13.3.4--含30°角的直角三角形的性质-.ppt

第十三章第十三章 轴对称轴对称13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形第第4 4课时课时 含含3030角角的的直角直角三角形三角形的性质的性质1课堂讲解u含含30角的直角三角形的性角的直角三角形的性质质u含含30角的直角三角形性角的直角三角形性质质的的应应用用2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升思考思考1等等边边三角形是三角形是轴对轴对称称图图形，若沿着其中一形，若沿着其中一 条条 对对称称轴轴折叠，能折叠，能产产生什么特殊生什么特殊图图形？形？思考思考2这这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角个特殊的直角三角形相比一般的直角三角 形有什么不同之形有什么不同之处处，它有什么特殊性，它有什么特殊性质质？1知识点含含3030角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质知知1 1导导活活动动用两个全等的含用两个全等的含30角的直角三角尺，你能角的直角三角尺，你能拼出怎拼出怎样样的三角形？能拼出等的三角形？能拼出等边边三角形三角形吗吗？请说说请说说你的理由你的理由 A B D C A B C D 知知1 1导导问题问题你能借助你能借助这这个个图图形，找到含形，找到含30角的直角角的直角 ABC 的直角的直角边边BC 与斜与斜边边AB 之之间间有什么数量有什么数量关系关系吗吗？A B D C 知知1 1导导猜想猜想在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐锐角等于角等于30，那么它所那么它所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的一半的一半.知知1 1导导已知：如已知：如图图，在，在RtABC 中，中，C=90，A=30.求求证证：BC=AB在在ABC 中，中，C=90，A=30,B=60延延长长BC 到到D，使，使BD=AB，连连接接AD，则则ABD 是等是等边边三角形三角形ABCD 证证明：明：知知1 1导导等等边边三角形的性三角形的性质质可知，可知，AC也是也是BD 边边上的中上的中线线，BC=BD=AB 在在直直角角三三角角形形中中，如如果果有有一一个个锐锐角角等等于于30，那那么么它所它所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的一半的一半.定理：定理：例例1 图图13.3-9是屋架是屋架设计图设计图的一部分，点的一部分，点 D是斜梁是斜梁 AB的中点，立柱的中点，立柱BC，DE垂直于横垂直于横 梁梁AC,AB =7.4m，A=30立柱立柱 BC,DE 要多要多长长.知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）解：解：DEAC，BCAC，A30，BC=AB,DE=AD.BC=7.4=3.7(m).又又AD=AB,DE=AD=3.7=1.85(m).答：答：立柱立柱BC的的长长是是3.7m,DE的的长长是是1.85m.知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）总 结知知1 1讲讲 利利用含用含30角的直角三角形的性角的直角三角形的性质质，关，关键键有两个有两个元元素：素：一一是是30的角的角；二；二是直角三角形根据是直角三角形根据这这两个元两个元素素可建立可建立直角三角形直角三角形中斜中斜边边与直角与直角边边之之间间的关系的关系（来自（来自点拨点拨）1 如如图图，在，在RtABC中，中，C90，A30，ABBC12 cm，则则AB等于等于()A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）C2如如图图，已知在，已知在ABC中，中，ABAC，C30，ABAD，则则下列关系式正确的下列关系式正确的为为()ABDCD BBD2CD CBD3CD DBD4CD知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）B2知识点含含3030角的直角三角形性质的应用角的直角三角形性质的应用知知2 2讲讲 例例2 如如图图，某，某货轮货轮于上午于上午8时时20分从分从A处处出出发发，此，此时观测时观测到到 海海岛岛B的方位的方位为为北偏北偏东东60，该货轮该货轮以每小以每小时时30海里海里 的速度向的速度向东东航行到航行到C处处，此，此时观测时观测到海到海岛岛B的方位的方位为为北北 偏偏东东30，继续继续向向东东航行到航行到D处处，观测观测到海到海岛岛B的方位的方位 为为北偏西北偏西30.当当货轮货轮到达到达C处时处时恰好与海恰好与海岛岛B相距相距60海海 里，求里，求该货轮该货轮到到 达达C，D处处的的时间时间（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲导导引：引：说说明明ABC是等腰三角形及是等腰三角形及BCD是等是等边边 三角形是解决本三角形是解决本题题的关的关键键 解：解：由已知，得由已知，得BAC906030，ACB9030120，BCDBDC60，ABCBCDBAC30，CBD180BCDBDC60，ABCBAC30，ACBC60 海里，海里，货轮货轮从从A处处到到C处处所需所需时间为时间为60302(小小时时)（来自（来自点拨点拨）CBDBCDBDC 60，BCD是等是等边边三角形，三角形，CDBC60海里，海里，货轮货轮从从C处处到到D处处所需所需时间为时间为60302(小小时时)，货轮货轮 从从A处处到到D处处所需所需时间为时间为224(小小时时)答：答：该货轮该货轮到达到达C处处的的时间时间是上午是上午10时时20分，到达分，到达D处处的的时间时间是中午是中午12时时20分分知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲 本本题题运用运用建模思想建模思想，把，把实际问题转实际问题转化化为为等等边边三角三角形和等腰三角形模型，从而利用等形和等腰三角形模型，从而利用等边边三角形、等腰三三角形、等腰三角形及方位角的有关知角形及方位角的有关知识识解决解决问题问题（来自（来自点拨点拨）1 如如图图是屋架是屋架设计图设计图的一部分，立柱的一部分，立柱BC垂直于垂直于 横梁横梁AD，AB8 m，A30，则则立柱立柱BC的的 长长度度为为()A4 m B8 m C10 m D16 m知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）A知知2 2练练2 如如图图是某商是某商场场一楼与二楼之一楼与二楼之间间的手扶的手扶电电梯示意梯示意图图，其中其中AB、CD分分别别表示一楼、二楼地面的水平表示一楼、二楼地面的水平线线，ABC150，BC的的长长是是8 m，则则乘乘电电梯从点梯从点B 到点到点C上升的高度上升的高度h是是()A3 m B4 m C5 m D6 m（来自（来自典中点典中点）B定理定理 在直角三角形中，在直角三角形中，30角所角所对对的直角的直角边边等等于斜于斜边边的一半的一半利用含利用含30角的直角三角形的性角的直角三角形的性质质求有关求有关线线段的段的长长：依据：依据：直角三角形中直角三角形中30角所角所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的的 一半一半用途：用途：求求线线段段长长度和度和证证明明线线段倍分关系段倍分关系作法：作法：当当图图形中含有形中含有30角角时时，通，通过过作垂作垂线线构造含有构造含有 30角的直角三角形角的直角三角形1.必做必做:请请你完成教材你完成教材P81-P82习题习题13.3T4、T11、T15 2.补补充充:请请完成完成点点拨训练拨训练P62-P63对应习题对应习题