微波技术基础TETM特性概要.pptx

在在自自由由空空间间中中，没没有有边边界界条条件件需需要要满满足足。而而TEM波波是是满满足足Maxwell方方程程的的，也也就就是是说说，TEM波波是是Maxwell方方程程的的一一个个解解，因因此此TEM可可以以在在自自由空间中存在。由空间中存在。至至于于说说怎怎样样可可以以产产生生TEM波波，实实际际上上是是不不容容易易的的。无无限限大大平平板板电电容容器器是是可可以以产产生生TEM波波。但但“无限大无限大”实际上无法实现，近似上说才可以。实际上无法实现，近似上说才可以。1.k、kc代表的物理意义及三者之间的关系。代表的物理意义及三者之间的关系。2.简述金属柱面波导中，导波的三种状态？简述金属柱面波导中，导波的三种状态？3.为何为何TEM波只能存在于多导体构成的导波系统？波只能存在于多导体构成的导波系统？4.波阻抗的定义？波阻抗的定义？TEM波波阻抗表达式？波波阻抗表达式？复习复习5.矢量波动方程矢量波动方程(也叫也叫?)的形式？的形式？6.导波传播的条件？导波传播的条件？1.3 导波的分类及各类导波的特性导波的分类及各类导波的特性 三三.TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析(一一).场分量场分量(二二).传播特性传播特性1.截止特性截止特性2.速度、色散速度、色散3.波长波长 利利用用TE波波和和TM波波是是有有纵纵向向分分量量的的导导波波中中简简单单而而重重要要的的波波型型。它它们们可可独独立立存存在在于于一一些些导导波波系系统统中中。它它们们的的线线性性组组合合可可得得一一般般波波型型(混混合合波波型型)。因因此此了了解解它它们们的的特特性性是是十十分重要的。分重要的。TE波的场分量波的场分量(Ez=0，Hz0即即ez=0，hz0)代入式代入式(1.32)和和(1.31)得到得到(1.48a)(1.48b)三三.TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析(一一).).场分量场分量三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析(1.31)(1.31)(1.32)(1.32)由此两式可得横场关系为由此两式可得横场关系为或或与与TEM 一样一样(1)(2)按按 成右手螺旋关系。成右手螺旋关系。(1.50)(1.49a)(1.49b)这样这样(1.49)又可写为又可写为或或(1.51a)(1.51b)(1.48)至至(1.51)是是TE波横场与纵场，横电场与横磁场之间的波横场与纵场，横电场与横磁场之间的关系式。关系式。三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析(1.48a)(1.48b)(1.40)(1.40)三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 如果我们将式如果我们将式(1.48)与与TEM波的式波的式(1.44)相比较可以发现，相比较可以发现，TE波中的波中的 具有类似于具有类似于TEM波中波中(u,v)的作用，即位函数的作用，即位函数的作用。的作用。三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析(1.48a)(1.48b)(1.44a)(1.44b)同同时时，对对于于一一般般柱柱坐坐标标系系(u，v，z)，矢矢量量波波动动方方程程式式(1.8b)(1.52)中中的的 分分量量是是满满足足同同样样形形式式的的标标量量波波动动方方程程的的(见见附附录录)，即有，即有这这样样,求求解解TE波波的的场场分分量量,便便可可先先由由式式(1.52)解解出出 再再代代入入式式(1.48)求得其余场分量。这种求解方法称为求得其余场分量。这种求解方法称为纵向场法纵向场法。TE波电磁场的完整表达式为波电磁场的完整表达式为(1.53a)(1.53b)三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 TM波的场分量略。波的场分量略。1.截止特性截止特性(1.60)TE波波hz00TM波波ez0，由式，由式(1.31)和和(1.32)得得(二二).).传播特性传播特性(1.32)(1.32)(1.31)(1.31)三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 而而 ，可可见见TE波波、TM波波存存在在截截止止频频率率或截止波长。它们分别为或截止波长。它们分别为或或(1.61a)kc与与、无关，无关，fc 与与、有关。有关。(1.61b)与介质媒质有关与介质媒质有关截止频率截止频率fc或截止波长或截止波长c决定于截止波数决定于截止波数kc。而截止波数而截止波数kc决定于导波系统的决定于导波系统的特定边界条件特定边界条件。三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 例如，矩形波导例如，矩形波导同理根据相速定义由式同理根据相速定义由式(1.18)(1.18)可得可得TE波和波和TM波的波的相速相速为为(1.62)(1.62)式中式中2.速度、色散速度、色散(1.18)(1.18)(1)相速相速三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 导波的相位常数导波的相位常数 由由此此式式可可见见，vpv，即即导导波波系系统统中中TE波波和和TM波波的的相相速速永永远远大大于于波波在在无无界界均均匀匀媒媒质质中中的的传传播播速速度度。如如果果导导波波系系统统中中填填充充的的是是空空气气，则则 。可可见见，在在空空气气填填充充的的导导波波系系统统中中TE波波、TM波波的的相相速速vp大大于于光光速速c c。这这个个结结论论似似乎乎违违背背了了相相对对论论原原理理(根根据据相相对对论论，能能量量或或信信号号的的传传播播速速度度不不可可能能超超过过光光速速)。但但实实际际上上并并非非如如此此，因因为为TE波波、TM波波的的相相速速不不代代表表能能量量传传播播，它它是是波波前前或或波波的的形形状状沿沿导导波波系系统统的的纵纵向向所所表表现现的的速速度度。而而代代表表能能量量或或信信号的传播速度是下面讨论的波的群速度。号的传播速度是下面讨论的波的群速度。(1.62)(1.62)三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 相相速速：是是没没有有受受到到任任何何调调制制的的单单频频稳稳态态正正弦弦波波的的波波前前(等等相位面相位面)在传播方向上推进的速度在传播方向上推进的速度/。相相对对论论：宇宇宙宙间间任任何何物物体体的的运运动动速速度度，任任何何信信号号或或能能量量的的传播速度不可能超过光速。传播速度不可能超过光速。这这种种“早早就就开开始始振振荡荡和和传传播播，并并且且持持续续不不断断的的”波波，不不载载有任何信息。有任何信息。三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 群群速速：波波包包中中心心行行进进的的速速度度d/d，代代表表能能量量或或信信号号的的传播速度。传播速度。相速是波包中某个单频的相速是波包中某个单频的相位移动相位移动速度速度。光在真空中，群速和相速相等，都等于光在真空中，群速和相速相等，都等于c。记一下记一下(1.63a)(1.63b)(2)群速群速 群群速速即即信信号号传传播播速速度度，用用vg表表示示。它它是是指指略略有有不不同同的的两两个个或或两两个个以以上上的的正正弦弦平平面面波波，在在传传播播中中叠叠加加所所产产生生的的拍拍频频传传播播速速度度，即即波波群群的的传传播播速速度度。之之所所以以这这样样定定义义它它，是是因因为为电电磁磁波波要要传传送送信信号号，必必须须对对它它进进行行调调制制。信信号号的的传传播播速速度度应应当当是是调调制制波波中中能能反反映映信信号号的的成成分分，例例如如调调幅幅波波波波群群(或或波波包包)的的传传播播速速度度。为为了了得得出出群群速速的的表表达达式式，我我们们研研究究最最简简单单的的情情形形，即即由由两两个个频频率率相相差差甚甚微微，从从而而相相位位常常数数也相差甚微的等幅波叠加而成的波。设也相差甚微的等幅波叠加而成的波。设三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 式中式中 ，。合成波为。合成波为(1.64)可可见见合合成成场场为为一一调调幅幅波波，振振幅幅函函数数是是一一个个慢慢变变化化的的波波，它它叠叠加加在在高高频频载载波波上上形形成成合合成成波波的的幅幅度度包包络络线线(或或称称为为合合成成波的波包波的波包)。合成波的变化规律如图。合成波的变化规律如图1.4所示。所示。三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 图图1.4(1.65)(1.65)(1.66)(1.66)在在 的极限情况下，上式变为的极限情况下，上式变为 调调幅幅波波的的信信号号是是由由波波包包内内的的波波群群作作为为一一个个整整体体在在传传播播方方向向上上运运动动来来传传递递的的，因因此此波波包包的的传传播播速速度度就就代代表表了了信信号号传传递递的的速速度度。波波包包的的传传播播速速度度很很容容易易用用相相位位恒恒定定条条件件求求出出，即即对对t求导数可得群速表示式求导数可得群速表示式(1.67)(1.67)三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 由式由式(1.67)(1.67)可得可得TE波、波、TM波的群速度波的群速度从从TE波、波、TM波相速和群速的表示式可以看出以下两点波相速和群速的表示式可以看出以下两点:(1.68)(1.68)(1.62)(1.62)I.,II.vp、vg都都是是f的的函函数数，波波速速随随f而而变变化化。故故TE波波、TM波波为为色色散散波波。TEM波波因因c,可可以以求求得得 ，波波速速v与与f无无关，再次说明关，再次说明TEM波波为为非色散波非色散波。三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析(1.72)(1.72)该该式式含含有有三三个个不不同同的的波波长长，应应注注意意它它们们的的区区别别。其其中中称称为为工作波长工作波长。它与速度和频率的关系为。它与速度和频率的关系为3.波长波长由由于于TE波波、TM波波存存在在截截止止频频率率和和截截止止波波长长，因因此此，它它们们的的波导波长波导波长由定义可得由定义可得(1.73)(1.73)此此是是导导波波系系统统工工作作频频率率所所对对应应的的平平面面电电磁磁波波在在无无界界均均匀匀媒媒质中传播的波长。它决定于质中传播的波长。它决定于工作频率和媒质参数工作频率和媒质参数。三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 波导波长波导波长g定义为波在一周期时间内沿导波系统传播的距离。定义为波在一周期时间内沿导波系统传播的距离。c为截止波长为截止波长，由式，由式(1.14)(1.14)可知可知，它与速度、频率的关系为它与速度、频率的关系为此此式式表表明明，截截止止波波长长是是截截止止频频率率所所对对应应的的平平面面电电磁磁波波在在无无界均匀媒质中传播的波长。界均匀媒质中传播的波长。(1.74)(1.74)(1.61b)由由式式(1.61b)可可知知，截截止止波波长长决决定定于于kc，kc是是导导波波场场横横向向分分布布矢矢量量函函数数的的本本征征值值，它它决决定定于于工工作作模模式式和和导导波波系系统统的的结结构构尺尺寸寸，因因此此在在这这里里，截截止止波波长长是是一一个个和和媒媒质质无无关关的的量量。式式(1.61a)表表明明截截止止频频率率是是一一个个与与媒媒质质参参数数有有关关的的量量，这这是是根根据据确确定定的的kc求求c和和fc所所得得的的结结果果。但但应应注注意意，有有时时为为了了方方便，也将截止波长取为便，也将截止波长取为 。(1.61a)三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 采采用用这这种种取取法法时时，由由式式(1.61a)，截截止止频频率率与与截截止止波波长长的的关关系便由下式计算系便由下式计算(1.61b)但应注意，有时为了方便，也将截止波长取为但应注意，有时为了方便，也将截止波长取为 (1.61a)截截止止波波长长是是截截止止频频率率所所对对应应的的平平面面电电磁磁波波在在无无界界均均匀匀媒媒质质中传播的波长。中传播的波长。(1.75)三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 g为波导波长，它与速度和频率的关系为为波导波长，它与速度和频率的关系为(1.76)(1.76)它它是是工工作作频频率率所所对对应应的的导导波波沿沿导导波波系系统统纵纵向向传传播播的的波波长长。它与它与、c有关，其关系式就是式有关，其关系式就是式(1.72)，也可表为，也可表为(1.72)(1.72)波导波长波导波长(1.77)(1.77)三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 对于可传播对于可传播TE或或TM波的金属柱面波导，为获取导波波的金属柱面波导，为获取导波的传输特性，分析思路和具体方法是什么？的传输特性，分析思路和具体方法是什么？答：采用纵向场法。首先答：采用纵向场法。首先(利用分离变量法利用分离变量法)求解求解hz(TE波波)或或ez(TM波波)所满足的标量波动方程：所满足的标量波动方程：利用边界条件，求出利用边界条件，求出kc，利用橫场和纵场之间的关系式，利用橫场和纵场之间的关系式，进而可求出导波的其他所有参量。进而可求出导波的其他所有参量。三三 TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 记一下记一下三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 1.5 模式正交性模式正交性1.6 导波系统中截止状态下的场导波系统中截止状态下的场 二二 导波的能量导波的能量 三三 导波的衰减导波的衰减 1.4 导波的传输功率、能量及衰减导波的传输功率、能量及衰减一一 传输功率传输功率1.4 导波的传输功率、能量及衰减导波的传输功率、能量及衰减一一.传输功率传输功率(1.78)(1.78)此此式式表表明明，导导波波的的传传输输功功率率取取决决于于它它的的横横向向场场。这这是是导导波波传输功率的一般表达式，对各类导波均适用。传输功率的一般表达式，对各类导波均适用。导导波波的的传传输输功功率率属属于于有有功功功功率率，它它等等于于复复数数功功率率的的实实部。设导波系统的横截面为部。设导波系统的横截面为S，则导波的传输功率为，则导波的传输功率为一传输功率一传输功率一传输功率一传输功率一一.传输功率传输功率(1.78)(1.78)对对TEM波，由波，由(1.78)(1.78)式并考虑式式并考虑式(1.35)(1.35)的关系可得的关系可得利用矢量代数公式利用矢量代数公式同时，考虑传播波的阻抗为实数，式同时，考虑传播波的阻抗为实数，式(1.79)(1.79)变为变为(1.35)(1.35)(1.80)(1.80)一传输功率一传输功率一传输功率一传输功率(1.79)(1.79)(1.81)(1.81)(1.82)(1.82)对于对于TE波、波、TM波，作类似上面的推导可得波，作类似上面的推导可得存存在在纵纵向向场场的的TE波波和和TM波波，由由于于它它们们的的横横向向场场可可由由纵纵向向场场表表出出，因因此此传传输输功功率率也也可可由由纵纵向向场场来来表表示示。TE波波、TM波波能能够够独独立立存存在在的的导导波波系系统统主主要要是是空空心心金金属属波波导导。在在空空心心金金属属波波导导的的边边界界条条件件下下，传传输输功功率率有有更更简简单单的的形形式式。它它给给计算带来很大的方便。计算带来很大的方便。一传输功率一传输功率一传输功率一传输功率(1.85)(1.85)(1.86)(1.86)一传输功率一传输功率一传输功率一传输功率二二.导波的能量导波的能量 单单位位长长导导波波系系统统中中传传播播波波的的电电能能和和磁磁能能可可由由能能量量密密度时均值度时均值积分求得。积分求得。导导波波的的能能量量具具有有下下述述重重要要特特性性：在在无无耗耗导导波波系系统统中中，传传播波的电能时均值与磁能时均值彼此相等，即播波的电能时均值与磁能时均值彼此相等，即(1.87)(1.87)(1.88)(1.88)(1.97)(1.97)二导波的能量二导波的能量二导波的能量二导波的能量详细的证明见课本。详细的证明见课本。三三.导波的衰减导波的衰减 前面的分析都是假定导波系统没有损耗，即没有导前面的分析都是假定导波系统没有损耗，即没有导体损耗体损耗(=)，没有介质损耗，没有介质损耗(、为实数为实数)，所以导，所以导波在传播过程中幅度没有衰减，波在传播过程中幅度没有衰减，=0，=j。这是理想化。这是理想化的情况。实际上，导体的导电率不可能是无限大的情况。实际上，导体的导电率不可能是无限大(为有为有限值限值)，导体总存在，导体总存在欧姆损耗欧姆损耗；介质对电磁波也总会有一；介质对电磁波也总会有一定的损耗定的损耗(、为复数为复数)。这样，导波的幅度便会发生衰。这样，导波的幅度便会发生衰减减(0)。三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减将此式对将此式对z求导得求导得 计计算算导导波波衰衰减减就就在在于于计计算算导导波波传传播播常常数数中中的的衰衰减减常常数数值值。求求的的一一种种常常用用方方法法是是根根据据导导波波在在单单位位长长导导波波系系统统中中的的损损耗耗功功率率来来计计算算。当当导导波波系系统统有有损损耗耗时时，正正向向波波的的振振幅幅随随z z按按 的的规规律律变变化化，传传输输功功率率则则按按 的的规规律律变变化化。设在处的传输功率为设在处的传输功率为 ，则在处的传输功率为，则在处的传输功率为因因为为传传输输功功率率沿沿z的的减减少少率率(变变化化率率的的负负值值)就就等等于于导导波波系系统单位长度上的损耗功率统单位长度上的损耗功率 。(1.98)(1.98)(1.99)(1.99)(1.100)(1.100)三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减于是可得于是可得二者的关系是二者的关系是由由于于衰衰减减量量(A)有有两两种种单单位位：奈奈培培(Np)和和分分贝贝(dB)。它它们们的定义是的定义是(1.101)(1.101)三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减(1.98)(1.98)因因此此，从从式式(1.98)不不难难看看出出的的单单位位是是奈奈培培/米米(Np/m)。利利用用上上面面的的关关系系可可化化为为分分贝贝/米米(dB/m)。下下面面分分别别对对导导体体和和介质损耗所引起的衰减进行计算。介质损耗所引起的衰减进行计算。我我们们假假定定介介质质是是无无耗耗的的，导导波波衰衰减减仅仅由由导导体体损损耗耗造造成成。当当导导体体有有耗耗时时，导导电电率率为为有有限限值值，导导体体表表面面电电场场切切向向分分量量不不再再为为零零，磁磁场场法法向向分分量量也也不不再再为为零零，此此时时，导导波波场场的的一一部分将进入到导体内部部分将进入到导体内部 根根据据坡坡印印廷廷定定理理，损损耗耗功功率率等等于于导导波波进进入入导导体体内内的的复复功功率率的的实部实部。即。即(一一)导体损耗引起的衰减导体损耗引起的衰减(简称导体衰减简称导体衰减 )设设 为导体表面的外法向单位矢量为导体表面的外法向单位矢量 代表导体表面切向单位矢量代表导体表面切向单位矢量 代表导体表面代表导体表面(1.102)(1.102)三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减式中式中 为导体表面阻抗为导体表面阻抗。(1.1031.103)三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减 这这里里将将进进入入导导体体壁壁内内的的波波近近似似为为均均匀匀平平面面波波，故故波波阻阻抗抗就等于就等于导体表面阻抗导体表面阻抗。利用矢量代数公式。利用矢量代数公式 可将式可将式(1.103)化为化为(1.1041.104)由此式可得单位长度导体上的损耗功率由此式可得单位长度导体上的损耗功率导波系统的传输功率为导波系统的传输功率为为表面电阻。式中线积分是环绕导体周界为表面电阻。式中线积分是环绕导体周界l进行的。进行的。式式中中S为为导导波波系系统统的的横横截截面面，于于是是由由式式(1.101)可可得得导导体体衰衰减常数减常数 。(1.1051.105)三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减(1.101)(1.101)还还需需指指出出，该该式式中中的的 和和 均均应应是是在在导导体体有有耗耗情情况况下下导导波波系系统统中中的的真真实实值值。严严格格求求解解它它们们必必须须重重新新解解有有耗耗导导体体边边界界下下的的麦麦克克斯斯韦韦方方程程，但但这这样样做做是是十十分分困困难难和和麻麻烦烦的的。通通常常采采用用近近似似计计算算，即即用用理理想想情情况况下下导导波波场场来来代代替替上上述述真真实实场场。这这种种方方法法称称为为微微扰扰法法。由由于于通通常常选选作作导导波波系系统统的的金金属属导导体体均均属属良良导导体体，导导电电率率虽虽然然不不是是无无限限大大，但但也也是是很大的，因此这样计算很大的，因此这样计算 是足够准确的。是足够准确的。(1.1061.106)三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减导体表面切向分量导体表面切向分量横向分量横向分量 应应该该指指出出，实实际际导导波波系系统统的的衰衰减减还还与与导导波波场场进进入入导导体体的的表表面面光光洁洁程程度度有有关关，当当表表面面不不平平度度超超过过趋趋肤肤深深度度时时，将将使使表表面面面面积积加加大大，从从而而衰衰减减比比理理论论计计算算值值高高。因因此此，对对不不同同波波段段的的导导波波系系统统要要求求一一定定的的表表面面光光洁洁度度，以以保保证证不不平平度度小小于于趋趋肤肤深深度度。同同时时，还还应应保保持持表表面面的的清清洁洁，表表面氧化、油污等均会使衰减增大。面氧化、油污等均会使衰减增大。为趋肤深度。为趋肤深度。三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减(二二)介质损耗引起的衰减介质损耗引起的衰减(简称介质衰减简称介质衰减)与与计计算算导导体体衰衰减减时时假假定定介介质质无无耗耗一一样样，此此时时我我们们假假定定导导体体是是理理想想的的，导导波波的的衰衰减减仅仅由由介介质质损损耗耗造造成成。在在这这种种情情况况下下，因因此此导导体体边边界界仍仍是是理理想想的的，所所以以介介质质有有耗耗并并不不影影响响无无耗耗场场解解的的形形式式，只只是是将将无无耗耗解解的的介介质质常常数数由由实实数数换换成成复复数数。考考虑虑到到导导波波系系统统中中的的介介质质一一般般是是电电介介质质，因因此此只只有有介介电常数为复数，即电常数为复数，即式式中中与与介介质质无无耗耗时时的的相相同同，代代表表介介质质原原子子结结构构中中的的阻阻尼尼效效应应；是是介介质质的的导导电电率率；为为介介质质的的等等效效导导电电率；率；为介质的损耗角正切。为介质的损耗角正切。(1.110)(1.110)三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减1.根据传播常数方程根据传播常数方程可得可得 即即 介质衰减介质衰减(其衰减常数用其衰减常数用 代表代表)可用下面两方法求得。可用下面两方法求得。由由此此式式求求 需需解解四四次次方方程程，考考虑虑到到实实际际导导波波系系统统中中的的介介质质一一般般损损耗耗不不大大，特特别别是是在在工工作作频频率率远远高高于于截截止止频频率率时时，衰衰减减常常数数远远小小于于相相位位常常数数，因因此此，可可以以略略去去上上式式中中 的的平平方方项，由虚部实部分别相等得项，由虚部实部分别相等得(1.1111.111)三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减2.当介质损耗不大时，也可采用式当介质损耗不大时，也可采用式(1.101)这里这里 应是导波系统单位长度上介质损耗功率，它可表为应是导波系统单位长度上介质损耗功率，它可表为式中式中S为导波系统横截面。为导波系统横截面。(1.1121.112)(1.113)(1.113)(1.114)(1.114)传输功率传输功率P取下式取下式可得可得总损耗为总损耗为(1.1151.115)(1.117a1.117a)(1.117b1.117b)三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减三导波的衰减1.5 模式正交性模式正交性 模模式式即即波波型型。它它是是指指导导波波系系统统中中能能够够独独立立存存在在的的一一种种导导波波场场分分布布。例例如如TEM波波又又称称TEM模模。后后面面将将看看到到TE波波、TM波波分分别别有有无无限限多多个个独独立立的的场场分分布布，并并用用TEnm、TMnm表示。它们被称为表示。它们被称为TEnm模、模、TMnm模。模。模模式式正正交交性性是是指指在在匀匀直直无无耗耗导导波波系系统统中中存存在在多多个个模模式式时，各模式之间具有正交性质。时，各模式之间具有正交性质。设设i、j为导波系统中任意两个模，为导波系统中任意两个模，i模的场为模的场为 ，j模的场为模的场为 。1.51.5 模式正交性模式正交性模式正交性模式正交性一功率正交一功率正交三纵场正交三纵场正交(1.118a)(1.118a)(1.118b1.118b)二横场正交二横场正交(1.119a1.119a)(1.119a1.119a)(1.120b1.120b)(1.120a1.120a)1.51.5 模式正交性模式正交性模式正交性模式正交性用用 点乘式点乘式(1.121a)减减 点乘式点乘式(1.121b)可得可得1.51.5 模式正交性模式正交性模式正交性模式正交性(1.121a)(1.121a)(1.121b)(1.121b)(1.122a)(1.122a)(1.122b)(1.122b)下下面面我我们们以以无无耗耗的的金金属属柱柱面面波波导导为为例例来来证证明明上上述述性性质质。取麦克斯韦方程取麦克斯韦方程用用 点乘式点乘式(1.222a)减减 点乘式点乘式(1.222b)得得将以上二式相加得将以上二式相加得(1.123)(1.123)(1.124)(1.124)(1.125)(1.125)(1.19)(1.19)现在考虑波的两种情况：现在考虑波的两种情况：1.51.5 模式正交性模式正交性模式正交性模式正交性根据二维散度定理根据二维散度定理式式(1.126)左端第一项的积分为左端第一项的积分为第一种情况，第一种情况，i、j均为正向波，这时均为正向波，这时 ，则式则式(1.125)为为(1.126)(1.126)式中式中S是无耗金属柱面波导的横截面，是无耗金属柱面波导的横截面，l为为S的周界。上式右的周界。上式右端积分中，端积分中，。因在无耗金属管壁上有因在无耗金属管壁上有 ，所以上式右端线积分为，所以上式右端线积分为零。于是式零。于是式(1.126)变为变为(1.125)(1.125)1.51.5 模式正交性模式正交性模式正交性模式正交性或或第二种情况，第二种情况，i、j中一个为正向波，一个为反向波。若中一个为正向波，一个为反向波。若i为为正向波，经过上述相同的步骤可得正向波，经过上述相同的步骤可得将式将式(1.127b)和式和式(1.128)相加得相加得(1.127a)(1.127a)(1.127b)(1.127b)(1.128)(1.128)将式将式(1.127b)减去式减去式(1.128)得得于是于是i、j模之间的功率正交性得证。必须指出，当模之间的功率正交性得证。必须指出，当i、j是是简简并模并模时时,由于由于i=j,致使致使(1.128)中中不一定为零不一定为零,从而不能肯定得到上述正交关系。这时从而不能肯定得到上述正交关系。这时,可将可将i、j模进行线性组合构成一新模模进行线性组合构成一新模,此新模便与此新模便与i和和j模是正交。模是正交。1.51.5 模式正交性模式正交性模式正交性模式正交性根据根据i、j模的功率正交性，容易推出模的功率正交性，容易推出i、j模的横场也是正交模的横场也是正交的。取的。取利用矢量代数公式利用矢量代数公式可得可得即即(1.129)(1.129)1.51.5 模式正交性模式正交性模式正交性模式正交性根据根据i、j模横场正交，不难推出其纵场正交。由模横场正交，不难推出其纵场正交。由因因 ，应用二维格林第一恒，应用二维格林第一恒等式可得等式可得即即等式左端由等式左端由 代入，右端因理想金属表面边界代入，右端因理想金属表面边界条件条件ezi为零而积分为零，于是得为零而积分为零，于是得(1.130)(1.130)同理可证同理可证参参参参(1.48)(1.48)上上面面以以无无耗耗金金属属柱柱面面波波导导为为例例证证明明了了导导波波系系统统中中两两个个不不同同模模式式彼彼此此正正交交。实实际际上上对对各各类类均均匀匀无无耗耗的的导导波系统都成立。波系统都成立。但但对对有有耗耗导导波波系系统统不不成成立立，损损耗耗将将引引起起模模式式间间互互相相耦耦合合。当当损损耗耗很很小小时时，可可以以近近似似满满足足。模模式式正正交交性性对于我们分析导波带来了很大方便。对于我们分析导波带来了很大方便。例例如如当当导导波波系系统统存存在在多多个个模模式式时时，由由于于相相互互正正交交，没没有有能能量量耦耦合合，因因此此总总功功率率为为各各模模功功率率之之和和。在在分分析析其其传传输输特特性性时时，可可将将多多模模的的导导波波系系统统视视为为一一组组彼彼此此独独立的单模导波系统来分析。立的单模导波系统来分析。1.51.5 模式正交性模式正交性模式正交性模式正交性1.6 导波系统中导波系统中截止状态截止状态下的场下的场 当当 时时，导导波波的的传传播播常常数数为为实实数数，此时没有波沿导波系统传播，场处于截止状态。此时没有波沿导波系统传播，场处于截止状态。(2)用用 取取代代传传播播波波中中TE、TM波波(TEM波波因因截截止止频频率率 fc=0而不存在截止状态而不存在截止状态)的的 而得到。截止场的场分量为而得到。截止场的场分量为(1)纵向场法，纵向场法，求解截止场的方法仍可用求解截止场的方法仍可用1.61.6 导波系统中截止状态下的场导波系统中截止状态下的场导波系统中截止状态下的场导波系统中截止状态下的场 三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 TE场场TM场场可可见见：场场沿沿z为为指指数数规规律律分分布布，截截止止场场的的阻阻抗抗为为纯纯虚虚数数，TE场阻抗是感抗，场阻抗是感抗，TM场的阻抗是容抗。场的阻抗是容抗。感抗感抗容抗容抗 无无耗耗导导波波系系统统中中截截止止场场的的电电能能时时均均值值和和磁磁能能时时均均值值彼此不相等，并且彼此不相等，并且(1.1351.135)(1.1361.136)1.61.6 导波系统中截止状态下的场导波系统中截止状态下的场导波系统中截止状态下的场导波系统中截止状态下的场 TE型型截截止止波波的的阻阻抗抗呈呈感感性性，表表明明该该类类波波的的能能量量未未沿沿传输线传输，而以传输线传输，而以磁能磁能的形式暂存。的形式暂存。TM型截止波的阻抗呈容性，表明它储存有型截止波的阻抗呈容性，表明它储存有净电能净电能。1.61.6 导波系统中截止状态下的场导波系统中截止状态下的场导波系统中截止状态下的场导波系统中截止状态下的场 作业作业3：课本：课本P41，1.8、1.9。1.9题提示包括题提示包括1.哪个场分量为零，有无纵向场；哪个场分量为零，有无纵向场；2.kc是否为零是否存在截止频率；是否为零是否存在截止频率；3.波阻抗表达式，是否纯虚数波阻抗表达式，是否纯虚数;4.相速度表达式，是否随频率改变，是否色散相速度表达式，是否随频率改变，是否色散;5.波导波长表达式。波导波长表达式。6.各个场的表达式；各个场的表达式；7.波阻抗波阻抗or波导纳表达式，是容性还是感性；波导纳表达式，是容性还是感性；8.WmTE和和WeTM的关系的关系。)(仅限仅限TE、TM波波)作业作业