34-平面简谐波-波的能量和强.pptx

3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动一一 波长、频率和波速波长、频率和波速波长波长：沿波的传播方向两沿波的传播方向两相邻同位相点之间相邻同位相点之间的距离的距离周期周期T：波前进一个波长的波前进一个波长的距离所需的时间。距离所需的时间。频率频率 =1/T,角频角频率率 =2 波数：波数：角波数：角波数：3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动波速：波速：振动状态（或位相）在空间的传播速度。振动状态（或位相）在空间的传播速度。3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动1绳索中的波速绳索中的波速F为张力，为张力，为线密度。为线密度。绳波的传播绳波的传播3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动2）固体纵波波速固体纵波波速Y 为杨氏弹性模量为杨氏弹性模量。为为体密度。体密度。l0l0+l FF长变长变3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动G为切变弹性模量为切变弹性模量。固体中固体中 G Y切变切变F切切F切切 横波横波纵波纵波地震时纵波先到达地震时纵波先到达震中震中*S3）固体中的横波波速固体中的横波波速3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动 p p4）气体和液体中的波速气体和液体中的波速K体积弹性模量，体积弹性模量，为密度。为密度。p p体体变变 V液体和气体内只能传播纵波，不能传播横波。液体和气体内只能传播纵波，不能传播横波。VV3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动 =Cp/Cv,摩尔质量摩尔质量可以证明声波在空气中的速度可以证明声波在空气中的速度证：证：由由于于声声振振动动的的频频率率较较高高(2020000Hz)，可可以以将将空空气气的的疏疏密密过过程程看看成成绝绝热热过过程程，把把空空气气当当作理想气体。作理想气体。=CpVg3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）则由波源的振动特性决定。则由波源的振动特性决定。得得得得 dp01=+-dVpVVg gg gg g3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动二二 平面简谐波的波动式平面简谐波的波动式问题：问题：P点的振动状态在时间上落后于点的振动状态在时间上落后于O点：点：O点的振动方程：点的振动方程：求求 y=y(x,t)yo=y(0,t)&u 给定给定,(假设：媒质无吸收，所有质元振幅均为假设：媒质无吸收，所有质元振幅均为A)OPx3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 或：在或：在 t 时刻时刻 x 点的振动状态点的振动状态 与与O点在点在(t-x/u)时刻的振动状态相同时刻的振动状态相同 uxyopx3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动可得波动方程的几种不同形式：可得波动方程的几种不同形式：利用利用和和3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动讨论讨论(1)当当 x 给定给定时：若时：若x=x1,波动式成为波动式成为x1 处质元的振动式处质元的振动式.初相：初相：结论结论：随着：随着x值的增大，即在传播方向上，各质点的值的增大，即在传播方向上，各质点的位相依次落后。这是波动的一个基本特征。位相依次落后。这是波动的一个基本特征。3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动（2）当）当 t 给定给定时：若时：若t=t1,波动式表示波动式表示t1 处的波形处的波形.xy结论：结论：t1 时刻，时刻，x 处质点的振动状态经处质点的振动状态经 t 时间传到了时间传到了 x+u t 处处,表达式反映了波是振动状态的传播表达式反映了波是振动状态的传播.u t3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动位相差位相差:同一质元在先后时刻的位相差同一质元在先后时刻的位相差:不同质元在同一时刻的位相差不同质元在同一时刻的位相差:(3)表达式还反映了波的时间、空间双重周期性表达式还反映了波的时间、空间双重周期性 T T 时间周期性时间周期性 空间周期性空间周期性3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动沿沿x轴负向轴负向传播的平面简谐波的波动式传播的平面简谐波的波动式:3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动例例 频率为频率为3000Hz的声波，以的声波，以1560m/s的传播速度沿一波的传播速度沿一波线传播，经过波线上的线传播，经过波线上的A点后，再经点后，再经13cm而传至而传至B点。求点。求（1）B点的振动比点的振动比A点落后的时间。点落后的时间。（2）波在）波在A,B两点振动时的相位差是多少？两点振动时的相位差是多少？（3）设声波使介质中的质点作简谐运动，振幅为）设声波使介质中的质点作简谐运动，振幅为1mm，求质点振动的最大速度是否与波的传播速度相等？求质点振动的最大速度是否与波的传播速度相等？解解（1）波的周期）波的周期波长波长B点比点比A点落后的时间点落后的时间即即3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动（2）A,B两点的相位差两点的相位差B点比点比A点的振动相位落后点的振动相位落后（3）质点振动速度的最大值）质点振动速度的最大值3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动例例 一平面简谐波以一平面简谐波以400m/s的波速在均匀介质中沿一直线的波速在均匀介质中沿一直线从从A点向点向B点方向传播。已知直线上质点点方向传播。已知直线上质点A的振动周期为的振动周期为0.01s，振幅，振幅A=0.01m。设以质点。设以质点A的振动经过平衡位置向的振动经过平衡位置向正方向运动时作为计时起点，求正方向运动时作为计时起点，求（1）以距）以距A点点2m处的处的B点为坐标原点写出波动式；点为坐标原点写出波动式；（2）B点和距点和距A点点1m的的C点间的振动相位差。点间的振动相位差。解解（1）由）由可得可得A点的振动表达式为点的振动表达式为3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动式中式中 为为B点振动的初相点振动的初相（2）3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动随着波的传播，能量也在传播随着波的传播，能量也在传播波在弹性媒质中传播时，各质元都在振动波在弹性媒质中传播时，各质元都在振动波的能量波的能量=振动动能振动动能+形变势能形变势能三三 波的能量波的能量 波的强度波的强度3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动一一 波的能量波的能量1.线元线元x的动能的动能弦上弦上x 处质元处质元 m=lx的动能：的动能：以横波为例，设以横波为例，设oxABxDuDy3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动 线元线元x的形变势能近似等于在形的形变势能近似等于在形变过程中（弦静止）张力变过程中（弦静止）张力F做的功：做的功：2.线元线元x的形变势能的形变势能oxAB线元的长度从静止时的线元的长度从静止时的 x 变为：变为：FF3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动3.线元线元x的机械能的机械能3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动 4.波的能量密度波的能量密度Slrr=()kxtA-=222sin3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动oyTtx=x0 2A221.时间变化：时间变化：固固定定x：k、p均均随随 t 周期性变化周期性变化 2.空间变化：空间变化：固固定定t：k、p均均随随 x 周期分布周期分布 oy xt=t0u 2A22讨论讨论3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动3.k、p均随均随 t 周期性变化，两者同步变化周期性变化，两者同步变化。原因：同步的原因原因：同步的原因 速度大时形变亦大速度大时形变亦大 abxy3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动 1.能量的传播能量的传播 o ox x(1/2)2 2A A2 2的圆频率为的圆频率为 2 2，传播速度也是波速传播速度也是波速u u.二二 波的强度波的强度3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动S S面的能流：面的能流：能流密度：能流密度：2.能流密度能流密度u uS Su ux x3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动 波的强度：能流密度的时间平均值波的强度：能流密度的时间平均值 平面简谐波：平面简谐波：3.波的强度波的强度 I 2，I A2u uS Su ux x3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动例：例：对无吸收媒质：利用对无吸收媒质：利用 平面波平面波球面波球面波 柱面波柱面波和能量守恒和能量守恒 r 场点到波源的距离场点到波源的距离可以证明：可以证明：3.4 3.4 平面简谐波平面简谐波 波的能量和强度波的能量和强度第8章 机械振动点波源点波源 各向同性各向同性介质介质 例例：点点波波源源，各各向向同同性性媒媒质质中中的的波波速速为为u，媒媒质质无无吸收吸收，求，求球面简谐波的波函数球面简谐波的波函数 y(r,t)解：解：能量守恒能量守恒o2A2r2S1A1r1S