安培环路定理及应用.pptx

110.3 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理描述空间描述空间矢量场一般方法矢量场一般方法用场线描述场的分布用场线描述场的分布用高斯定理，环路定理揭示场的用高斯定理，环路定理揭示场的基本性质基本性质一一.磁场高斯定理磁场高斯定理切向：该点切向：该点 方向方向疏密：正比于该点疏密：正比于该点 的大小的大小1.磁感应线磁感应线特点特点闭合，闭合，或两端伸向无穷远；或两端伸向无穷远；与载流回路互相套联；与载流回路互相套联；互不相交。互不相交。22.磁通量磁通量通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数微元分析法微元分析法（以平代曲，以不变代变以平代曲，以不变代变）对封闭曲面，规定外法向为正对封闭曲面，规定外法向为正进入的磁感应线进入的磁感应线穿出的磁感应线穿出的磁感应线33.磁场的高斯定理磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：磁场是无源场磁场是无源场磁感应线闭合成环，无头无尾磁感应线闭合成环，无头无尾不存在磁单极。不存在磁单极。人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写电磁理论。极，将改写电磁理论。4练习练习已知：已知：I，a，b，l 求：求：解：解：5磁场的高斯定理：磁场的高斯定理：静电场的高斯定理：静电场的高斯定理：性质性质1：磁场是无源场磁场是无源场性质性质1：静电场是有源场静电场是有源场6静电场环路定理：静电场环路定理：性质性质2：静电场是保守场静电场是保守场稳恒磁场：稳恒磁场：类似的环路定理表达式类似的环路定理表达式？揭示出磁场具有怎样的性质揭示出磁场具有怎样的性质？7本讲主要内容本讲主要内容:9.3 9.3 安培环路定理安培环路定理一一.安培环路定理的表述安培环路定理的表述（一）（一）1 1.以无限长直电流的磁场为例验证以无限长直电流的磁场为例验证,推广到任意稳恒电流磁场推广到任意稳恒电流磁场;二二.安培环路定理的应用安培环路定理的应用（二）（二）定理的意义及定理的意义及正确理解需注意的问题。正确理解需注意的问题。（一一）几种典型问题的求解；几种典型问题的求解；（从特殊到一般）（从特殊到一般）（二）（二）总结归纳用该定理求磁场分布的方法。总结归纳用该定理求磁场分布的方法。2 2.8一一.安培环路定理的表述安培环路定理的表述以无限长直电流的磁场为例分以无限长直电流的磁场为例分6 6步验证步验证选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点点o o为圆心，半径为为圆心，半径为 r r 的圆周路径的圆周路径 L L，其指向与电流，其指向与电流成右旋关系。成右旋关系。1)（一）（一）92)若电流反向（包围电流的圆周路径若电流反向（包围电流的圆周路径）：）：螺旋关系时螺旋关系时,电流为正电流为正;反之为负反之为负.规定规定:当电流流向与积分路径的绕行方向成当电流流向与积分路径的绕行方向成右手右手10闭合路径不包围电流闭合路径不包围电流4）在垂直于导线平面内围绕电流的在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径任意闭合路径3)115)如果闭合回路如果闭合回路不在垂直于电流的平面内，不在垂直于电流的平面内，任意形状的空间曲线，任意形状的空间曲线，而是而是126)推广推广:由磁场叠加原理由磁场叠加原理空间存在若干个闭合稳恒电流时，空间存在若干个闭合稳恒电流时，任意形状的稳恒电流任意形状的稳恒电流长直电流长直电流穿过穿过 的电流：对的电流：对 和和 均有贡献均有贡献不穿过不穿过 的电流：对的电流：对 上各点上各点 有贡献；有贡献；对对 无贡献无贡献132.表述：表述：稳恒磁场的安培环路定理稳恒磁场的安培环路定理稳恒磁场中，磁感应强度稳恒磁场中，磁感应强度 沿任意闭合路径沿任意闭合路径 L 的线的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积。空磁导率的乘积。（二）（二）.安培环路定理的安培环路定理的意义意义2)2)反映了磁感应线与电流的互相套联。反映了磁感应线与电流的互相套联。磁场是非保守场磁场是非保守场1)1)表征了表征了 对任意闭合曲线的环流不恒等于零；对任意闭合曲线的环流不恒等于零；磁场是涡旋场磁场是涡旋场14无源场无源场有源场有源场高斯定理高斯定理保守场、有势场保守场、有势场环路定理环路定理比较比较静电场静电场稳恒稳恒磁场磁场非保守场、无势场非保守场、无势场（涡旋场）（涡旋场）15.正确理解安培环路定理需正确理解安培环路定理需注意的问题注意的问题.上各点的应是空间中所有闭合稳恒电流在该处产上各点的应是空间中所有闭合稳恒电流在该处产生的的矢量和生的的矢量和（类似高斯定理中的类似高斯定理中的）安培环路定理仅适用于闭合稳恒电流产生的磁场安培环路定理仅适用于闭合稳恒电流产生的磁场.随时间变化的磁场随时间变化的磁场一段电流的磁场一段电流的磁场均不适用均不适用.螺旋关系螺旋关系时时,电流为正电流为正;反之为负反之为负.3.规定规定:当电流流向与积分路径的绕行方向成当电流流向与积分路径的绕行方向成右手右手2.电流是指闭合路径所包围并穿过的的代数和电流是指闭合路径所包围并穿过的的代数和.（是指以（是指以 为边界的任意曲面内的闭合稳恒电流）为边界的任意曲面内的闭合稳恒电流）16与与 绕向成右旋关系绕向成右旋关系与与 绕向成左旋关系绕向成左旋关系规定：规定：例如：例如：17二二.安培环路定理的应用安培环路定理的应用求解具有某些求解具有某些对称对称性的磁场分布性的磁场分布求解具有某些求解具有某些对称对称分布的静电场分布的静电场求解条件：求解条件：电流分布电流分布(磁场分布磁场分布)具有某些对称性，具有某些对称性，以便可以找到以便可以找到恰当恰当的安培环路的安培环路L，使，使 能积能积出，从而方便地求解出，从而方便地求解 。适用条件：适用条件：闭合稳恒电流的磁场闭合稳恒电流的磁场18在在 平面内，作以平面内，作以 为中心、半径为中心、半径 的圆环的圆环 ，上各点等价：上各点等价：大小相等，方向沿切向大小相等，方向沿切向 。以以 为安培环路，逆时针绕向为正为安培环路，逆时针绕向为正:+无限长均匀载流圆柱体无限长均匀载流圆柱体 内外磁场内外磁场.对称性分析：对称性分析：例一例一 19方向与方向与 指向满足右旋关系指向满足右旋关系20方向与方向与 指向满足右旋关系指向满足右旋关系无限长均匀载流直圆筒无限长均匀载流直圆筒思考：思考：曲线？曲线？21练习：练习：P.253 9-14无限长均匀载流圆柱体（无限长均匀载流圆柱体（）如图，求通过）如图，求通过（）的磁通量）的磁通量.解：解：磁场分布磁场分布.微元分析法：取微元分析法：取22 例二例二 无限长直载流螺线管内磁场（无限长直载流螺线管内磁场（线密绕）线密绕）单位长度上单位长度上的匝数的匝数螺距螺距为零为零解：解：对对称性分析称性分析线密绕线密绕等价，关于等价，关于 M 镜像对称镜像对称无限长无限长：1、2 面上对应点面上对应点轴任一直线上各点轴任一直线上各点大小相等，方向沿轴大小相等，方向沿轴23作矩形安培环路如图，作矩形安培环路如图，规定：规定：+24无限长直螺线管内为均匀磁场无限长直螺线管内为均匀磁场管外磁场几乎为零管外磁场几乎为零由由安培环路定律：安培环路定律：25解：解：等效于长直螺线管等效于长直螺线管 单位长度上电流单位长度上电流练习：练习：半径半径 无限长均匀带电圆筒绕轴线匀速旋转无限长均匀带电圆筒绕轴线匀速旋转已知：已知：求：求：内部内部26 例三例三 载流螺绕环的磁场分布（载流螺绕环的磁场分布（）对称性分析：对称性分析：环上各点环上各点 方向：方向：切向切向同心圆环同心圆环大小相等的点的集合：大小相等的点的集合：以中心以中心 ,半径半径 的圆环为安培环路的圆环为安培环路+2728练习：练习：若螺绕环截面为正方形，求通过螺绕环截面的若螺绕环截面为正方形，求通过螺绕环截面的磁通量。磁通量。II解：解：29求：求：分布分布解一解一.用叠加原理用叠加原理练习：练习：P.253 9-11无限大导体平板在无限大导体平板在电流沿电流沿平面内平面内,密度密度方向，线方向，线(x方方向单位长度上的电流向单位长度上的电流)。由对称性：由对称性：30解二解二.用安培环路定理用安培环路定理得：得：由：由：选如图安培环路选如图安培环路在对称性分析的基础上在对称性分析的基础上31如有两块面积很大如有两块面积很大,彼此相距很近的金属薄板彼此相距很近的金属薄板,两板上都有均匀分布的电流流过两板上都有均匀分布的电流流过,但电流的流向相反但电流的流向相反.单位长度的电流密度为单位长度的电流密度为，则，则磁感应强度磁感应强度板外板外板内板内练习练习:32例五：例五：P.254 9-12半径半径 的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一个的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一个半径为半径为 的圆柱形空腔：的圆柱形空腔：，电流，电流 在截面在截面内均匀分布，方向平行于轴线，求：内均匀分布，方向平行于轴线，求：1.圆柱轴线上磁感应强度圆柱轴线上磁感应强度2.空心部分中任一点的磁感应强度空心部分中任一点的磁感应强度 部分电流与原柱体部分的部分电流与原柱体部分的电流电流 构成实心圆柱电流构成实心圆柱电流 ，方向：方向：用补偿法用补偿法.解：解：即在空心部分中补上与实体即在空心部分中补上与实体具有相同的电流密度的电流具有相同的电流密度的电流 和和这等价于原来的空心部分。这等价于原来的空心部分。33原磁场为：原磁场为：电流密度电流密度电流电流1)对圆柱轴线上任一点对圆柱轴线上任一点,由安培环路定理：由安培环路定理：原电流分布等效于：原电流分布等效于：实心圆柱电流实心圆柱电流空腔部分反向电流空腔部分反向电流342)对空腔内任一点对空腔内任一点设设由安培环路定理：由安培环路定理：得：得：同理可得：同理可得：35空腔内为垂直于空腔内为垂直于的均匀磁场：的均匀磁场：36小结：小结：形成均匀磁场的方法形成均匀磁场的方法长直载流螺线管长直载流螺线管亥姆霍兹圈亥姆霍兹圈无限大载流平面上、下无限大载流平面上、下圆柱载流导体内平行于轴线的空腔圆柱载流导体内平行于轴线的空腔37小结：小结：1.熟悉典型问题结果熟悉典型问题结果运动点电荷，无限长直电流，圆电流轴线上，运动点电荷，无限长直电流，圆电流轴线上，长直载流螺线管，螺绕环长直载流螺线管，螺绕环 .2.总结出用安培环路定理求解磁场分布的思路总结出用安培环路定理求解磁场分布的思路 由由 求求 。对称性分析对称性分析 选环路选环路L并规定绕向并规定绕向