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第第24章圆章圆 复习题复习题2.4(1)如图如图,O的直径的直径CD=10cm，AB是是 O的弦，的弦，ABCD，垂足为垂足为M，OM：OC=3:5，则，则AB的长为的长为 ().OMDCBAA.cmB.8cmC.6cmD.4cm91设设OM=3xcm，则则OC=5xcm，CD=10 xcm.CD=10cm，x=1cm，OM=3cm.连接连接OA，则则OA=5cm.OA2=OM2AM2，52=32AM2，AM=4.ABCD，AB=8.AB=2AM.B (2)如图，如图，O中，弦中，弦AB，CD相交于点相交于点P，A=40，APD=75，则，则B=().OPDCBAA.15B.40C.75D35D(3)如图，如图，PA，PB分别与分别与 O相切于相切于A，B两点，两点，P=70，则，则C=().OPCBAA.70B.55C.110D.140B (4)以半径为以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则六边形的边心距为三边作三角形，则().A.不能构成三角形不能构成三角形B.这个三角形是等腰三角形这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形D.这个三角形是钝角三角形这个三角形是钝角三角形OABCEDFh3=h4=h6=12C2322 (5)一个圆锥的侧面积是底面积的一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是展开图的扇形的圆心角是().A.120B.180C.240D.120r l=2 r2，nR2360=2 r2，l=2r.l=R，R=2r.n(2r)2360=2 r2.n=180.B 6.如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF的中心为原点的中心为原点O，顶点，顶点A，D在在x轴上，半径为轴上，半径为2cm.求其各个顶点的坐标求其各个顶点的坐标.OFABDCExyG连接连接 OE，作作 EGAD，垂垂足为足为G.解：解：半径为半径为2cmOE=OA=OD=2.OG=1.EG=A(2，0)，B(1，)，C(1，)，D(2，0)，E(1，)，F(1，)33333 9.如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，四条边，四条边AB，BC，CD，DA的中点分别是的中点分别是E，F，G，H.这四个点共圆这四个点共圆吗？圆心在哪里？吗？圆心在哪里？ABCDEFGHO四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，解：解：E，F，G，H.这四个点共圆这四个点共圆.ACBD，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，的中点，AB=BC=CD=DA.连接连接OE，OF，OG，OH，则有则有OE=OF=OG=OH.E，F，G，H在在O点为圆心，点为圆心，OE为半径的圆上为半径的圆上.OE=AB，21OF=BC，21OG=CD，21OH=DA.21 10.在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度求油的最大深度OADBC连接连接 OA，作作 OCAB，垂垂足为足为D.解：解：OC交交AB于点于点C.直径为直径为650mmOA=325mm.AB=600mm，OCAB，AD=300mm.OA2=AD2OD2，3252=3002OD2，OD=125.DC=OCOD=OAOD油的最大深度油的最大深度为为200mm.=325125=200仅从射门角度考虑，应将球传给乙，由乙射门好仅从射门角度考虑，应将球传给乙，由乙射门好 11.如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，进攻，当他带球冲到当他带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到点时，同伴乙已经助攻冲到B点，此时甲点，此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，由乙射门好？是直接射门好，还是将球传给乙，由乙射门好？(仅从射仅从射门角度考虑门角度考虑)解：应传球给乙理由如下：解：应传球给乙理由如下：设设AQ与圆相交于点与圆相交于点C，连接，连接PC.即乙射门的角度更大即乙射门的角度更大PAQBCB=PCQ，PCQA，BA.12.如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理径，说明其中的道理.图中两条切线互相平行，图中两条切线互相平行，连接两切点之间线段就是圆的直径连接两切点之间线段就是圆的直径利用图中刻度尺就可测量出圆的直径的长利用图中刻度尺就可测量出圆的直径的长解：解：13.如图，点如图，点E是是ABC的内心，的内心，AE的延长线和的延长线和ABC的外接圆相交于点的外接圆相交于点D.求证求证:DE=DB.ABCDE12345证明证明:连接连接BE，点点E是是ABC的内心，的内心，1=2，3=4，2=5，1=5.BED=13，DBE=54，BED=DBE，DE=DB.14.锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱(如图，单位：如图，单位：mm)电镀时，如果每平方米用锌电镀时，如果每平方米用锌0.11kg，要电镀，要电镀100个个这样的锚标浮筒，需要用多少锌这样的锚标浮筒，需要用多少锌(精确到精确到0.01kg)？圆柱的高圆柱的高圆锥的高圆锥的高圆锥的底面直径圆锥的底面直径圆柱的底面直径圆柱的底面直径 14.锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱(如图，单位：如图，单位：mm)电镀时，如果每平方米用锌电镀时，如果每平方米用锌0.11kg，要电镀，要电镀100个个这样的锚标浮筒，需要用多少锌这样的锚标浮筒，需要用多少锌(精确到精确到0.01kg)？1个浮筒的表面积个浮筒的表面积1个圆柱侧面积个圆柱侧面积 2个圆锥的侧面积个圆锥的侧面积圆柱底面周长圆柱底面周长圆柱底面半径圆柱底面半径圆锥底面半径圆锥底面半径圆锥母线圆锥母线=答：答：100个这样的锚标浮筒需用锌个这样的锚标浮筒需用锌35.94kg 1001.040.11=100个这样的锚标浮筒需用锌：个这样的锚标浮筒需用锌：一个浮筒需用锌：一个浮筒需用锌：浮筒的表面积浮筒的表面积=2S1S2圆柱的侧面积圆柱的侧面积S2=圆柱的高为圆柱的高为0.8m圆锥的侧面积圆锥的侧面积S1=则圆锥的母线长为：则圆锥的母线长为：由图形可知圆锥的底面圆的半径为由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.4m，圆锥的高为，圆锥的高为0.3m，0.320.42 =0.5m0.40.5=0.2(m2)，=0.64(m2)20.40.8=1.04(m2)1.040.11kg，11.44 35.94(kg)15.如图，如图，O的直径的直径AB=12cm，AM、BN是它的两条是它的两条切线，切线，DE与与 O相切于点相切于点E，并与并与AM，BN分别相交于分别相交于D，C两点两点.设设AD=x，BC=y，求求y关于关于x的函数解析式，并的函数解析式，并试着画出它的图象试着画出它的图象AOBDEMNCxyxFDE=？CE=？CD=？CF=？DF=？12yxAOBDEMNCxyxF则则DFB=90.DAB=90，CBA=90.解：过点解：过点D作作DFBC，垂足为，垂足为F.O切切AM、BN、CD于于A、B、E，DE=AD，四边形四边形ABFD为矩形，为矩形，CD=xy，xy=36.在在RtDCF中，中，CD2=CF2DF2，即即 (xy)2=(yx)2122，AD=x，CB=y，CE=CB，CF=yx，y=36xxyo12341812624 563036x11.523469y36241812964 y=(x0).36xABCDEFGHO 16.如图，等腰三角形如图，等腰三角形ABC的顶角的顶角A=36，O和和底边底边BC相切于相切于BC的中点的中点D，并与两腰，并与两腰AC，AB分别相分别相交于交于E，F，G，H四点，其中四点，其中G，F分别是两腰分别是两腰AB，AC的中点的中点.求证：五边形求证：五边形DEFGH是正五边形是正五边形.五边形五边形DEFGH是正五边形是正五边形.DH=HG=GF=FE=ED.DH=HG=GF=FE=ED.1=2=3=4=5=361234 5ABCDEFGHO即五边形即五边形DEFGH是正五边形是正五边形.DH=HG=GF=FE=ED.DH=HG=GF=FE=ED,HDG=FDE=36,CDE=2=36,BDH=1=36，圆圆O和和BC切于点切于点D,GDF=36,CDF=B=72.BDG=C=72,1=A=2=36,DF/AB.G、D、F分别是分别是AB、BC、AC的中点，的中点，B=C=72.AB=AC,A=36，DG/AC，12证明证明:连接连接DG，DF.DABCO12OA=OD，1=D.OA=OB，2=B.DAB=12BOD=2DAB=100.连接连接OA.=BD=2030=50，DABCO12OA=OD，1=D,OA=OB，2=B.DAB=12BOD=2DAB=100.连接连接OA.=BD=2030=50，MABCOEFECFM=1802MM=180.EOF=2M，EOF=ECFECF=2MM=60.