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理论力学习题答案.doc

1、理论力学B(1) 练习册 32学时 昆明理工大学专业 学号 姓名 日期 成绩第一章 静力学公理和物体的受力分析一、是非判断题1.1.1 在任何情况下,体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( )1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反,沿同一直线。 ( )1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体,而且也适用于变形体。 ( )1.1.4 力的可传性只适用于刚体,不适用于变形体。 ( )1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( )1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点,该刚体一定平衡。 ( )1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( )

2、1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( )1.1.9 只要物体平衡,都能应用加减平衡力系公理。 ( )1.1.10 凡是平衡力系,它的作用效果都等于零。 ( )1.1.11 合力总是比分力大。 ( )1.1.12 只要两个力大小相等,方向相同,则它们对物体的作用效果相同。 ( )1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态,则物体处于平衡。 ( )1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时,可以平衡。 ( )1.1.15 静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( )1.1.16 静力学公理中,作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。

3、( )1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( )1.1.18 如图1.1所示三铰拱,受力F ,F1作用,其中F作用于铰C的销子上,则AC、BC构件都不是二力构件。 ( )图1.1FABCF1图1.2MABC二、填空题1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ;约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ;约束力由 主动 力引起,且随 主动 力的改变而改变。1.2.3 如图1.2所示三铰拱架中,若将作用于构件AC上的力偶M搬移到构件BC上,则A、B、C各处的约束力 C 。 A. 都不变;

4、B. 只有C处的不改变; C. 都改变; D. 只有C处的改变。 三、受力图1.3.1 画出各物体的受力图。下列各图中所有接触均处于光滑面,各物体的自重除图中已标出的外,其余均略去不计。P2ABP1CCAqFBABF(b)(a)(c)qABBCAABC1.3.2 画出下列各物体系中各指定研究对象的受力图。接触面为光滑,各物自重除图中已画出的外均不计。ABCDFEP(a)CDABCFABCDFEPPABC(b)(销钉)BCABBC设B处不带销钉;BAEBDEFPABCDEF(c)Bd)PP1ABCDPP1CDABC.(e)ADBOCFEABE.DCECAODABKICIDEPABKCIDH(f)

5、CFBADE(g)EDCBACE设ADC上带有销钉C;DqqCABCD(h)FABCDq1学时第二章 平面力系(汇交力系与平面偶系)一、 是非判断题2.1.1当刚体受三个不平行的力作用时,只要这三个力的作用线汇交于同一点,则刚体一定处于平衡状态。 ( )2.1.2已知力F的大小及其与x轴的夹角,能确定力F在x轴方向上的分力。(方向未知) ( )2.1.3凡是力偶都不能用一个力来平衡。 ( )2.1.4只要平面力偶的力偶矩保持不变,可将力偶的力和臂作相应的改变,而不影响其对刚体的效应。 ( )二、 计算题解:由(2-6)式:2.2.1 铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用,如图所示。F1=100

6、N,沿铅直方向;F2=50N,沿水平方向,并通过点A;F3=50N,力的作用线也通过点A,尺寸如图。求此力系的合力。(答案:FR=161.2kN,与x轴的夹角为300)F1F2F3由(2-7)式:2.2.2 图示结构中各杆的重量不计,AB和CD两杆铅垂,力F1和F2的作用线水平。已知 F1=2kN,F2=l kN,CE、BC杆与水平线的夹角为300,求杆件CE所受的力。(答案:FCE=1.16kN)解:1)取销钉B为研究对象,设各杆均受拉力ABCEDF2F1B2)取销钉C为研究对象,设各杆均受拉力CCE杆受拉力2.2.3 在水平梁上作用着两个力偶,其中一个力偶矩M1=60kN.m,另一个力偶矩

7、M2=40kN.m,已知AB=3.5m,求A、B两支座处的约束反力。(答案:FA=5.7kN)解:取梁为研究对象M1ABC3.5mM2力偶只能用力偶平衡,FA = FB方向如图。2.2.4 压榨机构如图所示,杆AB、BC的自重不计,A、B、C处均为铰链连接。油泵压力F=3kN,方向水平,h=20mm,l=150mm,试求滑块C施于工件的压力。(答案:FC=11.25kN)ABChllF解:1)取销钉B为研究对象,设AB、BC杆均受拉力B2)取滑块C为研究对象:滑块C施于工件的压力为:2.2.5 重为P的均质圆球放在板AB与墙壁AC之间,D、E两处均为光滑接触,尺寸如图示,设板AB的重量不计,求

8、A处的约束反力及绳BC的拉力。(答案:FC= FT = 2 P/3;)解:1)取均质圆球为研究对象:BDAl/260l/260CBDAl/2EOP30l/22)取板AB为研究对象:方向如图O方向如图300DE2.2.6 锻锤工作时,如受工件给它的反作用力有偏心,则会使锻锤C发生偏斜,这将在导轨AB上产生很大的压力,从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知打击力F=100kN,偏心距e=20mm,锻锤高度h=200mm试求锻锤给导轨两侧的压力。(答案:FN=10kN)力偶只能用力偶平衡,FA = FB解:取锻锤为研究对象BAheCFF方向如图锻锤给导轨两侧的压力分别是FA和FB的反作用力第二章

9、平面力系(任意力系)一、 是非判断题2.1.1一个任意力系的合力矢是主矢。 ( )2.1.2某平面任意力系向A、B两点简化的主矩皆为零,即MA=MB=0,此力系简化的最终结果为:A、可能简化为一个力。 ( )B、可能简化为一个力偶。 ( )C、可能平衡。 ( )2.1.3若平面平行力系平衡,可以列出三个独立的平衡方程。(1个) ( )2.1.4平面任意力系的三个独立平衡方程不能全部采用投影方程。 ( )2.1.5平面力系中,若其力多边形自行闭合,则力系平衡。 ( )对一空间任意力系,若其力多边形自行封闭,则该力系的主矢为零。( )2.1.6 静不定问题的主要特点是其未知量的个数多于系统独立平衡

10、方程的个数,所以未知量不能由平衡方程式全部求出。 ( )二、 填空题2.2.1在边长为d的正方形ABCD所在平面内,作用一平面任意力系,该力系向A点简化:MA=0,向B点简化:MB =Fd(顺时什转向),向D点简化:MD =Fd(逆时针转向)。则此力系简化的最后结果为 方向如图 (需说明大小和方向或在图中标出)。ADCBd注意:不能用m=2n-3判别。2.2.2如图所示各结构,属静不定的结构是 (a), (c), (d) 。PPP (a) (b) (c) (d)2学时三、计算题 2.3.1 把作用在平板上的各力向点O简化,已知F1=300kN,F2=200kN,F3=350kN,F4 =250

11、kN,试求力系的主矢和对点O的主矩以及力系的最后合成结果。图中长度单位为cm。(答案:FR=678.86kN,MO=4600 kN.cm,d=6.78,=600)解:F3F2F1F4251055204530O1Oxy力系的最后合成结果为:2.3.2 露天厂房立柱的底部是杯形基础,立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起,已知吊车梁传来的铅直载荷F=60kN,风荷q=2kN/m,又立柱自身重P=40kN,a=0.5m,h=10m,试求立柱底部的约束反力。(答案:FAx=20kN,FAy=100kN,MA=130 kN.m)aFPqhAA解:取立柱为研究对象:( )2.3.3 试求下列各梁的支座反

12、力。答案:(a)FAy=2qa,MA=5qa2/2;(b)FAx=0,FAy=3kN,FB=24.6kN解:取梁为研究对象:(a)AqCqaBaa( )解:取梁为研究对象:F=20kN(b)0.8mC0.8m0.8m0.8mABDq=2kN/mM=8kN.m2.3.4 悬臂式吊车的结构简图如图所示,由DE、AC二杆组成,A、B、C为铰链连接。已知P1=5kN,P2=1kN,不计杆重,试求杆AC杆所受的力和B点的支反力。(答案:FBx=3.33kN,FBy=0.25kN,FAC=6.65kN)解:取DE杆为研究对象:杆AC受压60BCAD2m2.5m1mP2P1EBCD2m2.5m1mP2EP1

13、602.3.5 由AC和CD构成的组合粱通过铰链C连接,它的支承和受力如图所示,已知均布载荷强度q=10kN/m,力偶矩M=40kN.m,不计梁重,求支座A、B、D的约束反力和铰链C处所受的力。(答案:FB=40kN,FAy=15kN,FC=5 kN ,FD=15 kN)解:取CD为研究对象M2mA2m2m2mBCDqq取AC为研究对象:2mA2mBqCM2m2mCD2.3.6 如图所示组合梁由AC和DC两段铰接构成,起重机放在梁上,已知起重机重P=50kN,重心在铅直线EC上,起重载荷P1=10kN,如不计梁重,求支座A、B和D三处的约束反力。(答案:FB=100kN,FAy=48.3kN,

14、FD=8.33 kN.m)解:1)取起重机为研究对象:4mP1PEABCD1m3m3m6m1m4mP1PE2)取CD段为研究对象:O1O23)取AC段为研究对象:ABC1m3m3mCD6m1m2.3.7 AB、AC、DE三杆用铰链连接,如图所示。DE杆的E端作用一力偶,其力偶矩的大小为1kN.m,又AD=DB=0.5m,不计杆重,求铰链D和E的约束反力。(答案:FAx=0,FAy=M/2a;FDx=0,FDy=M/a;FBx=0,FBy=M/2a)解:取整体为研究对象:取AB杆为研究对象:MEAD取DF杆为研究对象:BDF解:取整体为研究对象:2.3.8 构架如示,重物P=800N,挂于定滑轮

15、A上,滑轮直径为20cm,不计构架杆重和滑轮重量,不计摩擦。求C、E、B处的约束反力。(答案:FCx=1.6 kN,FCy=1.067 kN;FEx=1.6 kN,FEy=1.867 kN;FBx=0.8 kN,FBy=1.867 kN)PABCED40cm30cm40cm取BE杆为研究对象:BED对整体:2.3.9结构尺寸如图,略去各杆自重C、E处为铰接,已知:P=10KN,M=12KN.m。试求A、B、C处的约束反力。(答案:FCx=6 kN,FCy=1 kN;FAx=6 kN,FAy=1 kN;FBx=10 kN,FBy=5 kN)E450DMH解:取整体为研究对象:C450DEBAHP

16、434501m2mMH取BC杆为研究对象:HP43BC450CEA取AC杆为研究对象: 2.3.10平面桁架受力如图所示。已知F1=10kN,F2= F3=20kN,试求桁架4,5,7,10各杆的内力。答案:F4=21.83 kN(拉),F5=16.73 kN(拉);F7=20kN(压),F10=43.64 kN(压)解:取整体为研究对象:F10C沿4、5和6杆截开,取左半部分为研究对象:F7F5F5F44F44沿4、5、7和10杆截开,取右半部分为研究对象:2.3.11图示桁架系统上,已知:F=1500kN,L1=4m, L2=3m。试求桁架中各杆(1,2,3,4,5,6,7)的内力。解:沿

17、1、2和3杆截开,取右半部分为研究对象:ABCDA1B1C1L1L1L1L21234567 F取节点C1为研究对象:BCA1B1C11234567 FA取节点C为研究对象:取节点B1为研究对象:B1C1C第三章 空间力系一、是非题判断题3.1.1 对一空间任意力系,若其力多边形自行封闭,则该力系的主矢为零。 ( )平面力系中,若其力多边形自行闭合,则力系平衡。( )3.1.2只要是空间力系就可以列出6 个独立的平衡方程。 ( )3.1.3若由三个力偶组成的空间力偶系平衡,则三个力偶矩矢首尾相连必构成自行封闭的三角形。 ( )3.1.4 空间汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力为零;空间力偶

18、系平衡的充分和必要条件是力偶系的合力偶矩为零。 ( )二、填空题3.2.1 若一空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面,则此力系有 5 个独立的平衡方程。3.2.2 板ABCD由六根杆支承如图所示,受任意已知力系而处于平衡,为保证所列的每个方程中只包含一个未知力,则所取力矩平衡方程和投影平衡方程分别为 :三、计算题 解:3.3.1在图示力系中,F1=100N,F2=300N,F3=200N,各力作用线位置如图所示,求力系向点O简化的结果。3.3.2 如图所示的空间构架由三根杆件组成,在D端用球铰链连接,A、B和C端也用球铰链固定在水平地板上。今在D端挂一重物P=10kN,若各杆自重不计,求各

19、杆的内力。解:取销钉D为研究对象:将(a)式代入得:由(a)式:解:由空间力偶系的平衡方程(3-20)式:y3.3.3 如图所示,三圆盘A、B、C的半径分别为15cm、10cm、5cm,三根轴OA、OB、OC在同一平面内,AOB为直角,三个圆盘上分别受三个力偶作用,求使物体平衡所需的力F和角。自然满足x由(a)式:3.3.4 某传动轴由A、B两轴承支承。圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm,压力角=20,在法兰盘上作用一力偶矩为M=1030N.m的力偶,如轮轴的自重和摩擦不计,求传动轴匀速转动时A、B两轴承的约束反力。(答案:FAx=4.2kN,FAz=1.54kN,FBz=7.7kN,FBz

20、.=2.79kN)解:取传动轴为研究对象。xyzFDABM22cm12.2cmEFM传动轴绕y轴匀速转动 3.3.5 在半径为R的圆面积内挖出一半径为r的圆孔,求剩余面积的重心坐标。(答案:xC=rR/2(R2r2)用负面积法:解:由均质物体的形心坐标公式(3-30)式由对称性得:RR/22rOxy3.3.6 求图示型材截面形心的坐标。答案:(a) xC=0,yC=6.07;(b) xC=11,yC=0(a)(b)(b) 解:由均质物体的形心坐标公式(3-30)式(a) 解:由均质物体的形心坐标公式(3-30)式由对称性得:用分割法:用负面积法:由对称性得:3.3.7均质块尺寸如图所示,求其重

21、心的位置。答案: xC=23.08mm,yC=38.46, zC=-28.08解:由均质物体的形心坐标公式(3-30)式用分割法:第四章 摩 擦一、 是非判断题4.1.1 只要受力物体处于平衡状态,摩擦力的大小一定是F= sFN。 ( )4.1.2 在考虑滑动与滚动共存的问题中,滑动摩擦力不能应用F= sFN来代替。 ( )4.1.3 当考虑摩擦时,支承面对物体的法向反力FN和摩擦力Fs的合力FR与法线的夹角称为摩擦角。 ( )4.1.4 滚动摩擦力偶矩是由于相互接触的物体表面粗糙所产生的。(物体形变) ( )二、 填空题4.2.1 考虑摩擦时物体的平衡问题,其特点在于 P116 (1),(2

22、),(3) 。4.2.2 物快重P,放置在粗糙的水平面上,接触处的摩擦系数为fs,要使物块沿水平面向右滑动,可沿OA方向施加拉力F1如图4.1所示,也可沿BO方向施加推力F2如图所示,两种情况比较图 (a) 所示的情形更省力。4.2.3材料相同、光洁度相同的平皮带和三角皮带,如图4.2所示,在相同压力F作用下, 三角 皮带的最大摩擦力大于 平 皮带的最大摩擦力。OPOPF2F1(a) (b)图4.1 图4.2三、选择题 4.3.1如图4.3所示,已知OA杆重W,物块M重P。杆与物块间有摩擦,而物体与地面间的摩擦略去不计。当水平力F增大而物块仍保持平衡时,杆对物块M的正压力 B 。A、由小变大;

23、 B、由大变小; C、不变。 = 30 0 f = 900 - m = 5504.3.2如图4.4所示,物块重5kN,与水平面间的摩擦角为m=35o,今用与铅垂线成60o角的力F=5kN推动物块,则物块将 A 。MAOFA、不动;60o哦FB、滑动;C、处于临界状态;600FFRD、滑动与否不能确定。W 图4.3, 图4.4四、计算题 解:取物块A为研究对象4.4.1 悬臂托架弹簧K的拉力F=8N,物块A与BO梁间的静摩擦系数fs=0.2,当q=30o时,试问物块A是否平衡?(答案:Fs=0.66N) 3N10NKOABq 物块A有向右滑动的趋势,FS指向左边;Aq物块A不平衡。最大摩擦力为:

24、4.4.2 重P =100N的长方形均质木块放置在水平地面上,尺寸如图所示。木块与地面间的摩擦系数s=0.4,求木块能保持平衡时的水平力F的大小。(答案:F=31.25N)解:欲保持木块平衡,必须满足 1)不会向右滑动,2)不会绕D点翻倒。F100ABCD160PF100ABCD160P取木块为研究对象1) 木块不会向右滑动:F100ABCD160P若木块不会向右滑动,则应有:取木块为研究对象2) 木块不会绕D点翻倒:设木块处于临界状态,受力图如图所示。4.4.3 鼓轮利用双闸块制动器制动,设在杠杆的末端作用有大小为200N的力F,方向与杠杆垂直,如图所示。已知闸块与鼓轮的摩擦因数fs= 0.

25、5,又 2R=O1O2=KD=DC=O1A= KL= O2L= 0.5m,O1B=0.75 m,AC=O1D=1m,ED=0.25m,不计自重,求作用于鼓轮上的制动力矩。(答案:M=300N.m)解:取BO1杆和AC杆为研究对象;取KE杆和EDC杆为研究对象;取O2K杆和闸块为研究对象并设初始鼓轮顺时针转动q取鼓轮研究对象;形成制动力偶制动力矩为:4.4.4 一半径为R、重为P1的轮静止在水平面上,如图所示。在轮上半径为r的轴上缠有细绳,此细绳跨过滑轮A,在端部系一重为P2的物体。绳的AB部分与铅直线成角。求轮与水平面接触点C处的滚动摩阻力偶M、滑动摩擦力Fx和法向反作用力Fy。解:取轮为研究

26、对象; o 4.4.4 重P的物块放在倾角大于摩擦角N的斜面上,在物块上另加一水平力F,已知:P=500N,F=300N,f=0.4,=300。试求摩擦力的大小。(答案: Fs=9.8N)解:取物块为研究对象;FP物块有沿斜面向上滑动的趋势,则设FS的方向如图:方向如图。上面所求摩擦力正确,即:第五章 点的运动学一、是非判断题5.1.1动点速度的方向总是与其运动的方向一致。 ( )5.1.2只要动点作匀速运动,其加速度就为零。(匀速圆周) ( )5.1.3若切向加速度为正,则点作加速运动。 ( )5.1.4若切向加速度与速度符号相同,则点作加速运动。 ( )5.1.5若切向加速度为零,则速度为

27、常矢量。(常量) ( )5.1.6若,则必等于零。 ( )方向会变5.1.7若,则必等于零。 ( )5.1.8若与始终垂直,则不变。 ( )5.1.9若与始终平行,则点的轨迹必为直线。 ( )5.1.10切向加速度表示速度方向的变化率,而与速度的大小无关。 ( )5.1.11运动学只研究物体运动的几何性质,而不涉及引起运动的物理原因。 ( )二、填空题5.2.1已知某点沿其轨迹的运动方程为s=b+ct,式中的b、c均为常量,则该点的运动必是 匀速 运动。注意:t=3时折返注意:t=3时折返5.2.2点作直线运动,其运动方程为x=27tt3,式中x以m计,t以s计。则点在t=0到t=7s时间间隔

28、内走过的路程为 262 m。5.2.3已知点的运动方程为 由此可得其轨迹方程为 x2+y2=25 , y2=4x 。5.2.4点的弧坐标对时间的导数是 速度的代数值,点走过的路程对时间的导数是速度的大小,点的位移对时间的导数是速度矢。三、选择题:5.3.1点的切向加速度与其速度( B )的变化率无关,而点的法向加速度与其速度( A )的变化率无关。A、大小; B、方向。5.3.2一动点作平面曲线运动,若其速率不变,则其速度矢量与加速度矢量 B 。 A、平行; B、垂直; C、夹角随时间变化。四、计算题5.4.1 图示曲线规尺各杆长分别为OA=AB=20cm,CD=DE=AC=AE=5cm。如杆OA以等角速度绕O轴转动,并且当运动开始时,杆OA水平向右,求尺上D点的运动方程和轨迹。解:D点的运动方程D点的轨迹方程消去t得:yDCBAxEOqy5.4.2如图所示,偏心凸轮半径为R,绕O轴转动,转角=t(为常数),偏心距OC=e,凸轮带动顶杆AB沿铅垂直线作往复运动。求顶杆的运动方程和速度。解:建立参考系如图,由于顶杆作平动,所以由顶杆上的A点的运动方程:COAB 为顶杆的运动方程。R顶杆的速度为:D方向沿y轴方向。x 5.4.3图示摇杆滑道机构,销子

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