排列组合与概率初步.ppt

11级15班雷寅排列排列组合与概率初步合与概率初步 引入：两个基本原理引入：两个基本原理分类计数原理（亦称加法原理）分类计数原理（亦称加法原理）做一件事，完成它可以有n类方案，在第一类方案中有m1 1 1 1种不同的方法，在第二类方案中有m2 2 2 2种不同的方法，在第n类办法中有mn n n n种不同的方法那么完成这件事共有Nm1 1 1 1十m2 2 2 2十十mn n n n种不同的方法A地B地飞机有a班次火车有b班次汽车有c班次那么从那么从A A地到地到B B地的方法有地的方法有a+b+ca+b+c种种分步计数原理（亦称乘法原理）分步计数原理（亦称乘法原理）做一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1 1 1 1种不同的方法，做第二步有m2 2 2 2种不同的方法，做第n步有mn n n n种不同的方法，那么完成这件事共有：Nm1 1 1 1m2 2 2 2mn n n n种不同的方法那么从那么从A A地到地到B B地的方法有地的方法有abab种种从从A A地到地到B B地地须经由由C C地地转车A地B地C地火车有a班次汽车有b班次有何区别？有何区别？(o?)(o?)备选方案中选哪一种方案都行，方案中的每一种方法都能实现目的A地B地飞机有a班次火车有b班次汽车有c班次任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同A地B地C地火车有a班次汽车有b班次Example 书架上层放有书架上层放有66本不同的数学书，下层放本不同的数学书，下层放有有55本不同的语文书本不同的语文书11）从中任取一本，取法种数有（）从中任取一本，取法种数有（）A.5B.6C.10D.11A.5B.6C.10D.1122）从中任取数学书与语文书各一本，）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？有多少的取法？A.5B.6C.10D.30A.5B.6C.10D.30排列组合排列排列所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数排列数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!此外规定0!=1Example 有0,1,2,，8这9个数字用这9个数字组成4位位数互不相同的密码，共有多少个不同的密码？A(9，4)=9!/5!Example 有0,1,2,，8这9个数字用这9个数字组成位数互不相同的四位数，共有多少个不同的密码？8A(8，3)A(9，4)-A(8，3)组合组合组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合数组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m)表示。C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(n-m)!m!)C(n,m)=C(n,n-m)Example 从4名男生中和3名女生中选出男女各2人参加某个座谈会，则不同的选法有多少种？C(4，2)C(3，2)二项式定理二项式定理（a+b)n=C（n，0）anb0+C（n，1）a(n-1）b1+C（n，n）a0bn二项式定理二项式定理（a+b)n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数C（n，r）(r0，1，2，n)叫做二项式系数。二项式定理二项式定理二项展开式的通项公式（简称通项）为C（n，r）(a)(n-r)br，用Tr+1表示（其中“r+1”为角标），即通项为展开式的第r+1项二项式定理与杨辉三角二项式定理与杨辉三角杨辉三角的第n行就是n项二项式展开式的系数列Example(x+2)10(x2-1)的展开式中x10的系数为 22C(10,2)-1=179排列排列组合合综合例合例题打包法插空法反面法打包法打包法在解决某几个元素要求相在解决某几个元素要求相邻问题时，可，可整体考整体考虑将相将相邻元素元素视为一个大元素一个大元素Example 有有8 8个不同的球，其中个不同的球，其中红球球3 3个，黑球个，黑球2 2个，个，白球白球3 3个，若将个，若将这些球排成一列，些球排成一列，则红球恰好排在一起，黑球也恰好排在一起的球恰好排在一起，黑球也恰好排在一起的排法共有多少种？排法共有多少种？A(3,3)A(2,2)A(5,5)Example 若有若有A,B,C,D,EA,B,C,D,E五个人排成一排照相，五个人排成一排照相，A A和和B B不不能相能相邻，则不同的排法有多少种？不同的排法有多少种？C(3,1)A(2,2)A(3,3)+A(3,2)A(2,2)A(2,2)+A(3,3)A(2,2)插空法插空法插空法一般用于解决插空法一般用于解决间隔隔问题（要求某（要求某些元素不能相些元素不能相邻，由其他元素将其隔开的，由其他元素将其隔开的问题），解决此），解决此类问题，可以先将其他的，可以先将其他的元素排号，再将指定的不相元素排号，再将指定的不相邻元素插入元素插入他他们的空隙及两端位置的空隙及两端位置Example 若有若有A,B,C,D,EA,B,C,D,E五个人排成一排照相，五个人排成一排照相，A A和和B B不不能相能相邻，则不同的排法有多少种？不同的排法有多少种？A(3,3)A(4,2)反面法反面法含含“至多至多”、“至少至少”的排列的排列组合合问题是是需需要分要分类的，有的，有时从反面思考，能从反面思考，能够简化运化运算算Example 在一批共在一批共100100件件产品中，有品中，有3 3件次品，件次品，9797件件正品，某次正品，某次质检过程中程中须从从这批批产品品中抽中抽检3 3件，件，则抽到次品的抽法有多少种？抽到次品的抽法有多少种？C(100,3)-A(97,3)组合中的分合中的分组问题非平均分组与分配平均分组与分配部分平均分组与分配非平均分非平均分组与分配与分配某高中在一次某高中在一次举行校园舞蹈大行校园舞蹈大赛活活动中邀中邀请了了9位位评委老委老师(1)若将若将9位位评委老委老师分成三分成三组进行打分，使行打分，使一一组2人、一人、一组3人、一人、一组4人的不同分法共人的不同分法共有多少种？有多少种？C(9,2)C(7,3)C(4,4)非平均分非平均分组与分配与分配某高中在一次某高中在一次举行校园舞蹈大行校园舞蹈大赛活活动中邀中邀请了了9位位评委老委老师(2)若将若将9位位评委老委老师分到分到赛场周周围的的东、南、南、西三个位置西三个位置进行打分，使一行打分，使一处2人，一人，一处3人，一人，一处4人的不同分法有多少种？人的不同分法有多少种？C(9,2)C(7,3)C(4,4)A(3,3)非平均分非平均分组与分配与分配某高中在一次某高中在一次举行校园舞蹈大行校园舞蹈大赛活活动中邀中邀请了了9位位评委老委老师(3)若将若将9位位评委老委老师分到分到赛场周周围的的东、南、南、西三个位置西三个位置进行打分，使行打分，使东边2人，南人，南边3人，西人，西边4人的不同分法有多少种？人的不同分法有多少种？C(9,2)C(7,3)C(4,4)非平均分非平均分组与分配与分配总结：若：若n个元素分成个元素分成m组，m1,m2,.,mm为各各组的元素个数且各不相等，的元素个数且各不相等，则非平均非平均非非组的方法种数的方法种数N=C(n,m1)C(n-m1,m2)C(n-m1-m2,m3).C(mm,mm);不定向分不定向分配的分法种数配的分法种数M=NA(m,m);定向的非平定向的非平均分配均分配问题与非平均分与非平均分组一一样平均分平均分组与分配与分配某高中在一次某高中在一次举行校园舞蹈大行校园舞蹈大赛活活动中中邀邀请了了9位位评委老委老师(1)若将若将9位位评委老委老师平均分成三平均分成三组打分，打分，则不同分法有多少种？不同分法有多少种？C(9,3)C(6,3)C(3,3)/A(3,3)平均分平均分组与分配与分配某高中在一次某高中在一次举行校园舞蹈大行校园舞蹈大赛活活动中中邀邀请了了9位位评委老委老师(2)若将若将9位位评委老委老师平均分成三平均分成三组，并分到，并分到东、西、南三个位置打分，、西、南三个位置打分，则不同分法不同分法有多少种？有多少种？C(9,3)C(6,3)C(3,3)平均分平均分组与分配与分配总结：(1)问由于平均分由于平均分组在分步取的在分步取的过程中程中隐含了排列含了排列问题，而，而实际中不含排列中不含排列问题，故要除以故要除以组数的全排列数，而第二数的全排列数，而第二问则直直接得出了答案。也可以理解接得出了答案。也可以理解为(2)问的答案的答案为(1)问的答案乘以的答案乘以组数的全排列数数的全排列数部分平均分部分平均分组与分配与分配某高中在一次某高中在一次举行校园舞蹈大行校园舞蹈大赛活活动中中邀邀请了了9位位评委老委老师(1)若将若将9位位评委老委老师平均分成四平均分成四组打分，一打分，一组3人，其余每人，其余每组2人，人，则不同分法有多不同分法有多少种？少种？C(9,3)C(6,2)C(4,2)C(2,2)/A(3,3)部分平均分部分平均分组与分配与分配某高中在一次某高中在一次举行校园舞蹈大行校园舞蹈大赛活活动中中邀邀请了了9位位评委老委老师(2)若将若将9位位评委老委老师分到分到东、南、西、北四、南、西、北四处打分，一打分，一处3人，其余每人，其余每处2人，人，则不不同分法有多少种？同分法有多少种？C(9,3)C(6,2)C(4,2)C(2,2)/A(3,3)A(4,4)部分平均分部分平均分组与分配与分配某高中在一次某高中在一次举行校园舞蹈大行校园舞蹈大赛活活动中中邀邀请了了9位位评委老委老师(3)若将若将9位位评委老委老师分到四分到四处打分，使打分，使东边3人，其余每人，其余每处2人，人，则不同分法有多不同分法有多少种？少种？C(9,3)C(6,2)C(4,2)C(2,2)部分平均分部分平均分组与分配与分配总结：部分平均分：部分平均分组问题先按先按“非平均分非平均分组”列式后再除以等分列式后再除以等分组的的阶乘；部分均匀乘；部分均匀分配分配问题可以遵循先分可以遵循先分组后排列的原后排列的原则概率相互独立事件相互独立事件事件事件A A是否是否发生生对事件事件B B发生的概率没有影生的概率没有影响，响，则称两个事件称两个事件A A、B B相互独立相互独立二项分布二项分布用用表示随机表示随机试验的的结果果如果事件如果事件发生的概率是生的概率是P,P,则不不发生的概生的概率率q=1-pq=1-p，N N次独立重复次独立重复实验中中发生生K K次的概次的概率是率是P(=K)=C(n,k)pk(1-p)(n-P(=K)=C(n,k)pk(1-p)(n-k)k)Example 随机抛随机抛掷100100次硬次硬币，恰有，恰有5050次正面朝上次正面朝上的概率是多少？的概率是多少？C(100，50)(1/2)50(1-1/2)50几何分布几何分布几何分布（几何分布（GeometricdistributionGeometricdistribution）是离）是离散型散型概率分布。其中一种定概率分布。其中一种定义为：在第：在第n n次伯努次伯努利利试验中，中，试验k k次才得到第一次成功的机次才得到第一次成功的机率。率。详细的的说，是：前，是：前k-1k-1次皆失次皆失败，第，第k k次成功的概率次成功的概率P(=K)=(1-p)kpP(=K)=(1-p)kpExample 随机抛随机抛掷若干次硬若干次硬币，抛到第十次才出，抛到第十次才出第一次第一次现正面的概率是多少？正面的概率是多少？(1-1/2)9(1/2)谢谢观赏何妨袖手闲看704797297