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结构优化设计概述结构优化设计概述李建宇天津科技大学提提 纲纲结构优化问题的引出结构优化问题的引出结构优化的基本模型结构优化的基本模型结构优化问题的分类和求解结构优化问题的分类和求解结构优化研究和应用的发展结构优化研究和应用的发展1 结构优化问题的引出结构分析：若干例子1 结构优化问题的引出商品化的分析软件1 结构优化问题的引出结构分析的过程问题：问题：在给定结构性能的条件下，如何设计结构模型参数？在给定结构性能的条件下，如何设计结构模型参数？1 结构优化问题的引出结构设计结构设计的发展的发展1.设计理论；经验、感性设计理论；经验、感性 科学科学 粗略估计粗略估计 定量的精确计算定量的精确计算2.设计方法；生物比拟法、类比设计法设计方法；生物比拟法、类比设计法 寻求寻求 合理的结构合理的结构3.设计的改进；设计师的直觉和才能设计的改进；设计师的直觉和才能 凭经验，靠积累凭经验，靠积累结构的优化设计结构的优化设计结构的优化设计过程结构的优化设计过程 力学的作用力学的作用 综合和优选 主动的 设计者的作用设计者的作用 建立优化模型 寻求优化算法 编程上机求解 判断最终结果 传统结构的设计过程传统结构的设计过程 力学的作用力学的作用 分析和校核 被动的 设计者的作用设计者的作用 提出初步方案 进行力学分析 进行约束校核 修改设计方案 1 结构优化问题的引出1 结构优化问题的引出结构优化设计的两大核心技术结构分析的计算方法(有限元分析)优化设计理论和方法（？）结构优化设计需要的其他辅助技术计算机硬件软件工程几何建模技术2 结构优化的基本模型结构优化设计基于结构分析技术，在给定的设计空间实现满足使用要求且具有最佳性能或最低成本的工程结构设计的技术优化设计的三要素 设计变量约束条件 目标函数2 结构优化设计的数学模型一、整体形式（组合向量空间的数学模型一、整体形式（组合向量空间的数学模型）设计向量性态向量组合向量二、常用形式（设计向量空间的数学模型）二、常用形式（设计向量空间的数学模型）2 结构优化设计的数学模型设计向量、可用域和目标函数设计向量、可用域和目标函数一、设计变量一、设计变量1.设计变量设计变量(Design Variable)2.设计向量设计向量(Design Vector)3.设计空间设计空间(Design Space)N 维设计向量 可用N 维空间的一个点来代表，记为 。二、性态变量二、性态变量性态变量（behavior variable），也称状态变量（state variable），是在一个给定的荷载条件下结构的反应量，如应力、变形、振动频率等。性态变量是设计变量的函数。性态向量举例：三、目标函数三、目标函数 1.目标函数的定义目标函数的定义目标函数是设计中预期要达到的目标，是人们用来衡量设计方案好坏的一种广义的性能指标。结构重量 结构体积 结构造价 设计向量、可用域和目标函数设计向量、可用域和目标函数三、目标函数三、目标函数 2.目标函数的种类目标函数的种类目标函数的转化：最大化最小化 目标函数的确定：全面考虑各种情况，抓住主要矛盾 3.目标函数的等值面目标函数的等值面在设计空间中，目标函数值相等的各点构成的超曲面称为目标函数等值面 二维问题：等值线（等高线）三维问题：等值面N 维问题：等值超曲面设计向量、可用域和目标函数设计向量、可用域和目标函数等值面示例在许多最优化问题中，最优点周围往往是一族近似的共心椭圆族，而每一个近似椭圆就是一条目标函数的等值线。这时，求最优点即是求目标函数的极值问题，可归结为求其等值线同心椭圆族的中心。根据椭圆族中心的不同途径，存在着各种最优化方法。四、约束条件四、约束条件1.约束条件约束条件一个可行的设计方案必须满足一系列条件，这些条件称为约束条件。约束条件是对设计变量和性态变量的限制。2.约束函数约束函数设计向量、可用域和目标函数设计向量、可用域和目标函数3.约束方程约束方程4.约束面约束面约束方程 或 在设计空间中形成的零等值面称为该约束的约束面约束面。5.可行域可行域全部约束的约束面联合起来把设计空间分成二个区域，即可行域和不可行域。可行域内任何一个设计点都满足所有约束条件，而不可行域则相反。结构优化设计的过程，就是在可行域内寻找最优设计点的过程。设计向量、可用域和目标函数设计向量、可用域和目标函数五、荷载条件（工况）五、荷载条件（工况）在结构优化设计中，称每种荷载情况为一种工况在建立性态约束方程时必须考虑所有工况可行域设计向量、可用域和目标函数设计向量、可用域和目标函数常见目标函数和约束条件的定义结构的重量结构的强度（应力）结构的刚度/强度（位移最小或最大）结构的固有振动频率或振型（避免共振，振型节点位置）结构的振动响应结构的屈曲荷载传热/散热性能（温度均匀分布）可靠度多种目标的优化设计设计变量的类型结构尺寸结构的边界形状参数桁架和框架结构的节点位置梁截面形状参数结构拓扑设计材料设计参数（复合材料层合板与夹层板结构的铺层角度和层厚）材料的选择边界条件（载荷，热源，热流，支撑，集中质量位置）设计变量的层次边界形状优化设计参数化形状优化描述一个设计形状的几何参数作为设计变量参数化形状优化连续体结构拓扑优化连续体结构拓扑优化3 结构优化问题的分类和求解1.根据目标函数和约束条件分类静力优化动力优化屈曲优化可靠度优化气动弹性优化温度场优化电磁场优化多目标综合优化设计。3 结构优化问题的分类和求解2.根据设计变量分类尺寸优化形状优化拓扑优化复合材料优化 宏观参数：铺层厚度，铺层角度 微观参数：材料组分，单胞形状 。3 结构优化问题的分类和求解3.其他分类方法：连续变量优化离散变量优化混合变量优化约束优化无约束优化3 结构优化问题的分类和求解4.结构优化问题的求解方法微分方法显式数学模型解析法解题规模小准则设计法依靠工程经验效率高缺乏严格数学基础最优准则法基于库塔克（K-T）条件，需构造迭代求解算法通用性不强3 结构优化问题的分类和求解数学规划方法 有严格的数学基础，有较好的通用性，计算效率要考虑。线性规划动态规划非线性规划基于梯度的算法几何规划随机搜索算法及仿生算法（智能算法）遗传算法粒子群算法蚁群算法模拟退火算法3 结构优化问题的分类和求解5.结构优化问题的求解步骤 Step1.Step1.建立优化模型。给定初始设计方案。建立优化模型。给定初始设计方案。Step2.Step2.结构分析结构分析(有限元）有限元）Step3.Step3.优化（收敛性）检验。满足则结束程序，优化（收敛性）检验。满足则结束程序，否则继续否则继续Step4Step4 Step4.Step4.灵敏度分析灵敏度分析 Step5.Step5.求解优化问题，修改结构模型，返回求解优化问题，修改结构模型，返回Step2 Step2。p结构结构优化设计理论优化设计理论孕育阶段（孕育阶段（2020世纪世纪6060年代以前）年代以前）1.古代的朴素优化设计古代的朴素优化设计 2.近代的解析优化设计近代的解析优化设计 结构优化设计理论发展缓慢的的主要原因结构优化设计理论发展缓慢的的主要原因 缺乏高速的计算工具进行结构分析 缺乏有效的数学方法指导和改进设计，近代的结构优化理论是借助于古典的微分法和变分法进行的 结构型式从梁演变到拱（Arch）、桁架（Truss）、穹顶(Dome)古代的结构优化设计以进化般的速度缓慢地发展 1869年，麦克斯韦（Maxwell）提出最优桁架的Maxwell定理1904年，米歇尔（Michell）提出最小体积桁架的优化设计问题 满应力设计（Fully stressed design）同步失效设计法（Simultaneous failure mode design）5 结构优化研究和应用的发展p结构结构优化设计理论优化设计理论形成阶段形成阶段（2020世纪世纪6060年代年代7070年代）年代）1.结构优化设计理论产生的背景结构优化设计理论产生的背景 社会生产的需求：50年代末、60年代初，航空航天、海洋开发、新能源、新材料等工业的发展。电子计算机的出现：计算结构力学，计算固体力学，计算流体力学结构分析的理论与方法的日益成熟：有限元方法（FEM）数学规划理论的发展：40年代：前苏联的康托洛维奇提出了线性规划线性规划问题；美国学者Dantzig提出了求解线性规划的单纯形方法单纯形方法。50年代：1951年，美国学者Bellman提出了动态规划理论；1957年，发表世界名著Dynamic Programming。60年代：非线性规划理论得到极大发展。5 结构优化研究和应用的发展2.结构优化设计理论诞生的标志结构优化设计理论诞生的标志 1960年，施密特（L.A.Schmit）在美国ASCE第二届全国电子计算学术会议上发表论文：“Structural Design by Systematic Synthesis”，首次提出将有限元方法和非线性规划（NLP）结合起来进行系统综合的想法，宣告结构优化设计理论正式作为一门独立学科的诞生。3.结构优化设计基本理论与方法的创立结构优化设计基本理论与方法的创立 60年代：数学规划法 70年代：理性准则法 70年代末期：混合法（最优准则法和数学规划法的结合）5 结构优化研究和应用的发展p结构结构优化设计理论优化设计理论发展阶段（发展阶段（2020世纪世纪8080年代至今年代至今 ）结构优化设计的层次:尺寸优化、形状优化、拓扑优化、布局优化、类型优化动力优化设计 不确定性优化设计:模糊优化设计、随机优化设计、模糊随机优化设计可靠性优化设计 多目标优化设计 多学科优化设计 离散变量优化设计 智能优化设计 并行优化设计 全系统全寿命优化设计 集成化优化设计:CAD+CAE+OD+DSA+VR+RP+PDM+5 结构优化研究和应用的发展结构优化的应用a)a)航空、航天结构，汽车、机械、土木工程航空、航天结构，汽车、机械、土木工程b)b)电子机械，微电子机械系统，材料，生物电子机械，微电子机械系统，材料，生物c)c)工艺优化设计工艺优化设计 成形加工（锻压、冲压、注成形加工（锻压、冲压、注塑），装配、铸轧塑），装配、铸轧d)d)结构优化软件结构优化软件 ACCESS ACCESS，ASTRO,SAOD,ASTRO,SAOD,SASOP,ANSYSSASOP,ANSYS，NASTRAN,DDDU,MCADS,NASTRAN,DDDU,MCADS,JIFEXJIFEXe)e)反问题反问题 识别（反演），控制识别（反演），控制