11.2-图形在坐标系中的平移-.ppt

第第1111章章 平面直角坐标系平面直角坐标系11.2 11.2 图形在坐标系中图形在坐标系中 的平移的平移1课堂讲解u点在坐标系中的点在坐标系中的平移平移u图形图形在坐标系在坐标系中的中的平移平移2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 这这里，研究如何在平面直角坐里，研究如何在平面直角坐标标系中，系中，对图对图形形进进行平移行平移变换变换.1知识点点在坐标系中的平移点在坐标系中的平移 观观察察 如如图图,三角形三角形ABC在坐在坐标标平面内平移后平面内平移后得到新得到新图图形三角形形三角形A1B1C1.(1)移移动动的方向怎的方向怎样样？(2)写出三角形写出三角形ABC与三角形与三角形A1B1C1各各顶顶点点 坐坐标标.比比较对应较对应点坐点坐标标，看有怎，看有怎样样的的变变化？化？(3)如果三角形如果三角形ABC向下平移向下平移2个个单单 位，得到三角形位，得到三角形A2B2C2.写出写出这时这时 各各顶顶点坐点坐 标标，比，比较较两者两者对应对应点坐点坐标标，看有怎，看有怎样样的的变变化？化？知知1 1导导1.点在坐点在坐标标系中的平移系中的平移：在平面直角坐：在平面直角坐标标系中，某个点系中，某个点经过经过平移后，平移后，其其位置位置发发生生变变化；相化；相应应地，其地，其坐坐标标也也发发生生变变化化2.点的平移与坐点的平移与坐标变标变化的关系化的关系：根据点的平移情况可以得到平移：根据点的平移情况可以得到平移 后点的坐后点的坐标变标变化情况；反化情况；反过过来，根据点平移前后的坐来，根据点平移前后的坐标变标变化情况，化情况，可以得到点的平移情况，可以得到点的平移情况，要点精析要点精析：(1)将点左右平移，将点左右平移，纵纵坐坐标标不不变变；上下平移，横坐；上下平移，横坐标标不不变变；(2)将点向右将点向右(上上)平移几个平移几个单单位位长长度，其横度，其横(纵纵)坐坐标标就加几；就加几；(3)将点向左将点向左(下下)平移几个平移几个单单位位长长度，其横度，其横(纵纵)坐坐标标就减几就减几 知知1 1讲讲知知1 1讲讲 例例1 已知三角形的三个已知三角形的三个顶顶点坐点坐标标分分别别是是(1，4)，(1，1)，(4，1)，现现将将这这三个点先向右平移三个点先向右平移2个个单单位位长长度，再向上平移度，再向上平移 3个个单单位位长长度，度，则则平移后三个平移后三个顶顶点的坐点的坐标标是是()A(1，7)，(3，4)，(2，2)B(1，7)，(4，3)，(2，2)C(1，7)，(3，4)，(2，2)D(1，7)，(3，3)，(2，2)导引：导引：点点(1，4)向右平移向右平移2个单位长度后，横坐标由个单位长度后，横坐标由1变化为变化为1(即即 121)；点；点(1，4)向上平移向上平移3个单位长度后，纵坐标由个单位长度后，纵坐标由4 变化为变化为7(即即437)，故点，故点(1，4)平移后对应点的坐标为平移后对应点的坐标为(1，7)同理，点同理，点(1，1)，(4，1)平移后对应点的坐标分别为平移后对应点的坐标分别为 (3，4)，(2，2)A（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)直接根据平移方向与距离，直接根据平移方向与距离，结结合已知点的坐合已知点的坐标标，简单计简单计算即可算即可(2)知平移求坐知平移求坐标标口口诀诀：左右平移，横坐：左右平移，横坐标标左减右左减右 加；上下平移，加；上下平移，纵纵坐坐标标上加下减上加下减知知1 1讲讲 例例2 （浙江（浙江绍兴绍兴，改，改编编）在如在如图图所示的平面直角坐所示的平面直角坐标标系内，画系内，画 在透明胶片上的平行四在透明胶片上的平行四边边形形ABCD，点，点A的坐的坐标标是是(0，2)现现将将这张这张胶片平移，使点胶片平移，使点A落在点落在点A(5，1)处处，则则点点A 的平移情况是的平移情况是()A先向右平移先向右平移5个个单单位位长长度，度，再向下平移再向下平移1个个单单位位长长度度 B先向右平移先向右平移5个个单单位位长长度，再向下平移度，再向下平移3个个单单位位长长度度 C先向右平移先向右平移4个个单单位位长长度，再向下平移度，再向下平移1个个单单位位长长度度 D先向右平移先向右平移4个个单单位位长长度，再向下平移度，再向下平移3个个单单位位长长度度B知知1 1讲讲导引：导引：由点由点A(0，2)变化到点变化到点A(5，1)，可得出平移方向，可得出平移方向 与距离即为先向右平移与距离即为先向右平移5个单位长度，再向下平个单位长度，再向下平 移移3个单位长度个单位长度（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）由点的坐由点的坐标变标变化确定点的平移方式的方法化确定点的平移方式的方法：在判断点的平移在判断点的平移时时，终终点点与与始点始点的横坐的横坐标标之差即之差即为为沿沿x轴轴的平移情况，若差的平移情况，若差值为值为正，正，则则表示向右平移；若差表示向右平移；若差值为负值为负，则则表示向左平移；同理，表示向左平移；同理，终终点点与与始点始点的的纵纵坐坐标标之差即之差即为为沿沿y轴轴的平移情况，若差的平移情况，若差值为值为正，正，则则表示向上平表示向上平移；若差移；若差值为负值为负，则则表示向下平移表示向下平移知知1 1讲讲例例3 如如图图,将三角形将三角形ABC先向右平移先向右平移6个个单单位，再向下位，再向下 平移平移2个个单单位得到三角形位得到三角形A1B1C1.写出各写出各顶顶点点变动变动 前后的坐前后的坐标标.解：解：用箭头代表平移，有用箭头代表平移，有总 结知知1 1讲讲点的平移与点的坐点的平移与点的坐标变标变化化规规律律：在平面直角坐在平面直角坐标标系中，将点系中，将点(x，y)向右或左平移向右或左平移a(a0)个个单单位，可以得到位，可以得到对应对应点点(xa，y)或或(xa，y)；将点；将点(x，y)向上或下平移向上或下平移b(b0)个个单单位，可以得到位，可以得到对应对应点点(x，yb)或或(x，yb)简记为简记为：左、右平移，横：左、右平移，横变纵变纵不不变变，“右加右加左减左减”；上、下平移，；上、下平移，纵变纵变横不横不变变，“上加下减上加下减”(中考中考广西广西)如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，将点系中，将点M(2，1)向下平移向下平移2个个单单位得到点位得到点N，则则点点N的坐的坐标为标为()A(2，1)B(2，3)C(0，1)D(4，1)2(中考中考大大连连)在平面直角坐在平面直角坐标标系中，将点系中，将点P(3，2)向右向右平移平移2个个单单位，所得的点的坐位，所得的点的坐标标是是()A(1，2)B(3，0)C(3，4)D(5，2)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3已知点已知点M(a1，5)，现现在将平面直角坐在将平面直角坐标标系先向左系先向左平移平移3个个单单位，再向下平移位，再向下平移4个个单单位，此位，此时时点点M的坐的坐标为标为(2，b1)，则则a_，b_知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点图形在坐标系中的平移图形在坐标系中的平移知知2 2导导思考思考 把平面直角坐把平面直角坐标标系中的一个系中的一个图图形，按下面的要求形，按下面的要求平移，那么，平移，那么，图图形上任一个点的坐形上任一个点的坐标标(x，y)是如何是如何 变变化的？化的？(1)向左或向右移向左或向右移动动a(a0)个个单单位；位；(2)向上或向下移向上或向下移动动b(b0)个个单单位；位；(3)向左或向右移向左或向右移动动a(a0)个个单单位，再向上或向下移位，再向上或向下移动动 b(b0)个个单单位位.1.图图形在坐形在坐标标平面中的平移平面中的平移：是指在坐：是指在坐标标系中，保持坐系中，保持坐标轴标轴 不不动动的情况下的情况下图图形的整体移形的整体移动动；图图形在坐形在坐标标平面中平移平面中平移 变换变换的的实质实质：(1)图图形的位置及表示位置的坐形的位置及表示位置的坐标发标发生生变变化；化；(2)图图形的形状、大小、方向不形的形状、大小、方向不变变；2.图图形的平移与形的平移与图图形上各点的坐形上各点的坐标变标变化关系化关系：(1)因因为图为图形的平移是形的平移是图图形的整体平移，所以已知形的整体平移，所以已知图图形的平移形的平移 情况情况,即可得到即可得到图图形上各点坐形上各点坐标标的的变变化情况；化情况；(2)平移平移时时，因，因为图为图形上各点的形上各点的变变化情况相同，所以已知化情况相同，所以已知图图形形 上某点的坐上某点的坐标变标变化情况，即可知道化情况，即可知道图图形的形的变变化情况化情况.知知2 2讲讲要点精析要点精析：(1)图图形的平移首先形的平移首先应转应转化化为图为图形形顶顶点的平移，再按照点点的平移，再按照点 的平移的平移规规律律进进行平移；行平移；(2)将一个将一个图图形依次沿两个坐形依次沿两个坐标轴标轴平移，也可以看成将原平移，也可以看成将原 来的来的图图形作一次平移得到形作一次平移得到 知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例4 如如图图，三角形，三角形ABC三个三个顶顶点的坐点的坐标标分分别别是是A(4，4)，B(2，3)，C(3，1)(1)将三角形将三角形ABC三个三个顶顶点的横坐点的横坐标标 都加上都加上5，纵纵坐坐标标不不变变，分，分别别得得 到点到点A1，B1，C1，依次，依次连连接接A1，B1，C1各点，所得三角形各点，所得三角形A1B1C1与三角形与三角形ABC在大小、形状和位在大小、形状和位 置上有什么关系？置上有什么关系？(2)将三角形将三角形ABC三个三个顶顶点的点的纵纵坐坐标标都加上都加上4，横坐，横坐标标不不变变，分，分别别 得到点得到点A2，B2，C2，依次，依次连连接接A2，B2，C2各点，所得三角形各点，所得三角形 A2B2C2与三角形与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？在大小、形状和位置上有什么关系？知知2 2讲讲导引：导引：(1)纵坐标不变，横坐标加上纵坐标不变，横坐标加上5，就是将三角形，就是将三角形ABC向右向右 平移平移5个单位长度；个单位长度；(2)中的横坐标不变，纵坐标都加上中的横坐标不变，纵坐标都加上 4，就是将三角形，就是将三角形ABC向上平移向上平移4个单位长度个单位长度解：解：平移后的图形如图所示平移后的图形如图所示 (1)所得三角所得三角形形A1B1C1与三角与三角形形ABC的大小、形状完全相的大小、形状完全相 同，三角形同，三角形A1B1C1可以看作是将三角形可以看作是将三角形ABC向右平移向右平移 5个个单单位位长长度得到的度得到的 (2)三角形三角形A2B2C2与三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同，的大小、形状完全相同，三角形三角形A2B2C2可以看作是将三角形可以看作是将三角形ABC向上平移向上平移4个个单单 位长度得到的位长度得到的（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）从从图图形上的某点的坐形上的某点的坐标标的的变变化，我化，我们们也可以看出也可以看出对这对这个个图图形形进进行了怎行了怎样样的平移；横坐的平移；横坐标标的的变变化决定化决定图图形左右平移，形左右平移，纵纵坐坐 标标的的变变化决定化决定图图形上下平移形上下平移知知2 2讲讲例例5 如如图图所示的平面直角坐所示的平面直角坐标标系中有一小船，将其先向左平移系中有一小船，将其先向左平移6个个单单 位位长长度，再向下平移度，再向下平移5个个单单位位长长度，度，试试确定确定A，B，C，D，E，F，G平移后平移后对应对应点的坐点的坐标标，并画出平移后的，并画出平移后的图图形形导引：导引：把小船先向左平移把小船先向左平移6个个单单位位长长度，再向下度，再向下 平移平移5个个单单位位长长度，先确定关度，先确定关键键点点A，B，C，D，E，F，G，并把关，并把关键键点分点分别别向左向左 平移平移6个个单单位位长长度，再分度，再分别别向下平移向下平移5个个 单单位位长长度根据点的坐度根据点的坐标标的的变变化化规规律，由律，由 A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，G(2，3)，可确定平移后各，可确定平移后各对应对应点的坐点的坐标标，根据原，根据原图图的的连连接方式接方式 连连接即可得到平移后的接即可得到平移后的图图形形知知2 2讲讲解：解：A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的平移后对应点的坐坐标标分别为分别为 A(5，3)，B(3，4)，C(2，4)，D(1，3)，E(3，3)，F(3，1)，G(4，2)，描出这些对应点并按原来的顺序连接起来，可得平移描出这些对应点并按原来的顺序连接起来，可得平移 后的图形，如图后的图形，如图.（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）本本例例为图为图形的平移形的平移问题问题，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中系中，画平移后画平移后的的图图形的形的实质实质是是：先先根据平移的情况确定关根据平移的情况确定关键键点的点的对应对应点点的坐的坐标标，然后然后再描点画出再描点画出图图形形知知2 2讲讲例例6 如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，点系中，点A的坐的坐标为标为(2，4)，点，点B的坐的坐标标 为为(3，0)将三角形将三角形AOB平移三角形平移三角形AOB中任意一点中任意一点P(x0，y0)经经平移后平移后对应对应点点为为P1(x02，y0)，并且，并且A，O，B的的对应对应点分点分 别为别为D，E，F.(1)指出平移方向和距离；指出平移方向和距离；(2)画出平移后的三角形画出平移后的三角形DEF；(3)求求线线段段OA在平移在平移过过程中程中扫过扫过的面的面积积知知2 2讲讲导引：导引：(1)由点由点P(x0，y0)到点到点P1(x02，y0)知，横坐知，横坐标标增加了增加了2，纵纵 坐坐标标不不变变，说说明向右平移了明向右平移了2个个单单位位长长度；度；(2)由平移的由平移的规规律律 找到找到A、O、B的的对应对应点点D、E、F，顺顺次次连连接即可；接即可；(3)连连接接AD，观观察察图图形可知，形可知，线线段段OA在平移在平移过过程中程中扫过扫过的面的面积积是平行四是平行四边边 形形AOED的面的面积积解：解：(1)把三角形把三角形AOB沿沿x轴轴正方向正方向(即向右即向右)平移平移2个个单单位位长长度度 (2)如如图图所示所示 (3)如如图图，连连接接AD，线线段段OA在平移在平移过过程中程中扫过扫过的面的面积积是平行是平行 四四边边形形AOED的面的面积积，所以所求面，所以所求面积为积为248.（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）由点的平移情况可得由点的平移情况可得图图形的平移情况；而要画平移形的平移情况；而要画平移后的后的图图形，首先求出平移后的形，首先求出平移后的图图形各关形各关键键点的坐点的坐标标，再，再描点画出描点画出图图形形1 (中考中考济济南南)如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，三角形系中，三角形ABC 的的顶顶点都在方格点都在方格纸纸的格点上，如果将三角形的格点上，如果将三角形ABC先向先向 右平移右平移4个个单单位，再向下平移位，再向下平移1个个单单位，得到三角形位，得到三角形 A1B1C1，那么点，那么点A的的对应对应点点A1的坐的坐标为标为()A(4，3)B(4，6)C(3，1)D(2，5)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2如如图图，若，若图图中点中点P的坐的坐标为标为 ，则则它在它在图图中的中的对应对应点点P1的坐的坐标为标为()知知2 2练练3如如图图，与，与图图中的三角形相比，中的三角形相比，图图中的三角形中的三角形发发生生 的的变变化是化是()A向左平移了向左平移了3个个单单位位 B向右平移了向右平移了1个个单单位位 C向上平移了向上平移了3个个单单位位 D向下平移了向下平移了1个个单单位位知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，三角形系中，三角形ABC的的顶顶点都点都在在 网格点网格点上，其中，上，其中，C点坐点坐标为标为(1，2)(1)写出点写出点A，B的坐的坐标标：A(_，_)，B(_，_)；(2)将三角形将三角形ABC先向左平移先向左平移2个个单单位，再向上平移位，再向上平移1个个单单 位位，得到三角形，得到三角形ABC，则则三角形三角形ABC的三个的三个顶顶点点 坐坐标标分分别别是是A(_，_)，B(_，_)，C(_,_)；(3)三角形三角形ABC的面的面积为积为_知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2.2.在在平面直角坐标系中，把图形向左（右）平移，点的平面直角坐标系中，把图形向左（右）平移，点的_ 坐标不变；向上（下）平移，点的坐标不变；向上（下）平移，点的_坐标不变；所得图形与坐标不变；所得图形与 原图形相比，原图形相比，_不变不变.1 1.平面内点的位平面内点的位置的确定置的确定平面直角坐平面直角坐标系标系图形在坐标图形在坐标系中的平移系中的平移横横纵纵形状大小形状大小1.必做必做:完成教材完成教材P13-P14 T1-T32.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题