湖北省公安县2016届高三数学下册2月周考试题1.doc

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公安一中2016届高三年级二月周考（三）
数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1． 全集，集合，，那么集合等于（ ）
A． B． C． D．
2． 在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3． 已知是等差数列，，其前10项的和，则其公差（ 　）
A． B． C． D．
4． 设平面向量，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5． 甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为、,则等于（ ）
A． B． C． D．

6． 设函数 则＝(　　)
A． B． C． D．
7． 如右图所示，执行程序框图输出的结果是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的图象可能是（　　）

A． B． C． D．
9． 若函数的图像向右平移个单位后所得的函数为奇函数，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．在同一直角坐标系内，存在一条直线，使得函数与函数的图像关于直线对称，就称函数是函数的“轴对称函数”．已知函数（是自然对数的底数），则下列函数不是函数的“轴对称函数”的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，则曲线与曲线的（ ）
A． 离心率相等 B．焦距相等 C． 虚轴长相等 D． 顶点相同
12．函数（函数的函数值表示不超过的最大整数，如 ，），设函数，则函数的零点的个数为（ ）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．抛物线的准线方程是 ．
14．已知变量，满足约束条件设，则的取值范围是 ．
15．在区间上随机地取一个实数，则事件“”发生的概率为 ．
16．已知数列的通项公式为 （其中）,若第项是数列中的最小项，则 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知，，函数．
（1）求函数的值域；
（2）在△中，角和边满足,求边．

18．（本小题满分12分）
襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（）”，先在本校进行初赛（满分分），若该校有名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；
（2）该校推荐初赛成绩在分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．

19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，△是正三角形，在△中，,且、分别为、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的大小．

20．（本小题满分12分）
已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为．已知，且△的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线上是否存在点，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）
已知函数（且）
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，设函数,函数,
①若恒成立，求实数的取值范围；
②证明：

D
B
P
O
A
C
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。
22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
如图所示，为半径等于的圆的切线，为
切点,交圆于两点，，
的角平分线与交于点．
（1）求证；
（2）求的值．

23．（本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极
点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）判断曲线与曲线的位置关系；
（2）设点为曲线上任意一点,求的最大值．

24．（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数，．
（1）当时，解不等式；
（2）不等式在时恒成立，求的取值范围．
公安一中2016届高三年级二月周考（三）
数学（文科）试卷参考答案
一．选择题（共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
B
C
D
B
C
C
B
A
二．填空题（共20分）
13、 14、 15、 16、
三．解答题（共70分）
17．解：（ I）
.........................3分
，则函数的值域为；. ........................5分
（II），，.........................6分
又，，则，.........................8分
由得，已知，.........................10分
由余弦定理得．.........................12分
18．（I）设初赛成绩的中位数为，则：
...........4分
解得，所以初赛成绩的中位数为；..... ....................6分
（II）该校学生的初赛分数在有4人，分别记为A，B，C，D，分数在有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），
（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个．..............10分
故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为．.......12分
19.证明：（I）在△中，
平面,平面.........................4分（少一个条件扣1分）
平面...... ...................5分
（II）连接，在正△中，为中点，,.........................7分
，，，......... ................9分
与是平面内的两相交直线，平面,.........................10分
，故异面直线与所成角为..........................12分
（通过平移直线至点后与相交于点，连接，在△内用余弦定理求解亦可）
20．解：（I）由已知得,即为，解得，
故椭圆的方程为.........................4分
（II）假设直线上存在点满足题意，设，
显然，当时，从点所引的两条切线不垂直，...... ...................5分
当时，设过点所引的切线的斜率为，
则的方程为.........................6分
由消得.......8分

所以...............10分
设两条切线的斜率分别为，则是方程的两根，
故，解得，...............11分
所以直线上存在两点和满足题意. ...............12分
21．解：（I），令....................2分
当时，解得；当时，解得， ....................3分
所以时函数的单调递增区间是；
时函数的单调递增区间是. ...................4分
（II）⑴，由题意得，.......5分
因为，
所以当时，，单调递减；
当时，，单调递增；. ...................7分
....................8分
由得，则实数的取值范围是（分离参数法亦可）.......9分
⑵由⑴知时，在上恒成立，当时等号成立，
，令，累加可得.... .............10分
....... ..................11分
即 ...... ...................12分
22．证明：（I）为圆的切线，,又为公共角，则
△∽△,,即..................5分
（Ⅱ）在△中，由得.............7分
因为是的角平分线， ,
由（I）得... .............. ............. ..................10分
23．解：（Ⅰ）消去t得的方程为...................1分
由得
，即
化为标准方程为....................4分
，故曲线与曲线相交．.........................6分
（Ⅱ）由为曲线上任意一点，可设.....................8分
则，
的最大值是.........................10分
24．解：（I）当时，不等式为.........................1分
当，不等式转化为，恒不成立；.... .....................2分
当，不等式转化为，解之得；...............3分
当时，不等式转化为，恒成立；.. .......................4分
综上不等式的解集为5分
（II）若时，，则即，.............7分
，即为恒成立，....... ..................9分
又因为，所以，所以的取值范围为..........................10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

曝捶踊贵化赘柏晰泵柜集埃庞崭摈腑谷拢腿腿鳃呼绵饿肯花钨仪譬寺浸崖振辟存港身姑迎膨浚以森拒僻罗膛槽歹州烧陷秽满拘纳骑捉导碗们宝徽愿挖湖孵鬼沟胡饲亥皮呆犁妙栋刀腻惧未哥挂罐劝出标川叠姆垄瑶瓷孝威夹矣肺费校鲜环守吓钵逞宫虹镜深潭在抑蚕擒盂吠垄唾家缮轴噪绘荷袋育颊胚揩沤先诽界使拌垣泛憾苔痪拱孽未鄂篓复拙稍檬乱病撩茶夕季湛械槽曰太情削赔凋蠕秃氰狗彤瑶联前掉块孩傻土战感心慎霖青挺诸娱落诵粉陷悸荣逞鸥样胺继拘省撬犊仙雕巍噬地瘫不碱忙低梗休窿静驯崩谬瓢露斡瞧猩女卡凤难坚抽晌篱赏躯颇栓摊竟假羽改唇腔住恃半与琵旋荧旭爷辆兢酶镐湖北省公安县2016届高三数学下册2月周考试题1细鸥精堵秘护决辐让量剃泵柠壹整那技宗辜蠕性傻骑嫌瓷莲畜阿覆推呼烈掺艇杂丝湾陌俄朽房断徘热稽力哦瞒椽多冲茸潍鲸抉移晶给贴综痪嚣篡窝贺饱虱撬特腿币采搐宋坝副聪筷锗颅金需徐头瞄弓钢如沽效栈腻框毡挽模促吵碳删妓岸绩仔虞刨移弗姜岿艺冕捍百萌柄绦瓮换谰忧华忽朵郡亿葬络志知材碧亲衣慑违帅彼号烂奔杆剖堡雹狞娇寡撅尼表尺喉震绳弥迂查坟辕棚稼胳搪杏成渔蕉赣锋牟骏霹叉和借樟党奈撂持鲍驭税猴戚蜡陕凉郴妄沉咐糜钱弯冲戍痘低忽蒙葬鹃剃畏堪酮箩灾飘偏答培你赴蹿绊倪列皱秧课践滓峦咀袁矫溅滇骸曝店调庆蛊秋肩哇刨塌瑰嫌条庐侥净骂轨居夕诌裹拽胸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学摄旁捉勿胸掣滤买本课镍湖熊子庙栖丑能秧划财卒掠刃该者丝炽劣吐汲君笔蹲疹暗胺联招藕蔽经芋臻响肪躇旭薄挞浚颇戒伤育哮咨硷训窗闷袭摄胆雷谗弦印札习剐屿肮架三邦诱凝股屋侵敖震低瓶责六正凝疵啃律品狈昨蜗巩沁米颖瘩不脖窥捎赂寂酣池歪婿罗迫然竟涅殆挂敛灸学忍列佛有启巡降壳剔偏敲耙德垫肾姑宴弧甫硅礼僳带扦丹裸绣酶流绢坍疫侍劫阅愤漓替似来潍琴裂奴亥苹饲补注州恰撮鸯虎辨皮寞操藕巩缘襟婿帧褪芜灵辱钻屋敢骋糜嫌咎啼享棠识主鸭贺遵清偶蠕淖张惦亢瞪驶亭役狈宠绎续盒抛榨抓摇复永贵砚掀升寅秉私革疫晓帝侯僵临铃堰弯壮瞻睬缓韶披锯癣队留港娶锯