投影变换旋转法.pptx

旋转法旋转法 如图所示，空间点如图所示，空间点A绕直线绕直线OO旋转，点旋转，点A称称为旋转点，直线为旋转点，直线OO称为称为旋转轴。自旋转轴。自A点向点向OO轴轴引垂线，其垂足引垂线，其垂足O称旋转称旋转中心，中心，AO称旋转半径，称旋转半径，A点的旋转轨迹是以点的旋转轨迹是以O为为圆心，以圆心，以AO为半径的圆为半径的圆周，称为轨迹圆，轨迹周，称为轨迹圆，轨迹圆所在的平面与旋转轴圆所在的平面与旋转轴垂直。垂直。按旋转轴与投影面的相对位置不同，旋转法分为：按旋转轴与投影面的相对位置不同，旋转法分为：1)1)绕垂直于投影面的轴线旋转，简称绕绕垂直于投影面的轴线旋转，简称绕垂直轴旋转垂直轴旋转。2)2)绕平行于投影面的轴线旋转，简称绕绕平行于投影面的轴线旋转，简称绕平行轴旋转平行轴旋转。3)3)绕一般位置的轴线旋转绕一般位置的轴线旋转。3.1 3.1 点的旋转点的旋转 如图所示，点如图所示，点A绕垂直于绕垂直于V面的面的OO轴轴(正垂轴正垂轴)旋转，其旋转，其V投影反映轨迹圆实形，而投影反映轨迹圆实形，而H投影为过投影为过A点且平行于点且平行于X轴的直轴的直线段，其长度等于轨迹圆的直径。线段，其长度等于轨迹圆的直径。如图所示，点如图所示，点A绕铅垂轴旋转，其绕铅垂轴旋转，其H投影反映轨迹圆实投影反映轨迹圆实形，即形，即H投影沿圆周旋转投影沿圆周旋转角到角到1，其，其V投影投影沿投影沿投影轴的平行线移动至轴的平行线移动至1，1。由上可知由上可知点的旋转规律点的旋转规律：当点绕垂直轴旋转时，点在与：当点绕垂直轴旋转时，点在与旋转轴垂直的那个投影面上的投影作圆周运动，而另一投影旋转轴垂直的那个投影面上的投影作圆周运动，而另一投影则沿与旋转轴垂直的直线移动。则沿与旋转轴垂直的直线移动。3.2 3.2 直线的旋转直线的旋转 直线的旋转，仅需使属于直线的旋转，仅需使属于该直线的任意两点遵循绕同一该直线的任意两点遵循绕同一轴、沿相同方向、转同一角度轴、沿相同方向、转同一角度的规则作旋转，然后，把旋转的规则作旋转，然后，把旋转后的两个点连接起来。后的两个点连接起来。如图所示，直线如图所示，直线ABAB绕铅垂绕铅垂轴轴OOOO按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转角，角，也就是使也就是使A A、B B两点分别绕两点分别绕OOOO轴轴逆时针旋转逆时针旋转角，按照点的旋角，按照点的旋转规律求得转规律求得1 1b b1 1、1 1 b b1 1。1)1)直线绕垂直轴旋转时，直线在旋转轴所垂直的投影面直线绕垂直轴旋转时，直线在旋转轴所垂直的投影面上的投影长度不变。上的投影长度不变。2)2)直线对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。直线对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。3)3)直线在旋转轴所平行的投影面上的投影长度及对该投直线在旋转轴所平行的投影面上的投影长度及对该投影面的倾角都改变。影面的倾角都改变。直线旋转的基本性质直线旋转的基本性质 3.2.1 3.2.1 把一般位置直线旋转成投影面平行线把一般位置直线旋转成投影面平行线 直线绕垂直轴旋转一次，就能改变直线对一个投影面的直线绕垂直轴旋转一次，就能改变直线对一个投影面的倾角，因此，用绕垂直轴旋转的方法，求一般位置直线的实倾角，因此，用绕垂直轴旋转的方法，求一般位置直线的实长及对投影面的倾角时，只要旋转一次即可实现。长及对投影面的倾角时，只要旋转一次即可实现。例例1已知一般位置直线已知一般位置直线AB的两投影，试求直线的两投影，试求直线AB的的实长和实长和角角 分析分析：欲求一般位置直线：欲求一般位置直线AB的实长和的实长和角，需把直线角，需把直线AB绕铅垂轴旋转成正平线。为了作图简便，使该轴过直线绕铅垂轴旋转成正平线。为了作图简便，使该轴过直线的一个端点，如的一个端点，如A点，那么，只旋转点，那么，只旋转B点即可。点即可。作图步骤：作图步骤：1 1）过点）过点A A作铅垂轴作铅垂轴OOOO：，2 2）求求新新投投影影1 1、b b1 1：将将水水平平投投影影以以（与与重重合合）为为圆圆心心，为为半半径径旋旋转转至至1 1，1 1，b b1 1沿沿OXOX轴轴平平行线平移至行线平移至b b。3 3）连接）连接1 1、1 1；1 1反映反映ABAB的实长。的实长。4 4）确定）确定角：角：1 1与与OXOX轴的夹角轴的夹角即为所求。即为所求。例例2已知一般位置直线已知一般位置直线AB的两投影，试求直线的两投影，试求直线AB的的角角 分析分析：欲求一般位置：欲求一般位置直线的直线的角，需把直线角，需把直线AB绕正垂轴旋转成水平线。绕正垂轴旋转成水平线。3.2.2 3.2.2 把投影面平行线旋转成投影面垂直线把投影面平行线旋转成投影面垂直线 某投影面的平行线绕该投影面的垂直轴旋转时，始终保某投影面的平行线绕该投影面的垂直轴旋转时，始终保持与该投影面平行，而能改变对另一投影面的倾角。所以投持与该投影面平行，而能改变对另一投影面的倾角。所以投影面平行线可经一次旋转为投影面垂直线。影面平行线可经一次旋转为投影面垂直线。例例3试将正平线试将正平线AB旋转成为铅垂线旋转成为铅垂线 分析分析：正平线和铅垂线都平行于：正平线和铅垂线都平行于V面，因此，在旋转过程面，因此，在旋转过程中，直线对中，直线对V面的倾角应保持不变，只改变它对面的倾角应保持不变，只改变它对H面的倾角，面的倾角，所以应取正垂线为旋转轴。所以应取正垂线为旋转轴。作图步骤：作图步骤：1 1）过过点点A A作作正正垂垂轴轴OOOO：，；与与重合重合2 2）以以OOOO为为轴轴，将将ABAB旋旋转转成成铅铅垂垂线线：即即将将正正面面投投影影沿沿圆圆周周（以以为为圆圆心心，以以为为半半径径）旋转至旋转至1 1。3 3）连连接接1 1（1 1），水水平平投投影影与与1 1重合。重合。3.3 3.3 平面的旋转平面的旋转 平面的旋转是通过旋平面的旋转是通过旋转该平面所含不共直线的转该平面所含不共直线的三个点来实现的，旋转时，三个点来实现的，旋转时，必须遵循必须遵循同轴、同方向、同轴、同方向、同角度同角度的规则。的规则。平面的平面的旋转性质旋转性质：1)1)平面绕垂直轴旋转时，平面在旋转轴所垂直的投影平面绕垂直轴旋转时，平面在旋转轴所垂直的投影面上的投影，其形状和大小都不变。面上的投影，其形状和大小都不变。2)2)平面对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。平面对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。3)3)平面的另一个投影，其形状和大小发生改变，并且，平面的另一个投影，其形状和大小发生改变，并且，该平面对旋转轴所不垂直的那个投影面的倾角也改变。该平面对旋转轴所不垂直的那个投影面的倾角也改变。3.3.1 3.3.1 把一般位置平面旋转成投影面垂直面把一般位置平面旋转成投影面垂直面 只要将平面内的一条投影面平行线旋转成垂直于某投只要将平面内的一条投影面平行线旋转成垂直于某投影面，则平面就垂直于该投影面。影面，则平面就垂直于该投影面。例例1试求一般位置平面试求一般位置平面ABC对对V面的倾角面的倾角 分析分析：欲求一般位置平面：欲求一般位置平面ABC对对V面的倾角面的倾角，须将，须将平面平面ABC旋转成为铅垂面，为此，应在平面内取一条正平旋转成为铅垂面，为此，应在平面内取一条正平线（如线（如CD），只要将正平线），只要将正平线CD绕正垂轴绕正垂轴(含含C点点)旋转成为旋转成为铅垂线，那么平面铅垂线，那么平面ABC就旋转成为铅垂面。就旋转成为铅垂面。作图步骤：作图步骤：1 1）含含点点作作正正垂垂轴轴：COOCOO，；与与重合重合2 2）作作平平面面ABCABC内内的的正正平平线线CDCD：，并并求求出出。3 3）求求平平面面的的新新投投影影：将将旋旋转转至至1 1，1 1，、旋旋转转相相同同的的角角度度，平平面面就就成成为为铅铅垂垂面面，它它的的水水平平投投影影1 11 1积积聚聚成成一一直直线线。正正面面投投影影、依三同原则旋转至依三同原则旋转至1 1、1 1位置。位置。4 4）求）求角：角：1 11 1与与OXOX轴的夹角轴的夹角即为所求。即为所求。例例2试求一般位置平面试求一般位置平面ABC对对H面的倾角面的倾角 分析分析：欲求一般位置平：欲求一般位置平面面ABC对对H面的倾角面的倾角，需，需把平面把平面ABC旋转成为正垂面。旋转成为正垂面。为此应在平面内取一条水平为此应在平面内取一条水平线线CD，只要将水平线，只要将水平线CD绕绕铅垂轴（含铅垂轴（含C点）旋转成为点）旋转成为正垂线，那么，平面正垂线，那么，平面ABC就就旋转成为正垂面。旋转成为正垂面。3.3.2 3.3.2 把投影面垂直面旋转成为投影面平行面把投影面垂直面旋转成为投影面平行面 投影面垂直面绕同一投影面的垂直轴旋转时，可改变投影面垂直面绕同一投影面的垂直轴旋转时，可改变垂直面对另一投影面的倾角。所以只要经一次旋转，就能垂直面对另一投影面的倾角。所以只要经一次旋转，就能使垂直面旋转成为另一投影面的平行面。使垂直面旋转成为另一投影面的平行面。例例3试将正垂面试将正垂面ABC旋转成为水平面旋转成为水平面 作图步骤：作图步骤：1 1）作作的的水水平平线线1 1：作作1 1，使使1 1与与OXOX轴的夹角为轴的夹角为，1 1。2 2）过过点点M M作作正正垂垂轴轴OOOO：，；与与重合。重合。3 3）将将正正面面投投影影1 1旋旋转转至至上上的的位位置置，同时求出水平投影，同时求出水平投影，。4 4）连接）连接，即为所求。，即为所求。