圆锥曲线(教师版全套).pdf

1 页圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程1掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程2掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质3掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质4了解圆锥曲线的初步应用圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值 21 分24 分，占 15%左右，并且主要体现出以下几个特点：1圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解圆锥曲线的几何性质的应用2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法3有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现4求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势第第 1 1 课时课时 椭圆椭圆基础过关基础过关考纲导读考纲导读高考导航高考导航.2 页1椭圆的两种定义(1)平面内与两定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于21FF)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ，之间的距离叫做焦距注：当 2a|F1F2|时，P 点的轨迹是 当 2a|F1F2|时，P 点的轨迹不存在(2)椭圆的第二定义：到 的距离与到 的距离之比是常数e，且e 的点的轨迹叫椭圆定点 F 是椭圆的 ，定直线l是 ，常数e是 2椭圆的标准方程(1)焦点在x轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：12222byax，其中(0，且2a )(2)焦点在y轴上，中心在原点的椭圆标准方程是12222bxay，其中a，b满足：3）焦点在哪个轴上如何判断？3椭圆的几何性质(对12222byax,a b 0 进行讨论)(1)范围：x ，y (2)对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 (3)顶点坐标：，焦点坐标：，长半轴长：，短半轴长：；准线方程：(4)离心率：e (与 的比)，e ，e越接近 1，椭圆越 ；e越接近 0，椭圆越接近于 (5)焦半径公式：设21,FF分别为椭圆的左、右焦点，),(00yxP是椭圆上一点，则1PF ，122PFaPF=。4焦点三角形应注意以下关系补充画出图形）：(1)定义：r1r22a(2)余弦定理：21r22r2r1r2cos(2c)2.3 页(3)面积：21FPFS21r1r2 sin212c|y0|(其中 P(00,yx)为椭圆上一点，|PF1|r1，|PF2|r2，F1PF2)变式训练 2：已知P（x0,y0）是椭圆12222byax（ab0）上的任意一点，F1、F2是焦点，求证：以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.证明 设以PF2为直径的圆心为A，半径为r.F1、F2为焦点，所以由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2r|PF1|+2r=2a，即|PF1|=2（ar）连结OA，由三角形中位线定理，知|OA|=.)(221|211raraPF故以PF2为直径的圆必和以长轴为直径的圆相内切.评注 运用椭圆的定义结合三角形中位线定理，使题目得证。变式训练 3：在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足条件：ABC的周长为 22.记动点C的轨迹为曲线W.2(1)求W的方程；.例 4.已知椭圆 W 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为63，两条准线间的距离为 6.椭圆 W 的左焦点为F，过左准线与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线l与椭圆 W 交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C.（1）求椭圆 W 的方程；1在解题中要充分利用椭圆的两种定义，灵活处理焦半径，熟悉和掌握典型例题典型例题小结归纳小结归纳.4 页a、b、c、e关系及几何意义，能够减少运算量，提高解题速度，达到事半功倍之效2由给定条件求椭圆方程，常用待定系数法步骤是：定型确定曲线形状；定位确定焦点位置；定量由条件求a、b、c，当焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，要防止遗漏4“设而不求”，“点差法”等方法，是简化解题过程的常用技巧，要认真领会5解析几何与代数向量的结合，是近年来高考的热点，应引起重视第第 2 2 课时课时 双双 曲曲 线线变式训练 4：)已知中心在原点，左、右顶点 A1、A2在x轴上，离心率为321的双曲线 C 经过点 P（6,6），动直线l经过A1PA2的重心 G 与双曲线 C 交于不同两点 M、N，Q 为线段 MN 的中点.（1）求双曲线 C 的标准方程5对于直线与双曲线的位置关系，要注意“数形转化”“数形结合”，既可以转化为方程组的解的个数来确定，又可以把直线与双曲线的渐近线进行比较，从“形”的角度来判断第第 3 3 课时课时 抛抛 物物 线线1抛物线定义：平面内到 和 距离 的点的轨迹叫抛物线，叫抛物线的焦点，叫做抛物线的准线(注意定点在典型例题典型例题基础过关基础过关基础过关基础过关.5 页定直线外，否则，轨迹将退化为一条直线)2抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程 pxy22，焦点为 ，准线为 pxy22，焦点为 ，准线为 pyx22，焦点为 ，准线为 pyx22，焦点为 ，准线为 3抛物线的几何性质：对)0(22ppxy进行讨论 点的范围：、对称性：抛物线关于 轴对称 离心率e 焦半径公式：设 F 是抛物线的焦点，),(ooyxP是抛物线上一点，则PF 焦点弦长公式：设 AB 是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)i)若),(11yxA，),(22yxB，则AB ，21yy ii)若 AB 所在直线的倾斜角为()0则AB 特别地，当2时，AB 为抛物线的通径，且AB iii)SAOB （表示成 P 与 的关系式）iv)|1|1BFAF为定值，且等于 例 1.已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点),3(nA 到焦点的距离为 5，求抛物线的方程和n的值变式训练 1：求顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于 6 的抛物线方程例 2.已知抛物线 C：xy42的焦点为 F，过点 F 的直线l与 C 相交于 A、B典型例题典型例题.6 页(1)若316AB，求直线l的方程变式训练 2：过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线（）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无数条D不存在例 3.若 A(3，2)，F 为抛物线xy22的焦点，P 为抛物线上任意一点，求PAPF 的最小值及取得最小值时的 P 的坐标1.（20082008辽宁理，辽宁理，1010）已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 .1求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向，以便准确设出方程，然后用待定系数法2利用好抛物线定义，进行求线段和的最小值问题的转化3涉及抛物线的弦的中点和弦长等问题要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算4、解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，应注意焦点弦的几何性质第第 4 4 课时课时 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系1直线与圆锥曲线的位置关系，常用研究方法是将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，消元后所得一元二次方程的判别式记为，0 时，有两个公共点，0 时，有一个公共点，b0)的左准线上，过点 P 且方向为a(2,5)的光线，经直线y2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A33 B31C22 D21 9 已知 为三角形的一个内角，且 sincos21，则方程x2siny2cos1 表示 （）A焦点在x轴上的椭圆.10 页B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线二、填空题11抛物线yx2上到直线 2xy4 的距离最近的点是 .14椭圆191622yx中，以 M(1，2)为中点的弦所在直线的方程为 .15以下四个关于圆锥曲线的命题中：设 A、B 为两个定点，k为非零常数，若kPBPA，则动点 P 的轨迹为双曲线；过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB、O 为坐标原点，若OP21(OBOA)，则动点 P 的轨迹为椭圆；方程 2x25x20 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线192522yx与13522 yx有相同的焦点其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、解答题16已知双曲线的离心率为 2，它的两个焦点为 F1、F2，P 为双曲线上的一点，且F1PF260，PF1F2的面积为312，求双曲线的方程