用列举法求概率2画树形图法.pptx

25.2.25.2.用列举法用列举法求概率求概率（树状图）（树状图）当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且时，且可能出现的可能出现的结果较多结果较多时，为不重复不时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法列表法。复习复习：什么时候用：什么时候用“列表法列表法”方便？方便？用列举法求概率问题：前段时间，重庆市第问题：前段时间，重庆市第104中有幸参加了重庆市中有幸参加了重庆市中小学中小学“大课间大课间”活动比赛，在排练过程中，学校德活动比赛，在排练过程中，学校德育处请了个别同学在大舞台上给全校学生做示范，在育处请了个别同学在大舞台上给全校学生做示范，在选取过程中，有选取过程中，有3个女生和个女生和1个男生表现优秀，现将根个男生表现优秀，现将根据需要从这据需要从这4个中抽取：个中抽取：（1）要求抽取）要求抽取2名学生上台示范。其中一个男生一个名学生上台示范。其中一个男生一个女生的概率是多少呢？女生的概率是多少呢？（2）要求抽取）要求抽取3名学生上台示范。其中一个男生两个名学生上台示范。其中一个男生两个女生的概率是多少呢？女生的概率是多少呢？分析：（分析：（1 1这里涉及到两个因素，所以先用列表法这里涉及到两个因素，所以先用列表法把所有可能的结果列举出来，然后再分析每个事把所有可能的结果列举出来，然后再分析每个事件所包含的可能结果种数即可求出相应事件的概件所包含的可能结果种数即可求出相应事件的概率率女女1 1女女2 2女女3 3男男女女1 1(女女2,2,女女1)1)(女女3,3,女女1)1)(男男,1,1女女)女女2 2(女女1,1,女女2)2)(3,2)(3,2)(男男,女女2)2)女女3 3(女女1,1,女女3)3)(女女2,2,女女3)3)(男男,女女3)3)男男(女女1,1,男男)(女女2,2,男男)(女女3,3,男男)第一个第二个解：解：（1）根据题意，列表得：）根据题意，列表得：PP（一个男生一个女生一个男生一个女生)=6/12=1/2)=6/12=1/2问题问题（2）要求抽取）要求抽取3名学生上台示范。其中一个男名学生上台示范。其中一个男生两个女生的概率是多少呢？生两个女生的概率是多少呢？解：解：开始开始女女1女女2男男男男女女3 男男第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：女女2女女3女女3PP（一个男生二个女生一个男生二个女生)=)=2、当一次试验涉及、当一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上的个以上的因素因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用地列出所有可能的结果，通常用树形图树形图归纳：归纳：1、当一次试验涉及、当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能时，且可能出现的出现的结果较多结果较多时，为不重复不遗漏地列出所时为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用有可能的结果，通常用列表法列表法 甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们分它们分别写有字母别写有字母A和和B;乙口袋中装有乙口袋中装有3个相个相同的小球同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母C.D和和E;丙口袋中装有丙口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们分它们分别写有字母别写有字母H和和I,从从3个口袋中各随机个口袋中各随机地取出地取出1个小球个小球.思考思考:(2)取出的取出的3个小球上全是辅音字母个小球上全是辅音字母的概率是多少的概率是多少?ADCIHEB(1)取出的取出的3个小球上个小球上,恰好有恰好有1个个,2个个和和3个元音字母的概率分别是多少个元音字母的概率分别是多少?AB甲甲乙乙丙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解解:根据题意根据题意,我们可以画出如下的树形图我们可以画出如下的树形图思考：思考：甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B；乙口袋中乙口袋中装有装有3个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同的个相同的小球，它们分别写有字母小球，它们分别写有字母H和和I。从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球。个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母的概率分别是多少？个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的解：由树形图得，所有可能出现的结果有结果有12个，它们出现的可能性相个，它们出现的可能性相等。等。（1）满足只有一个元音字母的结果）满足只有一个元音字母的结果有有5个，则个，则 P（一个元音）（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个个，则则 P（两个元音）（两个元音）=满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，则个，则 P（三个辅音）（三个辅音）=试一试：试一试：一个家庭有三个孩子，若一个一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同孩子是男孩还是女孩的可能性相同(1)(1)求这个家庭的求这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；(2)(2)求这个家庭有求这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概个女孩的概率；率；(3)(3)求这个家庭至少有一个男孩的概求这个家庭至少有一个男孩的概率率解解:(1)(1)这个家庭的这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率为个孩子都是男孩的概率为1/8;1/8;(2)(2)这个家庭有这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率个女孩的概率为为3/8;3/8;(3)(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.7/8.课后总结课后总结:1、本节课你有哪些收获？有何感想？、本节课你有哪些收获？有何感想？2、用列表法和树形图法求概率时应、用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？注意什么情况？w w利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现出某个事件发生的所有可能出现的结果的结果;从而较方便地求出某些事从而较方便地求出某些事件发生的件发生的概率概率.当试验包含当试验包含两步时两步时,列表法列表法比较方便比较方便,当然当然,此时也可此时也可以用树形图法以用树形图法,当试验在当试验在三步或三三步或三步以上步以上时时,用树形图法方便用树形图法方便.用用树形图树形图可以清晰地表示出某个事件可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的容易求简单事件的概率概率.当一次试验要涉及当一次试验要涉及3个或更多的因素时个或更多的因素时,列表就不方便了列表就不方便了,为不重不漏地列出所为不重不漏地列出所有可能的结果有可能的结果,通常采用通常采用树形图树形图.点拔点拔:幻灯片2