曲线运动万有引力定律概要.pptx

2024/4/22 周一1第四章曲线运动万有引力定律第四章曲线运动万有引力定律考纲要求考纲要求知识网络知识网络单元分块单元分块2024/4/22 周一21运动的合成和分解运动的合成和分解 2曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度必具有加速度 3平抛运动平抛运动 4匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，圆匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，圆周运动的向心加速度周运动的向心加速度a=/R 5万有引力定律及其应用，人造地球卫星的运动万有引力定律及其应用，人造地球卫星的运动（限于圆轨道）（限于圆轨道）6宇宙速度宇宙速度 考纲要求考纲要求2024/4/22 周一3对所列知识要对所列知识要知道知道其内容及含义，并能在有关问题中其内容及含义，并能在有关问题中识识别和直接使用别和直接使用 对所列知识要对所列知识要理解理解其确切含义及与其他知识的联系；其确切含义及与其他知识的联系；能够进行能够进行叙述和解释叙述和解释，并能在，并能在实际问题实际问题的分析、综合、推理的分析、综合、推理和判断等过程和判断等过程中运用中运用考纲要求考纲要求2024/4/22 周一4曲曲线线运运动动条条件件：F合合与与初初速速v0不不在在一一条条直线上直线上特例特例方方向向：沿沿切切线线方向方向平平抛抛运运动动匀匀速速圆圆周周运运动动条条件件：只只受受重重力力，初初速水平速水平研研究究方方法法：运运动动的的合合成成和分解和分解规规律律：水水平平方方向向匀匀速速直直线线运运动动;竖竖直直方方向向自自由由落体运动落体运动条条件件：F合合与与初初速速v0垂直垂直特特点点：v、a大大小小不不变变，方方向向时刻变化时刻变化描描述述：v、T、a、n、f万万有有引引力力定定律律天体运动天体运动地球卫星地球卫星知识网络知识网络2024/4/22 周一5运动的合成和分解运动的合成和分解 平抛运动平抛运动 圆周运动圆周运动 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用 单元分块单元分块2024/4/22 周一61 运动的合成与分解运动的合成与分解 一、曲线运动一、曲线运动 1曲线运动的条件：曲线运动的条件：质点所受质点所受合外力的方向合外力的方向（或加速度（或加速度方向）跟它的方向）跟它的速度方向速度方向不在同一直不在同一直线上。线上。vF合合xyF合合yF合合xF合合x与与v在一直线上，改变在一直线上，改变速度的大小，速度的大小，F合合y与与v垂垂直，改变直，改变v的方向。的方向。练习练习1.1.一物体在力一物体在力F F1 1、F F2 2、F F3 3、F Fn n共同作用下做匀速直线运动，若突然共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去撤去F F2 2，则该物体，则该物体()A.A.可能做曲线运动可能做曲线运动B.B.可能继续做直线运动可能继续做直线运动C.C.必沿必沿F F2 2方向做直线运动方向做直线运动D.D.必沿必沿F F2 2反方向做匀减速直线运动反方向做匀减速直线运动ABAB2024/4/22 周一72.曲线运动的特点：曲线运动的特点：曲线运动的速度曲线运动的速度方向方向一定一定改变改变，所以是，所以是变速变速运动运动 3.曲线运动的类型：曲线运动的类型：物体所受物体所受合外力为恒力合外力为恒力（大小恒定、（大小恒定、方向不变）时，物体作方向不变）时，物体作匀变速曲线运动匀变速曲线运动，如平抛运动。，如平抛运动。物体受到的物体受到的合力大小恒定而方向总合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直跟速度的方向垂直，则物体将做，则物体将做匀速匀速率圆周运动率圆周运动（变加速曲线运动）变加速曲线运动）练习练习2.2.下列关于曲线运动的描述中，正确的是下列关于曲线运动的描述中，正确的是()A.A.曲线运动可以是匀速率运动曲线运动可以是匀速率运动 B.B.曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动 C.C.曲线运动可以是匀变速运动曲线运动可以是匀变速运动 D.D.曲线运动的加速度可能为曲线运动的加速度可能为0 0ABCABC2024/4/22 周一8二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解 1从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成 实质：实质：位移、速度和加速度的合成与分解位移、速度和加速度的合成与分解 遵循平行四边形定则遵循平行四边形定则 2.2.求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际际“效果效果”分解，或正交分解分解，或正交分解.3.3.合运动与分运动的特征：合运动与分运动的特征：(1)(1)等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等间相等.(2)(2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响各个分运动独立进行，互不影响.2024/4/22 周一94物体的运动状态是由物体的运动状态是由初速度状态（初速度状态（v0）和和受力情况（受力情况（F合合）决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点（1）存在中间牵连参照物问题：如人在自动扶梯上行）存在中间牵连参照物问题：如人在自动扶梯上行走，可将人对地运动转化为人对梯和梯对地的两个分走，可将人对地运动转化为人对梯和梯对地的两个分运动处理。运动处理。练习练习3 3：升降机以加速度：升降机以加速度a a竖直向上做匀加速运动，升降机竖直向上做匀加速运动，升降机内的天花板上有一只螺帽突然松动，脱离天花板，这时螺内的天花板上有一只螺帽突然松动，脱离天花板，这时螺帽相对于地面的加速度是帽相对于地面的加速度是()A.g A.g a aB.g+aB.g+aC.aC.aD.gD.gD2024/4/22 周一10（2）匀变速曲线运动问题：可根据初速度（）匀变速曲线运动问题：可根据初速度（v0）和受力情况）和受力情况建立直角坐标系，将复杂运动转化为坐标轴上的简单运动来建立直角坐标系，将复杂运动转化为坐标轴上的简单运动来处理处理 5运动的性质和轨迹运动的性质和轨迹物体物体运动的性质由加速度决定运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。变化时物体做变加速运动）。物体物体运动的轨迹运动的轨迹（直线还是曲线）则（直线还是曲线）则由物体的速度和加由物体的速度和加速度的方向关系决定速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）线运动）两个互成角度的直线运动的合运动两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？是直线运动还是曲线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线 2024/4/22 周一11v1 va1 ao v2 a2如图所示如图所示 常见的类型有：常见的类型有：a=0：匀速直线运动或静止。：匀速直线运动或静止。a恒定：性质为匀变速运动，分为：恒定：性质为匀变速运动，分为：v、a同向，匀加速同向，匀加速直线运动；直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；反向，匀减速直线运动；v、a成角度，成角度，匀变速曲线运动（轨迹在匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度之间，和速度v的方向相切，的方向相切，方向逐渐向方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）的方向接近，但不可能达到。）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。方向都随时间变化。2024/4/22 周一12练习练习4：关于运动的合成与分解，下列说法正确的是关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()A.A.两个直线运动的合运动一定是直线运动两个直线运动的合运动一定是直线运动B.B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D.D.两个初速度为两个初速度为0 0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动BDBD练习练习5 5：关于互成角度的两个初速度不为：关于互成角度的两个初速度不为0 0的匀变速直线运的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是动的合运动，下述说法正确的是()A.A.一定是直线运动一定是直线运动B.B.一定是抛物线运动一定是抛物线运动C.C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动可能是直线运动，也可能是抛物线运动D.D.以上说法都不对以上说法都不对C2024/4/22 周一136过河问题过河问题 如右图所示，若用如右图所示，若用v1表示水速，表示水速，v2表表示船速，则：示船速，则：过河时间仅由过河时间仅由v2的垂直于岸的分量的垂直于岸的分量v决定，即决定，即t=d/v，与，与v1无关，所以无关，所以当当v2岸时，过河所用时间最短，最岸时，过河所用时间最短，最短时间为短时间为t=d/v2 也与也与v1无关。无关。过河路程由实际运动轨迹的方向决过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当定，当v1v2时，最短路程为时，最短路程为d；当；当v1v2时，最短路程程为时，最短路程程为v1 d/v2（如右（如右图所示）。图所示）。v2v1v1v2v2024/4/22 周一14练习练习6 6：河宽：河宽300m300m，水流速度为，水流速度为3m/s3m/s，小船在静水中的速，小船在静水中的速度为度为5m/s5m/s，问，问(1)(1)以最短时间渡河，时间为多少以最短时间渡河，时间为多少?可达对岸可达对岸的什么位置的什么位置?(2)(2)以最短航程渡河，船头应向何处以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为多少渡河时间又为多少?7连带运动问题连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。向的分速度大小相同求解。练习练习7 7：如图所示，汽车甲以速度如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求甲、乙都在水平面上运动，求v1 v2甲甲乙乙v12024/4/22 周一152 平抛运动规律及应用平抛运动规律及应用一、平抛运动一、平抛运动1.水平抛出的物体在只有重力作用下的运动水平抛出的物体在只有重力作用下的运动.2.平抛运动是加速度为平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线的一部分的一部分.二、平抛运动的研究方法二、平抛运动的研究方法平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动上的自由落体运动.2024/4/22 周一16三、平抛运动的规律三、平抛运动的规律1.1.速度：水平和竖直方向分速度：水平和竖直方向分速度分别为速度分别为 v vx x=v=v0 0,v,vy y=gt,=gt,则它在则它在A A点的合速度为：点的合速度为：速度方向速度方向(与水平方向夹角与水平方向夹角)2024/4/22 周一172.位移：水平位移和竖直位移分别为位移：水平位移和竖直位移分别为x=v0t,y=(1/2)gt，故合位移故合位移位移方向位移方向(为为s与与x轴之间的夹角轴之间的夹角)思考思考:从速度方向与位移方向可看出，从速度方向与位移方向可看出，tan=2tan，请，请你把速度你把速度v方向反向延长与方向反向延长与x轴交点为轴交点为B，你能得到什么，你能得到什么结论结论?2024/4/22 周一18四、结论总结四、结论总结1.运动时间：水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立运动时间：水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性性，又具有等时性.所以运动时间为所以运动时间为即运动时间由高度即运动时间由高度h惟一决定惟一决定2.射程为射程为:由由v0、t共同决定共同决定.3.t时间内速度改变量相等，即时间内速度改变量相等，即v=gt,v方向是竖直向下的方向是竖直向下的.说明平抛运动是匀变速直线运动说明平抛运动是匀变速直线运动.2024/4/22 周一193.物体以物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是小相等时，下列说法中正确的是()A.竖直分速度等于水平分速度竖直分速度等于水平分速度B.瞬时速度的大小为瞬时速度的大小为C.运动时间为运动时间为2v0/gD.运动的位移大小为运动的位移大小为五五.课堂练习课堂练习:1.关于平抛运动，下列说法中正确的是关于平抛运动，下列说法中正确的是()A.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动 B.平抛运动是一种匀变速曲线运动平抛运动是一种匀变速曲线运动 C.平抛运动的水平射程平抛运动的水平射程s仅由初速度仅由初速度v0决定，决定，v0越大，越大，s越大越大 D.平抛运动的落地时间平抛运动的落地时间t由初速度由初速度v0决定，决定，v0越大，越大，t越大越大AB2.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是()A.大小相等，方向相同大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同大小不等，方向不同C.大小相等，方向不同大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同大小不等，方向相同ABCD2024/4/22 周一204.一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一只铁球，先后释放一只铁球，先后共释放共释放4只，若不计空气阻力，则只，若不计空气阻力，则4只球只球()A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的地点是等间距的 D.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的地点是不等间距的C2024/4/22 周一21六六.例题讲解例题讲解【例例1 1】平抛运动的物体，在落地前的最后平抛运动的物体，在落地前的最后1s1s内，其速度方内，其速度方向由跟竖直方向成向由跟竖直方向成6060角变为跟竖直方向成角变为跟竖直方向成4545角，求物角，求物体抛出时的速度和高度分别是多少体抛出时的速度和高度分别是多少?【例例2 2】在研究平抛物体运动的实在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长录轨迹，小方格的边长L=1.25cmL=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个，若小球在平抛运动途中的几个位置如图位置如图4-2-34-2-3所示的所示的a a、b b、c c、d d，则小球平抛的初速度的计算公，则小球平抛的初速度的计算公式为式为v v0 0=(用用l l，g g表示表示)，其，其值是值是 .(.(取取g=9.8m/sg=9.8m/s)2024/4/22 周一22【例例3 3】宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球抛出一个小球.经过时间经过时间t t，小球落到星球表面，测得抛出点，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为与落地点之间的距离为L.L.若抛出时的初速度增大到若抛出时的初速度增大到2 2倍，则倍，则抛出点和落地点之间的距离为抛出点和落地点之间的距离为 L.L.已知两落地点在同一水已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为平面上，该星球的半径为R R，万有引力常数为，万有引力常数为G.G.求该星球的求该星球的质量质量M.M.【例例4 4】飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面高度飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面高度为为H H，在飞行过程中释放一枚炸弹，经过时间，在飞行过程中释放一枚炸弹，经过时间t t，飞行员听，飞行员听到炸弹着地后的爆炸声，假设炸弹着地即刻爆炸，且爆炸到炸弹着地后的爆炸声，假设炸弹着地即刻爆炸，且爆炸声向各个方向传播的速度都是声向各个方向传播的速度都是v v0 0,不计空气阻力，求飞机飞不计空气阻力，求飞机飞行的速度行的速度v.v.2024/4/22 周一23【例例5 5】一个小物体由斜面上一个小物体由斜面上A A点以初速点以初速v v0 0水平抛出，然后水平抛出，然后落到斜面上落到斜面上B B点，已知斜面的倾为点，已知斜面的倾为，空气阻力可忽略，求，空气阻力可忽略，求物体在运动过程中离斜面的最远距离物体在运动过程中离斜面的最远距离s.s.【例例6】已知网高已知网高H，半场长，半场长L，扣球点高，扣球点高h，扣球点离网，扣球点离网水平距离水平距离s、求：水平扣球速度、求：水平扣球速度v的取值范围。的取值范围。【例例7】从倾角为从倾角为=30的斜面顶端以初动能的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E/为为_J。2024/4/22 周一24七七.曲线运动的一般研究方法曲线运动的一般研究方法研究曲线运动的一般方法就是正交分解法。将复杂的曲线运研究曲线运动的一般方法就是正交分解法。将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。一般以初速度或动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。合外力的方向为坐标轴进行分解。【例例8】如图所示，在竖直平面的如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内，坐标系内，oy表示竖直向表示竖直向上方向。该平面内存在沿上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强电场。一个带电小球从轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初动能为方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力。，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中它达到的最高点位置如图中M点所示。求：点所示。求：小球在小球在M点时的动能点时的动能E1。在图上标出小球落回在图上标出小球落回x轴时的位置轴时的位置N。小球到达小球到达N点时的动能点时的动能E2。o y/mx/mMv0v1321 2 4 6 8 10 12 14 16 N2024/4/22 周一253 圆周运动圆周运动一、描述圆周运动物理量：一、描述圆周运动物理量：1、线速度、线速度:（1）大小：）大小：v=s/t(s是是t时间内通过的弧长时间内通过的弧长)（2）方向：沿圆周的切线方向，时刻变化）方向：沿圆周的切线方向，时刻变化（3）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢2、角速度：、角速度：（1）大小：）大小：=/t(是是t时间内半径转过的圆心角时间内半径转过的圆心角)（2）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢3、周期、周期T、频率、频率f：作圆周运动的物体运动一周所用的时间作圆周运动的物体运动一周所用的时间,叫周期；单位时叫周期；单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫频率。即周期的倒数间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫频率。即周期的倒数.2024/4/22 周一264.v、T、f的关系的关系注注:、T、f，若一个量确定，其余两个量也就确定了，而，若一个量确定，其余两个量也就确定了，而v还和还和r有关有关 5、向心加速度、向心加速度a大小：大小：a=v2/r=2r=4 2f2r=4 2r/T2方向：总指向圆心，时刻变化方向：总指向圆心，时刻变化物理意义：描述线速度方向改变的快慢。物理意义：描述线速度方向改变的快慢。2024/4/22 周一27二、匀速圆周运动二、匀速圆周运动1.1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的,物体受的合外力全部提供向心力物体受的合外力全部提供向心力.2.2.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直方向始终与速度方向垂直.课堂练习课堂练习:1.做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的()A.运动速度 B.运动的加速度 C.运动的角速度 D.相同时间内的位移C2.匀速圆周运动特点是()A.速度不变，加速度不变 B.速度不变，加速度变化C.速度变化，加速度不变 D.速度和加速度的大小不变，方向时刻在变D2024/4/22 周一283.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是()A.它们的线速度相等，角速度一定相等B.它们的角速度相等，线速度一定相等C.它们的周期相等，角速度一定相等D.它们的周期相等，线速度一定相等C2024/4/22 周一29例题讲解例题讲解【例例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为点到圆心的距离为r，求图中，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比角速度之比、加速度之比 abcd2024/4/22 周一30【例例2】如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速。求大齿轮的转速n1和和摩擦小轮的转速摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）相对滑动）大齿轮大齿轮小齿轮小齿轮车轮车轮小发电机小发电机摩擦小轮摩擦小轮链条链条2024/4/22 周一31【例例3 3】汽车以一定的速度在宽阔的马路上匀速行驶，司机汽车以一定的速度在宽阔的马路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一墙，把马路全部堵死，为了避免与墙突然发现正前方有一墙，把马路全部堵死，为了避免与墙相碰，司机是急刹车好，还是马上转弯好相碰，司机是急刹车好，还是马上转弯好?试定量分析说明试定量分析说明道理。道理。【例例4 4】如图如图4-3-14-3-1所示，小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔所示，小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔与物体与物体B B和和C C相连，小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运相连，小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，若剪断动，若剪断B B、C C之间的细绳，当之间的细绳，当A A球重新达到稳定状态后，球重新达到稳定状态后，则则A A球的球的()()A.A.运动半径变大运动半径变大B.B.速率变大速率变大C.C.角速度变大角速度变大D.D.周期变大周期变大2024/4/22 周一32【例例5 5】如图所示，在圆柱形房屋天花板中心如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O O点悬挂一根点悬挂一根长为长为L L的细绳，绳的下端挂一个质量为的细绳，绳的下端挂一个质量为m m的小球，已知绳能的小球，已知绳能承受的最大拉力为承受的最大拉力为2mg2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v v2 2=落到墙角落到墙角边，求边，求(1)(1)绳断裂瞬间小球的速度绳断裂瞬间小球的速度v v1 1；(2)(2)圆柱形房屋的高度圆柱形房屋的高度H H和半径和半径R.R.2024/4/22 周一33三、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问三、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题）题）1向心力向心力（1）大小：）大小：（2）方向：总指向圆心，时刻变化）方向：总指向圆心，时刻变化注注:“向心力向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向心力。心力。“向心力向心力”不一定是物体所受合外力。做匀速圆周运动的物体，不一定是物体所受合外力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。2024/4/22 周一342处理方法：处理方法：一般地说，当做圆周运动物体所受的一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心合力不指向圆心时，时，可以将它可以将它沿半径方向和切线方向正交分解沿半径方向和切线方向正交分解，其，其沿半径方向沿半径方向的分的分力为力为向心力向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。切向加速度描述速度大小变化的快慢。做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力分在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用体需要的向心力（可选用 等各种形式）。等各种形式）。如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大。于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大。2024/4/22 周一353处理圆周运动动力学问题的一般步骤：处理圆周运动动力学问题的一般步骤：（1）确定研究对象，进行受力分析；）确定研究对象，进行受力分析；（2）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合；一条轴与半径重合；（3）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解 4.关于向心力的说法正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力作用C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的C课堂练习课堂练习2024/4/22 周一364几个特例几个特例（1）圆锥摆）圆锥摆【例例5】小球在半径为小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度的夹角）与线速度v、周期、周期T的关系。（小球的半径远小于的关系。（小球的半径远小于R。）。）圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。本题的分析方法和结论同样适用于本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。合力提供向心力，向心力方向水平。2024/4/22 周一37（2）竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类）竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类 这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。进行讨论。弹力只可能向下，如绳拉球、内轨道。这种情况下有弹力只可能向下，如绳拉球、内轨道。这种情况下有 弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：2024/4/22 周一38弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。可以取任意值。注：当注：当 时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向下的；当 时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当 时物体受到的时物体受到的弹力恰好为零。弹力恰好为零。课堂练习课堂练习1.1.杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为()A.A.水处于失重状态，不受重力的作用了水处于失重状态，不受重力的作用了B.B.水受平衡力作用，合力为水受平衡力作用，合力为0 0C.C.水受的合力提供向心力，使水做圆周运动水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D.D.杯子特殊，杯底对水有吸力杯子特殊，杯底对水有吸力C2024/4/22 周一392.2.乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m m的人随车在竖直平面内旋转，的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来就会掉下来B.B.人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于mgmgC.C.人在最低点时对座位的压力等于人在最低点时对座位的压力等于mgmgD.D.人在最低点时对座位的压力大于人在最低点时对座位的压力大于mgmgD3.3.如图如图4-4-34-4-3所示，长为所示，长为L L的轻杆，一端固定着的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转使小球一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v,v,则则()A.vA.v的最小值为的最小值为B.vB.v若增大，向心力也增大若增大，向心力也增大C.C.当当v v由由 逐渐增大时，杆对球的弹力也增大逐渐增大时，杆对球的弹力也增大D.D.当当v v由由 逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小BC2024/4/22 周一40【例例1 1】如图如图4-4-44-4-4所示，细杆的一所示，细杆的一端与小球相连，可绕端与小球相连，可绕O O点的水平轴自点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中做圆周运动，图中a a、b b分别表示小分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是球的作用力可能是()A.aA.a处为拉力，处为拉力，b b处为拉力处为拉力B.aB.a处为拉力，处为拉力，b b处为推力处为推力C.aC.a处为推力，处为推力，b b处为拉力处为拉力C.aC.a处为推力，处为推力，b b处为推力处为推力例题讲解：例题讲解：2024/4/22 周一41【例例2】如图所示，杆长为如图所示，杆长为L，球的质量，球的质量为为m，杆连球在竖直平面内绕轴，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为为F=mg/2，求这时小球的瞬时速度大小。，求这时小球的瞬时速度大小。【例例3】如图所示，用细绳一端系着的质如图所示，用细绳一端系着的质量为量为M=0.6kg的物体的物体A静止在水平转盘上，静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊吊着质量为着质量为m=0.3kg的小球的小球B，A的重心到的重心到O点的距离为点的距离为0.2m若若A与转盘间的最大静与转盘间的最大静摩擦力为摩擦力为f=2N，为使小球，为使小球B保持静止，求保持静止，求转盘绕中心转盘绕中心O旋转的角速度旋转的角速度的取值范围的取值范围（取（取g=10m/s2）2024/4/22 周一42【例例4】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为半径为R（比细管的半径大得多）在圆管中有两个直径与（比细管的半径大得多）在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）细管内径相同的小球（可视为质点）A球的质量为球的质量为m1，B球的质量为球的质量为m2它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为时的速度都为v0设设A球运动到最低点时，球运动到最低点时，B球恰好运动到球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与与v0应满足的关系式是应满足的关系式是_【例例5】如图所示，位于竖直平面上的如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧圆弧光滑轨道，半径为光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端沿竖直方向，上端A距地面高度为距地面高度为H，质量为，质量为m的小球从的小球从A点由静点由静 止释放，最后落在水平地面上止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空点处，不计空气阻力，求：气阻力，求：(1)小球运动到轨道上的小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力点时，对轨道的压力多大多大?(2)小球落地点小球落地点C与与B点水平距离点水平距离s是多少是多少?2024/4/22 周一434.万有引力定律万有引力定律 天体运动天体运动一、万有引力定律一、万有引力定律1.1.万有引力定