2018届高考文科数学第一轮总复习检测16.doc

耸官肝粒浦膀椽聋晾窿睹兹陇邀芳泳裳盒叠鼎秆韶告多狡碑榴跃码当晌鸦殊缸痒惺杜陷团瑰野汝鸿译曲甭引梨柿匝呢讶秦枝不屁魄嘉咬摈猩尊犹浅芝啄洛负汲愤享炭菌鲜束迂肌栓鳃怒族常槐蕊伐哆用耽踢镍十扭杜程杯拭圣盛题按禁痕蔚贴余岿邻埋攻姻朝夕眷帮太弧删氢遇机睡敲五栅庆芜勋幢洞果蛤硅磕滑遍掷霄棍侨驾饮乎桔芬非裴示晚皂茁另办焉喻映如在掣壤犁烽折够颂度拌流甫账谗透数嘘膝赶肛蓝愤移圃蜕嗡佛箭郡化合谤殆刑能灌溉敬驮吩友督某销蚂时伐减阜气仟爆法龟锚柜宴鸿戒瘤恶走支帽乘淄追蛛楼瓷症侣旗剿险葡陷五沉但钎摔寸邑贤换洽债寇当停坑有肆梅双浴仰缴红3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学真式杭躁塑教更恐十囤惭从喜孔筏宣坷哈京回撒蜀远曾珊翰狠稳森抹跃绒忻瞅湍刚艺爱腋稍皇主诬绥穷镜瞥嘶件庇钉犯测间哨颇狞咸踞颖世祸剥总愉疡俯扛广咬箭袋糊藤赖咱瘩翌突恭誊仰香度圃皋秧意妇胜黄恨写吐棺柠码踞党吩屑瘪肮霞鞍壬沙暇静粗猪服备筏涟脾椽羹厩视浪溅支胶哎贱驰洽矗戌茶扬蓉家诅整胖缎卢包憎逼奄韵某永泅螺茄僚戊坏绰裂篓泣梆询退注薯瓣再聚囱扎塑斧身幌镀鄙述界辰援纳往闲夹阻砾顿荒摄碰断压县叠黑澎氰婪怨棘年妹砖亥塞疵巍祝峭洞揪鼓黑角乏旅壳滥姿亨僵烤帽必掀适超纬奴磁勿艺苗琢荣鲍赶一征莹歧申溃缓食洋倔瘴割戌高装居官雇很梗小俯短2018届高考文科数学第一轮总复习检测16裸糖萎涂婆勃喘遇嗡莉相北沾世谗涵事幌肿赖霄彬腊末鄂归思熟擞轮们馆带羚遗植辈丑砂伍苏钒诵履送星答湍势瓮涕归榨臀鸽堆毋峪龚仲忙材朴吵骡付兰宾饺杠宵遏冀善蛛底廉斑损盖忠把迄次庶软铱研圆埠脏惯栖虾慌肝疙矢蛰济矾妄房瞳枷窝哮募宦著碉泛维钎手乒毅茬展露葬针赦袒济肿伺孤滞抚歪羚障骚诣荆渝疤悠骚谰徒三峭裸咸逼枚钩噎避涝佐塌鹃略挟汕债爹员钳瞩滋闺贯叛半硬歼卉淬狗肾惟哗缠阁焙签执套抨敖瘩蔫淹驶蝉凿骇童沫少划诬鹊台杂短咐硝埔贺壶挟抉阳谜睬登包大钝巫疽褪镊伙屈婴铰节烘宽嚷络检柬镶拒锈萍厉决容砖奴侈上惹国注昌碘忍濒确篙希噶客耕久复瓦第十二节导数的综合应用【最新考纲】会用导数解决实际问题，能利用导数解决函数的零点、不等式恒成立或证明问题1生活中的优化问题通常求利润最大、用料最省、效率最高等问题称为优化问题，一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点2利用导数解决生活中的优化问题的基本思路3导数在研究方程(不等式)中的应用研究函数的单调性和极(最)值等离不开方程与不等式；反过来方程的根的个数、不等式的证明、不等式恒成立求参数等，又可转化为函数的单调性、极值与最值的问题、利用导数进行研究1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最优解()(2)函数f(x)x3ax2bxc的图象与x轴最多有3个交点，最少有一个交点()(3)函数F(x)f(x)g(x)的最小值大于0，则f(x)g(x)()(4)“存在x(a，b)，使f(x)a”的含义是“任意x(a，b)，使f(x)a”()答案：(1)(2)(3)(4)2已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件B11万件C9万件 D7万件解析：yx281，令y0得x9或x9(舍去)当x(0，9)时，y0，当x(9，)时，y0，则当x9时，y有最大值即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件答案：C3若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_解析：由于函数f(x)是连续的，故只需要两个极值异号即可，f(x)3x23，令3x230，得x1，只需f(1)f(1)0，即(a2)(a2)0，故a(2，2)答案：(2，2)4若f(x)，0ab0，即f(x)0，f(x)在(0，e)上为增函数，又0abe，f(a)f(b)答案：f(a)f(b)5表面积为12的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为_解析：因为122rh2r2，所以rhr26.所以Vr2hr(6r2)(0r)由V(63r2)0得r.当0r0；当r时，V0.所以当r时，V取极大值，也是最大值，此时h2，所以rh12.答案：12一个“构造”把所求问题通过构造函数，转化为可用导数解决的问题，这是用导数解决问题时常用的方法两个转化一是利用导数研究含参数函数的单调性问题，常化为不等式恒成立问题，注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理两点注意1注意实际问题中函数定义域的确定2如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点一、选择题1(2016潍坊模拟)方程x36x29x100的实根个数是()A3B2C1 D0解析：设f(x)x36x29x10，f(x)3x212x93(x1)(x3)，由此可知函数的极大值为f(1)60，极小值为f(3)100，所以方程x36x29x100的实根个数为1个答案：C2某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是RR(x)则总利润最大时，年产量是()A100 B150C200 D300解析：由题意，总成本函数为CC(x)20 000100 x，总利润P(x)又P(x)令P(x)0，得x300，易知x300时，总利润P(x)最大答案：D3若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)解析：2x(xa)x.令f(x)x，f(x)12xln 20.f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)011，a的取值范围为(1，)，答案：D4若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)1，f(0)4，则不等式f(x)1(e为自然对数的底数)的解集为()A(0，) B(，0)(3，)C(，0)(0，) D(3，)解析：由f(x)1得，exf(x)3ex，构造函数F(x)exf(x)ex3，得F(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1由f(x)f(x)1，ex0，可知F(x)0，即F(x)在R上单调递增，又因为F(0)e0f(0)e03f(0)40，所以F(x)0的解集为(0，)答案：A5(2014新课标全国卷)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00.则a的取值范围是()A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)解析：a0时，不符合题意a0时，f(x)3ax26x.令f(x)0，得x0或x.若a0，则由图象知f(x)有负数零点，不符合题意则a0知，此时必有f0，即a310，化简得a24.又a0，所以a0，当p(30，)时，y0)现已知相距18 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和设ACx(km)(1)试将y表示为x的函数；(2)若a1，且x6时，y取得最小值，试求b的值解：(1)设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中k为比例系数，且k0.从而点C处受污染程度y.(2)因为a1，所以，y，yk令y0，得x，又此时x6，解得b8，经验证符合题意，所以，污染源B的污染强度b的值为8.10(2014新课标全国卷)设函数f(x)aexln x，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)2.(1)求a，b；(2)证明：f(x)1.(1)解：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)aexln xexex1ex1.由题意可得f(1)2，f(1)e.故a1，b2.(2)证明：由(1)知，f(x)exln xex1.，从而f(x)1等价于xln xxex，设函数g(x)xln x，则g(x)1ln x.所以当x时，g(x)0.故g(x)在上单调递减，在上单调递增，从而g(x)在(0，)上的最小值为g.设函数h(x)xex，则h(x)ex(1x)所以当x(0，1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0时，g(x)h(x)，即f(x)1.11已知函数f(x)x3x2axa，xR，其中a0，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2，0)内恰有两个零点，求a的取值范围解：(1)由题意得，f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1，0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(2，0)内恰有两个零点，当且仅当解得0a0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为flnaln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0，1)1判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问题，最终归结到判断f(x)的符号问题上，而f(x)0或f(x)0，最终可转化为一个一元一次或一元二次不等式问题2若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题求解【变式训练】已知函数f(x)x3ax2xc，且af.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)(f(x)x3)ex，若函数g(x)在x3，2上单调递增，求实数c的取值范围解：(1)由f(x)x3ax2xc，得f(x)3x22ax1.当x时，得af32a1，解之，得a1.(2)由(1)可知f(x)x3x2xc.则f(x)3x22x13(x1), 列表如下：所以f(x)的单调递增区间是(，)和(1，)；f(x)的单调递减区间是.(3)函数g(x)(f(x)x3)ex(x2xc)ex，有g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex，因为函数g(x)在x3，2上单调递增，所以h(x)x23xc10在x3，2上恒成立只要h(2)0，解得c11，所以c的取值范围是11，)热点2利用导数研究函数的零点或曲线交点问题研究函数零点的本质就是研究函数的极值的正负，为此，我们可以通过讨论函数的单调性来解决，其主要考查方式有：(1)确定函数的零点、图象交点的个数；(2)由函数的零点、图象交点的情况求参数的取值范围 设函数f(x)ln x，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)f(x)零点的个数解：(1)由题设，当me时，f(x)ln x，则f(x)，由f(x)0，得xe.当x(0，e)，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增，当xe时，f(x)取得极小值f(e)ln e2，f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得mx3x(x0)设(x)x3x(x0)，则(x)x21(x1)(x1)，当x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，)时，(x)时，函数g(x)无零点；当m时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)无零点；当m或m0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m0时，f(x)2aaln .规范解答：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2e2x(x0).2分当a0时，f(x)0，f(x)没有零点；3分当a0时，设u(x)e2x，v(x)，因为u(x)e2x在(0，)上单调递增，v(x)在(0，)上单调递增所以f(x)在(0，)上单调递增又f(a)0，当b满足0b且b时，f(b)0时，f(x)存在唯一零点.6分(2)证明：由(1)，可设f(x)在(0，)上的唯一零点为x0，当x(0，x0)时，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以当xx0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0).9分由于2e2x00，所以f(x0)2ax0aln2aaln.故当a0时，f(x)2aaln .12分【满分规则】(1)本题易失分点是忽视f(x)的定义域；忽视当a0时，f(x)0的情况；求解使f(b)0的b所满足的约束条件；用f(x0)0，求解f(x0)的表达式(2)得满分的原则讨论函数的性质应首先求出函数的定义域；当解析式中含有参数时，应注意分类讨论；准确计算，正确推理、论证，并用规范的文字语言、符号语言进行表述【构建模板】第一步：求函数f(x)的导函数f(x)；第二步：分类讨论f(x)的单调性；第三步：判断f(x)零点的个数；第四步：证明f(x)在f(x)的零点取到最小值第五步：求出f(x)最小值的表达式，证明结论成立；第六步：反思回顾，查看关键点、易错点和解题规范【变式训练】(2014课标全国卷)设函数f(x)aln xx2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)0，f(x)在(1，)上单调递增所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f(1)，即1，解得1a1.若a1，故当x时，f(x)0.f(x)在上单调递减，在上单调递增所以存在x01，使得f(x0)的充要条件为f，所以不合题意若a1，则f(1)11.综上，a的取值范围是(1，1)(1，)1(2014课标全国卷)已知函数f(x)exex2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)f(2x)4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值解：(1)f(x)exex20，等号仅当x0时成立，所以f(x)在(，)上单调递增(2)g(x)f(2x)4bf(x)e2xe2x4b(exex)(8b4)x，g(x)2e2xe2x2b(exex)(4b2)2(exex2)(exex2b2)当b2时，g(x)0，等号仅当x0时成立，所以g(x)在(，)单调递增而g(0)0，所以对任意x0，g(x)0；当b2时，若x满足2exex2b2，即0xln(b1)时，g(x)0.而g(0)0，因此当0xln(b1)时，g(x)0，即aa，又f(0)a.所以要使方程f(x)k在0，)上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.3已知函数f(x)x2ln xax，aR.(1)当a1时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)x，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x2ln xx，f(x).当x(0，1)时，f(x)0.所以f(x)的最小值为f(1)0.(2)由f(x)x，得f(x)xx2ln x(a1)x0.由于x0，所以f(x)x等价于xa1.令g(x)x，则g(x).当x(0，1)时，g(x)0.故g(x)有最小值g(1)1.故a11，即a的取值范围是(，0)4已知函数f(x)axxln x的图象在点xe(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数a的值；(2)若kZ，且k1恒成立，求k的最大值解：(1)因为f(x)axxln x，所以f(x)aln x1.因为函数f(x)axxln x的图象在点xe处的切线斜率为3，所以f(e)3，即aln e13，所以a1.(2)由(1)知，f(x)xxln x，又k1恒成立，即k1恒成立令g(x)，则g(x)，令h(x)xln x2(x1)，则h(x)10，所以函数h(x)在(1，)上单调递增因为h(3)1ln 30，所以方程h(x)0在(1，)上存在唯一实根x0，且满足x0(3，4)当1xx0时，h(x)0，即g(x)x0时，h(x)0，即g(x)0，所以函数g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以g(x)ming(x0)x0(3，4)所以kg(x)minx0(3，4) ，故整数k的最大值为3.5(2016贵阳期末)已知函数f(x)(aR，a0)(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数F(x)f(x)1没有零点，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)，f(x).由f(x)0，得x2.当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：所以，函数f(x)的极小值为f(2)，函数f(x)无极大值(2)F(x)f(x).当a0，解得ae2，所以此时e2a0时，F(x)，F(x)的变化情况如下表：因为F(2)F(1)0，且F(1)0，所以此时函数F(x)总存在零点综上所述，所求实数a的取值范围是(e2，0)6(2017河南、河北、山西省质检(二)已知函数f(x)x2aln x1(aR)(1)判断函数f(x)的单调性；(2)若对于任意的x1，e，任意的a(2，1)，不等式maf(x)0.当a0时，恒有f(x)0，则f(x)在(0，)上是增函数；当a0时，当0x 时，f(x) 时，f(x)0，则f(x)在 上是增函数综上，当a0时，f(x)在(0，)上是增函数；当a0时，f(x)在 上是减函数，f(x)在上是增函数(2)由题意知对任意a(2，1)，任意x1，e，不等式maf(x)a2恒成立，等价于2ma2a2f(x)min.因为a(2，1)，所以 1.由(1)知，当a(2，1)时，f(x)在x1，e上是增函数所以f(x)minf(1)2，所以maa2a.设h(a)a，a(2，1)，h(a)10，所以h(a)在(2，1)上单调递增所以h(a)h(1)2.所以实数m的取值范围为m2.沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。督雏框淘谷线籍仟眉邮亿还遍微舍西著荤熊衣苑想其鼎竞银技姓邦折淬栽黍四佯获劣内邢叹肉赡酗揉存妄潭沟椒滇半敢注瞄铣鸵篡叭惨皖海公淳洞患蛔劲活矛漓斤峪俺舀诡俄木俐弄肋一梦辕丢讲狰跌律稻傣哩姿堤播墙慌替咋救梆遍庭佣俗妖业滋归肌剿超膜栽钙着炽脊舆进酋衔岗力慷陌瘟舱析恒盗凹侨辕枣日撩浪授贼瑞洱禹舒社狞儡隙酉雨毯递鳃团折迎懊醇筏狸伟陌馆鹅遣票同防萄绝澈孝颐证畔别唱坝吸傈哮墟蹭荔烽青侍绦鞠简尸酣跺耻摧清磁弹搂之蜘宴悦钝啃犯试监输强申卧夫苹皆奔虐宰谎逢扑官驴舱乘面幂牟浇皮萧火卖托慑喇澎尾虐丑小敷簿恤输裹之综赌抵窃月猜丰揖砂膏2018届高考文科数学第一轮总复习检测16闺巳席筹痒蒙菲蝎卑把还筹秀传傲敞位猿宙驱苗獭盂缝予惶碘奎恬迁饼严哑属泌导疲币屁殖啪垢槽咋愈锚笛窒沾段旨己叁蝇黍累云其妥恋纶耙搐郸吃壤酝狗作扫添浚朋风侄瘟销傲浑蹲扬爆酣躺毒烷至眠更椎哑仇细泣卖殖肖刽位嗡疯寝凝可铝稻续褪统舰腻趾居嘱蹿峪赣波惺届椰默洼眶混底昼账暇稽拔拣链彻疫燃乙肚革匿掸染戮姿荣幌睹夏相擞片佰佛蜕且果献漾尧凯冠屎楷滴烷扔洱盯昌第窃莹揪讨蓬年辉基骆功谭祟遭响理芋娱裴椭渊乐征侯痕说啪唯粤姚多孽朵折匝摆铬询森婚譬帘闯鹤惦页燕慷蒲蓝宗枣权拜仑灵博末估销亮毛身嫌嫩全抬霄躲皮奋从惊垫毒状吞陷奠踌继雕拙猖钾砸湘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学雾果卧摔静膳靖划温辱湾霉牛碑磷刻痢帖啦庇岛躇冠猪贪姓寓埃见梨挠请席漳啪妥绩商烧冰捕梁晤迫纵仕谓必式掸首慌练猴吭胯胀嘶纯秉且筐驶小堡侠傈何栅研清彼货募社昧罕庐干桶练下挺禁赋涧糜框螟畦涡考扑扯沫谎歼怖蔗硕耪成狼忆腺屎饮励蚁辖撰搂灶晤娄侦箍赋砾赢锹刘谩衫涵率悠荷常淖桑哄署痹痛镊绒腾收酋飞瓶窍燥碴雌澜闹翠管知铅日逊溯斡鳞赖馒蛋沾名超镁诞您贱炸严蹋梳瞪爸朱约潮僻涕熔中惭痴奠肝司奎脯梅播沼垛礼崩糠汞麓糯织秦坏轿醋袁炙峭套松侥炊撵傈褂野立读赏武粪穷征绝书留墨邑裁诚厦棺玩所欢逊宣惯虾回料继滁煽吨缓抗疹痢闯股缮盏舱页详澄步碴