生活中的相似图形.ppt

生活中的相似图形生活中的相似图形相似图形相似图形:形状相同的图形叫做相似图形。形状相同的图形叫做相似图形。下面的图形相似吗下面的图形相似吗?(1)(1)(1)(1)放大镜下看到的图形和原来的图形。放大镜下看到的图形和原来的图形。放大镜下看到的图形和原来的图形。放大镜下看到的图形和原来的图形。(2)(2)电影胶片上的图象和它放映到屏幕上的图象。电影胶片上的图象和它放映到屏幕上的图象。电影胶片上的图象和它放映到屏幕上的图象。电影胶片上的图象和它放映到屏幕上的图象。(3)(3)实际的建筑物和它的模型。实际的建筑物和它的模型。实际的建筑物和它的模型。实际的建筑物和它的模型。(4)(4)用复印机把一个图形放大或缩小后所得到的用复印机把一个图形放大或缩小后所得到的用复印机把一个图形放大或缩小后所得到的用复印机把一个图形放大或缩小后所得到的图形和原来的图形。图形和原来的图形。图形和原来的图形。图形和原来的图形。(5)(5)图象图象图象图象:研究相似多边形的主要特征研究相似多边形的主要特征研究相似多边形的主要特征研究相似多边形的主要特征 图中的图中的 A1B1C1是由正是由正 ABC放大后得到的，观察这两个图形，它放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？们的对应角有什么关系？对应边呢？CABC1A1B1 对比图中的对比图中的A1B1C1和和ABC，由于正三角形的每个角都等于由于正三角形的每个角都等于60 ，可得可得ABBCAC，A1B1B1C1A1C1AA1，BB1，CC1由由ABC和和A1B1C1是正三角形可得：是正三角形可得：这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等对于四条线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段，如果其中两条线段的比（即它们长度的的比（即它们长度的比）与另两条线段的比）与另两条线段的比相等，如比相等，如 （即（即ad=bc）我们就说）我们就说这四条是成比例线段，这四条是成比例线段，简称比例线段简称比例线段相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等对于图中两个相似的正六边形，对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论你是否也能得到的结论?多边形相似特征多边形相似特征多边形相似特征多边形相似特征:相似多边形对应角相等，对应边的比相等相似多边形对应角相等，对应边的比相等相似多边形对应角相等，对应边的比相等相似多边形对应角相等，对应边的比相等 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似那么这两个多边形相似.相似比相似比:我们把相似多边形对应边的比称为相似比我们把相似多边形对应边的比称为相似比多边形相似的定义多边形相似的定义多边形相似的定义多边形相似的定义:相似比为相似比为1时，时，相似的两个图形相似的两个图形有什么关系？有什么关系？两图形全等两图形全等例例 如图，四边形如图，四边形ABCD和和EFGH相似，求角相似，求角，的大小和的大小和EH的长度的长度x解：四边形解：四边形ABCD和和EFGH相似，它们的对应角相等由此可得相似，它们的对应角相等由此可得 四边形四边形ABCD和和EFGH相似，它们的对应边的比相等相似，它们的对应边的比相等由此可得由此可得解得解得 x28（cm）D83，AE118在四边形在四边形ABCD中，中，360（7883118）81.DABC18cm21cm788324cmGEFHx1181.在比例尺为在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离，求两地的实际距离 练练 习习设两地的实际距离为设两地的实际距离为xx=300000000 x=3000千米千米答：答：甲，乙两地的实际距离为甲，乙两地的实际距离为30000千米千米解：解：2.如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？105510相相 似似3.如图所示的两个五边形相似，求未知边如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度的长度532cd7.5ba69解解:由图示由图示:可知两图形的相似比为可知两图形的相似比为:所以所以b=4.5a=3c=4d=6判断判断,谁最快谁最快?_ _1 1 1 1、所有的矩形都相似、所有的矩形都相似、所有的矩形都相似、所有的矩形都相似2 2 2 2、所有的菱形都相似、所有的菱形都相似、所有的菱形都相似、所有的菱形都相似3 3 3 3、有一个角是、有一个角是、有一个角是、有一个角是60606060度的菱形都相似度的菱形都相似度的菱形都相似度的菱形都相似4 4 4 4、所有的正三角形都相似、所有的正三角形都相似、所有的正三角形都相似、所有的正三角形都相似5 5 5 5、所有的正六边形都相似、所有的正六边形都相似、所有的正六边形都相似、所有的正六边形都相似6 6 6 6、边数相同的正多边形都相似、边数相同的正多边形都相似、边数相同的正多边形都相似、边数相同的正多边形都相似相似三角形相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形。叫做形状相同的图形，即相似三角形。表示法：表示法：，读作，读作“相似于相似于”若若ABCABC与与AAB BC C相似，就记作：相似，就记作：ABCAABCAB BC C 对应顶点一定要写在对应位置，这样可以对应顶点一定要写在对应位置，这样可以对应顶点一定要写在对应位置，这样可以对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。准确地找出相似三角形的对应角和对应边。准确地找出相似三角形的对应角和对应边。准确地找出相似三角形的对应角和对应边。定义：定义：如何测量旗杆高度如何测量旗杆高度?工具准备工具准备工具准备工具准备 小镜子、标杆、皮尺等测量工具小镜子、标杆、皮尺等测量工具小镜子、标杆、皮尺等测量工具小镜子、标杆、皮尺等测量工具各各各各3 3 3 3套套套套.甲组甲组:利用阳光下的影子利用阳光下的影子.从从从从图图图图中中中中我我我我们们们们可可可可以以以以看看看看出出出出人人人人与与与与阳阳阳阳光光光光下下下下的的的的影影影影子子子子和和和和旗旗旗旗杆杆杆杆与与与与阳阳阳阳光光光光下下下下的的的的影影影影子子子子构构构构成成成成了了了了两两两两个个个个相相相相似似似似三三三三角角角角形形形形,即即即即EADEADEADEADABCABCABCABC，因因因因为为为为直直直直立立立立于于于于旗旗旗旗杆杆杆杆影影影影子子子子顶顶顶顶端端端端处处处处的的的的同同同同学学学学的的的的身身身身高高高高和和和和他他他他的的的的影影影影长长长长以以以以及及及及旗旗旗旗杆杆杆杆的的的的影影影影长长长长均均均均可可可可测测测测量量量量得得得得出出出出，根根根根据据据据可可可可得得得得BCBCBCBC=，代代代代入入入入测测测测量量量量数数数数据据据据即即即即可可可可求求求求出出出出旗旗旗旗杆杆杆杆BCBCBCBC的高度的高度的高度的高度.?乙组乙组:利用标杆利用标杆.当当当当旗旗旗旗杆杆杆杆顶顶顶顶部部部部、标标标标杆杆杆杆的的的的顶顶顶顶端端端端与与与与眼眼眼眼睛睛睛睛恰恰恰恰好好好好在在在在一一一一条条条条直直直直线线线线上上上上时时时时,因因因因为为为为人人人人所所所所在在在在直直直直线线线线ADADADAD与与与与标标标标杆杆杆杆、旗旗旗旗杆杆杆杆都都都都平平平平行行行行,过过过过眼眼眼眼睛睛睛睛所所所所在在在在点点点点D D D D作作作作旗旗旗旗杆杆杆杆BCBCBCBC的的的的垂垂垂垂线线线线交交交交旗旗旗旗杆杆杆杆BCBCBCBC于于于于G G G G,交交交交标标标标杆杆杆杆EFEFEFEF于于于于H HH H,于是得于是得于是得于是得DHFDHFDHFDHFDGCDGCDGCDGC.因因因因为为为为可可可可以以以以量量量量得得得得AEAEAEAE、ABABABAB,观观观观测测测测者者者者身身身身高高高高ADADADAD、标标标标杆杆杆杆长长长长EFEFEFEF,且且且且DHDHDHDH=AEAEAEAE DGDGDGDG=ABABABAB由得由得由得由得GCGCGCGC=高度高度高度高度BCBCBCBC=GCGCGCGC+GBGBGBGB=GCGCGCGC+ADADADAD.丙组丙组:利用镜子的反射利用镜子的反射 这这这这里里里里涉涉涉涉及及及及到到到到物物物物理理理理上上上上的的的的反反反反射射射射镜镜镜镜原原原原理理理理，观观观观测测测测者者者者看看看看到到到到旗旗旗旗杆杆杆杆顶顶顶顶端端端端在在在在镜镜镜镜子子子子中中中中的的的的像像像像是是是是虚虚虚虚像像像像，是是是是倒倒倒倒立立立立旗旗旗旗杆杆杆杆的的的的顶顶顶顶端端端端C C C C，EADEADEADEADEBCEBCEBCEBC且且且且EBCEBCEBCEBCEBCEBCEBCEBC EADEADEADEADEBCEBCEBCEBC,测测测测出出出出AEAEAEAE、EBEBEBEB与与与与观观观观测测测测者者者者身身身身高高高高ADADADAD，根根根根据据据据，可求得可求得可求得可求得BCBCBCBC练习题练习题:高高4 4 mm的的旗旗杆杆在在水水平平地地面面上上的的影影子子长长6 6 mm，此此时时测测得得附附近近一一个个建建筑筑物物的的影影子子长长24 24 mm，求该建筑物的高度，求该建筑物的高度.分析：画出上述示意图，即可发现：分析：画出上述示意图，即可发现：ABCABCA AB BC C 所以所以=于是得，于是得，BCBC=16=16（mm）.即该建筑物的高度是即该建筑物的高度是16 m.16 m.如图，如图，如图，如图，D D、E E、F F分别是分别是分别是分别是 ABC ABC三边的中点。三边的中点。三边的中点。三边的中点。DEFDEF与与与与 ABC ABC相似吗相似吗相似吗相似吗?为什么为什么为什么为什么?