互逆命题与互逆定理.ppt

互互逆命题逆命题与互逆定理与互逆定理回回 顾顾1 1、命题的概念：、命题的概念：表示判断的语句，叫做命题表示判断的语句，叫做命题2 2、命题的组成：、命题的组成：例如：两直线平行例如：两直线平行,内错角相等；内错角相等；内错角相等内错角相等,两直线平行；都是命题。两直线平行；都是命题。注意：问句和几何作图不是命题！注意：问句和几何作图不是命题！结论结论条件条件下列句子是命题的是下列句子是命题的是 （）A.A.画画AOB=45AOB=45o o B.B.小于直角的角是锐角吗？小于直角的角是锐角吗？C.C.连结连结CD D.CD D.等腰三角形底边的高等腰三角形底边的高平分底边平分底边驶向胜利的彼岸 试一试试一试1 1观察上面三组命题观察上面三组命题,你发现了什么你发现了什么?1 1、A:A:两直线平行两直线平行,内错角相等；内错角相等；2 2、A:A:对顶角相等对顶角相等；B:B:内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行3 3、A:A:平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角线互相平分；观察下列命题的条件和结论：观察下列命题的条件和结论：上面上面A A、B B两个命题的两个命题的条件条件和和结论结论恰好恰好互换互换了位置了位置 B:B:相等的角是对顶角相等的角是对顶角 B:B:对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 试一试试一试1 1、A:A:两直线平行两直线平行 ,内错角相等内错角相等；B:B:内错角相等内错角相等 ,两直线平行两直线平行条件条件条件条件结论结论结论结论 在两个命题中，如果第一个命题的在两个命题中，如果第一个命题的条件条件是第二个命题的是第二个命题的结论结论，而第一个命题的，而第一个命题的结论结论是第二个命题的是第二个命题的条件条件，那么这两个命题叫，那么这两个命题叫做做互逆命题互逆命题.如果把其中如果把其中一个命题叫一个命题叫做做原原命题命题，那么另一个那么另一个命题叫做它命题叫做它的的逆逆命题命题。注意注意:每一个命题都有逆命题每一个命题都有逆命题，只要将，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题但是条件，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确原命题正确，它的逆命题未必正确 例如例如:真命题真命题“如果如果a ab b，那么，那么a a2 2b b2 2”的逆命题为的逆命题为“如果如果a a2 2b b2 2，那么，那么a ab b”，此命题就是一个假命题此命题就是一个假命题练习练习1 1：指出下列命题的条件和结论，说出它们：指出下列命题的条件和结论，说出它们的逆命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假。并判断原命题和逆命题的真假。1 1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的、如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余两个锐角互余.条件条件：一个三角形是直角三角形一个三角形是直角三角形.结论：结论：它的两个锐角互余它的两个锐角互余.逆命题：逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角那么这个三角形是直角三角形形.（真）（真）（真）（真）2 2、等边三角形的每个角都等于、等边三角形的每个角都等于6060条件条件：一个三角形是等边三角形一个三角形是等边三角形.结论：结论：它的每个角都等于它的每个角都等于6060逆命题：逆命题：如果一个三角形的每个角都等于如果一个三角形的每个角都等于6060，那么这个三角形是等边三角形那么这个三角形是等边三角形.3 3、全等三角形的对应角相等、全等三角形的对应角相等.条件条件：两个三角形是全等三角形两个三角形是全等三角形.结论：结论：它们的对应角相等它们的对应角相等.逆命题：逆命题：如果两个三角形的对应角相等，如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等.（真）（真）（真）（真）（假）（假）（真）（真）4 4、两直线平行，同旁内角相等、两直线平行，同旁内角相等.条件：条件：两直线平行两直线平行.结论：结论：同旁内角相等同旁内角相等.逆命题：逆命题：同旁内角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行.5 5、高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬、高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。浮列车条件：条件：高速行驶时不接触地面的交通工具高速行驶时不接触地面的交通工具.结论：结论：磁悬浮列车磁悬浮列车。逆命题：逆命题：磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具面的交通工具.（假）（假）（假）（假）（假）（假）（真）（真）v每一个命题都有逆命题，每一个命题都有逆命题，原命题正原命题正确，它的逆命题未必正确。原命题确，它的逆命题未必正确。原命题错误，它的逆命题未必错误错误，它的逆命题未必错误例如，例如，假命题假命题“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”，逆，逆命题为命题为“对顶角相等对顶角相等”此命题就是此命题就是真命题因此真命题因此命题与逆命题可真可命题与逆命题可真可假假。THANK YOUSUCCESS2024/4/18 周四11可编辑练习练习2 2、写出下列命题的逆命题；如果逆命题为假、写出下列命题的逆命题；如果逆命题为假 命题，举例说明命题，举例说明（2 2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角如果两个角相等，那么这两个角是直角.例如例如1010、2020等能被等能被5 5整除，但它的个位数是整除，但它的个位数是0.0.（1 1）如果一个整数的个位数字是）如果一个整数的个位数字是5 5，那么这个，那么这个整数整数 能被能被5 5整除整除.逆命题逆命题：如果一个整数能被如果一个整数能被5 5整除，那么这个整数整除，那么这个整数的个位数字是的个位数字是5.5.例如例如6060=60=60，但这两个角不是直角，但这两个角不是直角.在我们学过的定理中，有些在我们学过的定理中，有些定理定理的的逆命题逆命题是是真命题真命题。例如：例如：1 1、同旁内角互补，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行.逆命题：逆命题：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.真真2 2、有两个角相等的三角形是等腰三角形、有两个角相等的三角形是等腰三角形.逆命题：逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等有两个角相等.真真如果一个定理的逆命题（如果一个定理的逆命题（必须是真命题必须是真命题）也是定）也是定理，那么这两个定理叫做理，那么这两个定理叫做互逆定理互逆定理。其中的一个定理叫做另一个定理的其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理逆定理。v注意注意1 1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但但逆定理、互逆定理，一定是真命题。逆定理、互逆定理，一定是真命题。注意注意2 2：不是所有的定理都有逆定理不是所有的定理都有逆定理我们知道命题我们知道命题“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”和它的逆命题和它的逆命题“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”都是定理且都为真定理都是定理且都为真定理，因，因此它们就是此它们就是互逆定理互逆定理一个假命题的逆命题一个假命题的逆命题可以是可以是真命题，甚至可以是定理例真命题，甚至可以是定理例如如“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题是假命题，但它的逆命题“对顶对顶角相等角相等”是真命题，且是定理是真命题，且是定理做一做做一做:判定判定下列说法哪些正确，哪些不正确？下列说法哪些正确，哪些不正确？（1 1）任何定理都有逆定理。）任何定理都有逆定理。（2 2）任何命题都有逆命题。）任何命题都有逆命题。（3 3）假命题没有逆命题。）假命题没有逆命题。（4 4）真命题的逆命题是真命题。）真命题的逆命题是真命题。v1.1.下列命题的逆命题是假命题的是下列命题的逆命题是假命题的是()()A.A.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 B.B.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等C.C.直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余 D.D.全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等v2.2.下列说法错误的是下列说法错误的是()()A A任何命题都有逆命题任何命题都有逆命题 B.B.定理的逆定理一定是真命题定理的逆定理一定是真命题C.C.真命题的逆命题不一定是真命题真命题的逆命题不一定是真命题 D.D.任何定理都有逆定理任何定理都有逆定理补充练习：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题补充练习：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：的真假：既是中心对称，又是轴对称的图形是圆既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形真命题真命题逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等真命题。真命题。v.每一个命题都有每一个命题都有_，一个真命题的，一个真命题的逆命题逆命题_真命题，一个假命题的逆命真命题，一个假命题的逆命题题_假命题假命题.(.(填填“一定是一定是”、“不一定是不一定是”、“一定不是一定不是”)如是一个定理的逆命题也是如是一个定理的逆命题也是_，那么称它们叫，那么称它们叫做做_._.其中的一个定理叫做另一个定理的其中的一个定理叫做另一个定理的_._.等腰三角形的性质：如果一个三角形有两条边相等，等腰三角形的性质：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等那么这两条边所对的角也相等.(.(简写为简写为“等边对等等边对等角角”)它的逆命题是它的逆命题是:_(:_(简写为简写为“_”)，这是，这是_命题，它们互为命题，它们互为_._.小结这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？互逆命题、原命题、逆命题、互逆定理、互逆命题、原命题、逆命题、互逆定理、逆定理的概念。逆定理的概念。能写出一个命题的逆命题，并判断真假。能写出一个命题的逆命题，并判断真假。会判断逆定理的真假，确定该定理有无会判断逆定理的真假，确定该定理有无 逆定理。逆定理。THANK YOUSUCCESS2024/4/18 周四21可编辑