace可视化知识图谱分析法，以CNKI2015 年-2022 年中收录的中文核心期刊和 CSSCI 期刊文献为数据源。通过对相关文献的发文数量、关键词、文献作者等多维度进行分析，发现近年来研究的内容主要涉及核心素养的内涵、数学核心素养的内涵、数学核心素养的构成要素、数学核心素养的评价研究及数学核心素养的生成和培养机制等方面。进一步，对我国数学核心素养研究的现状和发展趋势进行客观分析，以期为数学核心素养的相关研究提供参考。关键词：数学核心素养；CiteSpace；知识图谱中图分类号：G659文献标识码：A文章编号：1009-3583（2023）-0086-05Research Hotspots,Evolutionary Trends and Implicationsof Core Literacy in Mathematics in ChinaHUANG Lin-chao1,ZHOU Jin-cheng2,CHEN Xiao-hong1（1.Schoolof Mathematics and Statistics,Qiannan Normal University for Nationalities；2.SchoolofComputerand Information,QiannanNormal University for Nationalities,Duyun 558000,China）The core literacy of mathematics has been the focus of mathematical education reform in recent years,and has been deeplyconcerned by the mathematical education community in China.It has become a hot topic of research in the current field of mathematics.Using the keyword“mathematicalcore literacy”and the bibliometric and CiteSpace visualization knowledge graph analysis methods,the Chinese core journals and CSSCI journal literature included in CNKI from 2015 to 2022 were used as data sources.Through multi-dimensional analysis of the number of publications,keywords,and authors of relevant literature,it was found that the research contentin recent years mainly involves the connotation of core literacy,the connotation of mathematical core literacy,the constituent elementsof mathematical core literacy,the evaluation research of mathematical core literacy,and the generation and cultivation mechanism ofmathematical core literacy.Furthermore,objective analysis is conducted on the current status and development trends of research onmathematical core literacy in China,so as to provide reference for related research on mathematical core literacy.mathematical core literacy;CiteSpace;knowledge map第 25 卷第 5 期2023 年 10 月遵义师范学院学报Journal of Zunyi Normal UniversityVol.25,No.5Oct.2023 87 心素养”时代。此后，数学核心素养逐渐进入人们的视野，逐步成为数学教育领域研究的热点话题。查阅相关文献研读发现，我国关于数学核心素养的研究很多，大多集中在理论和教学实践方面，利用科学的计量方法对数学核心素养进行研究的相对较少。为了能够较为全面地对该领域进行分析，以 CNKI数据库“北大核心”和“CSSCI”期刊为依托，运用文献计量法对我国 2015 年1 月-2022年 12 月数学核心素养相关文献进行定量整理，并借助 CiteSpace 可视化软件剖析我国数学核心素养研究的热点与发展趋势，以期用一个全新的视角为该研究领域提供参考。一、数据来源及研究方法为保证研究数据的真实性和研究的严谨性，数据检索自中国学术期刊全文数据库（CNKI），以“数学核心素养”为主题词进行高级检索，选取具有权威性的“北大核心”和“CSSCI”为期刊来源。时间限定在 2015 年 1 月 1 日至 2022 年 12 月 31 日范围内，共检索得到 455 篇文献，为确保研究的有效性和指向性，以人工识别并手动剔除会议、微新闻和征稿等与研究主题不相符的文献，共得到 440 篇文献记录，以此作为本次研究的样本源。在此基础上，通过文献计量法对文献进行全面梳理，减少主观信息过滤带来失真和偏见2。结合二次文献检索及内容分析，解释相关特征，以 CiteSpace6.2.R2 可视化软件为研究工具，从研究者、关键词共现、关键词聚类等维度对数学核心素养研究进行全景式图谱分析。二、数学核心素养发展研究现状（一）文献计量分析（1）年度发文数量年度发文量是衡量某特定领域研究热度与发展趋势的重要指标。随着新一轮课程改革的推进及核心素养概念的提出，至此，大量的学者开始着手对该领域展开研究，2015 年至今，研究者对数学核心素养的研究可谓是方兴未艾。2015 年，洪燕君等3在一篇访谈文章中就开始提到数学核心素养。2015-2017 年 3 年间关于该领域的文章呈现出增长态势，年均发文高达 25.5 篇；2017-2020 年间发文量态势平稳，年均发文量 75 篇；2021-2022 年相比于 2017-2020 年发文量虽然有所回落，但并不影响研究者对该领域的研究热度以及对研究保持较高的水准。（2）期刊发文情况在所有发文核心期刊中发文量排在前十名的是数学通报数学教育学报教学与管理（2020 年后已不再是中文核心期刊）课程教材教法基础教育课程中国教育学刊教育理论与实践天津师范大学学报（基础教育版）教育科学研究 和现代教育技术 等期刊。其中 数学通报 数学教育学报教学与管理 和 课程教材教法 发文量均超过 30 篇，占比分别为 29%、24%、13%和 9%。（二）知识图谱的数据分析（1）研究者图谱分析根据普莱斯公式 M=0.748 Nmax（M 是论文发表最少数量，Nmax表示作者发文数量最多），算出M3，我们将发文量不少于 3 篇的作者称为核心作者。并对发文数量不少于 3 篇核心作者进行统计，如表 1所示。喻平、朱立明和史宁中等 16 位研究者的发文数量较多。其中又以喻平和史宁中为主要代表，喻平发文 19 篇（4.3%）；其次是史宁中教授发文 18 篇（4.1%），说明两位教授科研能力较强且在数学教育研究方面有独特的见解。由下表知，发文较早的有鲍建生、朱立明、王尚志和马云鹏，其余均在 2015 年以后。不难看出研究者在数学教育方面进行了深入的研究。表 1 发文量不少于 3 篇的核心作者统计序号作者篇数年份1喻平1920162朱立明1820153史宁中1020174王尚志鲍建生唐彩斌胡典顺52015、2015、2017、20165吕世虎马云鹏章建跃严卿42017、2015、2016、20186胡凤娟傅海伦任子朝赵欣怡何璇32018、2019、2016、2022、2019图 1 作者合作网络图谱分析由图 1 知，节点（N=210）反映了发文量，节点越大，发文量越多，而节点的连线（E=74）反映了文献作黄林超等国内数学核心素养的研究热点、演进趋势及启示 88 第 25 卷第 5 期遵义师范学院学报2023 年 10 月者之间的联系及合作。由图 1 知，尚未形成强大核心集群，而现有的合作主要存在于高校科研人员之间，极少数存在于高校科研人员与一线教育工作者之间，说明合作密切度不够，缺乏共同沟通，整体相关性较弱。（2）关键词共现图谱关键词是一篇文章的高度凝练。通过对关键词的分析，可以了解数学核心素养研究的方向和焦点。如表 2 所示，可将其分为两类：一是与数学核心素养研究目标有关的，如：核心素养、课堂教学、教学设计等；二是关系到数学核心素养的特征，如：数学抽象、数学建模等。基于关键词图谱的分析，中国数学核心素养的研究正深入开展，相关理论研究也更加完善，并侧重数学核心素养的课堂教学渗透。由表 2知，“数学核心素养”“核心素养”等关键词出现频次较高，需特别注意关键词“初中生”虽然出现 6 次，但中心性为 0，说明关键词频次高并不意味着中心性高。关键词“数学核心素养”“核心素养”“数学知识”等中心性大于 0.3，说明该领域的研究大多集中于这几个维度。这些高频关键词均出现在 2018 年以前，说明在此之前做了大量的理论研究，而 2018 年之后研究方向有所突破，开始拓宽研究内容，研究课题朝着开放的方向发展。表 2 高频关键词统计序号关键词频次中心性年份1数学核心素养1230.7520152核心素养1030.5120153数学抽象270.2220164学科核心素养250.0420175数学学科核心素养160.0120186数学知识150.3220167高中数学140.1420178数学建模120.1620169数学文化120.12201610教学设计110.03201811高中数学课程标准100.10201712数学素养100.12201613数学教育80.11201714课堂教学60.05201715初中生60.00201716学业质量监测60.03201717初中数学50.02201718课程标准50.012017（3）关键词聚类分析关键词聚类能够将一些离散的和高度相关的关键词重新归为一类，能够反映出数学核心素养近几年从哪些方面展开研究。如图 2 所示，通过对 2015年至 2022 年 12 月关键词聚类调整阈值，筛选掉小聚类，优化调整得到 8 个聚类点。由左上角信息知共词图谱有 294（N）个网络节点，471（E）条连线，模块值 Modularity Q=0.84680.3，说明聚类效果显著；平均轮廓值MeanS=0.97020.7，说明聚类结果令人信服4。由此判断，数学核心素养研究所形成的图谱满足 Q 值和 S 值的指标，进一步说明聚类的科学性和可信度。与此同时，所呈现的 Silhouette（剪影）均大于 0.8，说明紧密程度良好，聚类比较成功。图 2 关键词聚类谱三、国内数学核心素养研究述评本研究主要以中国知网（CNKI）数据库核心期刊为文献来源。通过文献资料从以下 5 个维度进行整理分析。（一）核心素养内涵2014 年 意见 正式提出核心素养体系1。核心素养一经提出就引起人们的极大关注，成了教育研究与发展过程中的亮点。关于核心素养内涵的界定，不同研究者具有不同认识和看法。如：在阐释核心素养的内涵时，林崇德强调适应个性发展和社会发展需要的必备品格和关键能力是学生在接受教育过程中形成的，是关于知识、能力和态度等方面的综合表现5；钟启泉教授对核心素养的理解是指学生借助学校教育所形成的解决问题的素养与能力6；李艺等人对核心素养内涵的理解有三：以基础知识和基本技能为核心（简称“双基”），以问题解决过程所获得的基本思想为核心，以广义科学思维为核心7；“核心素养”指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力8，这是目前大多 89 数研究者及一线教师所认同的。（二）数学核心素养的内涵对于数学核心素养内涵的阐释。马云鹏认为，数学核心素养就是个体在接收数学知识并受数学文化影响的一种宝贵的综合运用能力9。吕世虎认为，数学核心素养不仅是个体运用数学知识、技能处理生活中的问题所表现出来的综合能力，还包括个体在处理问题时所具备的数学情感、态度等内隐性特质10。目前，课标里明确了数学核心素养，即数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理、直观想象及数据分析六个维度11；另外，我国著名学者张奠宙对数学核心素养内涵理解为数学思维能力，即数学运算能力（基础）、逻辑思维能力（核心）和空间想象能力（提升）12。部分学者认为，在教与学过程中关注学生的基本素养就是数学核心素养13；也有人认为数学核心素养由四个基本要素组成，即数学交流，数学建模、智能计算思维和数学情感14。史宁中教授从“三会”角度对数学核心素养进行界定，认为数学是要培养学生会用数学眼光观察现实世界、会用数学思维思考现实世界、会用数学语言表达现实世界15。而大多数研究者对数学核心素养普遍理解为：学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备数学品格和数学关键能力。（三）数学核心素养的构成要素了解数学核心素养的构成要素，对于更深入、更全面地探索数学核心素养具有重要意义，当前有三种论述：以陈六一等为代表的“三要素说”，即数学人文、数学意识、数学思想16；以徐斌艳等为代表的“四要素说”，即数学交流、数学建模、智能计算思维和数学情感17；第三则是以课标中提到的“六个核心素养”。此外，史宁中等认为构成数学核心素养的关键要素是个体在接触数学的过程中逐渐获得的思维形式、优良品质以及学习数学必要的技能18。王子兴将数学素养的构成成分划分为创新思想和鉴赏数学美19。总之，要素的构成已经被更多的专家所描述，但对于大多数学者而言都只进行了理论阐述，实证讨论较少，因此在今后的研究中需要添加更多的实践基础来论证实践，将理论与实践结合起来以增强说服力。（四）数学核心素养的评价研究评价作为教学反馈信息的重要手段，任何时候都需要建立有效的评价机制。因此，为了培养学生的数学核心素养，有必要制定相应的评价机制，这是一个亟须解决的问题。在 PISA 测评体系中对学生数学核心素养的评价框架包括“数学内容”“数学过程”和“数学情境”三个维度20。马云鹏指出，数学素养评价是为了获得信息反馈，了解学生的数学素养发展状况，进而促使学生进行适当地调整以推进他们数学素养的生成21。喻平教授在数学核心素养评价方面有很好的见解，认为数学核心素养的评价更注重的是对能力的评价，但对知识的关注度以及学习后所获得的能力也是不容忽视的22。徐斌艳23对比国外测评机制，并进行了比较分析，主要以数学交流和数学情感两个方面阐述了数学核心素养的评估工具和技术。另外，部分一线教学工作者通过问卷调查的形式，开展了基于区域的小学生数学核心素养评价体系的调查研究24。张淑梅等使用统计的方法，通过数据研究 6 个数学核心素养之间的相关关系25。胡典顺教授借鉴 PISA 测评框架设计测试题对学生数学核心素养发展水平进行科学有效的测评26。李华等27基于高考改革，借鉴喻平教授的核心素养评价框架建立数学核心素养评价表。（五）数学核心素养的生成和培养机制研究者在梳理数学核心素养概念的同时，对数学核心素养的培养和发展等一系列问题进行了探讨和思考。如：刘晓萍和陈六一在研究教育教学时发现，教学不仅要注重学生核心素养的生成，还要注重数学核心素养的外显28。陈敏等人认为数学核心素养的培养应从教学设计、课堂教学以及教学评价等方面展开29。朱立明等认为数学核心素养的生成是数学知识、问题解决和数学思维联结融合的结果，同时也指出“融合进阶”是数学核心素养的生成机制30。史宁中教授提出把握数学的本质、创设合适的教学情境、积累数学思维和实践的经验是形成和发展数学核心素养31。数学核心素养的生成过程不仅是对数学的理解、运用及再创造，而且还是不断丰富对数学经验、反思以及证明的自我体验过程32。傅海伦等33提出“以问题为导向、以学生为中心、以质疑为特征”的质疑式学习模式，阐明了问题质疑式是培养学生数学核心素养的关键因素。四、结语与展望运用文献计量法和 CiteSpace 可视化软件对2015-2022 年 12 月来知网数据库中收录的数学核心黄林超等国内数学核心素养的研究热点、演进趋势及启示 90 第 25 卷第 5 期遵义师范学院学报2023 年 10 月素养研究文献进行系统梳理，通过对发文数量、关键词、关键词聚类、作者合作网络分析等多维度进行阐述，可视化知识图谱呈现了数学核心素养研究的热点、研究前沿及发展轨迹。研究结果表明：从 2015年数学核心素养的研究开始起，近几年国内高校及一线教学工作者对数学核心素养的研究方兴未艾，2019 年数学核心素养研究更是达到了高峰期。研究者方面：涌现出许多的领军人物，但尚未形成强大的合作群，如果能加强合作，尤其是在高产作者和新起之秀之间、高等院校和中学之间，共享研究成果，将理论研究纳入教学实践，形成良性循环，将会促进数学核心素养的深入发展。通过关键词共现图谱和聚类分析效果来看，发现关键词网络结构相对较为松散，主题词间的整体相关性不强，但在研究过程中核心素养、数学核心素养、单元教学和四基等维度备受教育界关注，与此同时，数学核心素养的研究逐步从理论走向实践，概念内涵逐步向统一化。在今后的数学教育研究中有一些问题值得大家关注和深入探讨，比如：近几年来国际合作亦显露头角，研究趋势明显，为数学教育注入了新的活力。所以，研究者在今后的研究中可尝试加强与国外学者或者机构合作，让世界了解中国数学教育。参考文献：1中华人民共和国教育部.教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见EB/OL.(2014-04-08)2022-10-08.http:/ 知识图谱的方法论功能J.科学学研究,2015,33(2)：242-253.5林崇德.21 世纪学生发展核心素养研究M.北京:北京师范大学出版社,2016.6钟启泉.核心素养的核心在哪里-核心素养研究的构图N.中国教育报,2015-04-01.7李艺,钟柏昌.谈核心素养J.教育研究,2015(9):36-39.8人民教育 编辑部.核心素养:重构未来教育图景J.人民教育,2015(7):1.9马云鹏.关于数学核心素养的几个问题J.课程教材教法,2015(9):36-39.10吕世虎,吴振英.数学核心素养的内涵及其体系构建J.课程教材教法,2017,37(9):12-17.11中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017 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