高一数学上学期期末测试题(必修1-必修2).doc

高一上学期期末测试题（必修1+必修2）
第一部分 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.设集合，那么集合是（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合和集合都是自然数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，像20的原像是（　　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 与函数有相同的图像的函数是（ ）
A. B.
C. D.
4. 方程的解所在区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 设是上的奇函数，且，当时，，
则等于
A. B. C. D.
6. 下面直线中，与直线相交的直线是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果方程所表示的曲线关于直线
对称，那么必有（ ）
A. B. C. D.
8. 如果直线，那么的位置关系是（ ）（北师大版必修二第2题）
A. 相交 B. C. D. 或
9. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（ ）（北师大版必修二第3题改编）
A. B. C. D.
10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A、B、C对面的字母分别为( )
B D B
A C C A C E

A. D、E、F B. E、D、F C. E、F、D D. F、D、E

第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分.
11. 幂函数的图象过点，则的解析式为_______________
12. 直线过点，它在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________
13.集合，若，则实数的取值范围为_____________
14. 已知函数分别由下表给出，则_______，________.

1
2
3
4

1
2
3
4

2
3
4
1

2
1
4
3

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）
15. 已知函数，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.

16. 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）讨论函数的单调性.

17. 正方体中，求证：（1）；（2）.

（17题图） （18题图）

18. 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为cm的内接圆柱.
（1）试用表示圆柱的侧面积；
（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大？

19. 求二次函数在上的最小值的解析式.

20. 已知圆，直线.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）判断直线被圆截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

高一上学期期末复习题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共10小题，每小题5分，满分5 0分．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
B
D
A
D
A
B

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共4小题，每小题5分，满分2 0分．
11.
12. 或

答：火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。13.

第一单元 微小世界14. 2； 3

三、解答题：
15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.

缺点：不仅消耗大量电能，留下残余物，如果控制不好，还会产生有毒物质，造成二次污染。解： ……2分
函数的图象如右图 ……6分
函数的定义域为 ……8分

22、绿色植物的一些细胞能进行光合作用，制造养料，它们好像是一个个微小的工厂。

17、细胞学说的建立被誉为19世纪自然科学的三大发现之一。所以为偶函数. ……12分

答：火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分.

1、焚烧处理垃圾的优缺点是什么？解：（1）函数有意义，则 ……2分
当时，由解得；

6、蚜虫是黄色的，在植物的嫩枝上吸食汁液，每个蚜虫只有针眼般大小，在10倍放大镜下我们可以看清它们的肢体。当时，由解得.
所以当时，函数的定义域为； ……4分

答：①我们每个人要做到不乱扔果皮，不随地吐痰，爱护花草树木，搞好环境卫生，保护好身边的环境。②力争做一个环保小卫士，向身边的人宣传和倡议环保。当时，函数的定义域为. ……6分
（2）当时，任取，且，则

8、铁生锈的原因是什么？人们怎样防止铁生锈？，即
由函数单调性定义知：当时，在上是单调递增的. ……10分
当时，任取，且，则

，即
由函数单调性定义知：当时，在上是单调递增的. ……14分
17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分.
证明：（1）正方体中，
平面，平面， ……3分
又，， ……7分
（2）连接，平面，平面，
又，，
， ……10分
由（1）知，平面，
……14分
18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分.
解：（1）如图：中，，即 ……2分
， ……4分
圆柱的侧面积
（） ……8分
（2）
时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为 ……12分

19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.
解：=
所以二次函数的对称轴 ……3分
当，即时，在上单调递增，
……6分
当，即时，在上单调递减，
……9分
当，即时， ……12分
综上所述 ……14分
20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力.
满分14分.
（1）证明：直线的方程可化为. ……2分
联立 解得
所以直线恒过定点. ……4分
（2）当直线过圆心时，直线被圆截得的弦何时最长. ……5分
当直线与垂直时，直线被圆截得的弦何时最短. ……6分
设此时直线与圆交与两点.
直线的斜率，.
由 解得 . ……8分
此时直线的方程为 .
圆心到的距离 . ……10分
.
所以最短弦长 . ……14分