13.3.2等边三角形2.ppt

1、关于等边三角形你已经知道了哪些、关于等边三角形你已经知道了哪些知识？知识？2、你还相知道些什么？、你还相知道些什么？知识与技能知识与技能 1了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形；三角形是轴对称图形；2。会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法能力目标：能力目标：经历经历“猜想猜想验证验证总结归纳总结归纳应用应用”的探究过的探究过程，程，采用自主探索与合作交流的方式采用自主探索与合作交流的方式,亲历亲历“做数学做数学”的的过程，培养探究过程，培养探究数学问题、解决问题的能力数学问题、解决问题的能力情感目标：情感目标：1体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。对数学产生强烈的好奇心和求知欲。2在学习中获得成功的体验在学习中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣感受到数学学习的乐趣,建立自信心。建立自信心。3体会数学源于生活而又反作用于生活体会数学源于生活而又反作用于生活,培养用数培养用数学的意识学的意识ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质形有哪些特殊的性质呢？呢？根据等腰三角形的性质去探讨根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：等边三角形的性质：从边看；从边看；从角看；从角看；从从重要线段看重要线段看探索结论探索结论:1.等边三角形的内角都相等,且等于60 2.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高线和所对角的高线和所对角的 平分线都三线合一平分线都三线合一等边三角形性质定理等边三角形性质定理ABCDEF3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。线互相重合。AFEDCBO65432181097 我们已经知道等腰三角形和等边三角形的特征，那么它们之间有什么关系呢？等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形ABC怎样判断三角形ABC是等边三角形？方法一：三角形的三边相等；方法一：三角形的三边相等；方法三：有一个角等于方法三：有一个角等于6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形。方法二：三角形的三角相等；方法二：三角形的三角相等；你能说明理由吗？等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.(2)若若D、E分别分别是是AB、AC上的上的中点，中点，(3)ADE是等边三角形吗是等边三角形吗？例例1(1)例例2：如图：如图B是是AP上一点，上一点，APCAPC、BDP都是等边三角形，联结都是等边三角形，联结BC和和DP.图中隐藏图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？着一对全等三角形，你能找出他们吗？(1)试着说明道理试着说明道理2.如图，等边三角形中，是上的高，图中有哪些与BD相等的线段？DEF与与BD相等的线段相等的线段有：有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF1、用等边三角形能拼出如图的正六边形吗？2、能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗？思考思考？思考？思考？1.三边都相等的三角形叫做三边都相等的三角形叫做_三角形三角形.2.等边三角形的每个内角都等于等边三角形的每个内角都等于_度度.3.等边三角形有等边三角形有_条对称轴条对称轴.等边等边6034、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm 则则ABC的周长的周长_5、ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm且且A=60，则，则BC=_95 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗性质和判定的异同吗?定义 性质 判定 等 腰三 角 形 等 边三 角 形有两条边有两条边相等相等1、两边、两角相等、两边、两角相等2、三线合一、三线合一3、一条对称轴、一条对称轴1、三边、三角相等、三边、三角相等2、三线合一、三线合一3、三条对称轴、三条对称轴有三条边有三条边相等相等1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角都相等、三个角都相等3、等腰三角形有一、等腰三角形有一个角是个角是6001 1、ABCABC是等边三角形，以下三种分法分别得到是等边三角形，以下三种分法分别得到的的ADEADE是等边三角形吗，为什么？是等边三角形吗，为什么？在边在边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取ADADAE.AE.A AC CB BA AC CB BA AC CB BD DE ED DE ED DE E60600 0作作ADE600，D、E分别在边分别在边AB、AC上上.过边过边AB上一点上一点D作作DEBC，交边交边AC于于E点点.证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形A=B=C=600又又DEBCADE=B，AED=CADE=A=AEDADE是等边三角形。是等边三角形。1、ABC是等边三角形是等边三角形,D为为AC的中点的中点,延延长长BC到到E,使使CE=CD,求证求证:BD=DEABCED小试牛刀：小试牛刀：(书本书本P66第第14题题)2已知：如图，已知：如图，P、Q是是ABC的边的边BC上上的两点，并的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求求BAC的大小的大小3、如图，已知、如图，已知ABC是等边三角形，是等边三角形，P是是BC上上一点，问在一点，问在CA和和AB上是否存在点上是否存在点Q和和R，使使PQR为等边三角形？若存在，求出点为等边三角形？若存在，求出点Q和和R，并加以证明；若不存在。请说明理由并加以证明；若不存在。请说明理由.APBCQR课外活动小组在一次测量活动中课外活动小组在一次测量活动中,测得测得APB60APBP200m,他们便得到了一个结论他们便得到了一个结论:池塘最长处不小池塘最长处不小于于200m.他们的结论对吗他们的结论对吗?）B解解：AP=BP=200m，APB=60ABAPPB=200m从而从而APB是等边三角形，是等边三角形，AB的长是的长是200m,由此可以得由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。出兴趣小组的结论是正确的。A60P教师寄语教师寄语愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵2、如图，、如图，ABC中，中，D、E是是BC边上边上的三等分点，的三等分点，AED是等边三角形，是等边三角形，则则BAC为（）度？为（）度？3、在、在ABC中，中，AB=AC，以，以AB、AC为边在为边在ABC的外侧作两个等的外侧作两个等边三角形边三角形ABE和和ACD，且，且EDC=40EDC=40，则，则ABC（）（）度？度？这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.