人教版九年级旋转题型汇总.doc

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人教版九年级旋转题型汇总
一、旋转中心及旋转角的确定
1．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．

E
D
O
C
B
A
F
2．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则
旋转中心及旋转角分别是（ ）
A. 点B, ÐABO B. 点O, ÐAOB
C. 点B, ÐBOE D. 点 O, ÐAOD

3. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转，得到，则其旋转中心可以是（ ）
A．点E B．点F
C．点G D．点H

4．如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.
（1）若按顺时针方向旋转后恰好与重合.则旋转
中心是点 ；最少旋转了 度；
（2）在（1）的条件下，若,求四边形的面积.

二、旋转图形的做法：
1. 在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且
OB=4．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△OA’B’；
（2）求点A在旋转过程中经过的路径长．

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2. 如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．
（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△；
（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．

3．已知，如图，在平面直角坐标系中，
△三个顶点的坐标分别为A（0，0），
B（1，0），C（2，2）．以A为旋转中心，
把△逆时针旋转，得到△．
y
x
-1
-2
-2
-1
3
2
2
1
B
A
C
（1）画出△；
（2）点的坐标为________；
（3）求点C旋转到所经过的路线长．

4. 如图，中，，，。
（1） 用尺规作图，作出绕点A逆时针旋转后得到的（不写画法，保留画图痕迹）；
结论：__________________为所求。

（2） 在（1）的条件下，连接，求的长。

5．如图，在8×8正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．将格点
△ABC向下平移4个单位长度，得到△A¢B¢C¢，再把△A¢B¢C¢ 绕点O顺时针旋
转90°，得到△A²B²C²，请你画出△A¢B¢C¢ 和△A²B²C²．
解：

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6．在平面直角坐标系xoy中，已知三个顶点的坐标分别为
⑴ 画出；
⑵ 画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出的长.

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三、对称中心的找法：
1．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．

四、中心对称图形的做法：
1．如图，在正方形网络中，已知格点，请画出关于点成中心对称的

五、旋转的应用：
1．如图，将含角的直角三角尺绕点顺时针旋转后得到，连结
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。若的面积为，则 .

2. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，
将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接
EF，则∠CEF= 度．
3. △在平面直角坐标系中的位置如图所示，
其中A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，将△绕原点
顺时针旋转后得到△，则点A旋转到点
所经过的路线长为
A． B．
C． D．

4. 如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为 .

5．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，则它们的公共部分的面积等于______．

6．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为______．
.
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7．如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则∠BPD______°．

8．如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角a为______°．

9．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧．若则BE=______．

六、旋转的综合应用：
1．已知：如图，四边形ABCD中，∠D=60°，∠B=30°，AD=CD．
求证：BD2=AB2＋BC2．

2．阅读下面材料：
小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△内部一点，且，求的度数.
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图⑴ 图⑵ 图⑶

小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△，连结. 则△是等边三角形，故，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形中.
（1）请你回答：.
（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：
已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四边形ABCD的面积.

3. (1)如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连结PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°．
A
B
C
P
Q
第6题图②①
(2) 如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ,连结PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明理由.

Q
C
P
A
B
第6题图①

4.如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
（1）探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由．　　
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图②

例2、如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E、F是BC边上点，且∠EAF=45°．求证：．

2. （1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是 ．

（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=60°、∠ADE=45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论．

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七、旋转的应用（4）正方形中的旋转
例1 已知：如图，E是正方形ABCD边BC上任意一点，AF平分∠EAD交CD于F，试说明BE+DF=AE.

例2. 已知：在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，
（1）如图（1），若有∠EAF =45º.求证：BE+DF=EF.

（2）如图（2），若有BE+DF=EF，求：∠EAF的度数.

（3）如图（3），若∠EAF=45º，AH⊥EF．求证：AH=AB．

（4）如图（4），若正方形ABCD边长为1，△CEF的周长为2．求∠EAF的大小．

（5）如图（5），若AB=，且∠BAE=30º，∠DAF=15º，求△AEF的面积．
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（6）.如图17，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．
（1）若∠EAF=45º．求证：EF=BE+DF．
（2）若⊿AEF绕A点旋转，保持∠EAF=45º，问⊿CEF的周长是否随⊿AEF位置的变化而变化？
图17
（3）已知正方形ABCD的边长为1，如果⊿CEF的周长为2．求∠EAF的度数．

八、应用：
（2009东城期末）23．已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

图1 图2 图3

6、①如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45 °，求证：EF＝BE＋FD．
②如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（怀柔2012）24．探究：
（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：
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；
（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，
如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明..

2013东城24. 问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；
问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.

4（08天津市卷）25．（本小题10分）已知Rt△ABC中，，，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线
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交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图①，求证：；
思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△沿直线对折，得△，连，只需证，就可以了．
C
A
B
E
F
M
N
图①
请你完成证明过程：

C
A
B
E
F
M
N
图②
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

5．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE＋FD=EF．
求证：

6．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF．
(1)如果CA=CB，求证：AE2＋BF2=EF2；
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(2)如果CA＜CB，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

10. 如图，在正方形中，、分别是、的中点，求证：．

九、中心对称图形的认识

1. 下列图形是中心对称图形的是

A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A． B. C. D.
3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )．
A．等边三角形 B．菱形
C．等腰梯形 D．平行四边形
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