《抽样技术》试卷(测试二)答案.doc

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√×《抽样技术》试卷（测试二）答案

专业名称：统计专业 班级名称：————
一 判断题
√1 分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能对各层指标进行推算。
×2 分层的基本原则是尽可能地扩大层内方差，缩小层间方差。
√3 分层抽样的效率较简单随机抽样高，但并不意味着分层抽样的精度也比简单随机抽样高。
√4 分层抽样克服了简单随机抽样可能出现极端的情况。
√5 分层抽样的样本在总体中分布比简单随机抽样均匀。
×6 分层后各层要进行简单随机抽样。
√7 分层抽样的主要作用是为了提高抽样调查结果的精确度，或者在一定的精确度的减少样本的单位数以节约调查费用。
√8分层后总体各层的方差是不同的，为了提高估计的精度，通常的做法是在方差较大的层多抽一些样本。
√9在不同的层中每个单位的抽样费用可能是不等的。
×10 在分层抽样的条件下，样本容量的确定与简单随机抽样的共同点都是取决于总体的方差。
√11 多主题抽样中，不同的主题对样本量大小的要求不同。在费用允许的情况下，应尽可能地选择较大的样本量。
√12 有时在抽样时无法确定抽样单位分别属于哪一层，只有在抽取样本之后才能区分。
×13 比例分配指的是按各层的单元数占样本单元数的比例进行分配。
×14 等容量分配时各层的样本单元数与各层的层权是相同的。
√15 所谓最优分配是指给定估计量方差的条件下，使总费用最小。
√16 在奈曼分配时，如果某一层单元数较多，内部差异较大，费用比较省，则对这一层的样本量要多分配一些。
√17 在实际工作中如果第k层出现超过，最优分配是对这个层进行100%的抽样。
√18 在实际工作中，如果要给出估计量方差的无偏估计，则每层至少2个样本单元，层数不能超过n/2。
×19 无论层的划分与样本量的分配是否合理，分层抽样总是比简单随机抽样的精度要高。
×20 即使层权与实际情况相近，利用事后分层技术也难以达到提高估计精度的目的。
二 填空题(10分)
1 分层抽样又称为类型抽样，它是将包含N个单位的总体分成各包含N1，N2，…，NL个单位的( 层 )，这些( 层 )互不重复，合起来就是整个的总体，因此N=( )。
2 分层抽样的基本原则是( 扩大层间方差，缩小层内方差 )
3 分层抽样中层权是()，抽样比是（）。
4分层抽样中的样本均值是（），样本方差是()。
5 分层抽样中，对总体的均值进行估计时，其抽样误差是()，对总体的总量进行估计时，其抽样误差是( )。
6 分层抽样在对各层分配样本量时，可以采用不同的分配方法，各种方法所考虑的因素不同。最优分配时主要考虑的因素是( 费用 ) 、(方差　)、（ 层权 ）。
7在实际工作中，通常分层抽样比简单随机抽样的精度要高。 但如果出现不合理地划分(层)或分配（样本量）的情况，可能使分层抽样的更（ 差）的结果发生。
8　事后分层的层权与实际情况相差很大，则不能利用其提高（估计精度　）。
9　分层抽样要求在抽取样本之前（选择标志　）对（　总体分层　）。
10　如果要给出估计量方差的无偏估计，则层数不能超过（n/2）。
三 简答题(30分)
1 何谓分层抽样？简述分层抽样的意义？
答：分层抽样是在概率抽样的前提下，按某种标志将总体划分为若干层，然后按随机原则对每层都进行抽样。分层抽样的效率高于简单随机抽样，能够推算子总体。
2 试举一例说明分层抽样的抽样效率比简单随机的抽样要好。
答：简单简单随机抽样可能得到一个差的样本，如一个总体进行简单随机抽样，N=6，其标志值为1，2，3，4，5，6，当n=2时其均值的变动范围在(1.5—5.5)；若1，2，3为一组，4，5，6为一组进行分层抽样进行则均值的范围在(2.5，4.5)，则分层抽样的精度提高。
3 分析分层抽样的分层原则。
答：在总体分层后：总体方差=层内方差+层间方差。据方差分析原理，在分层抽样的条件下，抽样误差仅与层内方差有关，和层间方差无关，因此从其组织形式上看所谓的分层抽样是先将总体分层，然后在每层中抽取样本，遵循扩大层间方差，缩小层内方差的原则对总体进行分层，就可以提高估计的精度。
4 简述分层抽样的局限性。
答：分层抽样一般说来比简单随机抽样的精度要高，但若层的划分或样本量的分配不合理时，可能会使分层随机抽样的精度比简单随机抽样要差
5 简述样本量的分配方法。
答：当样本量一定时考虑样本量的分配问题，主要有 三种分配方法按层要进行分配：1、比例分配；2、最优分配；3、内曼分配。
6 如何分层才能使分层抽样充分发挥效率高的优势？
答：层的划分主要考虑分层标志的选择以及合理地确定层数。一般来说，增加层数能够提高估计的精度，同时考虑增加层数提高的精度和费用之间 的平衡，即增加层数而降低量在精度上是否合算。
四 计算题(40分)
1 一个由N=1000个人构成的总体被划分为两层：第一层由名男性组成，第二层由名女性组成。从中抽取一个样本量为n=250的样本，将样本等比例地分配给各层，使得两层的抽样比都等于n/N=1/4。求各层的样本量分别是多少？
解：

即各层的样本量分别为100和150人
2 一公司希望估计某一个月内由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料：
工人
技术人员
行政管理人员

若样本量n=30，试用奈曼分配确定各层的样本量。
解：

3 某工厂生产的新产品供应国内市场的300家用户，试销售滿一年后，现欲请用户对该厂的新产品进行评价。现把这些用户分成本地区、本省外地区、外省三层。现有资料如下：
本地区
本省外地区
外省

若要求估计评价成绩均值的方差，并且费用最省(假定费用为线性形式)，求样本量n在各层的分配。
解：=

=
=
=
=

即各层的样本量分别为17、7、4
4 某林业局欲估计植树面积，该局共辖240个林场，按面积大小分为四层，用等比例抽取40个林场，取得下列资料(单位：公顷)
第一层
第二层
第三层
第四层

97 67 42 125 25 92 86 27 43 45 59 53 52

125 155 67 96 256
47 310 236 220 352
142 190

142 256 310 440
495 510 320 396 196

167 655
220 540
780
试估计该林业局总的植树面积及95%的置信区间。

解：

=(42048，59344)
分析：略。
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