大物B课后题10-第十章-波动学基础.doc

习题
105 在平面简谐波得波射线上,A,B,C,D各点离波源得距离分别就是。设振源得振动方程为 ,振动周期为T、(1)这4点与振源得振动相位差各为多少？(2)这4点得初相位各为多少？(3)这4点开始运动得时刻比振源落后多少？
解 (1)

(2)

(3)

106 波源做谐振动,周期为,振幅为,经平衡位置向y轴正方向运动时,作为计时起点,设此振动以得速度沿x轴得正方向传播,试写出波动方程。
解 根据题意可知,波源振动得相位为

波动方程

107 一平面简谐波得波动方程为,求(1)此波得频率、周期、波长、波速与振幅;(2)求x轴上各质元振动得最大速度与最大加速度。
解 (1)比较系数法
将波动方程改写成
与 比较得

(2)各质元得速度为

所以

各质元得加速度为

所以

108 设在某一时刻得横波波形曲线得一部分如图10、1所示。若波向x轴正方向传播,(1)试分析用箭头表明原点0,1,2,3,4等点在此时得运动趋势;(2)确定此时刻这些点得振动初相位;(3)若波向x轴得正方向传播,这些点得振动初相位为多少？
解 (1)因为波就是沿x轴得正方向传播得,所以下一个时刻得波形如图10、1中虚线所示。由图可知:O点得运动趋势向y轴正方向;1点得运动趋势向y轴得正方向;2点得运动趋势向y轴得负方向;3点得运动趋势向y轴得负方向;4点得运动趋势向y轴得正方向。
(2) 各点得振动得初相位分别为

(3)若波向x轴得负方向传播,则各点振动得初相位分别为

109 一平面简谐波得波动方程为
(1)求该波得振幅、周期、圆频率、频率波速与波长;(2)设处为波源,求距波源0、125m及1m处得振动方程,并分别绘出它们得yt图;(3)求t=0、01s及t=0、02s时得波动方程,并绘出对应时刻得波形图。
解 (1)将波动方程变为

与 相比较得

(2)将x=0、125m及x=1m代入波动方程,得振动方程分别为

绘yt图如图所示。
(3)将t=0、01s及t=0、02s代入波动方程,得两时刻得波方程分别为

两时刻得波形图如图所示。
1010 一平面简谐波得波动方程为

(1)x=0、2m处得质元在t=2、1s时刻得振动相位为多少？此相位所描述得运动状态如何？
(2)此相位值在哪一时刻传至0、4m处？
解 (1)将x=0、2m,t=2、1s代入波动方程得

此质元在此时刻得位置为

速度为

(2)将x=0、4m代入有

得

1011 一波源做简谐振动,周期为0、01s,振幅为0、1m,经平衡位置向正方向运动时为计时起点,设此振动以得速度沿直线传播,
(1)写出波动方程;
(2)求距波源16m处与20m处得质元得振动方程与初相位;
(3)求距波源15m处与16m处得两质元得相位差就是多少？
解 (1)取波源得传播方向为x轴得正向,由题意可知波源振动得初相位为,,所以波方程为

(2)将x=16m与x=20m代入波动方程得振动方程为

所以初相位分别就是

(3) 距波源15m与16m处得两质元得相位差为

1012 有一波在媒介中传播,其速度,振幅,频率,若媒介得密度为,
(1) 求该波得平均能流密度;
(2)求1min内垂直通过一面积为得总能量。
解 (1)由知道,该波得平均能流密度为

(2) 1min内垂直通过一面积为 得总能量为

1013 一平面简谐波沿直径为0、14m得圆柱形管行进(管中充满空气),波得强度为,频率为 300Hz,波速为,问:
(1) 波得平均能量密度与最大能量密度就是多少？
(2)每两个相邻得,相位差为得波振面之间得波段中有多少能量？
解 (1)波得平均能量密度为

最大能量密度

(2)波长
所以每两个相邻得,相位差为得波段中得能量为

1014 两相干波源分别在P,Q两处,它们相距,如图10、3所示。由P,Q发出频率为,波长为得相干波。R为PQ连线上得一点,求下面得两种情况两波在R点得与振幅:(1)设两波源有相同得初相位;(2)两波源初相位为。
解 (1)设两波源有相同得初相位,P,Q两波源在R点引起振动得相位差为

所以与振幅为

(2) 因为两波源得初相位差为(假设P振动相位超前Q振动相位),P,Q两波源在R点引起振动得相位差为

所以合振幅为

1015 两个波在一根很长得细绳上传播,它们得方程分别为

式中,x,y以m计,t以s计。
（1） 试证明这细绳实际上作驻波振动,并求波节与波腹得位置;
（2） 波腹处得振幅为多大？在x=1、2m处质元得振幅多大？
解 (1)任意质元在任意时刻得位移为

所以这细绳实际上做驻波式振动。
波节位置为,即
波腹位置为,即
(2) 波腹处得振幅为

在x=1、2m处质元得振幅为

1016 绳索上得驻波公式为:,求 形成该驻波得两反向行进波得振幅、波长与波速。
解 把与驻波得标准形式
线比较得:

1017 一警笛发射频率为1500Hz得声波,并以得速度向着观测者运动,观测者相对与空气静止,求观测者所听到得警笛发出声音得频率就是多少？(设空气中得声速为)
解 观测者所听到得警笛发出得声音得频率为