1、 一、一、麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布1、速率分布函数、速率分布函数f(v)12-6 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律(书书P190)定义：定义：设总分子数设总分子数N f(v)即：即：分子处于速率分子处于速率v附近的单位速率区间内的几率附近的单位速率区间内的几率(12-13)若在若在v v+v区间内分子数为区间内分子数为 N，则几率为则几率为在在v v+dv区间内区间内分子数为分子数为dN，几率为几率为分子处于速率分子处于速率v附近附近vv v+dvv1v2在在v1 v2 区间内的分子区间内的分子数占总分子数的百分比数占总分子数的百分比绿色矩形面积的意义绿色矩形面积的意义?在在v
2、 v+dv 区间内的分区间内的分子数占总分子数的百分比子数占总分子数的百分比2、麦氏气体分子的速率分布曲线、麦氏气体分子的速率分布曲线(参参:书书P190 图图12-9)橙色面积的意义橙色面积的意义?31860年，麦克斯韦导出年，麦克斯韦导出f(v)的表达式：的表达式：书书P191P191麦克斯韦麦克斯韦速率速率分布定律分布定律T-温度温度 m-气体分子质量气体分子质量 k-玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数由此，得由此，得3 3、麦克斯韦速率分布规律、麦克斯韦速率分布规律2）对某种理想气体分子）对某种理想气体分子(补充补充)说明：说明：1）(书书P191)曲线下曲线下总面积总面积S2S1v0恒为恒为1
3、(归一化条件归一化条件)高高“瘦瘦”矮矮“胖胖”Ex:书书P207 问题问题12-7v v+dv 速率区间内的分子数速率区间内的分子数v1v2区间内的分子数占总分子区间内的分子数占总分子数的百分比数的百分比v1v2 区间内的分子数区间内的分子数P207 问题问题12-7v v+dv 速率区间内的分子数占总速率区间内的分子数占总分子数的百分比分子数的百分比Ex：书书P208 习题习题12-411、最概然最概然最概然最概然(可几可几可几可几)速率速率速率速率 vvpp与分布函数与分布函数f(v)的极大值相对应的速率的极大值相对应的速率22、平均速率、平均速率、平均速率、平均速率二、三种统计速率二、
4、三种统计速率(书书P192)m:单个分子质量单个分子质量 M:气体摩尔质量气体摩尔质量Ex:书书P209 习题习题 12-193、方均根速率、方均根速率都与都与 成正比，成正比，与与 （或（或 ）成反比）成反比f(v)vf(v)vvp2T1T2vp1O思考思考1:同种气体在不同温度下的同种气体在不同温度下的速率分布曲线速率分布曲线,T1、T2哪个温度高哪个温度高?(书书P193 图图12-11)同种气体同种气体,摩尔质量摩尔质量M相同相同 由图由图:vp2 vp1 T2 T1 依据依据:f(v)vOvp2vp1思考思考2:不同气体不同气体(如如H2和和He)，但，但T同同，哪条是哪条是H2曲线
5、曲线?由图由图:vp2 vp1 曲线曲线2为为H2依据依据:T同，则同，则12M H2=2 g/mol;M He=4 g/molEx1.图示氢气分子和氧气分子在相同温度下的麦克斯韦图示氢气分子和氧气分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线速率分布曲线则氢气分子的最概然速率为则氢气分子的最概然速率为_，氧分子的最概然速率为氧分子的最概然速率为_依据依据:1000 m/s4000 m/sEx2.定量理想气体定量理想气体,vp1、vp2 分别是分子在温度分别是分子在温度 T1、T2 时的最可几速率时的最可几速率,相应的分子速率分布函相应的分子速率分布函数的最大值分别为数的最大值分别为f（vp1）和和f（vp2）.当当T1 T2时时,vp1 _ vp2,f(vp1)_ f(vp2).（填（填“”“12体积和压强都相同的两瓶理想气体（刚性分子）体积和压强都相同的两瓶理想气体（刚性分子）A和和B，A为为1mo1氢（氢（H2），），B为为1mol水蒸气水蒸气(H2O）.它们分子的平均平动动能之比它们分子的平均平动动能之比Ex3.平均速率之比平均速率之比它们的内能之比它们的内能之比1：13：15：6
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