鸡兔同笼知识点.doc

鸡兔同笼
知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点
例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
题型特点：鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。
请你用“﹋”画出下面题中相当于总头数的数据，用“——”画出下面题中相当于总脚数的数据。
1、 大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？
2、 动物园里里饲养一群丹顶鹤和一群猴子，数眼睛共46只，数脚72只，丹顶鹤和猴子各多少只？

知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法
例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？
方法一：列表法。
（先从鸡是8只，兔是0只开始，鸡的只数逐渐减少，兔的只数逐渐增加，直到出现答案为止）
鸡的只数
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔的只数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
总脚数
16
18
20
22
24
26
28
30
32
通过列表，得出鸡有3只，兔有5只。
温馨提示：用列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐。
请你试一试：
1、鸡兔同笼，头共12个，足共34只，求鸡与兔各有多少只？
鸡的只数

兔的只数

总脚数

通过列表，得出鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
2、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？

通过列表，得出龟有（ ）只，鹤有（ ）只。
3、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？

通过列表，可知道小明答错了（ ）题。
方法二：假设法。（可以假设笼子里全是鸡，或者假设笼子里全是兔）
例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？
假设笼子里全是鸡：（假设全是鸡时可得出兔的只数）
兔的只数：（26－2×8）÷（4－2） （总脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
=（26－16）÷2
=10÷2
=5（只）
鸡的只数：8－5=3（只） （总只数－兔的只数）
假设笼子里全是兔：（假设全是兔时可得出鸡的只数）
鸡的只数：（4×8－26）÷（4－2） （4×鸡兔总数－总脚数）÷（4－2）
=（32－26）÷2
=6÷2
=3（只）
兔的只数：8－3=5（只） （总只数－鸡的只数）
你能行！
1、 鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？

2、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？

3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？

方法三：列方程解。（可以设鸡为X只，也可以设兔为X只）
例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？
解：设鸡有X只 解：设兔有X只
4×（8－X）＋2X=26 4X＋2×（8－X）=26
32－4X＋2X=26 4X＋16－2X=26
2X=6 2X=10
X=3 X=5
8－3=5（只） 8－5=3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
你能列方程解答吗？
1、 大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？

2、 班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？

3、 鸡兔同笼，兔比鸡少20只，脚数共262只。鸡、兔各有多少只？

知识点三：“鸡兔同笼”问题解法的应用
1、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？

2、 王老师圆珠笔和钢笔共买了15支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支4.5元，共花了49.5元，圆珠和钢笔各买了几支？

3、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？

4、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？

5、小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。问小毛做对几道题？

6.有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？

7、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？

8、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？

9、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种小动物各几只？

10、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？

11、小东妈妈从单位领回奖金400元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？

12、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚？

13、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10的人民币各有多少张？