1、1 期末复习期末复习 2015.06一、微分方程一、微分方程(10%左右左右)1、掌握齐次、非齐次线性方程解的结构。、掌握齐次、非齐次线性方程解的结构。2、掌握二阶常系数齐次、非齐次线性方程的求解。、掌握二阶常系数齐次、非齐次线性方程的求解。例例1 选择题与填空选择题与填空2_特征方程为特征方程为解得解得特征方程为特征方程为3二阶常系数非齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程通解通解y=Y+y*44)微分方程微分方程 的特解形式可设为的特解形式可设为5例例2 2 求解微分方程求解微分方程解解对应齐次方程通解对应齐次方程通解特征方程特征方程特征根特征根(1)代入方程代入方程,得得通解为通解为6(2
2、)解解特征方程特征方程特征根特征根对应的齐方的通解为对应的齐方的通解为解得解得7二、多元函数微分学及其应用二、多元函数微分学及其应用(20%左右左右)1、求多元具体函数的偏导数、高阶偏导数、全微分、求多元具体函数的偏导数、高阶偏导数、全微分例例182、多元函数的连续、偏导存在、可微性的讨论、多元函数的连续、偏导存在、可微性的讨论函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续偏导存在偏导存在必要必要93、求多元抽象函数的一阶、二阶偏导数、求多元抽象函数的一阶、二阶偏导数例例3解解104、隐函数的偏导数、全微分的计算、隐函数的偏导数、全微分的计算例例4(1)(2)解：解：方程两端求对方程两端
3、求对x的偏导数，有的偏导数，有11方程两端求对方程两端求对y的偏导数，有的偏导数，有125、会求空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面、会求空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面 与法线与法线 13例例5 填空填空的切线方程为的切线方程为法平面方程为法平面方程为_14解解切平面方程为切平面方程为_解解令令156、方向导数与梯度的计算方向导数与梯度的计算 方向导数方向导数对于三元函数对于三元函数 梯度是这样一个向量：它的方向与取得最大方向导梯度是这样一个向量：它的方向与取得最大方向导数的方向一致，而它的模为方向导数的最大值。数的方向一致，而它的模为方向导数的最大值。梯度梯度16例例6解解单位化得单位
4、化得177、会求二元函数的极值；利用拉格朗日乘数法求条会求二元函数的极值；利用拉格朗日乘数法求条件极值；求解一些简单的最值应用题件极值；求解一些简单的最值应用题 例例7(1)解解 先解方程组先解方程组求得驻点为求得驻点为18(2)解解 设设M(x，y，z)是是所所求求长长方方体体在在第第一一卦卦限限的的顶顶 点的坐标，点的坐标，则问题化为求函数则问题化为求函数 V=8xyz 在条件在条件 ：构造辅助函数构造辅助函数1920例例1 交换积分次序交换积分次序三、重积分三、重积分(15%左右左右)1、会适当选取坐标系来计算二重积分，会交换积、会适当选取坐标系来计算二重积分，会交换积分次序，坐标系互相转换分次序，坐标系互相转换y1y 2 xO 1 2 x2D1D2解解I21解：解：解：解：yy 1 xO 1 x122解解1yx例例4(1)解解232、三重积分的计算法、三重积分的计算法(直角坐标、柱面坐标、球面坐直角坐标、柱面坐标、球面坐标标)解解投影为投影为:24(2)25例例2解解:法一：用柱坐标法一：用柱坐标法二：截面法法二：截面法2627或或3、掌握重积分在几何学中的应用掌握重积分在几何学中的应用(面积、体积面积、体积)(2)例例1解解:
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