低温原理例题上海交通大学制冷与低温工程.docx

低温原理例题

以下低温原理例题摘自王如竹和汪荣顺教授主编的《低温系统》（上海交通大学出版社，2000年12月）。

第二章 工程材料的低温性质

例2.1: 求空气在250K和101.3kPa时的热导率。已知:平均自由程为49nm,空气气体常数为287J/kg-g,绝热指数为1.4,定容比热为716.5J/kg-K。
解: 由于气体压力低于临界压力,因此可由理想气体方程计算空气的密度:

由公式(2.4),分子平均速度为:

由公式(2.3),气体热导率为:

空气在250K时实验测得的热导率为22.27mW/m-K, 理论计算值与之比较相差10%左右。

例2.2: 已知:铜的分子量为63.54g/mol,求铜在80K时的晶格比热。
解: 由表2.2,查得铜的Debye温度为310K, 因此

由表2.1,可查得。因为, 所以80K时铜的晶格比热为:

例2.3: 已知铝原子量为27g/mol, 求铝在20K时比热。
解: 由表2.2, 查得铝的Debye温度为390K, 因此:

故可用公式(2.8)来计算晶格比热。
铝的气体常数R=8.31434/0.027=307.9 J/kg-K, 所以

对导电金属,自由电子对比热也起作用。根据自由电子气的量子理论,电子比热为:

这里a是每个原子的自由电子数;me是电子质量;M是金属摩尔质量;R是金属材料的气体常数;T是绝对温度; h是普朗克常数; N0是阿佛加德罗常数; N/V为单位体积自由电子数; γe是电子比热常数。表2.3给出了几种材料的电子比热常数。
正常温度下,由于γe很小,因而电子比热占总比热的比例很小。在极低温度下,由于电子比热与T成正比，而晶格比热与T3成比例,因而电子比热变得很重要。

例2.4: 求20K下铝的电子比热占总比热的份额。
解: 由表2.3, 铝的电子比热系数γe=50.4 mJ/kg-K2, 20K时电子比热为

由例2.3中求得20K时铝的晶格比热为cv,l=9.708J/kg-K, 因而总比热为:
cv=9.708+1.008=10.716 J/kg-K
在20K的低温下, 电子比热占总比热的9.4%。
让我们看看300K时的情况,此时。由表2.1,得,故300K下铝的晶格比热为:
铝在300K时的电子比热为
总比热为 cv=850.1+15.1=865.2 J/Kg-K, 该温度下,电子比热仅占1.7%的份额。

例2.5: 求钽在2.24K时的临界磁场,假定抛物线关系有效。
解: 由表2.5查得,钽的H0=0.0805 T, T0=4.48K。 由公式(2.24),得:

无论是第一类还是第二类超导体,我们发现在不破坏超导性的前提下流经材料的电流有一个上限值。第一类材料遵循Silsbee假定,即当电流流经超导体而在材料表面产生的磁场等于或大于临界磁场时,超导将被破坏。相对于临界磁场的电流称为临界电流。直径为d的长导线,电流I在导线表面产生的磁场,因此临界电流是
(2.25)
公式(2.25)的Hc的单位是A/m ()。第二类超导体的临界电流关系相当复杂,须由实验确定。

例2.6: 求直径为2.9mm的铝导线在0.6K时的临界电流。
解: 首先,须求铝在0.6K时的临界磁场强度。由表2.5得:H0=0.0102T,T0=1.19K 。
由式（2.24）得:
由式(2.25),长导线的临界电流为

第三章 气体液化系统

例3.1 计算液化氮气的理论最小功？初始状态点P1=101.3kPa，T1=300K。
解：从附录F中T－S图上可查到如下物性参数值：
h=462kJ/kg h=29kJ/kg
S=4.42kJ/kg·K S=0.42kJ/kg·K
则 kJ/kg

例3.2 当空气的初温及初压为kPa，终压为kPa时，求下列三种情况下空气的温降：(1)节流膨胀；(2)在膨胀机内等熵膨胀；(3)绝热放气？
解： (1)查空气的图，节流膨胀时温降为，即。
(2) 查空气的图，等熵膨胀时，其温降为，即。若膨胀机的绝热效率为，则实际温降为，排气温度
。
(3)利用式(3.23)可以求出空气绝热放气时的最小温降为

即
从此例可以看出，在相同条件下气体绝热放气的温降比节流膨胀的温降大得多，但比在膨胀机内等熵膨胀的温降要小。无论气体最初参数取为何值，绝热放气及在膨胀机内等熵膨胀一样，总是使气体温度降低的，而节流膨胀就不一样，仅当气体初温低于转化温度时才可以降温。

例33 分别计算简单及带预冷林德－汉普逊系统液化率、单位质量压缩机耗功及单位质量液化功？液化介质为氮，运行在101.3kpa、300K和20.3MPa之间；制冷介质为F－12，运行的状态参数：
=207.94kJ/kg(P=101.3kPa，T=300K)
=250.20kJ/kg(P=681.7kPa，T=99.7℃)
=61.23kJ/kg(300k饱和液体)
两相区点压力101.3kPa和－29.8℃，制冷剂流率比=0.10。
解：(1)简单林德－汉普逊系统
从氮的图上可以查得以下物性值：
=462kJ/kg，=4.42kJ/kg·K (101.3kPa，300K)
=432kJ/kg，=2.74kJ/kg·K (20.3Mpa，300K)
=29kJ/kg， =0.42kJ/kg·K (101.3kPa，饱和液体)
用等式(3.24)计算液化率：

用等式(3.28)计算单位质量压缩功：

=kJ/kg
单位质量的液化功：
kJ/kg
从例3.1可知，理想循环的液化功为767kJ/kg，因此，系统的循环效率为：

(2)预冷林德－汉普逊系统
用等式(3.32)计算带预冷系统的液化率：

=0.0693+0.0339=0.1032
由上可知，采用预冷后，液化率增大了几乎50%，由(3.34)计算所需的总耗功：

=478.2 kJ/kg
单位质量液化功：
kJ/kg
带预冷系统的循环效率：

所以带预冷的林德－汉普逊系统比简单系统循环效率提高了约50%。

例3.4 计算林德双压的液化系统率，单位质量的压缩功及单位质量的液化功。循环工质氮气，工作在101.3kPa，300k和20.3MPa之间，中间压力为5.07MPa，中间压力流率比为0.80。
解：从氮的T－S图可以查得如下物性值。
， (，)
， (，)
， (，)
， (饱和液体)
根据(3.35)计算液化率：

该值小于例3.2中简单林德－汉普逊系统的液化率0.0693。单位质量气体压缩功由式(3.37)计算：

单位质量的液化功：

林德双压系统循环效率：

所以，林德双压液化系统比简单林德－汉普逊液化系统的循环效率提高了77％。

例3.5 计算克劳特系统的液化率，单位质量气体的压缩功及单位质量气体液化功，工质氮气，运行压力在101.3kPa和300k与5.066MPa之间，膨胀流率比为0.60，膨胀功用于气体的辅助压缩，进入膨胀机的气体温度为270k和压力5.066kPa。
解： 查氮的图，得到如下物性值：

(

(
(饱和液体
由等式(3.40)计算液化率

因为高压气体中仅有%去节流液化，所以这股气体中约%被液化，用等式(3.42)计算总耗功。
压缩气体
单位质量气体液化功：
液体
循环效率：

例3.6 计算预冷林德－汉普逊系统的液化率，单位质量液氢的耗功，液氢运行于101.3kPa，300K到5.066MPa，液氮槽温度70K，对应的饱和压力38.5kPa。
解：查氢和氮的图，得到如下物性值：

饱和液体
饱和液体

由等式(3.43)计算液化率：

由等式(3.46) 单位质量压缩氢下氮的蒸发率：

压缩
因此，
液化
分析压缩机即可获得系统耗功

压缩
假如氮系统耗功指标为压缩氮气，则单位质量压缩氢气的总耗功是：

单位质量液化功是
液氢
理想循环的液氢耗功，查表3.1可知，

因此： 这个系统的循环效率，

例3.7 氦最后从和膨胀至，厚壁容器由不锈钢制成，厚壁容器的质量为，容积为。计算西蒙液化器的液化率？
解：查氦图可得如下物性值。
， ，
， ，饱和液体)
， ，饱和气体)
比容

首先忽略容器的熵变来估算液化率，利用(3.55)式，并令

再估算保留在容器内点6状态的氦蒸汽，由(3.56)式：

而
从(3.51)式可求得容器的熵变：

利用容器熵变值更好地估算式(3.53)中值

利用式(3.54)求出液化率的第二次估算值。

重新计算其它的值，可得到：

值与计算前假定值一致，可以停止迭代。所以，液化率，容器内充满液体的容积由式(3.58)计算：

因此，容器中四分之一多点充满了液体，也就是生产了7.56液体。

例3.8 计算简单林德－汉普逊系统液化率、单位质量的液化功和单位质量的压缩功？ 已知：压缩机进口压力，出口压力和，其他条件与例3.2相同，工质为氮，热交换器的效率为%。
解：查氮的T－S图，可得以下物性参数：
，
饱和气体
饱和液体
由换热器的效率为，可以得知冷返回气流在压缩机进口的实际焓值，由等式(3.61)计算：

从图上可以查得，由式(3.62)计算液化率：

与例3.2中%热交换器效率时液化率相比明显降低。单位质量压缩所需附加功由式(3.64)计算：

由例3.2可知，针对%热交换器效率耗功为，因此，当热交换器效率为%，所需功为：

单位质量气体液化功，

该系统的循环效率，

由上述可知，热交换器效率降低了%，循环效率降低%。

例3.9 计算克劳特系统液化率、单位质量气体总压缩功及单位质量气体液化功？工质为氮气，系统的运行压力从和到，膨胀机流率比为，同时膨胀功用来压缩气体，气体进入膨胀机状态为和，所有热交换效率为%，压缩机的总效率为%，气体进膨胀机流量为，膨胀机的机械效率为，膨胀机内由于摩擦、不完全膨胀及漏热导致了膨胀气体吸收了21.35KW的能量。
解：查氮图，得如下物性值：
， (，
， ，
， ，
， ，
， 饱和液体
首先确定出口的焓值：
由于膨胀机内摩擦，不完全膨胀及漏热，使膨胀机出口的焓值高于等熵过程，其增大量为 21.35/ 0.35=61kJ/kg，因此，膨胀机出口实际焓值为
=213+61=274kJ/kg 在
膨胀机绝热效率为：

由式(3.76)可求得液化率：

与前例3.4中相比较，液化率下降。
由式(3.77)计算总耗功：

通过压缩机的质量流率＝0.35/0.6=0.583kg/s，所以所需输入净输入功为：
－
单位质量气体液化功：

该值与理想克劳特系统例3.4中相比，明显耗功增大很多。系统的循环效率为：

压缩机的总效率%和膨胀机总效率导致了循环效率从(例3.4)降到了。

第四章 气体分离和纯化系统

例4.1 混合气体由%氮气和%氧气组成，温度，可以看作理想气体，求混合气分离的理想最小功？
解：应用等式(4.6)可得：

混合气
最小耗功也可以表达成以下几项：

例4.2 混合气体由%氮气、%氧气和%氩气组成，温度为，求分离该混合物的耗功？
解：计算分离组分耗功，应用等式(4.6)：

混合气
单位摩尔氩的理想功为：
氩
单位质量氩的理想功为：
氩
再来计算单独分离出氩的理想耗功，剩下的就是氧氮混合气体，在这种情况下，问题变成了与例4.1相似，混合气看成由%氩和%氮加氧组成：

混合气
氩
从该类计算中可以看出，在混合物中组分的百分比越小，产生1摩尔纯组分需要更多的功，同时，仅分离出混合气中一个组分比分离出所有组分的理想分离功小

例4.3 计算，下氧和氮混合物液体和气体的组成，假定液体是理想液体，气体是理想气体。
解：氮和氧的蒸汽压：

应用式(4.13)

从而求得在液相中氮的摩尔分量：

在液相中氧的摩尔分量：

用式(4.11)来计算蒸汽相的组分：

为了比较，我们列出汽液相里实际组分如下；
氮： 和
氧： 和

例4. 4 用平衡常数法计算氧和氮混合物在和下液相和气相中组成？
解：从表(4.2)可查得和下的下列值
氮： 或
氧： 或
双组分的平衡常数：

由式(4.16)计算液相中氮的摩尔百分比：

液相中氧的摩尔百分比：

由式(4.15)计算气相中的组分：

为便于比较，把蒸汽看作理想气体，液体看作理想液体来计算平衡常数，在时蒸汽压力为：
和
由式(4.11)可得：

在该例中实际值偏离理想状态计算值约%。

例4.5 计算氧－氮精馏板的塔板效率？气泡平均半径为，液体层厚度为，液体温度为，混合物压力为。
解：空气在和下，可查得如下物性值：
，
，

由式(4.30)计算气泡速度：
()
气泡通过液层的时间：
(s)
由式(4.31)计算液膜的质量传递系数：
()
由式(4.32)计算气体的质量传递系数：

()
由式(4.27)求总质量传递系数：

()
由式(4.26)计算板效率

例4.6 %氮和%氧组成混合物以压力的饱和液体进入节流阀膨胀到，计算排料中液体的百分比及各相的组成？
解：排气压力为，氮的摩尔百分比为时，可以查得露点温度为和泡点温度为。
先假定出口混合物温度为，从表4.3中可查得压力为和温度为气液相的焓为

供料饱和液体的焓为：

由式(4.36)计算液体的百分比：

查表4.2，可得下列值：
(氮)
(氧)
计算平衡常数
(氮)
(氧)
计算式(4.37)右边的值：

不等于
该值太大，因此，需重新计算，假定温度为。在该值下，我们可以得到如下值：
，

，
计算式(4.37)右边项，可得，
不等于
该值还大，但更接近于正确值，我们可以用线性法外推得到第3个值，设混合物温度值。再次用该混合物温度值计算，
，，
，
，。
式(4.37)右边值是
约等于
由此可见，估计值已很正确，可以停止迭代而获得闪蒸下列结果：

例4.7 计算顶部生产产品%氮和底部生产产品%氧所需理论塔板数？供料的组成为%氮和%氧，液体占的摩尔百分比为。顶部和底部产品均以饱和液体状态离开，底部产品流量为，顶部冷凝转移出热量，塔内平均压力为。
解：首先需求出供料的流量和顶部产品流量。利用总质量及氮组分质量守恒可得：

=122.37（）

对整个塔取能量平衡即可求出塔底部沸腾器加入热量，

假定饱和液体和蒸汽焓取进料状态平均值(参见例4.6)，则
(饱和液体)

供料两相混合物焓为：

所以，

接下来，计算精馏段和提馏段的操作方程，应用等式(4.42)：

用等式(4.43)计算塔精馏段的回流比：

把这些值代入等式(4.44)，即可求得精馏塔的操作线方程：

用类似方法即可求得提馏段操作线，从等式(4.49)：

因此，

把这些值代入等式(4.48)，即可求得提馏段的操作线方程：

从等式(4.59)可求得供料线方程，参数等于供料液体百分比或：

利用等式(4.56)，我们可得供料线方程：

例4.8 在例4.7中若顶部液体产品的组分以％氮替代％氮，计算所需增加的理论塔板数？
解：在下液氮的饱和温度为。查表4.2，可以找出：

（氮饱和温度下的氧平衡常数）
使用等式(4.64)
约等于
因为顶部产品是液体，所以需增加的理论塔板数是4－1=3块。

例4.9 计算达到例4.7分离要求所需理论塔板数？
解：图解过程见图4.17。我们已经画出下平衡曲线和对角线。对角线在理论塔板最小数时就是操作线。从对角线上顶部产品开始，我们步进在操作线和平衡线之间，直到达到底部产品浓度，该例中，最小的理论塔板为4块。
另一求法是利用等式(4.65)，顶部产品温度为，由表4.2可查得和下平衡常数是
(氮)
(氧)

相似，底部产品温度为，该温度下平衡常数为
(氮)
(氧)

/几何平均值：

把数值代入等式(4.65)，就可求得最小理论塔板数，

图4.17 例4.9的解

约等于4理论板。
精馏段最小回流比按下法计算，见图4.17，供料线和平衡曲线交点位置在和，所以，精馏段操作线最小斜率是：

在例4.7中实际回流比为，几乎是上面值的两倍。在最小回流比的情况下在冷凝器中相应热交换率是，该值比例4.7中值的大约70%。

例4.10 在林德单塔系统中，空气从101.3，300等温压缩到5.07，压缩机的总效率为70%，污氮及氧气以同温及101.3离开三通道换热器，氧气作为产品。高压空气通过三通道换热器及沸腾器时，压力为5.07，温度为91，焓值为1500(以表4.3同参考点)或416 (以空气的温熵图作为参考点的焓)，空气由79%N2和21%O2组成，氧气产品的组成为98%O2和2%N2，产品流率为25mol/s，污氮的组成为90%N2，10%O2。塔内压力为101.3。计算系统所需的功，分离效率及所需的理论塔板数？
解：首先计算空气及污氮的流率，把塔看作分析系统，应用质量守恒定理，可以得出：

氮组分的质量守恒：

污氮流率是：

接下来计算压缩机耗功，从空气图上，可以查得：
单位摩尔的可逆等温压缩功：

实际耗功：

压缩机的输入功：
计算到达同样分离的理想耗功。该例中并没有完全把空气分离开，在理想系统中并不将氧、氮压缩到混合的总压力，而是压缩到返回蒸汽组分的分压力。在这种情况下所需理想最小功：

因此，分离效率为：

取压缩外的系统作为分析系统，应用热力学第一定律。
查空气的图，当时，温度，所以，污氮与氧气以温度出三通道换热器，查氮和氧的图可得物性值如下：
氮：
氧：
应用第一定律到三通道热交换器，得：

离开三通道热交换器的高压空气焓值为：

由，查空气的T－S图可得，
沸腾器的热交换率：

用算得的闪蒸状态的饱和液体焓值及饱和气体焓值代入式（449）

得到：

回流比：

因为林德单塔仅是整个塔的提馏段部分，所以由等式（4.48）给出操作线方程：

供料线参数：

由方程(4.65)给出供料线方程：

应用McCabe－Thiele图解法的解见图4.35所示。从图中可知要达到所需分离结果，需7块理论塔板。

例4.11 300,200kPa含有饱和水蒸汽的空气进入冷凝纯化器内被冷却到同压力下-50℃，凝结水放出。求留在纯化器里的水蒸汽分压和取走单位质量干燥空气的水量？
解：在300K下，查表可知水蒸汽的饱和蒸汽压为3.62 kPa，也就是水蒸汽在饱和空气
中的分压，进入纯化器时水蒸汽的摩尔百分比可由等式（4.66）求得，

－50℃水蒸汽的饱和蒸汽压可以利用表4.10及蒸汽方程（4.71）求得，

饱和压力为：

离开纯化器的空气中水蒸汽的摩尔百分比为：

从计算结果可以看出：原始气中含有1.81％的水蒸汽，而纯化后的气体中仅含20.3的水，所以采用冷凝纯化对去除水份是非常有效的。
下面开始计算取走的水蒸气量，空气和水蒸气在低压力下都可以当作理想气体，因为在混 合气中水蒸气和空气占有同样的体积，所以单位质量的干燥空气中水蒸气的质量等于水蒸气密度比干燥空气的密度，利用理想气体状态方程式，

用同样方法，求出离开纯化器的水蒸汽量：

通过纯化器去除的水量等于上面两个值之差，

例4.12 计算吸附50，90.1下一氧化碳10需要多少硅胶？一氧化碳在90.1时的饱和压力为241.5。
解：查表4.11可知，90.1下硅胶吸附一氧化碳的参数为：
＝132.0，=490.6
用等式(4.73)计算参数，
＝exp(/)=exp(490.6/90.1)=231.6
压力比：

把这些参数代入BET方程式（4.72），可以得出单位质量吸附剂吸附的气体量：

吸附10气体所需吸附剂的量：
=10/0.1637=61.07

第五章 低温制冷系统

例5.1 求在热源温度300K，最低冷源温度110K，最高冷源温度180K下运行的等压源制冷机的COP，工质是氮气，工作压力为1.013MPa(10atm)。
解：从氮的温熵图中找到下列值：
110K、1.013MPa下，h1=248J/g，s1=2.59J/gK
180K、1.013MPa下， h2=332J/g, s2=3.18J/gK
理想COP可由方程(5.9)求得：

在此压力和温度范围内，氮并不是理想气体，所以，我们可以想象从理想气体表达式方程(5.10)可得到稍微不同的结论。

此值与前面所得到的结果仅差0.3％左右。
我们可对本题中得到的理想 COP与在300K和110K之间运行的卡诺制冷机的COP做比较。用方程(5.5)

这样，卡诺制冷机与等压源制冷机的COPi有相当大的差别。

例5.2 求每单位工质制冷量，COP和FOM。设系统为简单林德-汉普森制冷机，在300K、101.3KPa(1atm)和10.13KPa(100atm)之间运行。压缩机总效率为hc,o=75％，换热器效率为e=0.960，工质为氮气。
解：从氮的温熵图上，找到下列值：
300K、101.3KPa(1atm)下，h1=462J/g, s1=4.42J/gK
300K、10.13MPa(100atm)下，h2=444J/g,s2=3.00J/gK
101.3KPa(77.36K)、饱和蒸汽状态下，hg=229J/g
101.3KPa、饱和液体状态下，hf=29J/g
每单位质量制冷剂所需功和制冷量分别为：

制冷机的性能系数为

在Th=300K和Tc=77.36K之间运行的卡诺制冷机的COP为

系统的特征因子为

例 5.3 求换热器最佳效率。设系统为林德-汉普森制冷机，以氮为工质，压缩机进气压力为101.3kPa(1atm)，出口压力温度分别为10.13MPa(100atm)和300K。压缩机总等温效率为75%，制冷机冷负荷为10kW，压缩机运行费用和初始投资费用系数为C1=20$/kW，换热器费用因子为75$/m2，换热参数mcc/U=30m2。
解：由氮的温熵图可得：
101.3kPa(1atm)、300K下，h1=462J/g, s1=4.42J/gK
10.13MPa(100atm)、300K下，h2=444J/g, s2=3.00J/gK
101.3kPa、饱和蒸汽状态（77.36K）下，hg=229J/gK
压缩机单位功耗为

焓比为（方程(5.21)）

对理想换热器，热气流出口焓为

由氮的T-s图查得该点的温度

估算两股气流的平均比热为：

对冷气流

比热比为

由方程(5.25)求得成本参数

由方程(5.27)和(5.28)求得无量纲优化参数

由方程(5.30)求得最佳i值

换热器的最佳效率

例5.4 求制冷量Qa/m，COP和FOM。设系统为图5.8所示的预冷型液氢制冷机，氢气从101.3KPa(1atm)压缩到10.13MPa(100atm)、300K。主换热器效率为0.98，氮从101.3KPa(1atm)压缩到20.3MPa(200atm)、300K。预冷制冷剂换热器的效率为0.97，氢回路的低温换热效率为0.95，两台压缩机的效率均为75%。
解：由氮的温－熵图，得
101.3kPa(1atm)、300K下，ha=462J/g, sa=4.42J/gK
20.3MPa(200atm)、300K下，hb=432J/g, sb=2.74J/gK
101.3kPa(1atm)、饱和蒸汽状态(77.36K)下，he=229J/g
由氢的温熵图，可得：
101.3kPa(1atm)、300K下，h1=4200J/g, s1=64.8J/gK
10.13MPa(100atm)、300K下，h2=4340J/g, s2=45.7J/gK
10.13MPa(100atm)、77.36K下，h4=1282J/mol=636.0J/g
101.3kPa(1atm)、77.36K下，h7=1632J/mol=809.6J/g
101.3kPa(1atm)、饱和蒸汽状态下，hg=382J/mol=189.5J/g
制冷量可由方程(5.38)求得：

预冷制冷剂质量流率比可由方程(5.35)求出：

压缩单位质量氢所需功为：

系统的性能系数为：

制冷机的温限为300K和氢在101.3kPa下的沸点20.27K，在此温限下工作的卡诺制冷机的COPi为

制冷机的特征因子为

例5.5 如图5.13所示的制冷机，工质为氦，在270K、405.3kPa(4atm)时进入主压缩机。压缩机效率为70％。氦气离开压缩机时为300K和4.053MPa。在点5时，30％的气体分流到主膨胀机，其绝热效率为85％，机械效率为95％，气体以200K和4.053MPa进入膨胀机，在405.3kPa时离开膨胀机。氦于101.3kPa和饱和蒸汽状态(4.214K)时进入低温压缩机(效率为80%),离开时为405.3kPa。带液膨胀机的绝热效率为85％。求制冷机的COP和FOM。
解：由氦的温－熵图得到：
270K、405.3kPa下，h1=5676J/mol=1417.9J/g, s1=108.7J/molK=27.14J/gK
300K、4.053MPa下，h2=6348J/mol=1585.8J/g,s2=95.1J/molK=23.75J/gK
200K、4.053MPa下，h3=4264J/mol=1065.2J/g
405.3kPa、se= s3=86.6J/molK=21.63J/gK下，he=1715J/mol=428.3J/g
101.3kPa、饱和蒸汽状态下，h7=123.6J/mol=30.88J/g
405.3kPa、s8=s7=33.8J/molK=8.43J/gK下，h8=169.4J/mol=42.32J/g
膨胀机出口的实际焓值

低温压缩机出口的实际焓值

对三个换热器应用第一定律可得

其中x=me/m为主气流经主膨胀机分流所占的比重，因而

在h5=53.04J/g，405.3kPa下的熵

点6（经等熵膨胀后）的液化比率为

带液膨胀机出口的等熵焓

带液膨胀机出口的实际焓

制冷量（主压缩机中压缩的每单位质量制冷剂吸热）

假设主膨胀机功用于压缩机，但带液膨胀机功则废弃不用，则主压缩机所需功为

主膨胀机输出功

对应于单位质量主压缩机的压缩气体，饱和蒸汽压缩机所需功

所要净功为

制冷机COP为

理想COPi为

制冷机特征因子为

例5.6 一台G-M制冷机在101.3kPa(1atm)和1.013MPa(10atm)间工作，以氦气为工质，冷却空间的最高温度为70K，气体离开压缩机的温度为300K。假设换热器效率100%，压缩机全效率为60%，膨胀效率为90%，求系统之COP。
解：从氦的温熵图上，得
101.3kPa(1atm),300K下 h1=6296 J/mol=1572.7 J/g
s1=125.7 J/mol×K=31.41 J/g×K
1.013MPa(10atm),300K下 h2=6308 J/mol=1575.8 J/g
s2=106.6 J/mol×K=26.63 J/g×K
1.013MPa(10atm),70K下 h3=1518 J/mol=379.2 J/g
r3=1.71 mol/l=6.85 g/l
101.3kPa(1atm), s4=s3=19.05 J/gK下 h4=636 J/mol=158.8 J/g
101.3 kPa(1atm), 70K下 h5=1514 J/mol=378.2 J/g
压缩机中每单位质量气体所需功为

求得膨胀过程终了的实际焓值为

压力为101.3KPa(1atm),h4’=724J/mol,膨胀终了的实际密度为

质量比为

单位制冷量

制冷机COP为

系统温度限制在：热源温度300K，最高温度为70K，最低冷源温度（点4’)32.1K。假设氦气为理想气体， 等压源制冷机的理想COPi (5.10)求