高中数学-3.2一元二次不等式及其解法(3课时)课件-新人教A版必修5-PPT.ppt

高中数学高中数学 3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法(3课课时时)课件课件 新人教新人教A版必修版必修5问题提出问题提出1.1.对于对于x2x x6 60 0，yx2x x6 6，x2x x6 60 0，它们各自的含义分别是什么？，它们各自的含义分别是什么？方程、函数、不等式方程、函数、不等式.2.2.不等式不等式:x:x2 2x x6 60 0，x x2 22x2x0 0，x x2 29 90 0等都叫做等都叫做一元二次不等式一元二次不等式，一般地，一元二次不等式是一个什么概一般地，一元二次不等式是一个什么概念？念？只含有一个未知数，且未知数的最高次只含有一个未知数，且未知数的最高次数是数是2 2的不等式，称为一元二次不等式的不等式，称为一元二次不等式.23.3.对于一元二次方程和二次函数，我们对于一元二次方程和二次函数，我们在初中已进行了相关研究，进一步研究在初中已进行了相关研究，进一步研究一元二次不等式的解法，也就成为历史一元二次不等式的解法，也就成为历史的必然的必然.3一元二次不一元二次不等式的解法等式的解法4探究（一）：探究（一）：a0时 (或0)的解法 思考思考1 1：方程：方程x x2 2x x6 60 0的根是什么？的根是什么？对于函数对于函数y yx x2 2x x6 6，x x取何值时，函取何值时，函数值大于数值大于0 0？x x取何值时，函数值小于取何值时，函数值小于0 0？思考思考2 2：一元二次不等式：一元二次不等式x x2 2x x6 60 0的的解集是什么解集是什么?一元二次不等式一元二次不等式x x2 2x x6 60 0的解集是什么的解集是什么?x|xx|x2 2或或x x33；x|x|2 2x x335思考思考3 3：一般地，当一般地，当a a0 0时，通过什么时，通过什么手段可以确定一元二次不等式手段可以确定一元二次不等式 与与的解集？的解集？思考思考4 4：二次函数：二次函数 的图象与的图象与x x轴的相对位置关系有哪几种可轴的相对位置关系有哪几种可能？其判定原理是什么？能？其判定原理是什么？数形结合数形结合6思考思考5 5：根据二次函数、一元二次方程、一元二次根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的内在联系，下表中空格内的相应不等式三者之间的内在联系，下表中空格内的相应内容分别是什么？内容分别是什么？有两相异实根有两相异实根有两相等实根有两相等实根无实根无实根7探究（二）：探究（二）：a a0 0时时 (或或0)0)的解法的解法 思考思考1 1：二次函数：二次函数 的图象有什么特点的图象有什么特点?与与x x轴的相对位置轴的相对位置关系有哪几种可能？关系有哪几种可能？8大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静继续保持安静继续保持安静9思考思考2 2：根据二次函数、一元二次方程、一元二次根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的内在联系，下表中空格内的相应不等式三者之间的内在联系，下表中空格内的相应内容分别是什么？内容分别是什么？有两相异实根有两相异实根有两相等实根有两相等实根无实根无实根xyox1x2xyox x1 1=x=x2 2xyo10思考思考3:3:不等式不等式 (x(x2)(x2)(x3)3)0 0 和和(x(x2)2)(x(x3)3)0 0的解集分别是什么？的解集分别是什么？思考思考4:4:一般地，若一般地，若a ab b，则不等式，则不等式 (x(xa)(xa)(xb)b)0 0和和(x(xa)(xa)(xb)b)0 0的的解集分别是什么？解集分别是什么？11理论迁移理论迁移 例例1 1 求下列不等式的解集求下列不等式的解集.例例2 2 解不等式解不等式12 例例3 3 解下列不等式：解下列不等式：13小结作业小结作业1.1.一元二次不等式一般可化为一元二次不等式一般可化为 或或 (a(a0)0)的的形式，不等式形式，不等式 与与 的解集有一定的差异的解集有一定的差异.2.2.解一元二次不等式的基本思路：将原解一元二次不等式的基本思路：将原不等式化为一般式不等式化为一般式分解因式分解因式结合图结合图象写出解集象写出解集.143.3.简单分式不等式简单分式不等式 可转化为一元二次不等式求解可转化为一元二次不等式求解.15作业：作业：P80 P80 练习练习:1.:1.P80P80习题习题3.2A3.2A组：组：1 1，2.2.16第二课时第二课时 3.2 3.2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法17问题提出问题提出1.1.什么是一元二次不等式？其一般形式什么是一元二次不等式？其一般形式如何？如何？概念：概念：只含有一个未知数，且未知数的只含有一个未知数，且未知数的最高次数是最高次数是2 2的不等式；的不等式；一般形式：一般式一般式:或或 182.2.解一元二次不等式的基本思路如何？解一元二次不等式的基本思路如何？3.3.一元二次不等式是一类基本不等式，一元二次不等式是一类基本不等式，解一元二次不等式在许多实际问题中有解一元二次不等式在许多实际问题中有着广泛的应用，对此，我们将进行一些着广泛的应用，对此，我们将进行一些实例分析实例分析.将原不等式化为一般式将原不等式化为一般式分解因式分解因式结结合图象写出解集合图象写出解集.19一元二次不等一元二次不等式的实际应用式的实际应用20探究（一）：探究（一）：上网费用问题上网费用问题 某同学要把自己的计算机接入因特某同学要把自己的计算机接入因特网，现有甲、乙两家公司可供选择网，现有甲、乙两家公司可供选择.甲公甲公司每小时收费司每小时收费1.51.5元元(不足不足1 1小时按小时按1 1小时小时计算计算)；乙公司的收费原则为；乙公司的收费原则为:上网的第上网的第一小时内一小时内(含含1 1小时，下同小时，下同)收费收费1.71.7元，元，第二小时内收费第二小时内收费1.61.6元，以后每小时减少元，以后每小时减少0.10.1元元(若用户一次上网超过若用户一次上网超过1717小时，按小时，按1717小时计算小时计算).).【背景材料】【背景材料】21思考思考1 1：假设一次上网时间为：假设一次上网时间为x x小时小时(不足不足1717小时小时)，则在甲、乙两家公司上网所收，则在甲、乙两家公司上网所收取的费用分别为多少元？取的费用分别为多少元？思考思考2 2：如何用不等式表示如何用不等式表示“选择甲公司选择甲公司较合算较合算”？甲：甲：1.5x1.5x元；元；乙乙:元元.22思考思考3 3：如何根据上网时间选择到甲、乙如何根据上网时间选择到甲、乙两家公司上网？两家公司上网？一次上网时间在一次上网时间在5 5小时以内，去甲公司上网；小时以内，去甲公司上网；超过超过5 5小时，去乙公司上网；小时，去乙公司上网；恰好恰好5 5小时，去小时，去两家公司均可两家公司均可.23探究（二）：探究（二）：成本与收益问题成本与收益问题【背景材料】【背景材料】某摩托车生产企业，上年度投入的成本为某摩托车生产企业，上年度投入的成本为1 1万元万元/辆，出厂价为辆，出厂价为1.21.2万元万元/辆，年销售量辆，年销售量为为10001000辆辆.本年度为适应市场需要，计划提高本年度为适应市场需要，计划提高产品档次产品档次.若每辆车投入成本增加的比例为若每辆车投入成本增加的比例为x x(0(0 x x1 1)，则出厂价相应提高的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75x0.75x，同时预计销售量增加的比例为，同时预计销售量增加的比例为0.6x.0.6x.已知年利润已知年利润(出厂价投入成本出厂价投入成本)年销售年销售量量.24思考思考1 1：你能用含：你能用含x x的表达式分别表示投的表达式分别表示投入的成本、出厂价和年销售量吗入的成本、出厂价和年销售量吗?思考思考2 2：本年度的预期年利润：本年度的预期年利润y y与投入成与投入成本增加的比例本增加的比例x x的函数关系如何？的函数关系如何？成本：成本：1+x1+x；出厂价出厂价:1.2(1+0.75x):1.2(1+0.75x)；年销售量年销售量:1000(1+0.6x).:1000(1+0.6x).25思考思考3 3：如何用不等式表示如何用不等式表示“本年度的年本年度的年利润比上年有所增加利润比上年有所增加”？思考思考4:4:为使本年度的年利润比上年有所为使本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增加的比例增加，投入成本增加的比例x应在什么范应在什么范围内？围内？（0 0，1/31/3）26探究（三）：探究（三）：耕地税收问题耕地税收问题【背景材料】【背景材料】某省每年损失耕地某省每年损失耕地2020万亩，每亩耕地万亩，每亩耕地价格价格2.42.4万元，为了减少耕地损失，决定万元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的按耕地价格的t%t%征收耕地占用税，这样征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少每年的耕地损失可减少2.5t2.5t万亩万亩.思考思考1 1：该省每年征收的耕地占用税为多：该省每年征收的耕地占用税为多少万元？少万元？27思考思考2 2：为了既减少耕地损失，又保证该为了既减少耕地损失，又保证该项税收一年不少于项税收一年不少于90009000万元，实数万元，实数t t应满应满足的不等式是什么？足的不等式是什么？思考思考3 3：为达到上述目的，应怎样确定：为达到上述目的，应怎样确定t t的范围？的范围？3 3，5528理论迁移理论迁移 例例1 1 汽车在行驶中由于惯性的作用，刹车汽车在行驶中由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为段距离称为“刹车距离刹车距离”，它是分析交通事，它是分析交通事故的一个重要因素故的一个重要因素.在一个限速在一个限速40km/h40km/h的弯道的弯道上，甲、乙两汽车相向而行，发现情况不对上，甲、乙两汽车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相碰了同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲事发后现场测得甲车的刹车距离略超过车的刹车距离略超过12m12m，乙车的刹车距离略，乙车的刹车距离略超过超过10m10m，已知甲、乙两种车型的刹车距离，已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)s(m)与车速与车速x(km/h)x(km/h)之间分别有如下关系：之间分别有如下关系：0.1x0.1x0.01x0.01x2 2，0.05x0.05x0.005x0.005x2 2.问超速行驶谁应负主要责任？问超速行驶谁应负主要责任？乙超速行驶应负主要责任乙超速行驶应负主要责任.29 例例2 2 一个车辆制造厂引进了一条摩一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量的摩托车数量x(x(辆辆)与创造的价值与创造的价值y(y(元元)之间有如下的关系之间有如下的关系:若这家工厂希望在一个星期内，利用这若这家工厂希望在一个星期内，利用这条流水线创收条流水线创收60006000元以上，那么它在一元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车个星期内大约应该生产多少辆摩托车?约生产约生产51515959辆辆.30 例例3 3 某台风中心从某台风中心从A A处以处以20km/h20km/h的速的速度向东北方向移动，离台风中心度向东北方向移动，离台风中心30km30km以以内内(30km)(30km)的地区为危险区的地区为危险区.城市城市B B在在A A处处的正东方向的正东方向40km40km处，那么城市处，那么城市B B处于台处于台风危险区内的持续时间是几小时？风危险区内的持续时间是几小时？持续时间是持续时间是1 1小时小时.C CA AB B311.1.解决一元二次不等式的应用性问题，解决一元二次不等式的应用性问题，关键在于构造一元二次不等式模型关键在于构造一元二次不等式模型.其基其基本思路是：将题中的某个主变量设为本思路是：将题中的某个主变量设为xx用用x x表示其他相关变量表示其他相关变量根据题中的不等根据题中的不等关系列出不等式关系列出不等式解不等式得结论解不等式得结论.小结作业小结作业2.2.解一元二次不等式的应用性问题时，解一元二次不等式的应用性问题时，要注意结果必须有实际意义，并对问题要注意结果必须有实际意义，并对问题作出相应回答作出相应回答.32作业：作业：P80P80习题习题3.2A3.2A组：组：5 5，6.6.B B组组:4.:4.33第三课时第三课时 3.2 3.2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法34问题提出问题提出一般形式：1.1.解一元二次不等式的基本思路如何？解一元二次不等式的基本思路如何？将原不等式化为一般式将原不等式化为一般式分解因式分解因式结结合图象写出解集合图象写出解集.2.2.解一元二次不等式的应用性问题的基解一元二次不等式的应用性问题的基本思路是什么？本思路是什么？将题中的某个主变量设为将题中的某个主变量设为xx用用x x表示其表示其他相关变量他相关变量根据题中的不等关系列出根据题中的不等关系列出不等式不等式解不等式得结论解不等式得结论.35一般形式：3.3.解系数为常数的一元二次不等式是比解系数为常数的一元二次不等式是比较简单的问题，有些一元二次不等式的较简单的问题，有些一元二次不等式的系数含参数，解这类不等式一般需要分系数含参数，解这类不等式一般需要分类讨论，我们将作些相应研究类讨论，我们将作些相应研究.36含参数的一元二含参数的一元二次不等式的解法次不等式的解法37探究（一）：探究（一）：对根的大小讨论对根的大小讨论 对于不等式对于不等式 (a(a为实常数为实常数).).思考思考1 1：不等式左边可以分解因式吗？不等式左边可以分解因式吗？思考思考2 2：函数函数 的图象有哪些特征？的图象有哪些特征？38思考思考3 3：如何讨论不等式如何讨论不等式 的解集？的解集？当当a a1 1时，解集为（时，解集为（1 1，a a）；）；当当a a1 1时，解集为（时，解集为（a a，1 1）；）；当当a a1 1时，解集为时，解集为.39探究（二）：探究（二）：对二次项系数讨论对二次项系数讨论思考思考1 1：不等式左边可以分解因式吗？不等式左边可以分解因式吗？思考思考2 2：函数：函数 的图象特征与的图象特征与a a的取值有什么关系？的取值有什么关系？对于不等式对于不等式 (a(a为实常数为实常数).).40思考思考3 3：不等式化为不等式化为 ,进一步求解需要考虑进一步求解需要考虑哪些因素？哪些因素？思考思考4 4：如何讨论不等式如何讨论不等式 的解集？的解集？当当a a0 0时，解集为时，解集为 ；当当 时，解集为时，解集为当当 时，解集为时，解集为 当当a a0 0时，解集为时，解集为 41探究（三）：探究（三）：对判别式讨论对判别式讨论对于不等式对于不等式 (a(a为实常数为实常数).).思考思考1 1：判别式的符号确定吗？判别式的符号确定吗？思考思考2 2：当：当0 0时，方程时，方程 两根两根 的大小的大小关系如何？关系如何？x x1 1x x2 242思考思考3 3：当：当=0=0时，方程时，方程 的根是什么的根是什么?当当a a0 0时，时，x x1 1x x2 20 0；当当a a4 4时，时，x x1 1x x2 22.2.43思考思考4 4：如何讨论不等式如何讨论不等式 的解集？的解集？当当a4a4或或a0a0时，解集为时，解集为 当当0 0a a4 4时，解集为时，解集为R.R.44理论迁移理论迁移 例例1 1 解不等式解不等式 (a0(a0为常数为常数).).当当a a0 0时，解集为时，解集为 当当a a0 0时，解集为时，解集为45 例例2 2 解不等式解不等式 (a(a为实常数为实常数).).当当a1a1时，解集为时，解集为；当当0 0a a1 1时，解集为时，解集为 当当a a0 0时，解集为时，解集为 当当a a0 0时，解集为时，解集为 461.1.含参数的一元二次不等式时，当根的大小含参数的一元二次不等式时，当根的大小不定，二次项系数符号不定，判别式符号不不定，二次项系数符号不定，判别式符号不定时必须分类讨论写解集定时必须分类讨论写解集.一般先对二次项系一般先对二次项系数分大于零、等于零和小于零讨论；当二次数分大于零、等于零和小于零讨论；当二次项系数不等于零时，再对其判别式进行讨论；项系数不等于零时，再对其判别式进行讨论；当判别式大于零时，对方程两根的大小进行当判别式大于零时，对方程两根的大小进行比较讨论，最后确定解集比较讨论，最后确定解集.小结作业小结作业2.2.如果讨论层次较多，可以先找临界点，再如果讨论层次较多，可以先找临界点，再按临界点分区间写解集按临界点分区间写解集.临界点的解集可合并临界点的解集可合并到区间的则合并，不能合并的单独分类到区间的则合并，不能合并的单独分类.47