几类不同增长的函数模型.ppt

函数模型及其应用函数模型及其应用例例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一方案一：每天回报：每天回报40元；元；方案二方案二：第一天回报：第一天回报10元，以后每天比前元，以后每天比前 一天多回报一天多回报10元；元；方案三方案三：第一天回报：第一天回报0.4元，以后每天的回元，以后每天的回 报比前一天翻一番。报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？投资方案选择的原则投资方案选择的原则?投入资金相同，回报量多者为优投入资金相同，回报量多者为优(1)比较三种方案每天回报量比较三种方案每天回报量(2)比较三种方案一段时间内的总回报量比较三种方案一段时间内的总回报量哪个方案在某段时间内的总回报量最哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。多，我们就在那段时间选择该方案。我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。供依据。解：设第解：设第x天所得回报为天所得回报为y元，则元，则 方案一方案一：每天回报：每天回报40元；元；方案二方案二：第一天回报：第一天回报10元，以后每元，以后每天比前一天多回报天比前一天多回报10元；元；方案三方案三：第一天回报：第一天回报0.4元，以后元，以后每天的回报比前一天翻一番。每天的回报比前一天翻一番。y=40 (xN*)y=10 x(xN*)y=0.42x-1 (xN*)x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4从每天的回报量来看：从每天的回报量来看：第第14天，方案一最多：天，方案一最多：每每58天，方案二最多：天，方案二最多：第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；画画图图累积回报表累积回报表 天数天数方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二103060100150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8结论结论 投资投资16天，应选择第一种投资方案；天，应选择第一种投资方案；投资投资7天，应选择第一或二种投资方案；天，应选择第一或二种投资方案；投资投资810天，应选择第二种投资方案；天，应选择第二种投资方案；投资投资11天（含天（含11天）以上，应选择第三天）以上，应选择第三种投资方案。种投资方案。实际问题实际问题读读懂懂问问题题抽抽象象概概括括函数模型函数模型演演算算推推理理函数模型的解函数模型的解还还原原说说明明实际问题的解实际问题的解例题给我们的启示例题给我们的启示指数函数指数函数y=ax(a1)与幂函数与幂函数y=xn(n0)的增长情况并分析差异的增长情况并分析差异探究探究以y=2x 与与y=x2 为例为例x01234567y=2x1248163264128 y=x2014916253649指指数数爆爆炸炸结论结论1：一般地，对于指数函数一般地，对于指数函数y=ax(a1)和幂和幂函数函数y=xn(n0)，通过探索可以发现：，通过探索可以发现：在区间在区间(0,+)上，无论上，无论n比比a大多少，大多少，尽管在尽管在x的一定范围内，的一定范围内，ax会小会小xn，但，但由于由于ax的增长快于的增长快于xn的增长，因此总的增长，因此总存在一个存在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有axxn.例例2、某公司为了实现、某公司为了实现1000万元利润的目万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到案：在销售利润达到10万元时，按销售利万元时，按销售利润进行奖励，且奖金润进行奖励，且奖金y(单位：万元单位：万元)随着销随着销售利润售利润x(单位：万元单位：万元)的增加而增加，但的增加而增加，但资金数不超过资金数不超过5万元，同时奖金不超过利万元，同时奖金不超过利润的润的25%。现有三个奖励模型：。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能，其中哪个模型能符合公司的要求呢？符合公司的要求呢？(1)、由函数图象可以看出，模型、由函数图象可以看出，模型y=log7 x+1它在区间它在区间10,1000上递增，而且当上递增，而且当x=1000时时，y=log71000+14.555,所以它符合奖金不超所以它符合奖金不超过过5万元的要求。另外两个可验证不符合。万元的要求。另外两个可验证不符合。(2)、再计算按模型、再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超奖励时，奖金是否不超过利润的过利润的25%，即当，即当x 10,1000时，是否有时，是否有成立。成立。解：解：令令f(x)=log7x+1-0.25x，x 10,1000.利用计算机利用计算机作出函数作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，的图象，由图象可知它是递减的，因此因此 f(x)f(10)-0.31670,即即 log7x+11)，y=logax(a1)和和y=xn(n0)都是增函数。都是增函数。(2)、随着、随着x的增大，的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越快，的增长速度越来越快，会远远大于会远远大于y=xn(n0)的增长速度。的增长速度。(3)、随着、随着x的增大的增大,y=logax(a1)的增长速度越来越的增长速度越来越慢，会远远小于慢，会远远小于y=xn(n0)的增长速度。的增长速度。总存在一个总存在一个x0，当，当xx0时，就有时，就有logaxxn ax探究：探究：讨论一下函数讨论一下函数y=ax(0a1),y=xn(n0),y=logax(0a1)在在区间（区间（0，）上的衰减情况？）上的衰减情况？对于函数对于函数y=ax(0a1),y=xn(n0),y=logax(0a1)在区间在区间（0，）上都随）上都随x的增大而减小，减小速度从大到小的增大而减小，减小速度从大到小依次是依次是y=logax(0a1),y=xn(n0),y=ax(0a1).Thanks Q&A!