2008-2009-01时间序列分析06级期末A卷答案-共4页.pdf

2008-2009-1-17190170-95004-11 时间序列分析 A 卷 2008-2009-1 应用数学系 06 级期末考试 A 卷 第 1 页 共 5 页北京师范大学珠海分校北京师范大学珠海分校2008-20092008-2009 学年第一学期期学年第一学期期末末考试（考试（A A 卷）卷）答案答案开课单位：开课单位：应用数学系应用数学系 课程名称：课程名称：时间序列分析时间序列分析任课教师：任课教师：吴春松吴春松 考试类型：考试类型：闭卷闭卷 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟学院学院 应用数学系应用数学系 06 级级 姓名姓名_ 学号学号_ 班级班级_题号一二三四五六总分得分阅卷人试卷说明：（本试卷共 4 页，满分 100 分）-一、填空题（每空一、填空题（每空 3 3 分，共分，共 3030 分）分）；1.所谓时间序列是指：按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程等时间距离的记录下来，就是一个时间序列。2.平稳时间序列的两个统计性质是：（1）常数均值：；tEX（2）自协方差函数和自相关系数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关：。（t,s）=(k,k+s-t)3.白噪声序列满足：（1）任取T，有 EXt=,；(2)任取，T，有 ，称序列为纯随机序列（又称白噪声序列）。ststst,0,),(2tX4.已知 AR（1）模型为：，则=_0_,),0(x7.0 x2tt1-ttWN，)(txE偏自相关系数=_0.7_，=_0_（k1）；11kk5.设为一时间序列，且xt=；）（，tt21-tttxxxxx2t1ttxx2x6.假设线性非平稳序列形如：，xtttat21x,0aEt）（其中，）（2taVar，问应该对其进行_一_阶差分后化成平稳序列分析；1t0aaCov1-tt，），（7.模型 ARIMA（0，1，0）称为_随机游走_模型，其序列的方差）（txVar；2t 2008-2009-1-17190170-95004-11 时间序列分析 A 卷 2008-2009-1 应用数学系 06 级期末考试 A 卷 第 2 页 共 5 页8.如果序列 1 阶差分后平稳，并且该差分序列的自相关图 1 阶截尾，偏相关图拖尾，则选用什么 ARIMA 模型来拟合：ARIMA(0,1,1)；9.条件异方差模型中，形如3122121),(jjtjiititttttttthhehxxtfxL式中，为的回归函数，该模型简记为GARCH（2，3）模),(21LttxxtftxN(0,1)i.i.dte型；10.Cox 和 Jenkins 在 1976 年研究多元时间序列分析时要求输入序列与响应序列均要_ 平稳 _，Engle 和 Granger 在 1987 年提出了_协整 _关系，即当输入序列与响应序列之间具有非常稳定的线性相关关系（回归残差序列平稳）。二、二、（1010 分）分）试用特征根判别法或平稳域判别法检验下列四个 AR 模型的平稳性。（1）（2）t1-ttx8.0 xt1-ttx3.1x（3）（4）t2-t1-ttx61x61xt2-t1-ttx2xx解：AR（p）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于 1；AR（1）模型平稳性的平稳域判别法要求，1|1AR（2）模型平稳性的平稳域判别法要求：。1,1|122(1)特征根判别法：平稳；，平稳域判别法：平稳；8.0118.0|1(2)特征根判别法：非平稳；，平稳域判别法：非平稳；3.1113.1|1(3)特征方程为:21,31,0)13)(12(016212即 由特征根判别法平稳；,平稳域判别法：平稳；10,131,161|12122(4)特征方程为:2,1,0)2)(1(02212即 由特征根判别法：非平稳；2008-2009-1-17190170-95004-11 时间序列分析 A 卷 2008-2009-1 应用数学系 06 级期末考试 A 卷 第 3 页 共 5 页,平稳域判别法：非平稳。11,13,12|12122不小于 三、（10 分=4+3+3 分）非平稳序列的确定性分析1.某一观察值序列最后 4 期的观察值为：5，5.4，5.8，3Tx2Tx1Tx6.2,使用 4 期移动平均法预测。Tx2Tx解：使用 4 期移动平均法预测75.546.52.6854.5416.542.68.54.554111221231TTTTTTTTTTxxxxxxxxxx2.对某一观察值序列使用指数平滑法，已知，tx1)1(tttxxx6Tx，平滑系数，求二期预测值。4.61Tx25.02Tx解：使用指数平滑法1)1(tttxxx3.6)1(3.64.675.0625.075.025.0111211TTTTTTTTxxxxxxxx3.下表是某序列季节指数计算表，请在空白处填上准确结果。2008-2009-1-17190170-95004-11 时间序列分析 A 卷 2008-2009-1 应用数学系 06 级期末考试 A 卷 第 4 页 共 5 页四、（1010 分）分）试推导一般ARMA（1，1）模型的传递1-t1t1-t1txx形式和逆转形式；并进而给出 ARMA（1，1）模型为：的传递形式与逆转形式。1-tt1-tt8.0 x5.0 x 解：（1）ARMA（1，1）模型的传递形式：1-t1t1-t1txx t1t1B1xB1）（）（t22111t11tBB1B1B1B1x）（）（）（L tk11k1k13121312112111t)B)B)B)B1 xLL（代入，得8.0,5.011tk1k322tB5.03.0B5.03.0B15.0B3.01 xLL（2）ARMA（1，1）模型的逆转形式：1-t1t1-t1txx t1t1B1xB1）（）t22111t11txBB1B1xB1B1）（）（）（L tk11k1k13121312112111tx)B)B)B)B1 LL（代入，得8.0,5.011tk1k322txB8.03.0B8.03.0B24.0B3.01 LL五、（1010 分）给出分）给出 ARIMAARIMA 模型的建模流程：模型的建模流程：解：ARIMA 模型建模步骤如下获获得得观观察察值值序序列列平平稳稳检检验验差差运运YN白白噪噪检检验验Y分分析析结结束束N拟拟合合ARMA模模型型 2008-2009-1-17190170-95004-11 时间序列分析 A 卷 2008-2009-1 应用数学系 06 级期末考试 A 卷 第 5 页 共 5 页六、（30 分）实践题（另交 3-10 页的题目、程序和答案纸）要求要求：总结各章上机指导的相关内容，从问题出发，提供不超过三个可以独立运行的 SAS 程序，解决时间序列分析有关具体问题，包括数据的输入、输出，时序图、自相关图、偏相关图，ARIMA 过程的较完整运用，以及其它自己熟悉的时间序列分析程序过程（如自回归、X11 等）的运用。