二项分布.ppt

卫生统计学卫生统计学（第六版）（第六版）大家好大家好1 1大家好大家好2 2 在医学卫生领域的许多实验或观察中，人们感兴在医学卫生领域的许多实验或观察中，人们感兴趣的是某事件是否发生。如用白鼠做某药物的毒性实趣的是某事件是否发生。如用白鼠做某药物的毒性实验，关心的是白鼠是否死亡；某种新疗法临床实验观验，关心的是白鼠是否死亡；某种新疗法临床实验观察患者是否治愈；观察某指标的化验结果是否呈阳性察患者是否治愈；观察某指标的化验结果是否呈阳性等等。将我们关心的事件将我们关心的事件A A出现称为成功，不出现称为失出现称为成功，不出现称为失败，这类试验就称为成败，这类试验就称为成-败型实验。指败型实验。指定性资料定性资料中的二中的二项分类实验。观察对象的结局只有相互对立的两种结项分类实验。观察对象的结局只有相互对立的两种结果。果。第二节第二节 二项分布二项分布 一、二项分布的概念与特征一、二项分布的概念与特征 （一）成败型实验（一）成败型实验（BernoulliBernoulli实验）实验）大家好大家好3 3满足以下三个条件的满足以下三个条件的n n次实验构成的序列称为成次实验构成的序列称为成-败型实验序列。败型实验序列。1 1）每次实验结果，只能是两个互斥的结果之一）每次实验结果，只能是两个互斥的结果之一（A A或非或非A A）。）。2)2)相同的实验条件下，每次实验中事件相同的实验条件下，每次实验中事件A A的发生的发生具有相同的概率具有相同的概率。（非。（非A A的概率为的概率为1-1-）。）。实际工作中要求实际工作中要求是从大量观察中获得的较稳定的是从大量观察中获得的较稳定的数值。数值。3)3)各次实验独立。各次的实验结果互不影响。各次实验独立。各次的实验结果互不影响。成成-败型（败型（BernoulliBernoulli）实验序列：）实验序列：大家好大家好4 4 二项分布二项分布是指在只能产生两种可能结果（如是指在只能产生两种可能结果（如“阳性阳性”或或“阴性阴性”）之一的）之一的n次独立重复实验中，次独立重复实验中，当每次试验的当每次试验的“阳性阳性”概率保持不变时，出现概率保持不变时，出现“阳性阳性”的次数的次数X=0,1,2,X=0,1,2,n,n的一种概率分布。的一种概率分布。（二）二项分布的概率函数（二）二项分布的概率函数 若从阳性率为若从阳性率为的总体中随机抽取大小为的总体中随机抽取大小为n n的的样本，则出现样本，则出现“阳性阳性”数为数为X X的概率分布即呈现二的概率分布即呈现二项分布，记作项分布，记作 B(X;n,)B(X;n,)或或B(n,)B(n,)。大家好大家好5 5二项分布的概率函数任意一次试验中，只有事件A发生和不发生两种结果，发生的概率分别是:和1 若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，用X表示这n次试验中事件A发生的次数，那么X服从二项分布，记做 XB(n,)或B(X;n,)。大家好大家好6 6举例举例 设实验白鼠共设实验白鼠共3 3只，要求它们同种属、同只，要求它们同种属、同性别、体重相近，且他们有相同的死亡概率，性别、体重相近，且他们有相同的死亡概率，即事件即事件“白鼠用药后死亡白鼠用药后死亡”为为A A，相应死亡概率，相应死亡概率为为。记事件。记事件“白鼠用药后不死亡白鼠用药后不死亡”为为 ，相，相应不死亡概率为应不死亡概率为1-1-。设实验后。设实验后3 3只白鼠中死亡只白鼠中死亡的白鼠数为的白鼠数为X X，则，则X X的可能取值为的可能取值为0 0，1 1，2 2和和3 3，则死亡鼠数为则死亡鼠数为X X的概率分布即表现为二项的概率分布即表现为二项分分布。布。大家好大家好7 7大家好大家好8 8x00.50.40.30.20.10.0123(0.2+0.8)3 二项分布示意图二项分布示意图大家好大家好9 9 构成成构成成-败型实验序列的败型实验序列的n次实验中，事件次实验中，事件A A出现出现 的次数的次数X X的概率分布为：的概率分布为：其中其中X=0X=0，1 1，2 2，n。n n，是二项分布的两个参数是二项分布的两个参数 。对于任何二项分布，总有对于任何二项分布，总有 大家好中国福利彩票中国福利彩票中国福利彩票中国福利彩票 发行量发行量1500万元，特等奖万元，特等奖100个，金额个，金额5万元；万元；每张彩票面值每张彩票面值2元，中奖概率元，中奖概率1/75000。100元元 0.999330.00067投入金额投入金额未中概率未中概率中奖概率中奖概率 1000元元0.993360.006641万元万元0.935510.0644910万元万元0.513410.48659100万元万元0.001270.99873大家好大家好1111例例4-2 4-2 临床上用针灸治疗某型头疼，有效的概率为临床上用针灸治疗某型头疼，有效的概率为60%60%，现以该疗法治疗，现以该疗法治疗3 3例，其中例，其中2 2例有效的概率是多大？例有效的概率是多大？2 2例有效的概率是例有效的概率是0.4320.432分析：治疗结果为有效和无效两类，每个患者是分析：治疗结果为有效和无效两类，每个患者是否有效不受其他病例的影响，有效概率均为否有效不受其他病例的影响，有效概率均为0.60.6，符合二项分布的条件。符合二项分布的条件。大家好一例以上有效的概率为：一例以上有效的概率为：或大家好 n，是二项分布的两个参数，所以二项分布的形是二项分布的两个参数，所以二项分布的形状取决于状取决于n，。当当=0.5=0.5时分布对称，近似对称分布时分布对称，近似对称分布;当当 0.5 0.5时，分布呈偏态，特别是时，分布呈偏态，特别是n n较小时，较小时，偏离偏离0.50.5越远，分布的对称性越差，但只要不接近越远，分布的对称性越差，但只要不接近1 1和和0 0时，随着时，随着n n 的增大，分布逐渐逼近正态。的增大，分布逐渐逼近正态。因此，因此，或或1-1-不太小，而不太小，而n n足够大，我们常用足够大，我们常用正态近似的原理来处理二项分布的问题。正态近似的原理来处理二项分布的问题。（三）二项分布的特征（三）二项分布的特征1.1.二项分布的图形特征二项分布的图形特征大家好大家好1414大家好大家好1515大家好大家好1616 对于任何一个二项分布B(X;n,)，如果每次试验出现“阳性”结果的概率均为，则在n次独立重复实验中，出现阳性次数 X的总体均数为 2.2.二项分布的均数和标准差二项分布的均数和标准差方差为标准差为大家好大家好1717例例 实验白鼠实验白鼠3只，白鼠用药后死亡的死亡概率只，白鼠用药后死亡的死亡概率=0.6，则，则3只白鼠中死亡鼠数只白鼠中死亡鼠数X的总体均数为的总体均数为 标准差为标准差为=3=30.6=1.80.6=1.8（只）（只）方差为方差为大家好式中式中 是频率是频率p的标准误，反映阳性频率的的标准误，反映阳性频率的抽样误差的大小。抽样误差的大小。如果以率表示，将阳性结果的频率记为如果以率表示，将阳性结果的频率记为 ，则则P P的总体均数的总体均数总体方差为总体方差为总体标准差为总体标准差为大家好例例4-4 如果某地钩虫感染率为如果某地钩虫感染率为6.7%,随机观察当地随机观察当地150人人,样本钩虫感染率为样本钩虫感染率为p,求求p的抽样误差的抽样误差 。大家好 二、二项分布的应用二、二项分布的应用例例4-5 如果某地钩虫感染率为如果某地钩虫感染率为13%，随机观察当，随机观察当地地150人，其中有人，其中有10人感染钩虫的概率有多大人感染钩虫的概率有多大?（一）（一）概率估计概率估计大家好 二项分布出现阳性次数至少为二项分布出现阳性次数至少为K次的概率为次的概率为 (二二)单侧累计概率计算单侧累计概率计算阳性次数至多为阳性次数至多为K K次的概率为次的概率为大家好大家好2222 例例4-6 如果某地钩虫感染率为如果某地钩虫感染率为13%随机观察当，随机观察当地地150人，其中人，其中至多至多有有2人感染钩虫的概率有多大人感染钩虫的概率有多大?至少至少有有2人感染钩虫的概率有多大人感染钩虫的概率有多大?至少至少有有20人感染钩虫的人感染钩虫的概率有多大概率有多大?至多有至多有2名感染的概率为名感染的概率为:大家好至少有至少有2名感染的概率为名感染的概率为:至少有至少有20名感染的概率为名感染的概率为:大家好小结：小结：概率分布 1 1.二项分布二项分布的概念，二项分布的概率函数，二项分布的特征，二项分布的均数和标准差 2.2.二项分布的应用概率估计，单侧累计概率计算常用概率分布常用概率分布大家好大家好2525结束大家好大家好2626