应用举例(三)-角度及面积.ppt

高度高度角度角度距离距离面积面积角角 度度例例5.一艘海轮从一艘海轮从A出发，沿北偏东出发，沿北偏东75o的方向航行的方向航行67.5n mile后到达海岛后到达海岛B，然后从，然后从B出发，沿北偏东出发，沿北偏东32o的方向航行的方向航行54.0n mile后到达海岛后到达海岛C.如果下次如果下次航行直接从航行直接从A出发到达出发到达C，则此船，则此船该沿怎样的方向航行，需要航行该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离多少距离?（角度精确到（角度精确到0.1o，距离精确到距离精确到0.01n mile）解：解：在在ABC中，中，ABC=180o-75o+32o=137o，根据余弦定理，根据余弦定理，故故CAB19.0,75-CAB=56.0.答：此船应该沿北偏东答：此船应该沿北偏东56.0的方向航行，的方向航行，需要航行需要航行113.15n mile.AB北北C解：设甲船在解：设甲船在C处追上乙船处追上乙船则依题意可知，则依题意可知，答：甲船应以北偏东答：甲船应以北偏东30o的方向前进才能尽快追上乙船。的方向前进才能尽快追上乙船。ABCDABCD面面 积积ABCcbaD如图，在如图，在ABC中，中，AB边上的高边上的高CD=bsinA求三角形面积的方法求三角形面积的方法:（1）知一边及该边上的高：）知一边及该边上的高：（2）知两边及其夹角：）知两边及其夹角：例例7.在在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到精确到0.1cm)（1）已知）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5；（2）已知）已知B=62.7，C=65.8，b=3.16cm；（3）已知三边的长分别为）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm.例例7.在在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到精确到0.1cm)（1）已知）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5；（2）已知）已知B=62.7，C=65.8，b=3.16cm；（3）已知三边的长分别为）已知三边的长分别为a41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm.例例7.在在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到精确到0.1cm)（1）已知）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5；（2）已知）已知B=62.7，C=65.8，b=3.16cm；（3）已知三边的长分别为）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm.例例7.在在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到精确到0.1cm)（4）已知）已知 ；例例8、在、在ABC中，角中，角A、B、C所对边长分别为所对边长分别为a、b、c已知，已知ac，ab=60，sinA=cosB，且该三角形的面积，且该三角形的面积S=15，求角，求角A的大小。的大小。ac，C为锐角，故为锐角，故C=30oACBDE例例3、在某海港、在某海港A附近的海面上有一台风形成，如下图，附近的海面上有一台风形成，如下图，若在早上若在早上9点钟的时候，有一渔船正处在点钟的时候，有一渔船正处在A港南偏西港南偏西60o，距离距离A港港220km的海面上的的海面上的B处，此时台风中心位于处，此时台风中心位于A港港正南方正南方240km海面上的海面上的C处，并以处，并以60km/h的速度沿北偏的速度沿北偏西西60o的方向前进，为了避免不必要的损失，渔船准备以的方向前进，为了避免不必要的损失，渔船准备以20km/h的速度回的速度回A港避风，若台风的影响范围是半径为港避风，若台风的影响范围是半径为100km的圆形区域，试求的圆形区域，试求2小时后台风中心相对于渔船的小时后台风中心相对于渔船的位置，此时渔船是否受到台风的影响？位置，此时渔船是否受到台风的影响？240解：设解：设2小时后渔船位于小时后渔船位于D点，台风中心点，台风中心 位于位于E点，如图所示点，如图所示则则CE=120 km，AD=220-40=180 km在在AEC中中ACBDE240AEEC，EAC=30o，又又DAC=60o DAE=30oADE=90oF过过D作作DFAC，则易知则易知ADF=30oFDE=60o故此时台风中心在渔船东偏南故此时台风中心在渔船东偏南60o，距离距离 的位置上的位置上ACB例例3、在某海港、在某海港A附近的海面上有一台风形成，如下图，附近的海面上有一台风形成，如下图，若在早上若在早上9点钟的时候，有一渔船正处在点钟的时候，有一渔船正处在A港南偏西港南偏西30o，距离距离A港港105km的海面上的的海面上的B处，此时台风中心位于处，此时台风中心位于A港港正南方正南方 km海面上的海面上的C处，并以处，并以60km/h的速度沿的速度沿北偏西北偏西30o的方向前进，为了避免不不要的损失，渔船的方向前进，为了避免不不要的损失，渔船准备以准备以15km/h的速度回的速度回A港避风，试确定到港避风，试确定到中午中午12点时，台风中心相对于渔船的位置。点时，台风中心相对于渔船的位置。DE解：设解：设12点时渔船位于点时渔船位于D点，台风中心点，台风中心 位于位于E点，如图所示点，如图所示则则CE=180 km，AD=105-45=60 kmACB例例3、在某海港、在某海港A附近的海面上有一台风形成，如下图，附近的海面上有一台风形成，如下图，若在早上若在早上9点钟的时候，有一渔船正处在点钟的时候，有一渔船正处在A港南偏西港南偏西30o，距离距离A港港105km的海面上的的海面上的B处，此时台风中心位于处，此时台风中心位于A港港正南方正南方 km海面上的海面上的C处，并以处，并以60km/h的速度沿的速度沿北偏西北偏西30o的方向前进，为了避免不不要的损失，渔船的方向前进，为了避免不不要的损失，渔船准备以准备以15km/h的速度回的速度回A港避风，试确定到港避风，试确定到中午中午12点时，台风中心相对于渔船的位置。点时，台风中心相对于渔船的位置。DE变题：若早上变题：若早上10点时渔船开始受到台风的点时渔船开始受到台风的影响，已知该台风的侵袭范围是圆形区域，影响，已知该台风的侵袭范围是圆形区域，求台风影响范围的半径。求台风影响范围的半径。ABCD