1、圆的切线圆的切线一、一、1、直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.用数量关系表示是：如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，那么：（1）直线 l 和O 相交dr.2、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3、切线的性质定理及其推论 切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径.推论推论 1 1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论推论 2 2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.二、二、1、直线和圆的位置关系2、切线的判定定理例例 1 1、已知如图所示，AB 为O 的直径，C、D 是直径 AB 同侧圆周上两点，且，过D 作 D
2、EAC 于点 E，求证：DE 是O 的切线.例例 2 2、（1）如图所示，ABC 内接于O，如果过点 A 的直线 AE 和 AC 所成的角EAC=B，那么 EA 是O 的切线.3、切线的性质及其推论例例3 如图，已知 AB 是O 的直径，AC 是弦，CD 切O 于点 C，交 AB的延长线于点D，ACD=120，BD=10（1）求证：CA=CD；（2）求O 的半径例例 4 4、已知：如图所示，AB 为半圆 O 的直径，直线 MN 切半圆于点 C，ADMN 于点D，BEMN 于点 E，BE 交半圆于点 F，AD=3cm，BE=7cm，（1）求O 的半径；（2）求线段 DE 的长.例例 5 5、如图
3、所示，AB 为O 的直径，BC、CD 为O 的切线，B、D 为切点，求证：ADOC，.例例 6 6、已知如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，D=90，ADBC=AB，以 AB 为直径作O，求证：O 和 CD 相切.例例 7 如图，AB 是半圆 O 的直径，AD 为弦，DBC=A （1）求证：BC 是半圆 O 的切线；（2）若 OCAD，OC 交 BD 于 E，BD=6，CE=4，求 AD 的长例例 8、如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 M，过点 B 作 BECD，交 AC的延长线于点 E，连结 BC（1）求证：BE 为O 的切线；（2）如果 CD=6，tanBCD=，求O 的
4、直径12例例9 如图，AB 为O 的直径，BC 切O 于 B，AC 交O 于 P，CE=BE，E 在 BC 上.求证：PE 是O 的切线OABPEC例 10、已知:如图,在 RtABC 中,ACB=90,以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D,过点 D 作O 的切线 DE 交 BC 于点 E.求证:BE=CE.例例 11 如图，P 为O 外一点，PO 交O 于 C，过O 上一点 A 作弦 ABPO 于 E，若EAC=CAP，求证：PA 是O 的切线例例 12 在ABC 中，C90，B30，O 为 AB 上一点，AOm，O 的半径，r 12问 m 在什么范围内取值时，AC 与圆：（1）相离；（2）相切；（3）相交。例例 13 经过O 上的点 T 的切线和弦 AB 的延长线相交于点 C，求证：ATC=TBC例例 14 已知：AD 是BAC 的平分线，BDC 是切线，求证：EFBC例例 15、如图 1，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，B 为切点，OC 平行于弦 AD，连接CD。求证：DC 是O 的切线。EDCOABBCDOEAFOACTB
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