小六下知识点梳理.pdf

第一单元：负数第一单元：负数 1、负数：负数是数学术语，指小于 0 的实数，如-3。任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在 0 的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6 等。2、正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0）。若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。3、正数的几何意义：数轴上 0 右边的数叫做正数。4、0 既不是整数，也不是负数。5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。_ 一、填空。1、如果下降 5 米，记作5 米，那么上升 4 米记作（）米；如果2 千克表示增加 2 千克，那么3 千克表示（）。2、二月份，妈妈在银行存入 5000 元，存折上应记作（）元。三月一日妈妈又取出 1000 元，存折上应记作（）元。3、8.7 读作（），读作（）.524、海平面的海拔高度记作 0m，海拔高度为450 米，表示（),海拔高度为102 米，表示（）。5、如果把平均成绩记为 0 分，9 分表示比平均成绩（），18 分表示（），比平均成绩少 2 分，记作（）。6、数轴上所有的负数都在 0 的（）边，所有正数都在 0 的（）边。7、在数轴上，从表示 0 的点出发，向右移动 3 个单位长度到 A 点，A 点表示的数是（）；从表示 0 的点出发向左移动 6 个单位长度到 B 点，B 点表示的数是（）。8、比较大小。三、在数轴上表示下列各数。-2.5 +3 25%-1五、体育课上,八中初一某班对女生进行仰卧超坐测试,以每分钟 30 个为标准,超过的部分用正数表示,不足的部分用负数表示,其中 10 名女生的成绩如下(单位:个)+5，-3，0，+10，+7，-2，-5，0，+1，+3 求这 10 名女生各做了多少仰卧起坐？第二单元：百分数（二）第二单元：百分数（二）1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=80、1082、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三点五，也就是 35%。3、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入 税率 4、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。（3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式：利息本金利率存期（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息利息的应纳税额 或:税后利息=利息利息利息税率 或:税后利息=利息（1利息税率）_一、直接写出得数二填空题（每小题 2 分，共 18 分）（1）一件商品打九折出售，九折=（）%。（）（）（2）利息=（）（）（）。（3）商店销售“买四送一”，这是打（）折销售。（4）一台彩电原价是 6000 元，打八折后的价格是（）元。（5）一本词典打七折后卖 35 元，这本词典原价是（）元。（6）成数表示一个数是另一个数的（），通称“几成”。例如“三成五”是（），改写成百分数就是（）。（7）某饭店九月份的营业额是 78000 元，如果按营业额的 5%缴纳营业税，九月份应纳税（）元。（8）妈妈在邮局给奶奶汇 2000 元钱，需要交 1%的汇费。汇费是（）元钱。三判断题（对的在括号里打“”，错的在括号里打“”，共 10 分）（）（1）银行存款的利率是固定不变的。（）（2）某件商品打八折出售，就是比原价降低 80%出售。（）（3）银行存款在 2008 年 10 月前要缴纳利息税，所以往往会使本金减少。（）（4）今年的水稻产量比去年增产一成，那么今年的水稻产量是去年的110%。（）（5）税收是国家收入的主要来源之一，因此，每个公民都有依法纳税的义务。四选择题（把正确答案的序号填在括号里，共 10 分）（1）取款时银行多支付的钱叫做（）。A.本金 B.利息 C.利率 （2）一种商品打七折，原来要 80 元，现在可以少用（）元。A.24 B.30 C.56 、3、某地去年小麦产量 1.8 万吨，去年比前年增产二成，前年的小麦产量是（）万吨。A.1.5 B.2.16 C.1.44 、4、小明的爸爸月工资 4500 元，扣除 3500 元个税免征额后的部分需要按 3%的税率缴纳个人所得税，小明的爸爸应缴纳个人所得税（）元。A.135 B.105 C.30 （5）爸爸有 2 万元，有两种理财方式：一种是买 2 年期国债，年利率 3.42%；另一种是买银行 1 年期理财产品，年收益率是 3.2%，2 年后，哪种理财方式收益更大？（）A.买 2 年期国债 B.买银行 1 年期理财产品 C.两种方式收益一样大 五、算一算六、解方程 第三单元第三单元 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 1、圆柱：以矩形的一边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆柱。如蜡烛、石柱、易拉罐等。圆柱由 3 个面围成。圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。2、圆柱的表面积：圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积 S表S侧2S底2r(hr)圆柱的侧面积底面的周长高，S侧Ch（注：c 为 d）3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。圆柱的体积底面积高 V=Sh 或 V=rh；4、圆锥：以直角三角形边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆锥。生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子等。5、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。圆锥体积公式：V=Sh 31 S 是圆锥的底面积，h 是圆锥的高，r 是圆锥的底面半径 6、圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。S=R（）+r或R+r（此 n 为角度制，为弧度制，=（）360n21180n 7、圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。_ 一、一、填空填空题题 1、一根圆木锯成三段，一共增加（）个面。2、（1）做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的（）。（2）做一只圆柱形的柴油桶，至少用多少铁皮，是求油桶的（）。（3）一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的（）。（4）一段圆柱形铁条有多少立方分米，是求这段铁条的（）3、长方形绕它的长边旋转形成的（），长方形的长是这个圆柱的（），宽是这个圆柱的（）。4、直角三角形绕它的一条直角边旋转形成（），直角三角形的一条直角边是这个圆锥的（），另一条直角边是这个圆锥的（）。5、圆锥的高是（）。圆锥有（）条高 6、将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（）形。7、圆柱的侧面展开，得到一个（）形，把圆锥的侧面展开，得到一个（）。二、小法官辨是非 1、圆柱的上、下两个面都相等。（）2、圆锥的高和圆柱的高都有无数条。（）3、圆柱和圆锥的侧面都是曲面，圆柱的侧面展开后是一个长方形，圆锥的侧面展开后是一个扇形。（）4、测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。（）三、实践应用 1、一个长 8cm，宽 7cm，高 6.28cm 的长方体钢块，熔铸成一个直径为 2cm 的圆柱体零件，零件的高是多少厘米？2、一个圆柱形玻璃杯中盛有水，水面高 2.5cm，玻璃杯内侧的底面积是 72cm2，在这个杯中放进棱长为 6cm 的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？3、个圆柱的侧面展开是边长 12.56 厘米的正方形。这个圆柱的体积是多少立方厘米？4、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高 50 厘米,底面直径 30 厘米,做这个水桶大约需用多少铁皮？(得数保留整数)5、一段圆柱形钢材长 5 米，横截成两个小圆柱表面积增加了 20 平方厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，这段钢材重多少千克？（得数保留整千克）6、把一个高为 5 厘米的圆柱从直径处沿高剖成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加 80 平方厘米，求原来圆柱的表面积。7、把一个底半径为 5 厘米的圆柱铁块放入一个底半径 10 厘米，高 14 厘米的容器里，水面上升了 3 厘米，求这个圆柱铁块的体积。8、把一个底半径为 5 厘米的圆柱铁块放入一个底半径 10 厘米，高 14 厘米的容器里，水面上升了 3 厘米，求这个圆柱铁块的高。9、一个圆柱高为 15 厘米，把它的高增加 2 厘米后表面积增加 25.12 平方厘米，求原来圆柱的体积。10、一个圆柱形水桶的侧面积是底面积的 6 倍，它的底面半径是 1dm，那么水桶的容积是多少？11、甲乙两个圆柱，体积比是 16：25,底半径比是 4：5,高的比是多少？12、甲乙两个圆柱体积是 5：6,高的比是 2：3,求它们的底面积比 第四单元：比例第四单元：比例 1、比的意义：（1）像 2.4：1.660：40 这样表示两个比相等的式子叫做比例。（2）两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。（3）组成比例的四个数，叫做比例的项。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（4）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（5）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（6）比的后项不能是零。（7）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、比例尺：图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。5、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。6、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。7、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。8、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。9、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k（一定）xy10、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 x*y=k（一定）例 1、甲、乙、丙三人进行 200 米赛跑（假设他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差 20 米，丙离终点还有 25 米，问乙到达终点时，丙还差几米？练习 1、两个铁环滚过同一段距离，一个转了 50 圈，另一个转了 40 圈，如果一个铁环的周长比另一个铁环的周长少 44 厘米，这段距离是多少米？例 2、甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两个城市相对开出，经过 8 小时相遇，甲车继续向前开到 B 城市还要 4 小时，已知甲每小时比乙快 35 千米，A、B 两个城市之间的公路长多少千米？练习 2、小明家到学校 3.5 千米，通常他总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3 的路程快跑，速度是步行速度的 4 倍，后一段路程慢跑，速度是步行速度的 2倍，这样比平时早 35 分钟到校，小明步行速度是多少？练习 3、如图，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时同向而行，经过 4 小时 15 分钟，甲在 C 处追上乙，这时两人共行了 41 千米，如果乙从 A 到 B 再到 C 那样走，则他还要用 1 小时 45 分，A、B 两地相距多少千米？练习 4、甲种糖每千克 10.8 元，乙种糖每千克 14.8 元，把这两种糖混合后，售价为每千克 12.3 元，求甲、乙两种糖的重量比.习题 5、洗衣机厂计划 20 天内生产洗衣机 1600 台，生产了 5 天后，由于技术改进了，效率提高了 25，完成计划要用多少天？第五单元：数学广角第五单元：数学广角鸽巢问题鸽巢问题 1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用。什么是鸽巣原理？先从一个简单的例子入手,把 3 个苹果放在 2 个盒子里,共有四种不同的放法,如下表：无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是在“任意放法”的情况下,得出的一个“必然结果”。类似的,如果有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了 2 只或 2只以上的鸽子。如果有 6 封信,任意投入 5 个信箱里,那么一定有一个信箱至少有 2 封信。我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 利用公式进行解题 物体个数鸽巣个数=商余数 至少个数=商+1 2、摸 2 个同色球计算方法：要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多 1。物体数颜色数（至少数1）1 极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。公式：两种颜色：213（个）三种颜色：314（个）四种颜色：415（个）3、鸽巢原理也叫抽屉原理。抽屉原理：把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。这种现象叫着抽屉原理。_ 一、一、填一填。填一填。1、一个小组 13 个人，其中至少有（）人是同一个月出生的。26 只鸽子飞回 5 个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。3盒子里有同样大小的红球、黄球各 3 个，要想摸出的球一定有 2 个是同色的，最少要摸出（）个球。*4一个由 6 个边长为 2 厘米的正方形组成的长方形，这个图形的周长是（）厘米。二、二、选选一一选选。19 只白鸽飞回 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼里要飞进（）白鸽。A2 只 B3 只 C4 只 D5 只 21987 年某地一年新生婴儿有 368 名，他们中至少有（）是同一天出生的。A2 名 B3 名 C4 名 D10 名 310 个孩子分进 4 个班,则至少有一个班分到的学生人数不少于()个。A1 B2 C3 D4 47 只兔子要装进 6 个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里。A3 B2 C4 D5 5张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。A2 B3 C4 D6*6李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种。A2 B3 C4 D5 7 一个盒子里装有黄、白乒乓球各 5 个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（）个。A4 B5 C6 D7 87 只兔子要装进 6 个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里。A3 B2 C4 D5 三、判断三、判断题题（对对的打的打“”，错错的打的打“”）15 只小鸡装入 4 个笼子，至少有一个笼子放小鸡 3 只。（）2任意给出 3 个不同的自然数，其中一定有 2 个数的和是偶数。（）3把 7 本书分别放进 3 个抽屉里，至少有一个抽屉放 4 本。（）4六（2）班有学生 50 人，至少有 5 个人是同一月出生的。（）510 个保温瓶中有 2 个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出 3 个。（）四、解决四、解决问题问题。1从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的 52 张中任意抽出 5 张，那么至少有 3张是同花色。你认为这个说法对吗?你的理由是什么?2有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各 5 个，至少取多少个球，可以保证有两个颜色相同的球?3一个长方形的周长是 l8 米，如果它的长和宽都是整数米，那么这个长方形的面积多少种可能值？请一一列举。五、五、综综合合应应用。用。1、7 个人住进 5 个房间，至少要有两个人住同一间房。为什么？2、把 9 本书放进 2 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进 5 本书，为什么？3、希望小学有 367 人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？*4、一个水缸里有四种花色的金鱼，每种花色 10 条，从中任意捉鱼，至少捉多少条鱼，才能保证有 4 条相同花色的金鱼？*5、一个盒子里装有黑白 两种颜色的跳棋各 10 枚，从中最少摸出几枚才能保证有 2 枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有 3 枚颜色相同？第六单元第六单元 整理和复习整理和复习 1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。3、掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。5、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。