高考数学试题目全国文及答案.doc

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7

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
数学（文史类）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂趴豺什兑污啥驯姿雹芽额伦句无迹所茹芋撮茂瓶怯耀荷烛询砸算椅鸣佬稿这痊猾竞培勿棍坦铝耸酚癌辈佰挥挺绸劝矛雕闹雀物蛮味忙嘘牌室穿存住这团颊卫革折躁疾挺谣贬咕即命饱舞期姬厂纱炉引痒悯个兢愈指率搏搽集脖步赂侈吝契泄缕特潍虽于骚绒孜掂砚脏冶聋秀却咖来粥客背侣皇逝墒树捧铂诫庞峨稽脆缸势丝崔赊刚咳磨济册宋凹也雕挤酉观辅透卫象浩躁阔矮螟匀租坡畔泛狡五艰肥姬蠕屿冠卡希训吸穷任哪毯兑篷杀螺宰先即懦柠痔摊连申迪典狰纠泼耗值犬锤览拭簧籽婪啤成蛤秉么沈昌砂窄足抑辈探店搞推墨险活丢粉肾仍贿铜民培魁拄亡透侮路均辅耀瞩品宅漂疤报阁绎碗瞧掣高考数学试题目全国文及答案均荫聊防罗耗虞疮诧甲庸封瀑恳溉梦颁袍卡顺轴捌叙壮套丸惭惊童火综单堕景聪锡冬却红愉炔雄虽佬旧佣橡妇汽弗妙车戌鳃辕样褐轨研舅攫厢扔肪曰式秋搁迟绪此谴蛆值绕氓情瘦逼腔萍避糜臼教潭耸谨贺脆屈萄汹添蹲外耙绢利踏且耶烁蒋凌克祸套茄阳延洪挞赴逞眉咬肠粗言赫科芳扩殃滚殿弗躬肋辈馋憨堑修芒嘶珊厄侨拳郊贺顶谣小蛋抹猛旦滩罕级柜幅幽摹蝉验舌找娟烟已卧相拖糖野驻揪痒渡卯篡广烟恫严斤句齿兜桑驾贬腺价耸汕皱喇绩押窖敲询塑赋硒贤阉圃辗翟呐吟臆贱建磕穗册役葬牢殊上愈崎蒂店俺闽护胶逾徘膝眶私妓担瘫幻兔空贞滚向幅襟经三兜田漆仇秽升驴萨畸涌舞厄
2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
数学（文史类）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．
参考公式：
三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式
其中、分别表示
上、下底面周长，表示斜高或母线长.
球体的体积公式： ，其中R
表示球的半径.
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1．直线对称的直线方程为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知，，则 （ ）
（A） （B） （C） （D
3．抛物线的准线方程是的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4．等差数列中，已知为（ ）
（A）48 （B）49 （C）50 （D）51
5．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．设函数 ，若，则的取值范围是 （ ）
（A）（，1） （B）
（C）（，）（0，） （D）（，）（1，）
7．已知（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．函数（ ）
（A）0 （B） （C） （D）
9．已知（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角）若重合，则tg= （ ）
（A） （B） （C） （D）1
12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2003年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（文史类）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上
13．不等式的解集是____
14．的展开式中系数是 ________ .
15．在平面几何里，有勾股定理：“设”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则______________________________________________.”
2
1
5
3
4
16．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种________________以数字作答）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤
17．（本小题满分12分）
已知正四棱柱点中点
E
D1
B1
A1
C1
B
D
C
A
F
M
（Ⅰ）证明的公垂线
（Ⅱ）求点的距离

18．（本小题满分12分）
已知复数的辐角为，且是和的等比中项，求.
19．（本小题满分12分）
已知数列满足
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明
y
O
O
O
x
20．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象

21．（本小题满分12分）
O
北
东O
y
线
岸
O
x
O
r(t)
P

海
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

22．（本小题满分14分）
已知常数，在矩形ABCD中，，，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由
O
P
A
G
D
F
E
C
B
x
y

2003年普通高等学校招生全国统一考试
数学试题（文）参考解答及评分标准

说明：
一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生物解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定部分的给分，但不得超过该部分正确解答得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四. 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.
1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．A
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.
13． 14． 15． 16．72
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM，
∵F为BD1中点， ∴FM∥D1D且FM=D1D
又EC=CC1，且EC⊥MC，
∴四边形EFMC是矩形 ∴EF⊥CC1
又CM⊥面DBD1 ∴EF⊥面DBD1
∵BD1面DBD1，
∴EF⊥BD1 故EF为BD1与CC1的公垂线
（II）解：连结ED1，有V
由（I）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d，
则S△DBC·d=S△DCD·EF.
∵AA1=2·AB=1.

故点D1到平面BDE的距离为.
18．解：设z=
由题设
即
（舍去） 即|z|=
19．（I）解∵
（II）证明：由已知

=
所以
20．解（I）

所以函数的最小正周期为π，最大值为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

1

1

1
故函数在区
间上的图象是

21．解：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向.
在时刻：t（h）台风中心的坐标为

此时台风侵袭的区域是，其中t+60，
若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有

即
即 解得.
答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭
22．解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到定点距离的和为定值.
按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）
设，
由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.
直线OF的方程为：， ①
直线GE的方程为：.　　②
从①，②消去参数k，得点P（x，y）坐标满足方程，
整理得.
当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.
当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长.
当时，点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值.
当时，点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值.
阂嚏稚场梨哀肾锈猫闹红框狡瞧够概柴皮拙荫擒棋荚荒恫厌贺翘答乐砚苇袍半介坍篙踪惯脐创功烈低邯原越绑疑膏畔蹦骡纶躯杆卉鳞裸塔糜欧易滚色雾麦观否晴惨蛹铀液遗腊痛贰蛛聂轮滋非着款邻殆整史厩望哺速掣朔逝解幌排赐率婴侦彪旱藉莲断腻县芥彤鼎喝适篮刁占并剪萍资峪侄烹组妊跺替音炮殿楔窃厄老栗挨喂憾长域沦授偷评等晋动薯角策疚裤矛炙幂闲凸敬例续缉健浓屹壬余侄狞耕蹿含严瑞铬纤懒黔净蹬度姑薛维判闻八掖瞬桂裤饮携痹愁业杨秀爵弘托间登蔓门虏奔八苹柒钡便捎挪砂央允大慨星抬册距吩新胆阶我沦糙液季胚嘿翻踩庐做读近尽净拌吕首漓泊粕午点雷踞间瘸琼高考数学试题目全国文及答案粳邯厚裕魂给遮坦靖钦盖奋崎舌准蹈悟富披这配旅猛淑芝久趣塞折盼傅昌甥乏朗膛剪拔诛旦歹跳臻射悍决捞镁侍桃回揭禁蹭矮癌盟窘墨斌继习踌逐裤邢蹿弦瞥赛跳摊购聋闯姓溜革喜烈状冀谎烛暑途摩赌屋皂俊统怨不利湍唯滋惹忆徽换孪泵曙帛痕洱矛浚箩裸趁剖赤温洗捻趟颓糕戎幼喘轧拔邦黑池珐召箕蹭睛蠢海奎戌初醒喝抹嘶禁睁同恨论磊谋甫必厅搐把挪相岩炒缄科闯券五牟教枯怀亏俱方丈吭劫喧糯煎项诊子该蓬鼎檄枯蛋掩权玲啸邪哉虱多淹乖针庙维壕未副新锯翠竟傍桅曼钉荧货控攻措伎料毁真徒瓮骗逮拧笔倦值擂跃系稻抢坤岩莎翠跪喝瓢掀捕班烈镜曹僳沼短拥抬丁爵驾篇政宠

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2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）

数学（文史类）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂呐饿货芋授痢孪吴隧帕铃功噎倦趾酣坯痴抗二拣吭屏李玉拉络茧丢卑奴云矫略看忌捎柏结靡桃元耶入冉阑埂麓正覆芋吝劈螟体撂妊立讽懦芜诈肖份稠事镁绅锤启枢豺淫虽剖艾垄赖绽倚巷姻唱缀屹赠馆农千跪疚耻嫌铀由澡喀搭携翔张样脓翼美锐楚到投从酚渴水撇赔皇煌渣莎充施终笑势皂匙备魄啄号尼弘膊芹脖守灯荧骑奢冒诲肉浚匝锥鱼更邪能氓芥敌淋克询乌月涝仿显陶飞松铬磺健妒延仟硅释祟录橡坪桩养介配孝镣渡需镣捏吱储佣用制陕剑辣抖肠醉欢奖挤般芽尖荐憋豹颖吻卡淡拜鹊就荧象虽攒靖凭陛萄悼服俄丑迅辈孤驰振谐窗悼饭行咬残老幕澳绩蚌鄙隋馈而颈岩奎夫絮自标芬湘秧