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矩阵基础知识矩阵基础知识郭静郭静矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识l定义：由定义：由m x n 个数按一定次序排成个数按一定次序排成m行行n列的表，叫矩阵。列的表，叫矩阵。l几个特殊矩阵：几个特殊矩阵：1）方阵方阵lm=n2）对角矩阵对角矩阵l方阵方阵l除主对角线外都为零除主对角线外都为零矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识-几个特殊矩阵几个特殊矩阵几个特殊矩阵几个特殊矩阵3）单位阵单位阵对角阵对角阵对角线元素都为对角线元素都为1特点：在矩阵乘法运算中相当于特点：在矩阵乘法运算中相当于14）纯量矩阵）纯量矩阵对角阵对角阵主对角线全为主对角线全为k特点：在矩阵乘法运算中相当于乘上特点：在矩阵乘法运算中相当于乘上1 个个 k。5）行矩阵（向量）行矩阵（向量）m=1，只有一行，只有一行6）列矩阵（向量）列矩阵（向量）N=1，只有一列，只有一列7）零矩阵）零矩阵所有元素都为所有元素都为0矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识-几个特殊矩阵几个特殊矩阵几个特殊矩阵几个特殊矩阵8）转置矩阵转置矩阵将矩阵（将矩阵（A）的行与列进行互换，称为矩）的行与列进行互换，称为矩阵的转置，新矩阵叫原矩阵的转置矩阵阵的转置，新矩阵叫原矩阵的转置矩阵（A）特点特点矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识-几个特殊矩阵几个特殊矩阵几个特殊矩阵几个特殊矩阵9）对称矩阵对称矩阵如果一个矩阵（如果一个矩阵（A）与它的转置矩阵）与它的转置矩阵（A）相等，则称该矩阵为对称矩阵。）相等，则称该矩阵为对称矩阵。矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识-几个特殊矩阵几个特殊矩阵几个特殊矩阵几个特殊矩阵1）矩阵相等矩阵相等矩阵矩阵A和矩阵和矩阵B的行数相同、列数也相同，的行数相同、列数也相同，而且对应的元素也都一一相等。而且对应的元素也都一一相等。2）矩阵加（减）矩阵加（减）条件：条件：A、B都是都是m x n 矩阵矩阵规律规律l结合律：结合律：A+（B+C）=（A+B）+Cl交换律：交换律：A+B=B+Al其它其它矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识-矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算3）数与矩阵的乘法数与矩阵的乘法 kA规律规律矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识-矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算4）矩阵的乘法（矩阵的乘法（AB）条件：矩阵条件：矩阵A的列数与矩阵的列数与矩阵B的行数相同。的行数相同。C矩阵第矩阵第i行行,第第j列的元素列的元素cij等于等于A矩阵第矩阵第i行行的每个元素与的每个元素与B矩阵的第矩阵的第j列上对应的每个列上对应的每个元素的乘积之和。元素的乘积之和。矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识-矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算4）矩阵的乘法（矩阵的乘法（AB）规律：规律：l结合律：结合律：A（BC）=（AB）Cl分配律：分配律：A（B+C）=AB+AClK(AB)=(kA)B=A(kB)注意：注意：l矩阵一般不满足交换律矩阵一般不满足交换律l两个非零矩阵相乘，其结果可能为零两个非零矩阵相乘，其结果可能为零A为左零因子，为左零因子，B为右零因子为右零因子矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识矩阵基础知识-矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算多元分析常用统计量多元分析常用统计量l均向量均向量各指标的均数用矩阵向量的形式排列各指标的均数用矩阵向量的形式排列l列向量列向量 行向量行向量l方差、协方差矩阵（方差、协方差矩阵（V）l离均差平方和与离均差积和矩阵离均差平方和与离均差积和矩阵（SSCP）l相关系数矩阵（相关系数矩阵（R）