12.1.4--同底数幂的除法.ppt

第第12章章 整式的乘除整式的乘除12.1 幂的运算幂的运算第第4 4课时课时 同同底数幂底数幂 的除法的除法1课堂讲解u同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则 u同同底数幂的底数幂的除法法则除法法则的应用的应用 2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升我我们们已已经经知道同底数知道同底数幂幂的乘法法的乘法法则则：am an=am+n ,那么同底数那么同底数幂幂怎么相除呢？怎么相除呢？1知识点同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则试一试试一试用你熟悉的方法用你熟悉的方法计计算：算：（1）25 22=_；（2）107 103=_；（3）a7 a3=_(a 0).由上面的由上面的计计算，我算，我们发现们发现：25 22=23=252;107 103=104=1073；a7 a3=a4=a73.知知1 1导导你能根据除你能根据除法的意义来法的意义来说明是怎么说明是怎么得到的吗？得到的吗？你是怎样计算你是怎样计算的？从这些计的？从这些计算结果中你能算结果中你能发现什么？发现什么？读一读知知1 1导导根据除法的意根据除法的意义义推推导导同底数同底数幂幂的除法法的除法法则则 前面我前面我们们通通过过一些一些计计算，算，归纳归纳、探索出同底数、探索出同底数幂幂的的除法法除法法则则.下面我下面我们们根据除法的意根据除法的意义义来推来推导导同底数同底数幂幂的除法法的除法法则则：因因为为除法是乘法的逆运算，除法是乘法的逆运算，计计算算am an(m、n都是都是正整数，且正整数，且 mn，a0)实际实际上是要求一个式子，使上是要求一个式子，使a n()=am.假假设这设这个式子是个式子是ak(k是正整数，待定），即是正整数，待定），即应应有有知知1 1导导an ak=am,即即 an+h=am,所以所以 n+k=m,得得 k=mn.因此，要求的式子因此，要求的式子应应是是amn.由同底数由同底数幂幂的乘法法的乘法法则则，可知，可知an amn=an+(mn)=am,所以所以amn满满足要求，从而有足要求，从而有am an=amn(m、n都是正整数，且都是正整数，且m n，a0).同底数同底数幂幂的除法法的除法法则则：同底数同底数幂幂相除，底数不相除，底数不变变，指数相减，指数相减 即：即：amanamn(a0，m，n都是正整数，并且都是正整数，并且mn)要点精析：要点精析：(1)同底数同底数幂幂的除法与同底数的除法与同底数幂幂的乘法是互逆运算的乘法是互逆运算(2)运用此性运用此性质时质时，必，必须须明确底数是什么，指数是什么明确底数是什么，指数是什么(3)在运算在运算时时注意运算注意运算顺顺序，即有多个同底数序，即有多个同底数幂幂相除相除时时，先算，先算 前两个，然后依次往后算前两个，然后依次往后算(4)同底数同底数幂幂相除，底数不相除，底数不变变，指数相减，而不是相除，指数相减，而不是相除知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）例例1 计计算算:(1)a8 a3；(2)(a)10(a)3；(3)(2a)7(2a)4.解：解：(1)a8a3 =a83 =a5.(2)(a)10 (a)3=(a)103 =(a)7 =a7.(3)(2a)7(2a)4 =(2a)74 =(2a)3 =8a3.总 结知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）以后，如果没有特殊以后，如果没有特殊说说明，我明，我们总们总假假设设所所给给出的式子是有意出的式子是有意义义的的.本例中我本例中我们约们约定定a0.1 计计算算(x)3(x)2等于等于()Ax Bx Cx5 Dx52 计计算算a2a4(a2)2的的结结果是果是()Aa Ba2 Ca2 Da3知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点同底数幂的除法法则的应用同底数幂的除法法则的应用知知2 2导导思思 考考你能你能用用(a+b)的的幂幂表示表示(a+b)4(a+b)2的的结结果果吗吗?知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）拓展：拓展：本法本法则则也适用于多个同底数也适用于多个同底数幂连幂连除；除；底数可以是一个数，也可以是一个底数可以是一个数，也可以是一个单项单项式式 或多或多项项式式知知2 2讲讲 例例2 已知已知xm9，xn27，求，求x3m2n的的值值导导引：引：x3m2nx3mx2n(x m)3(x n)2，把，把条条 件代入件代入可求可求值值 解解：x3m2nx3mx2n(x m)3(x n)2 932721.（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）此题运用了此题运用了转化思想转化思想当幂的指数是含有字母当幂的指数是含有字母的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则并整体代数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则并整体代入求值入求值知知2 2讲讲 例例3 计计算算：(1)(a2)5(a2)3(a4)3；(2)(ab)3(ba)2(ab)5(ab)4.导导引：引：有同底数有同底数幂幂的乘除和乘方运算的乘除和乘方运算时时，应应先算乘方，再算乘先算乘方，再算乘 除；若底数不同，要先化除；若底数不同，要先化为为相同底数，再按运算相同底数，再按运算顺顺序序进进 行行计计算算解：解：(1)原式原式a10(a6)(a12)a16(a12)a1612a4；(2)原式原式(ab)3(ab)2(ab)5(ab)4 (ab)(ab)abab2b.（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）从结构上看，这是两个混合运算，只要注从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结构特征，并按运算顺序和法则计算意其结构特征，并按运算顺序和法则计算即可注意在运算过程中，一定要先确定即可注意在运算过程中，一定要先确定符号符号知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 下列下列计计算正确的有算正确的有()个个 (c)4(c)2c2；x6x2x3；a3a a3；x10(x4x2)x8；x2nxn2xn2.A2 B3 C4 D52 计计算算16m4n2等于等于()A2mn1 B22mn1 C23m2n1 D24m2n13 若若7xm，7yn，则则7xy等于等于()Amn Bmn Cmn D.1.利用同底数利用同底数幂幂的除法法的除法法则进则进行行计计算算时时，要把底数看清，要把底数看清 楚，必楚，必须须是同底，否是同底，否则则需要需要进进行适当的行适当的转转化，化化，化为为相相 同的底数同的底数2.底数可以是底数可以是单项单项式，也可以是多式，也可以是多项项式，式，计计算算时时把它看把它看 成一个整体；成一个整体；对对于三个或三个以上的同底数于三个或三个以上的同底数幂幂的除法，的除法，法法则则同同样样适用适用3.同底数同底数幂幂的除法法的除法法则则可以逆用，可以逆用，amnaman(m，n 都是正整数，都是正整数，mn，a0)1.必做必做:完成教材完成教材P24 T1、22.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题