同时博弈与序贯博弈.pptx

主要内容主要内容n n本章主要介绍：本章主要介绍：n n1、如何用正规型表示和展开型表示来表述、如何用正规型表示和展开型表示来表述 同一个博弈。同一个博弈。n n2、博弈论中的两个重要概念：信息集和不、博弈论中的两个重要概念：信息集和不完美信息。完美信息。n n3、考察包含同时决策行动和序贯决策行动、考察包含同时决策行动和序贯决策行动的复合型博弈（混合博弈）的纳什均衡。的复合型博弈（混合博弈）的纳什均衡。n n4、动态博弈的运用。、动态博弈的运用。n n第一节第一节 博弈的正规型表示与展开型表示博弈的正规型表示与展开型表示n n第二节第二节 同时决策与序贯决策的混合博弈同时决策与序贯决策的混合博弈 n n第三节第三节 树形博弈的子博弈树形博弈的子博弈 n n第四节第四节 子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡 n n第五节第五节 完美博弈的库恩定理完美博弈的库恩定理n n第六节第六节 动态博弈的运用动态博弈的运用 第一节第一节 博弈的正规型表示与展开型博弈的正规型表示与展开型表示表示n n一、如何将博弈的展开型形式转化为正规型表示一、如何将博弈的展开型形式转化为正规型表示一、如何将博弈的展开型形式转化为正规型表示一、如何将博弈的展开型形式转化为正规型表示n n案例：案例：案例：案例：“进入障碍进入障碍进入障碍进入障碍”博弈博弈博弈博弈进入者进入者进入进入不进不进垄断者垄断者容忍容忍抵抗抵抗容忍容忍抵抗抵抗（1，5）（-2，2）（0，10）（0，4）垄断者垄断者abc“进入障碍进入障碍”的矩阵表达的矩阵表达进进入入者者垄断者垄断者进进进进入入入入不进不进入入 容忍，容忍容忍，容忍容忍，容忍容忍，容忍 抵抗，抵抗抵抗，抵抗抵抗，抵抗抵抗，抵抗 抵抗，容忍抵抗，容忍抵抗，容忍抵抗，容忍 容忍，抵抗容忍，抵抗容忍，抵抗容忍，抵抗 1 1，5 5-2-2，2 2-2-2，2 21 1，5 50 0，10100 0，4 40 0，10100 0，4 4二、如何将正规型的博弈转化为展开型二、如何将正规型的博弈转化为展开型n n比前面简单，尤其是序贯博弈，但如果是同时博比前面简单，尤其是序贯博弈，但如果是同时博比前面简单，尤其是序贯博弈，但如果是同时博比前面简单，尤其是序贯博弈，但如果是同时博弈，如何表示？弈，如何表示？弈，如何表示？弈，如何表示？n n信息集信息集信息集信息集n n案例：情侣博弈案例：情侣博弈案例：情侣博弈案例：情侣博弈2，10，00，01，2足球足球芭蕾芭蕾足球足球芭蕾丈丈 夫夫妻妻子子夫妻之争夫妻之争信息集信息集n n根据同时博弈的定义，每个局中人决策时不知道别根据同时博弈的定义，每个局中人决策时不知道别根据同时博弈的定义，每个局中人决策时不知道别根据同时博弈的定义，每个局中人决策时不知道别人的策略，即每个局中人在做自己的行动选择时，人的策略，即每个局中人在做自己的行动选择时，人的策略，即每个局中人在做自己的行动选择时，人的策略，即每个局中人在做自己的行动选择时，并不知道自己处在哪个决策节点上。例如妻子在选并不知道自己处在哪个决策节点上。例如妻子在选并不知道自己处在哪个决策节点上。例如妻子在选并不知道自己处在哪个决策节点上。例如妻子在选芭蕾时，并不知道丈夫选的是芭蕾还是足球。芭蕾时，并不知道丈夫选的是芭蕾还是足球。芭蕾时，并不知道丈夫选的是芭蕾还是足球。芭蕾时，并不知道丈夫选的是芭蕾还是足球。n n局中人不能是别人对方局中人不能是别人对方局中人不能是别人对方局中人不能是别人对方“已经已经已经已经”做出的行动或决策，做出的行动或决策，做出的行动或决策，做出的行动或决策，就等于同时行动或决策。就等于同时行动或决策。就等于同时行动或决策。就等于同时行动或决策。n n此时，我们用一个扁椭圆形的虚线的圈，把所论局此时，我们用一个扁椭圆形的虚线的圈，把所论局此时，我们用一个扁椭圆形的虚线的圈，把所论局此时，我们用一个扁椭圆形的虚线的圈，把所论局中人的若干决策节点罩起来，成为他的一个中人的若干决策节点罩起来，成为他的一个中人的若干决策节点罩起来，成为他的一个中人的若干决策节点罩起来，成为他的一个信息集信息集信息集信息集。n n即局中人知道博弈已经进行到他的这个信息集，但即局中人知道博弈已经进行到他的这个信息集，但即局中人知道博弈已经进行到他的这个信息集，但即局中人知道博弈已经进行到他的这个信息集，但不知道博弈究竟进行到这个信息集中的哪个不知道博弈究竟进行到这个信息集中的哪个不知道博弈究竟进行到这个信息集中的哪个不知道博弈究竟进行到这个信息集中的哪个决策节决策节决策节决策节点点点点。信息集信息集n n妻子虽然知道博弈已经进行到她的信息集，但不妻子虽然知道博弈已经进行到她的信息集，但不妻子虽然知道博弈已经进行到她的信息集，但不妻子虽然知道博弈已经进行到她的信息集，但不知道进行到信息集中的那个决策点，即她不知道知道进行到信息集中的那个决策点，即她不知道知道进行到信息集中的那个决策点，即她不知道知道进行到信息集中的那个决策点，即她不知道丈夫会选什么，因此是同时博弈。丈夫会选什么，因此是同时博弈。丈夫会选什么，因此是同时博弈。丈夫会选什么，因此是同时博弈。丈夫丈夫足球足球芭蕾芭蕾妻子妻子妻子妻子足球足球芭蕾芭蕾足球足球芭蕾芭蕾（2，1）（0，0）（-1，-1）（1，2）妻子妻子妻子妻子注注 意意n n一个信息集罩住的必须是一个信息集罩住的必须是一个信息集罩住的必须是一个信息集罩住的必须是同一个局中人同一个局中人同一个局中人同一个局中人的决策点。的决策点。的决策点。的决策点。n n必须是同一个局中人必须是同一个局中人必须是同一个局中人必须是同一个局中人在同一个时点在同一个时点在同一个时点在同一个时点的决策节点。的决策节点。的决策节点的决策节点。ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒这两个这两个虚线罩虚线罩住的都住的都不是信不是信息集。息集。注注 意意n n同时，即使是同一个人在同一时点进行决策，也同时，即使是同一个人在同一时点进行决策，也同时，即使是同一个人在同一时点进行决策，也同时，即使是同一个人在同一时点进行决策，也不一定构成一个信息集，他还必须满足：在每一不一定构成一个信息集，他还必须满足：在每一不一定构成一个信息集，他还必须满足：在每一不一定构成一个信息集，他还必须满足：在每一个决策点他的个决策点他的个决策点他的个决策点他的行动选择集合必须是相同的行动选择集合必须是相同的行动选择集合必须是相同的行动选择集合必须是相同的。因为。因为。因为。因为局中人在做行动选择时并不知道自己位于哪个决局中人在做行动选择时并不知道自己位于哪个决局中人在做行动选择时并不知道自己位于哪个决局中人在做行动选择时并不知道自己位于哪个决策点，因此，他不可能做出不同的行动选择。策点，因此，他不可能做出不同的行动选择。策点，因此，他不可能做出不同的行动选择。策点，因此，他不可能做出不同的行动选择。A AB BB B该虚线罩住的不是信该虚线罩住的不是信息集。息集。其必须满足：同集同其必须满足：同集同注，即从各个决策点注，即从各个决策点出发的策略选择数目出发的策略选择数目相同，名称也相同。相同，名称也相同。单点集和非单点集单点集和非单点集n n我们把不被扁椭圆虚线罩住的每个决策节点也给我们把不被扁椭圆虚线罩住的每个决策节点也给我们把不被扁椭圆虚线罩住的每个决策节点也给我们把不被扁椭圆虚线罩住的每个决策节点也给以信息集的地位，称为单点集。以信息集的地位，称为单点集。以信息集的地位，称为单点集。以信息集的地位，称为单点集。n n因此，每一个决策位置都是一个信息集，只有单因此，每一个决策位置都是一个信息集，只有单因此，每一个决策位置都是一个信息集，只有单因此，每一个决策位置都是一个信息集，只有单点集和非单点集之分。点集和非单点集之分。点集和非单点集之分。点集和非单点集之分。A AB BB B非单非单点集点集单点单点集集完美信息博弈和不完美信息博弈完美信息博弈和不完美信息博弈n n当博弈走到一个单点集的信息集时，面临决策的局当博弈走到一个单点集的信息集时，面临决策的局当博弈走到一个单点集的信息集时，面临决策的局当博弈走到一个单点集的信息集时，面临决策的局中人对于博弈迄今的中人对于博弈迄今的中人对于博弈迄今的中人对于博弈迄今的历史清清楚楚历史清清楚楚历史清清楚楚历史清清楚楚，他清楚了博弈，他清楚了博弈，他清楚了博弈，他清楚了博弈具体走到了他的这个决策节点而不是别的决策点。具体走到了他的这个决策节点而不是别的决策点。具体走到了他的这个决策节点而不是别的决策点。具体走到了他的这个决策节点而不是别的决策点。我们把这种历史清楚的博弈称为我们把这种历史清楚的博弈称为我们把这种历史清楚的博弈称为我们把这种历史清楚的博弈称为完美信息博弈完美信息博弈完美信息博弈完美信息博弈。n n但是当博弈走到一个非单点集的信息集时，面临决但是当博弈走到一个非单点集的信息集时，面临决但是当博弈走到一个非单点集的信息集时，面临决但是当博弈走到一个非单点集的信息集时，面临决策的局中人对于博弈迄今的策的局中人对于博弈迄今的策的局中人对于博弈迄今的策的局中人对于博弈迄今的历史是不清楚的历史是不清楚的历史是不清楚的历史是不清楚的，他不，他不，他不，他不清楚博弈具体走到了他的这个信息集里面的那个决清楚博弈具体走到了他的这个信息集里面的那个决清楚博弈具体走到了他的这个信息集里面的那个决清楚博弈具体走到了他的这个信息集里面的那个决策点。我们把这种历史不清楚的博弈称为策点。我们把这种历史不清楚的博弈称为策点。我们把这种历史不清楚的博弈称为策点。我们把这种历史不清楚的博弈称为不完美信不完美信不完美信不完美信息博弈息博弈息博弈息博弈。n n如果一个序贯博弈的如果一个序贯博弈的如果一个序贯博弈的如果一个序贯博弈的每个信息集都是一个单点集每个信息集都是一个单点集每个信息集都是一个单点集每个信息集都是一个单点集，那么该序贯博弈就是完美信息博弈，否则他就是不那么该序贯博弈就是完美信息博弈，否则他就是不那么该序贯博弈就是完美信息博弈，否则他就是不那么该序贯博弈就是完美信息博弈，否则他就是不完美信息博弈。完美信息博弈。完美信息博弈。完美信息博弈。第三节第三节 树形博弈的子博弈树形博弈的子博弈n n定义：由一个动态博弈定义：由一个动态博弈定义：由一个动态博弈定义：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段第一阶段以外的某阶段第一阶段以外的某阶段第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构开始的后续博弈阶段构开始的后续博弈阶段构开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和成的，有初始信息集和成的，有初始信息集和成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部进行博弈所需要的全部进行博弈所需要的全部进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博信息，能够自成一个博信息，能够自成一个博信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分，弈的原博弈的一部分，弈的原博弈的一部分，弈的原博弈的一部分，称为原动态博弈的一个称为原动态博弈的一个称为原动态博弈的一个称为原动态博弈的一个“子博弈子博弈子博弈子博弈”。乙甲不借借不分分（1，0）（0，4）（2，2）乙（-1，0）注意注意n n1 1、子博弈不能从第一个阶段开始，因为原来的博、子博弈不能从第一个阶段开始，因为原来的博、子博弈不能从第一个阶段开始，因为原来的博、子博弈不能从第一个阶段开始，因为原来的博弈（母博弈）本身不能称为子博弈，即子博弈集弈（母博弈）本身不能称为子博弈，即子博弈集弈（母博弈）本身不能称为子博弈，即子博弈集弈（母博弈）本身不能称为子博弈，即子博弈集合是一个真子集合。合是一个真子集合。合是一个真子集合。合是一个真子集合。n n2 2、子博弈不能分割原来博弈（母博弈）的信息集。、子博弈不能分割原来博弈（母博弈）的信息集。、子博弈不能分割原来博弈（母博弈）的信息集。、子博弈不能分割原来博弈（母博弈）的信息集。A AB BC CDDE EF FG GHHI ID、E、F、G点以后点以后都不能构都不能构成子博弈成子博弈.这个博弈这个博弈有几个子有几个子博弈博弈?第四节 子博弈精炼纳什均衡n n定义：如果一个定义：如果一个完美信息完美信息的动态博弈中，的动态博弈中，各博弈方的策略构成的一个策略组合满足，各博弈方的策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合称为该动成纳什均衡，那么这个策略组合称为该动态博弈的一个态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡子博弈完美纳什均衡”。n n子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的不可信的威胁威胁(允诺允诺)和承诺和承诺，因此是真正稳，因此是真正稳定的。定的。n n逆推归纳法逆推归纳法(倒推法倒推法)是求完美信息动态博弈是求完美信息动态博弈子博弈完美纳什均衡子博弈完美纳什均衡的基本方法。的基本方法。注意注意n n子博弈精炼纳什均衡本身也是纳什均衡，但却比子博弈精炼纳什均衡本身也是纳什均衡，但却比子博弈精炼纳什均衡本身也是纳什均衡，但却比子博弈精炼纳什均衡本身也是纳什均衡，但却比纳什均衡更强的均衡概念。纳什均衡更强的均衡概念。纳什均衡更强的均衡概念。纳什均衡更强的均衡概念。n n子博弈精炼纳什均衡能够排除不是结果的纳什均子博弈精炼纳什均衡能够排除不是结果的纳什均子博弈精炼纳什均衡能够排除不是结果的纳什均子博弈精炼纳什均衡能够排除不是结果的纳什均衡。衡。衡。衡。n n例如：情侣博弈中，（足球，例如：情侣博弈中，（足球，例如：情侣博弈中，（足球，例如：情侣博弈中，（足球，足球，足球足球，足球足球足球足球，足球 ）和）和）和）和（芭蕾，（芭蕾，（芭蕾，（芭蕾，芭蕾，芭蕾芭蕾，芭蕾芭蕾，芭蕾芭蕾，芭蕾 ）策略不是子博弈精炼纳）策略不是子博弈精炼纳）策略不是子博弈精炼纳）策略不是子博弈精炼纳什均衡，因此不是最终的结果。图见什均衡，因此不是最终的结果。图见什均衡，因此不是最终的结果。图见什均衡，因此不是最终的结果。图见P179P179P179P179。n n如果一个策略组合的某个策略成分有偏离的激励，如果一个策略组合的某个策略成分有偏离的激励，如果一个策略组合的某个策略成分有偏离的激励，如果一个策略组合的某个策略成分有偏离的激励，我们可以说这个策略组合缺乏局部稳定性，不是我们可以说这个策略组合缺乏局部稳定性，不是我们可以说这个策略组合缺乏局部稳定性，不是我们可以说这个策略组合缺乏局部稳定性，不是子博弈精炼纳什均衡。子博弈精炼纳什均衡。子博弈精炼纳什均衡。子博弈精炼纳什均衡。n n完美博弈的库恩定理：完美信息的有限序贯博弈完美博弈的库恩定理：完美信息的有限序贯博弈完美博弈的库恩定理：完美信息的有限序贯博弈完美博弈的库恩定理：完美信息的有限序贯博弈都有纳什均衡。都有纳什均衡。都有纳什均衡。都有纳什均衡。动态博弈分析中为什么要引进子博弈完美纳动态博弈分析中为什么要引进子博弈完美纳什均衡，它与纳什均衡是什么关系？什均衡，它与纳什均衡是什么关系？n n子博弈完美纳什均衡是一种策略组合子博弈完美纳什均衡是一种策略组合,它们它们不仅在整个博弈中构成纳什均衡，而且在不仅在整个博弈中构成纳什均衡，而且在所有的子博弈中也构成纳什均衡。在动态所有的子博弈中也构成纳什均衡。在动态博弈分析中，引进子博弈完美纳什均衡的博弈分析中，引进子博弈完美纳什均衡的原因在于可以消除原因在于可以消除不可信的威胁（允诺）不可信的威胁（允诺）和承诺和承诺，使得求的纳什均衡更具有稳定性。，使得求的纳什均衡更具有稳定性。子博弈完美纳什均衡一定是纳什均衡，但子博弈完美纳什均衡一定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈完美纳什均衡。纳什均衡不一定是子博弈完美纳什均衡。不可信的威胁和承诺这个博弈有几个纳什均衡这个博弈有几个纳什均衡?n n1.用虚线排除确定法得到博弈的纳什均衡用虚线排除确定法得到博弈的纳什均衡 甲乙共有四种策略组合甲乙共有四种策略组合甲乙共有四种策略组合甲乙共有四种策略组合,其中第其中第其中第其中第1 1 1 1和第和第和第和第4 4 4 4种策略组合种策略组合种策略组合种策略组合是纳什均衡是纳什均衡是纳什均衡是纳什均衡（给，（给，（给，（给，不实施，实施不实施，实施不实施，实施不实施，实施 ）（给，（给，（给，（给，不实施，不实施不实施，不实施不实施，不实施不实施，不实施 ）（不给，（不给，（不给，（不给，不实施，实施不实施，实施不实施，实施不实施，实施 ）（不给，（不给，（不给，（不给，不实施，不实施不实施，不实施不实施，不实施不实施，不实施 ）n n2.用比较优势划线法用比较优势划线法,得到博弈的纳什均衡得到博弈的纳什均衡（给，（给，（给，（给，不实施，实施不实施，实施不实施，实施不实施，实施 ）（不给，（不给，（不给，（不给，不实施，不实施不实施，不实施不实施，不实施不实施，不实施 ）n n3.用倒推法找到子博弈完美纳什均衡用倒推法找到子博弈完美纳什均衡:（不给，（不给，（不给，（不给，不实施，不实施不实施，不实施不实施，不实施不实施，不实施 ）,而（给，而（给，而（给，而（给，不实施，不实施，不实施，不实施，实施实施实施实施 ）这个策略组合里乙在甲不给情况下实施是）这个策略组合里乙在甲不给情况下实施是）这个策略组合里乙在甲不给情况下实施是）这个策略组合里乙在甲不给情况下实施是个不可信的威胁个不可信的威胁个不可信的威胁个不可信的威胁,所以这个纳什均衡不是子博弈完所以这个纳什均衡不是子博弈完所以这个纳什均衡不是子博弈完所以这个纳什均衡不是子博弈完美纳什均衡美纳什均衡美纳什均衡美纳什均衡,它的稳定性比子博弈完美纳什均衡要它的稳定性比子博弈完美纳什均衡要它的稳定性比子博弈完美纳什均衡要它的稳定性比子博弈完美纳什均衡要差一些差一些差一些差一些.第五节第五节 几个经典动态博弈模型几个经典动态博弈模型一、寡占的斯塔克尔博格模型一、寡占的斯塔克尔博格模型二、劳资博弈二、劳资博弈补充补充:三、讨价还价博弈三、讨价还价博弈四、委托四、委托-代理博弈代理博弈一、寡占的斯塔克尔博格模型一、寡占的斯塔克尔博格模型n n先后选择产量的产量竞争博弈先后选择产量的产量竞争博弈n n把古诺模型改为厂商把古诺模型改为厂商1 1先选择，厂商先选择，厂商2 2后选后选择，而非同时选择即可。择，而非同时选择即可。n n用倒推法，因此从分析厂商用倒推法，因此从分析厂商2 2的产量选择开的产量选择开始，再分析上一阶段的厂商始，再分析上一阶段的厂商1 1的产量选择。的产量选择。n n1 1 1 1、先分析厂商、先分析厂商、先分析厂商、先分析厂商2 2 2 2n n假设假设假设假设P(QP(QP(QP(Q1 1 1 1+Q+Q+Q+Q2 2 2 2)=a-(Q)=a-(Q)=a-(Q)=a-(Q1 1 1 1+Q+Q+Q+Q2 2 2 2),MC),MC),MC),MC2 2 2 2=MC=MC=MC=MC1 1 1 1=c=c=c=c，没有固定，没有固定，没有固定，没有固定成本，成本，成本，成本，厂商厂商厂商厂商2 2 2 2的利润函数为：的利润函数为：的利润函数为：的利润函数为：2 2 2 2=a-(=a-(=a-(=a-(Q Q Q Q1 1 1 1+Q+Q+Q+Q2 2 2 2)Q)Q)Q)Q2 2 2 2-cQ-cQ-cQ-cQ2 2 2 2 利润最大化的一阶条件为：利润最大化的一阶条件为：利润最大化的一阶条件为：利润最大化的一阶条件为：a-Qa-Qa-Qa-Q1 1 1 1-2Q-2Q-2Q-2Q2 2 2 2-c=0-c=0-c=0-c=0 即：即：即：即：Q Q Q Q2 2 2 2=(a-c-Q=(a-c-Q=(a-c-Q=(a-c-Q1 1 1 1)/2)/2)/2)/2n n2 2 2 2、再分析厂商、再分析厂商、再分析厂商、再分析厂商1 1 1 1n n由于完全信息，厂商由于完全信息，厂商由于完全信息，厂商由于完全信息，厂商1 1 1 1的利润函数为：的利润函数为：的利润函数为：的利润函数为：1 1 1 1=a-(Q=a-(Q=a-(Q=a-(Q1 1 1 1+Q+Q+Q+Q2 2 2 2)Q)Q)Q)Q1 1 1 1-cQ-cQ-cQ-cQ1 1 1 1n n将将将将Q Q Q Q2 2 2 2=(a-c-Q=(a-c-Q=(a-c-Q=(a-c-Q1 1 1 1)/2)/2)/2)/2代入上式得：代入上式得：代入上式得：代入上式得：n n利润最大化的一阶条件为：利润最大化的一阶条件为：利润最大化的一阶条件为：利润最大化的一阶条件为：a/2-bQa/2-bQa/2-bQa/2-bQ1 1 1 1=0=0=0=0。n nQ Q Q Q1 1 1 1=(a-c)/2,Q=(a-c)/2,Q=(a-c)/2,Q=(a-c)/2,Q2 2 2 2a-c)/4=(a-c)/4=(a-c)/4=(a-c)/4。结论结论n n1 1 1 1、该博弈领导者决定的产量、该博弈领导者决定的产量、该博弈领导者决定的产量、该博弈领导者决定的产量(a-c)/2(a-c)/2(a-c)/2(a-c)/2要大于追随者要大于追随者要大于追随者要大于追随者的产量的产量的产量的产量(a-c)/4(a-c)/4(a-c)/4(a-c)/4 。领导者的所得的利润也要大于追。领导者的所得的利润也要大于追。领导者的所得的利润也要大于追。领导者的所得的利润也要大于追随者的利润，即随者的利润，即随者的利润，即随者的利润，即“谁先动谁占优谁先动谁占优谁先动谁占优谁先动谁占优”。n n2 2 2 2、斯塔克尔博格模型的产量、斯塔克尔博格模型的产量、斯塔克尔博格模型的产量、斯塔克尔博格模型的产量(a-c)/2(a-c)/2(a-c)/2(a-c)/2+(a-c)/4(a-c)/4(a-c)/4(a-c)/4 =3(a-c)/4=3(a-c)/4=3(a-c)/4=3(a-c)/4要大于古诺模型的产量要大于古诺模型的产量要大于古诺模型的产量要大于古诺模型的产量2(a-c)/32(a-c)/32(a-c)/32(a-c)/3。因此，。因此，。因此，。因此，市场有一个领导者比各厂商势均力敌时更好。市场有一个领导者比各厂商势均力敌时更好。市场有一个领导者比各厂商势均力敌时更好。市场有一个领导者比各厂商势均力敌时更好。n n课外作业：试比较古诺模型与斯塔克尔博格模型的课外作业：试比较古诺模型与斯塔克尔博格模型的课外作业：试比较古诺模型与斯塔克尔博格模型的课外作业：试比较古诺模型与斯塔克尔博格模型的结果有什么不同？结果有什么不同？结果有什么不同？结果有什么不同？n n斯塔克尔博格模型中两个寡头先后选择的产量之斯塔克尔博格模型中两个寡头先后选择的产量之斯塔克尔博格模型中两个寡头先后选择的产量之斯塔克尔博格模型中两个寡头先后选择的产量之和要大于古诺模型中两个寡头同时选择的产量之和要大于古诺模型中两个寡头同时选择的产量之和要大于古诺模型中两个寡头同时选择的产量之和要大于古诺模型中两个寡头同时选择的产量之和，而斯塔克尔博格模型中两个寡头利润之和则和，而斯塔克尔博格模型中两个寡头利润之和则和，而斯塔克尔博格模型中两个寡头利润之和则和，而斯塔克尔博格模型中两个寡头利润之和则小于古诺模型的两个寡头利润之和。因此，市场小于古诺模型的两个寡头利润之和。因此，市场小于古诺模型的两个寡头利润之和。因此，市场小于古诺模型的两个寡头利润之和。因此，市场有一个领导者比各厂商势均力敌时对消费者而言有一个领导者比各厂商势均力敌时对消费者而言有一个领导者比各厂商势均力敌时对消费者而言有一个领导者比各厂商势均力敌时对消费者而言更好，因为斯塔克尔博格模型与古诺模型相比产更好，因为斯塔克尔博格模型与古诺模型相比产更好，因为斯塔克尔博格模型与古诺模型相比产更好，因为斯塔克尔博格模型与古诺模型相比产量大了，价格低了。量大了，价格低了。量大了，价格低了。量大了，价格低了。n n斯塔克尔博格模型中博弈领导者决定的产量要大斯塔克尔博格模型中博弈领导者决定的产量要大斯塔克尔博格模型中博弈领导者决定的产量要大斯塔克尔博格模型中博弈领导者决定的产量要大于追随者的产量，领导者的所得的利润也要大于于追随者的产量，领导者的所得的利润也要大于于追随者的产量，领导者的所得的利润也要大于于追随者的产量，领导者的所得的利润也要大于追随者的利润，即斯塔克尔博格模型具有先动优追随者的利润，即斯塔克尔博格模型具有先动优追随者的利润，即斯塔克尔博格模型具有先动优追随者的利润，即斯塔克尔博格模型具有先动优势势势势“谁先动谁占优。谁先动谁占优。谁先动谁占优。谁先动谁占优。二、劳资博弈二、劳资博弈n n里昂惕夫提出的里昂惕夫提出的里昂惕夫提出的里昂惕夫提出的,分别代表劳资双方的工会和厂商分别代表劳资双方的工会和厂商分别代表劳资双方的工会和厂商分别代表劳资双方的工会和厂商之间的博弈模型。之间的博弈模型。之间的博弈模型。之间的博弈模型。n n这个博弈模型假设工资完全由工会决定，而厂商这个博弈模型假设工资完全由工会决定，而厂商这个博弈模型假设工资完全由工会决定，而厂商这个博弈模型假设工资完全由工会决定，而厂商则根据工会要求的工资高低决定雇佣工人的数量。则根据工会要求的工资高低决定雇佣工人的数量。则根据工会要求的工资高低决定雇佣工人的数量。则根据工会要求的工资高低决定雇佣工人的数量。n n工会代表的劳方效用应该是工资率和雇佣数两者工会代表的劳方效用应该是工资率和雇佣数两者工会代表的劳方效用应该是工资率和雇佣数两者工会代表的劳方效用应该是工资率和雇佣数两者的函数，即的函数，即的函数，即的函数，即U=U U=U（W,LW,L）。）。）。）。n n假设厂商只关心利润，也就是厂商的效用可以直假设厂商只关心利润，也就是厂商的效用可以直假设厂商只关心利润，也就是厂商的效用可以直假设厂商只关心利润，也就是厂商的效用可以直接用利润来表示接用利润来表示接用利润来表示接用利润来表示,=(W,L)=R(L)-WL(W,L)=R(L)-WL(W,L)=R(L)-WL(W,L)=R(L)-WL，而利润，而利润，而利润，而利润是工资率和雇佣数两者的函数是工资率和雇佣数两者的函数是工资率和雇佣数两者的函数是工资率和雇佣数两者的函数.n n假设博弈过程是这样的：先由工会决定工资率，假设博弈过程是这样的：先由工会决定工资率，假设博弈过程是这样的：先由工会决定工资率，假设博弈过程是这样的：先由工会决定工资率，再由厂商根据提出的工资率决定雇佣多少劳动。再由厂商根据提出的工资率决定雇佣多少劳动。再由厂商根据提出的工资率决定雇佣多少劳动再由厂商根据提出的工资率决定雇佣多少劳动。n n我们用倒推法分析这个博弈。第一步先分析第二我们用倒推法分析这个博弈。第一步先分析第二我们用倒推法分析这个博弈。第一步先分析第二我们用倒推法分析这个博弈。第一步先分析第二阶段厂商的选择，也就是厂商对工会选择的工资阶段厂商的选择，也就是厂商对工会选择的工资阶段厂商的选择，也就是厂商对工会选择的工资阶段厂商的选择，也就是厂商对工会选择的工资率率率率WW的反应函数的反应函数的反应函数的反应函数L(W)L(W)。设工会提出的工资率为。设工会提出的工资率为。设工会提出的工资率为。设工会提出的工资率为WW，那么厂商实现自己最大利益的雇佣数，那么厂商实现自己最大利益的雇佣数，那么厂商实现自己最大利益的雇佣数，那么厂商实现自己最大利益的雇佣数L L，就是最，就是最，就是最，就是最大值问题。大值问题。大值问题。大值问题。n n对对对对 求导求导求导求导,R,R(L)-W=0(L)-W=0，解出，解出，解出，解出L L，就是在给定工会选，就是在给定工会选，就是在给定工会选，就是在给定工会选择工资率择工资率择工资率择工资率WW时厂商的最优雇佣数量。时厂商的最优雇佣数量。时厂商的最优雇佣数量。时厂商的最优雇佣数量。n nR R(L)-W=0(L)-W=0的经济意义就是厂商增加雇佣的边际收的经济意义就是厂商增加雇佣的边际收的经济意义就是厂商增加雇佣的边际收的经济意义就是厂商增加雇佣的边际收益益益益,也就是雇佣的最后一单位劳动所能增加的收益也就是雇佣的最后一单位劳动所能增加的收益也就是雇佣的最后一单位劳动所能增加的收益也就是雇佣的最后一单位劳动所能增加的收益等于雇佣一单位劳动的边际成本。等于雇佣一单位劳动的边际成本。等于雇佣一单位劳动的边际成本。等于雇佣一单位劳动的边际成本。n n第二步，回到第一阶段工会的选择。由于工会了第二步，回到第一阶段工会的选择。由于工会了第二步，回到第一阶段工会的选择。由于工会了第二步，回到第一阶段工会的选择。由于工会了解厂商的决策方法，因此它完全清楚对应自己选解厂商的决策方法，因此它完全清楚对应自己选解厂商的决策方法，因此它完全清楚对应自己选解厂商的决策方法，因此它完全清楚对应自己选择的每种工资率择的每种工资率择的每种工资率择的每种工资率WW，厂商将会选择雇佣数一定是，厂商将会选择雇佣数一定是，厂商将会选择雇佣数一定是，厂商将会选择雇佣数一定是由上述方式决定的由上述方式决定的由上述方式决定的由上述方式决定的L*(W)L*(W)。因此，工会需要解决。因此，工会需要解决。因此，工会需要解决。因此，工会需要解决的决策问题变成的决策问题变成的决策问题变成的决策问题变成W*W*，使它满足是最大值问题，使它满足是最大值问题，使它满足是最大值问题，使它满足是最大值问题n n如果有对应工会效用函数的具体形成，就可以解如果有对应工会效用函数的具体形成，就可以解如果有对应工会效用函数的具体形成，就可以解如果有对应工会效用函数的具体形成，就可以解出这个最大值，求出符合工会最大利益的工资率出这个最大值，求出符合工会最大利益的工资率出这个最大值，求出符合工会最大利益的工资率出这个最大值，求出符合工会最大利益的工资率W*W*。二、劳资博弈二、劳资博弈先由工会决定工资率，再由厂商决定雇用多少劳动力先由工会决定工资率，再由厂商决定雇用多少劳动力先由工会决定工资率，再由厂商决定雇用多少劳动力先由工会决定工资率，再由厂商决定雇用多少劳动力RL0W L厂商的反应函数厂商的反应函数R(L)斜率为WLW0工会的无差异曲线工会的无差异曲线R R(L)-W=0(L)-W=0三、讨价还价博弈三、讨价还价博弈 讨价还价是市场经济中最常见讨价还价是市场经济中最常见普通的事情。讨价还价在博弈普通的事情。讨价还价在博弈论中是典型的动态博弈问题，论中是典型的动态博弈问题，也是博弈论最早研究的一种博也是博弈论最早研究的一种博弈问题。弈问题。n练习题：兄弟吃冰激棱，哥先提，练习题：兄弟吃冰激棱，哥先提，弟若同意则按哥的方案进行分配；弟若同意则按哥的方案进行分配；若拒绝，则由弟提出分配方案，若拒绝，则由弟提出分配方案，哥若接受则按弟提出分配方案，哥若接受则按弟提出分配方案，若不接受，第三轮由哥提出分配若不接受，第三轮由哥提出分配方案，不过冰激棱会全部融化。方案，不过冰激棱会全部融化。假设每回合冰檄棱会融一半。请假设每回合冰檄棱会融一半。请问哥哥第一回合可以提出怎么样问哥哥第一回合可以提出怎么样的分配方案？的分配方案？n n该博弈的子博弈完美纳什均衡是：哥哥开始提该博弈的子博弈完美纳什均衡是：哥哥开始提出按（出按（1/2，1/2）的分配方案，弟弟接受。）的分配方案，弟弟接受。n n本博弈中的关键有两点，第三回合雪糕融本博弈中的关键有两点，第三回合雪糕融掉，倒推到第二回合的方案有强制力，即掉，倒推到第二回合的方案有强制力，即弟弟无论提出怎么的分配方案，哥哥都要弟弟无论提出怎么的分配方案，哥哥都要接受；接受；n n第二是该博弈每多进行一回合总得益就会第二是该博弈每多进行一回合总得益就会下降一个比例，因此，让谈判拖得越长对下降一个比例，因此，让谈判拖得越长对双方越不利。双方越不利。n n用倒推法进行分析。先分析第三回合用倒推法进行分析。先分析第三回合第二回合第二回合第一回合。第一回合。