五年级数学奥数辅导讲义一.doc

第一课时 整数与小数四则混合运算
例：在下面5个0.5之间，添上适当的运算符号+、—、×、÷和括号，使下面的等式成立。
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =2
【思路导航】：上述问题我们可以用硬凑的方法来做，不过这样做一般来说比较困难，而且难以找到解题的规律。此题可以采用倒过来想的方法予以解答。
解：（0.5 + 0.5）÷0.5－0.5+ 0.5 =2
（0.5＋0.5）÷ 0.5＋0.5﹣0.5 =2
（0.5＋0.5＋0.5－0.5）÷0.5 =2
（0.5＋0.5）÷（0.5×0.5）×0.5 =2
说明：上题中采用的分析方法是从算式的最后一个数字开始逐步向前推想的，这种方法叫做倒推法。将问题倒过来想，是解决数学问题的一种常见的方法，特别是从条件很难入手的情况下，这种方法可以帮助我们找出问题的突破口。
试试看：
在下面的式子里添上运算符号，使等式成立。
⑴0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =0
⑵0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =1
⑶0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =3
⑷0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =4
⑸0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 =5
第二课时 平均数问题（一）
解决平均数问题的关键是根据已知条件确定“总数”和“份数”。它们之间具有下列数量关系：
平均数=总数÷份数 总数=平均数×份数 份数=总数÷平均数
例1：某商店将4千克水果糖和6千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克4.2元，奶糖每千克5.6元，那么什锦糖每千克多少元？
解 （4.2×4＋5.6×6）÷（4＋6）
=50.4÷10
=5.04（元）
答 什锦糖每千克5.04元。
例2：汽车往返于甲、乙两地之间，去时每小时行30千米，返回每小时行60千米。求汽车往返的平均速度。

解 设甲、乙两地的路程是120千米。
120×2÷（120÷30＋120÷60）
=240÷（4＋2）
=40（千米）
答 汽车往返两地的平均速度是每小时40千米。
说明 当题目条件较少时，往往可采用设数的方法来解决问题。如上题还可以假设甲、乙两地的路程是30千米、60千米等，其结果是一样的。
试试看
1、小华期中考试语文和外语两科的平均分是96分，数学成绩是93分，求小华的语文、外语和数学的平均成绩。

2、某班有40名学生，期中数学考试，有2名同学因故缺考，这样全班平均分为89分。缺考的两个同学补考都得99分后，这个班的平均成绩是多少？

3、汽车从甲地到乙地，每小时行50千米，18小时到达，然后从乙地返回甲地，每小时行75千米。问汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？

第三课时 消去问题
在有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知的数量，先把题中的条件按对应关系一一排列出来，思考时可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去一个或一些未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目解答出来，这种方法叫做消去法。
例：小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。问：一块橡皮和一把小刀的价钱各是多少元？
解 （0.59－0.43）÷（4－2）=0.16÷2=0.08（元）
（0.43－0.08×2）÷3=0.27÷3=0.09（元）
答 一块橡皮0.08元，一把小刀0.09元。
试试看
1、买3枝钢笔，2块橡皮共付4.98元。若买5枝钢笔、2块橡皮要付7.98元。问一枝钢笔、一块橡皮各值多少元？

2、小卫到百货商店买了2枝圆珠笔和1枝钢笔，用去人民币5.5元。如果买一枝圆珠笔和2枝钢笔要人民币6.5元，问1枝圆珠笔和1枝钢笔价格各是多少元？

3、2份蛋糕和2杯饮料共用28元，1份蛋糕和3份饮料共用去18元，问一份蛋糕和一杯饮料各需多少元？

第四课时 流水行船问题
流水行程问题，是行程问题的一种。常见数量关系如下：
顺水速度=船速＋水速 逆水速度=船速－水速
船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
解题时要认真读题，理清数量关系，在此基础上，运用上述数量关系式就能解决问题。
例1 甲、乙两港间的水路长208千米。一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
解 顺水速度：208÷8=26（千米／小时）
逆水速度：208÷13=16（千米／小时）
船速：（26+16）÷2=21（千米／小时）
水速：（26－16）÷2=5（千米／小时）
答 船在静水中的速度为每小时21千米，水速为每小时5千米。
试试看
1、两个码头相距352千米。一船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河的水流速度。

2、甲、乙两地相距234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回乙港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？

3、两地相距360千米，一艘游艇在其间驶了个来回。顺水而下时需要12小时，逆水返回时需要18小时。求游艇的船速。

第五课时 盈亏问题（一）
把一定数量的物品平均分给一定数量的人，如果每人少分，则物品有余（盈），如果每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：
解法一：两次结果差÷两次分配数量差=组数
每组少分数量×组数＋剩余量=物品总数量
解法二：两次结果差÷两次分配数量差=组数
每组多分数量×组数－不足数量=物品总数量
例：把一堆糖果分给小朋友们，如果每人分2块，将剩余12块;如果每人分3块，将缺少2块。那么小朋友共有多少人？
解 （12＋2）÷（3－2）=14（人）
答：小朋友共有14人。
试试看
1、把一堆糖果分给小朋友，若每人2块，将剩余12块;若每人3块，将缺少5块那么小朋友共有多少人？

2、幼儿园分饼干，若每人分3块，则余14块；若每人分4块，则还有三名小朋友没分到。一共有多少名小朋友？有多少块饼干？

3、一筐鸡蛋，若5个一包多4个，7个一包少6个。这筐鸡蛋至少有多少个？

第六课时 盈亏问题（二）
例 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？
【思路导航】根据题意可知：每条船坐9人，就能减少一条船，也就是少9个同学；每条船坐6人，就要增加一条船，也就是多出6个同学。因此，每船坐9人比每船坐6人可多做9+6=14（人），15里面包含5个9－6），说明有5条船。知道了有5条船，就可以求全班人数了。
解： （9＋6）÷（9－6）=5（条）
9×﹙5－1﹚=36（人）
答：这个班有36人。

试试看
1、老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。求这篮苹果一共有多少个？

2、五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一条船，正好每只船上坐8人。求这个年级共有多少个同学？

3、一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间又少了2个房间。旅游团共有多少人？

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