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（1）代入排除法
代入排除法是指将选项直接代入，验证选项是否符合条件，或者排除错误选项，从而得出正确答案。代入排除法主要应用于多位数问题、不定方程问题、余数问题、年龄问题、复杂行程问题等。
最值代入原则：
直接代入选项时，若题目要求的是“最多/最大”时，代入选项应从最大的数开始；若题目要求的是“最少/最小”时，代入选项应从最小的数开始。
居中代入原则：
直接代入选项时，若选项中的数据为从小到大的均匀数字，一般选择大小居中的进行代入。若代入选项不正确，这时可以通过分析大小趋势进行选项的排除。
数字特性原则：
常用的数字特性有奇偶特性、整除特性、尾数特性等。根据数字特性代入，是指根据题目中的条件，确定答案数字所具有的某种数字特性，排除不符合该特性的选项，从而缩小答案的范围再代入验证。
常识代入排除：
常识代入排除法是指不通过具体计算，只运用一定的常识，从而直接排除某些选项的方法。例如，若两种溶液混合后得到的浓度为10%，那么我们可以得出混合前一个大于10%，一个小于
（2）奇偶数字特性
奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数。奇偶特性主要用于不定方程以及多元方程的求解。
二元等式的奇偶特性：
两数的和或差为奇数，则这两个数一奇一偶；两数的和或差为偶数，则这两个数同奇同偶。
两数的和为奇数，则其差一定也为奇数；两数的和为偶数，则其差一定也为偶数。
如：（1）x＋y=39，两数之和为奇数，则其差（x－y）也一定是奇数；
（2）5x＋4y=430，由于4y一定是偶数，而430也是偶数，所以5x一定是偶数，进而可以得到x一定是偶数，且5x的尾数一定是0。
三元等式的奇偶特性：
当运算数据的数量比较多时，判定思路是数奇数的个数：若奇数的个数为奇数个，则结果为奇数；若奇数的个数为偶数，则结果为偶数。
等式中含有三个量之间的加减运算时，往往还需要结合尾数判定来进一步地具体判定。如：16x＋10y＋7z＝150（x＞y＞z，且都为非零自然数），分析可知：16x结果一定为偶数，10y结果一定为偶数，150为偶数，所以7z一定是偶数，也就是z为偶数。z最小所以可以假设z＝2，通过分析尾数可以得知x＝6，进而得到y＝4，即这个不定方程的解为：x＝6，y＝4，z＝2。
（3）整除数字特性
（1）整除判断法一般用于数字计算类、等差数列等题型，以及解方程的过程中。
（2）当题干中出现了分数、比例、倍数、整除等明显特征，此时一定要考虑整除判断。
特殊数字整除判定：
2（5）整除：观察数字的末位数字能否被2（5）整除。
4（25）整除：观察数字的末两位数能否被4（25）整除。
8（125）整除：观察数字的末三位数能否被8（125）整除。
3（9）整除：观察各位数字之和能否被3（9）整除。例如，283223的各位数字和是20，不能被3整除，故283223不能被3整除。
普通数字的整除判定：一般采用分解因式的方法进行快速判断。如判断一个数字能否被6整除，则需要判定该数能否被2和3整除；再如，判定521能否被47整除，可以将521分解为（470＋51）进行判断。
分数比例形式整除：

（4）赋值法
题干中出现了分数、比例、倍数时，要考虑赋值法。 赋值法主要应用于分数应用题、工程问题、行程问题以及经济利润问题等题型中。
赋值法基本前提：
（1）题干中的数据没有单位，只有比例关系时，可以使用赋值法简化计算；
（2）题干中的数据有单位，但是单位只有一种，且与其他数据有比例关系时，可以使用赋值法简化计算。若所赋值的单位与题干发生冲突，可以灵活采用赋“份数”来代替；
（3）题干中出现了分数，赋值的基本原则是赋整数，所赋数字为分母的倍数。有多个分数的话，所赋值为分母的最小公倍数；
（4）题干中呈现的是数量之间的比例关系，那么根据比例关系赋值，进行整数赋值。
（5）工程问题: 研究的是工作量、工作时间和工作效率之间的关系，解题的关键往往是求出工作效率，进而找到解题的思路。
常用解法有赋值法、代入法以及列方程求解。 工作量=工作效率×工作时间
解决工程问题的思路就是依据上述等量关系列等式，进而找到题目的答案。在具体操作过程中主要有以下三种题型：
已知完成工作时间：题干特征是已知每个人完成工作所需的时间，此时采用“赋值法”解决。令工作量为工作时间的最小公倍数，进而得到每个人的工作效率，列出等量关系，得出答案。
已知工作效率等量关系：题干特征是没有告诉每个人完成工作的时间，而是告诉他们之间工作效率的等量关系，此时采用“赋值法”解决。根据工作效率的等量关系直接赋值工作效率为具体的数值，列出等量关系，得到答案。
其他题型：若题干不符合上述两种情况，一般选择列方程解题，工作效率设为未知数，列出等量关系，进而找到效率之间的等量关系，从而得到题目的答案。
（6）等差数列
题干中出现了“每……比……多（少）n个”或者“连续的……”等描述时，此题的考点一定是等差数列。公考中等差数列主要考查等差数列求和，方法为公式法或代入法。
求和公式：和＝1/2（首项＋末项）×项数＝平均数×项数＝中位项×项数，由公式可知：平均数＝中位项。
级差公式：第N项－第M项＝（N－M）×公差
奇数求和公式：1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）=n2 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
（7）不定方程: 二元不定方程：ax＋by＝c
这样的方程的解法一般是利用奇偶特性或者利用整除特性进行求解，同时往往还结合赋值代入。
如：12x＋5y＝99（x＋y＞10，且x、y为整数）分析时就可以从奇偶特性入手，12x为偶数，99为奇数，所以5y一定是奇数，得出y一定是奇数，从而得出5y的尾数为5,12x的尾数必须是4。所以可以假设x=2，得到y=15，完全符合题意。
多元不定方程组： 不定方程组经常采用的方法有：整体消去法，特值代入法。如：
，求x+y+z。
整体消去法：3×（1）－2×（2）＝x＋y＋z＝3×72－2×86＝44。
特值代入法：由于不定方程的解是无穷多个的，求解x＋y＋z的具体值，这说明其值为定值，故而可以采用特值法，一般令方程中系数最大的未知数为0再进行计算。
令x＝0，得到y=7，z=37，所以x＋y＋z＝44。
（8）溶液问题:是一类典型的比例型计算问题，在解题中应重点把握“溶液”、溶质”、“溶剂”、“浓度”之间的关系，采用赋值法、十字交叉法、方程法解题。
溶液混合问题：
两溶液混合，质量分别为M1、M2，浓度分别为C1、C2，混合后溶液浓度为C，则有公式：M1C1+ M2C2=（M1+ M2）C
抽象比例型问题：指不涉及具体溶液总量，只涉及溶质与溶剂的相对比例的一种题型，解法是将其中的“不变量”或者“相等量”设为一特值，从而简化计算。
反复稀释型：剩余溶液浓度等于原浓度连乘剩余比例！
（10）行程问题
（1）当题干中出现“相向”、“背离”、“同向”等字样时，考虑是否为相遇追及问题。
（2）相遇相当于两人“合作”完成某一段路程，追及则相当于一人起到的是“干扰”的作用并最终被追上的运动过程。
环形运动问题：同一点反向运动：环形周长＝（大速度＋小速度）×相遇时间；同一点同向运动：环形周长＝（大速度－小速度）×相遇时间。
直线往返相遇问题：
左右点出发：第N次迎面相遇，路程和＝全程×（2N－1）。
同一点出发：第N次迎面相遇的路程和＝全程×2N；第N次追上相遇的路程差＝全程×2N。
队伍行进问题：
队头→队尾：队伍长度＝（人速＋队伍速度）×时间；
队尾→队头：队伍长度＝（人速－队伍速度）×时间。
注：流水行船、上下扶梯与队伍行进问题相似。

（11）牛吃草问题常见四种题型：牛吃草，抽水机抽水，检票口检票，资源开采。
列方程解牛吃草 核心公式：Y＝（N－X）×T：
“Y”代表现有存量（如“原有草量”）；“N”代表使原有存量减少的变量（如“牛数”）；“X”代表存量的自然增速（如“草的生长速度”）；“T”代表存量完全消失所需时间。
解题时往往根据题干中已知的数字信息列方程组：
，通过求解方程组进而得到题目的答案。
列表分析解牛吃草:也可以依据原有量不变，把题目已知信息代入表格，求出X的值，再根据（N－X）×T为定值求解未知量，表格如下：

（12）经济利润问题必须先弄清楚常见经济概念的含义，经济问题的常用方法有：列方程、赋值法以及十字交叉法。（12）经济利润问题
另外，分段计费也是经济问题常考的一类题型，采用分段计算的方法。
基本概念：
进价（成本）：商家买入货物的价格
售价：实际卖出货物的价格
利润＝售价－成本：商家赚到的钱
折扣：2折即为原价的20%，9折为原价的90%
基本公式：利润率（加价率/加价幅度）＝利润÷成本＝（售价－成本）÷成本＝售价÷成本－1
打折后的售价＝原来的售价（定价）×折扣 总利润=总收入－总成本=单利润×销量
（13）容斥原理
“条件与提问”都可以直接代入公式求解。反之，采用文氏图法或文氏图与公式法相结合。
两集合标准公式：A∪B＝A+B－A∩B 即：满足条件Ⅰ的个数＋满足条件Ⅱ的个数－两者都满足的个数＝总数－两者都不满足的个数
注：二集合容斥题目，经常会与整除判断思想结合出考题。
三集合标准公式：A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－B∩C－C∩A＋A∩B∩C （用图示法解题时，应由中心向外进行标注）

（14）最值问题
在题干中出现“至少……，才能保证……”等信息时，一般考虑运用抽屉原理解题。突破点在于构造最不利情况，使目标事件最晚发生。
抽屉原理：
1.将多于n件的物品放入n个抽屉中，那么其中至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。
2.将多于m×n件的物品放入n个抽屉中，那么其中至少有一个抽屉中的物品件数不少于m＋1。
最不利构造：
假设所有的物品都在自己的手中，然后逐一发出，在发出的过程中尽可能不要满足题目的目标，直到满足目标事件为止。
题干中出现“最少的……最多”“最多的……最少”、“最轻的……最重”、“排名第……最多（最少）”等字眼时，可根据题意，利用极端思想构造数列求解。
最少的……最多
从蓟县采摘回来，给同部门的5位同事捎来21个苹果，如果每个人分配的苹果不一样，问分得最多的那位同事至少能分得多少个？
【解析】“最多的同事最少”意味着其他人要最多，如果假设最多的最少为x，同时考虑到每个人的苹果数不同，那么其他人最多也就是比第一名少1、2、3、4，进而可以得到下表：
第一
第二
第三
第四
第五
x
x－1
x－2
x－3
x－4
排名第……最……
从蓟县采摘回来，给同部门的5位同事捎来21个苹果，如果每个人分配的苹果不一样，问分得第二多的那位同事最多能分得多少个？
【解析】“第二多的最多”意味着其他人要最少，如果假设第二多的最多为x，同时考虑到每个人的苹果数不同，那么第一最少为（x＋1）,其他人最少为1、2、3，进而可以得到下表：
第一
第二
第三
第四
第五
x＋1
x
3
2
1
（15）植树与方阵问题
通过画图进行分析，明确“±1关系”是解答植树问题的关键。
单边线型植树公式：（两头植树） 棵数＝总长÷间隔＋1，总长＝（棵数－1）×间隔 变形题：等时间采样问题，等距离车站问题
单边环型植树公式：（环形植树） 棵数＝总长÷间隔，总长＝棵数×间隔
单边楼间植树公式：（两头不植） 棵数＝总长÷间隔－1，总长＝（棵数＋1）×间隔 变形题：截管问题，爬楼梯问题
双边植树问题：相对应单边植树问题所需棵数的2倍
解决方阵问题，首先要判断出方阵的类型，弄清楚方阵中各量之间的关系，根据不同类型选择相应的公式进行解题。
实心方阵：N排N列的方阵 总人数＝N2 最外层人数＝4N－4 最外层与次外层人数差8