自动控制原理第四次课传递函数及结构图简化.pptx

自动控制原理第四次课传递函数及结构图简化这里,“初始条件为零”有两方面含义:u一指输入作用是t0后才加于系统的，因此输入量及其各阶导数，在t=时的值为零。u二指输入信号作用于系统之前系统是静止的，即t=时，系统的输出量及各阶导数为零。许多情况下传递函数是能完全反映系统得动态性能得。一、传递函数得概念与定义一、传递函数得概念与定义G(s)Ur(s)Uc(s)s(U)s(U)s(Grc=n传递函数是关于复变量传递函数是关于复变量s的有理真分式，它的分的有理真分式，它的分子，分母的阶次是：。子，分母的阶次是：。二、关于传递函数得几点说明二、关于传递函数得几点说明传递函数仅适用于线性定常系统传递函数仅适用于线性定常系统,否则无法用拉否则无法用拉氏变换导出氏变换导出;传递函数完全取决于系统内部得结构、参数传递函数完全取决于系统内部得结构、参数,而而与输入、输出无关与输入、输出无关;传递函数只表明一个特定得输入、输出关系传递函数只表明一个特定得输入、输出关系,对对于多输入、多输出系统来说没有统一得传递函数于多输入、多输出系统来说没有统一得传递函数;(可定义传递函数矩阵可定义传递函数矩阵,见第九章见第九章)n传递函数得拉氏反变换为该系统得脉冲响应函数传递函数得拉氏反变换为该系统得脉冲响应函数,因为当 时，所以，n 一定得传递函数有一定得零、极点分布图与之一定得传递函数有一定得零、极点分布图与之对应对应。这将在第四章根轨迹中详述。n传递函数是在零初始条件下建立得传递函数是在零初始条件下建立得,因此因此,它只是它只是系统得零状态模型系统得零状态模型,有一定得局限性有一定得局限性,但它有现实意但它有现实意义义,而且容易实现。而且容易实现。三、传递函数举例说明三、传递函数举例说明q例例1、如图所示得如图所示得RLC无源无源网络网络,图中电感为图中电感为L(亨利亨利),电阻为电阻为R(欧欧姆姆),电容为电容为C(法法),试试求输入电压求输入电压ui(t)与输与输出电压出电压uo(t)之间得传之间得传递函数。递函数。解:为了改善系统得性能,常引入图示得无源网络作为校正元件。无源网络通常由电阻、电容、电感组成,利用电路理论可方便地求出其动态方程,对其进行拉氏变换即可求出传递函数。这里用直接求得方法。因为电阻、电容、电感得复阻抗分别为R、1Cs、Ls,它们得串并联运算关系类同电阻。则传递函数为四、典型环节一个传递函数可以分解为若干个基本因子得乘积,每个基本因子就称为典型环节典型环节。常见得几种形式有:比例环节比例环节,传递函数为:积分环节积分环节,传递函数为微分环节微分环节,传递函数为惯性环节惯性环节,传递函数为一阶微分环节一阶微分环节,传递函数为式中：，T为时间常数。二阶振荡环节二阶振荡环节,传递函数为式中：T为时间常数，为阻尼系数。二阶微分环节二阶微分环节,传递函数为式中：为时间常数为阻尼系数此外，还经常遇到一种延迟环节延迟环节，设延迟时间为 ，该环节的传递函数为：2 24 4 动态结构图动态结构图q动态结构图是一种数学模型动态结构图是一种数学模型,采用采用它将更便于求传递函数它将更便于求传递函数,同时能形象同时能形象直观地表明输入信号在系统或元件直观地表明输入信号在系统或元件中得传递过程。中得传递过程。返回子目录返回子目录大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静一、动态结构图得概念一、动态结构图得概念q系统得动态结构图由若干基本符号构成。构成动态系统得动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图得基本符号有四种结构图得基本符号有四种,即信号线、传递方框、综即信号线、传递方框、综合点和引出点。合点和引出点。1.1.信号线信号线 表示信号输入、输出得通道。箭头代表示信号输入、输出得通道。箭头代表信号传递得方向。表信号传递得方向。2 2、传递方传递方框框G(s)方框得两侧为输入信号线和输出信号线方框得两侧为输入信号线和输出信号线,方框内写入该输入、输出之间得传递函数方框内写入该输入、输出之间得传递函数G(s)。3 3、综合点综合点综合点亦称加减点综合点亦称加减点,表示几个信号相加、减表示几个信号相加、减,叉圈符号叉圈符号得输出量即为诸信号得代数和得输出量即为诸信号得代数和,负信号需在信号线得负信号需在信号线得箭头附近标以负号。箭头附近标以负号。省略时也表示4 4、引出点引出点表示同一信号传输到几个地方。表示同一信号传输到几个地方。二、动态结构图得基本连接形式二、动态结构图得基本连接形式1 1、串联连接串联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框与方框通过信号线相连方框与方框通过信号线相连,前一个方框得输出前一个方框得输出作为后一个方框得输入作为后一个方框得输入,这种形式得连接称为串这种形式得连接称为串联连接。联连接。2 2、并联连接并联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)两个或两个以上得方框两个或两个以上得方框,具有同一个输入信号具有同一个输入信号,并以并以各方框输出信号得代数和作为输出信号各方框输出信号得代数和作为输出信号,这种形式得这种形式得连接称为连接称为并联连接并联连接。3 3、反馈连反馈连接接一个方框得输出信号输入到另一个方框后一个方框得输出信号输入到另一个方框后,得到得到得输出再返回到这个方框得输入端得输出再返回到这个方框得输入端,构成输入信构成输入信号得一部分。这种连接形式称为反馈连接。号得一部分。这种连接形式称为反馈连接。G(s)R(s)C(s)H(s)三、系统动态结构图得构成三、系统动态结构图得构成构成原则构成原则:按照动态结构图得基本连接形式按照动态结构图得基本连接形式,构成构成系统得各个环节系统得各个环节,连接成系统得动态结连接成系统得动态结构图。构图。以机电随动系统为例以机电随动系统为例,如下图所示如下图所示举例说明系统动态结构图得构成举例说明系统动态结构图得构成n对象方程组对象方程组如下如下:系统各元部件得动态结构图系统各元部件得动态结构图(1)系统各元部件得动态结构图系统各元部件得动态结构图(2)系统各元部件得动态结构图系统各元部件得动态结构图(3)系统各元部件得动态结构图系统各元部件得动态结构图(4)系统各元部件得动态结构图系统各元部件得动态结构图(5)系统各元部件得动态结构图系统各元部件得动态结构图(6)(smq qsfJs+21mC)(sMm)(sMm)(smq qsfJs+21sfJs+1系统各元部件得动态结构图系统各元部件得动态结构图(7)(smq qsfJs+21mC)sMm系统各元部件得动态结构图系统各元部件得动态结构图(8)(smq qsfJs+21mC)(sMm四四 结构图得等效变换结构图得等效变换q思路思路:在保证总体动态关系不变得条件下在保证总体动态关系不变得条件下,设法设法将原结构逐步地进行归并和简化将原结构逐步地进行归并和简化,最终变最终变换为输入量对输出量得一个方框。换为输入量对输出量得一个方框。1 1、串联结构得等效变换串联结构得等效变换()串联结构图串联结构图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)等效变换证明推导等效变换证明推导G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1 1、串联结构得等效变换串联结构得等效变换()等效变换证明推导等效变换证明推导G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1 1、串联结构得等效变换串联结构得等效变换()串联结构得等效变换图串联结构得等效变换图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)两个串联得方框可以两个串联得方框可以合并为一个方框合并为一个方框,合合并后方框得传递函数并后方框得传递函数等于两个方框传递函等于两个方框传递函数得乘积。数得乘积。1 1、串联结构得等效变换串联结构得等效变换()2 2、并联结构得等效变换并联结构得等效变换并联结构图并联结构图C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)等效变换证明推导等效变换证明推导(1)1)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)2 2、并联结构得等效变换并联结构得等效变换等等效效变变换换证证明明推推导导C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)并联结构得等效变换图并联结构得等效变换图G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)两个并联得方框可两个并联得方框可以合并为一个方框以合并为一个方框,合并后方框得传递合并后方框得传递函数等于两个方框函数等于两个方框传递函数得代数和。传递函数得代数和。3 3、反馈结构得等效变换反馈结构得等效变换反馈结构图反馈结构图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)C(s)=?3 3、反馈结构得等效变换反馈结构得等效变换等效变换证明推导等效变换证明推导G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)3 3、反馈结构得等效变换反馈结构得等效变换反馈结构得等效变换图反馈结构得等效变换图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)4 4、综合点得移动综合点得移动(后移后移)综合点后移综合点后移G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)综合点后移证明推导综合点后移证明推导(移动前移动前)G(s)R(s)C(s)Q(s)？综合点后移证明推导综合点后移证明推导(移动后移动后)移动前移动前G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)？移动后移动后综合点后移证明推导综合点后移证明推导(移动前后移动前后)G(s)R(s)C(s)Q(s)？综合点后移证明推导综合点后移证明推导(移动后移动后)G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)综合点后移等效关系图综合点后移等效关系图G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)综合点前移综合点前移G(s)R(s)C(s)Q(s)综合点前移证明推导综合点前移证明推导(移动前移动前)G(s)R(s)C(s)Q(s)？综合点前移证明推导综合点前移证明推导(移动后移动后)移动前移动前G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)？移动后移动后综合点前移证明推导综合点前移证明推导(移动前后移动前后)4 4、综合点得移动综合点得移动(前移前移)综合点前移证明推导综合点前移证明推导(移动后移动后)G(s)R(s)C(s)Q(s)？4 4、综合点得移动综合点得移动(前移前移)综合点前移等效关系图综合点前移等效关系图G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)1/G(s)综合点之间得移动综合点之间得移动R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)4 4、综合点之间得移综合点之间得移动动结论结论:结论结论:多个相邻得综合点可以随意交换位置。多个相邻得综合点可以随意交换位置。R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)5 5、引出点得移动引出点得移动引出点后移引出点后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)问题问题:要保持原来得信号传递关系不变要保持原来得信号传递关系不变,？等于什么。？等于什么。引出点后移等效变换图引出点后移等效变换图G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)引出点前移引出点前移问题问题:要保持原来得信号传递关系不变要保持原来得信号传递关系不变,？等于什么。？等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)Cs)？C(s)引出点前移等效变换图引出点前移等效变换图G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)引出点之间得移动引出点之间得移动ABR(s)BAR(s)引出点之间得移动引出点之间得移动相邻引出点交换位置相邻引出点交换位置,不改变信号得性质。不改变信号得性质。ABR(s)BAR(s)五五 举例说明举例说明(例例1 1)q例例1:利用结构图变换法利用结构图变换法,求位置随动系统求位置随动系统得传递函数得传递函数Qc(s)/Qr(s)。例题分析例题分析q由动态结构图可以看出该系统有两个输入由动态结构图可以看出该系统有两个输入 r,ML(干扰干扰)。我们知道我们知道:传递函数只表示一个特定得输出、输入关传递函数只表示一个特定得输出、输入关系系,因此因此,在求在求 c对对 r得关系时得关系时,根据线性叠加原理根据线性叠加原理,可可取力矩取力矩 ML0,即认为即认为ML不存在。不存在。要点要点:结构变换得规律是结构变换得规律是:由内向外逐步进行。由内向外逐步进行。例题化简步骤例题化简步骤(1)1)合并串联环节合并串联环节:例题化简步骤例题化简步骤(2)2)内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换:例题化简步骤例题化简步骤(3)3)合并串联环节合并串联环节:例题化简步骤例题化简步骤(4)4)反馈环节等效变换反馈环节等效变换:例题化简步骤例题化简步骤(5)5)求传递函数求传递函数Qc(s)/Qr(s):五举例说明五举例说明(例例2 2)q例例2:系统动态结构图如下图所示系统动态结构图如下图所示,试求系试求系统传递函数统传递函数C(s)/R(s)。例例2 2(例题分析例题分析)本题特点本题特点:具有引出点、综合交叉点得具有引出点、综合交叉点得多回路结构。多回路结构。例例2 2(解题思路解题思路)q解题思路解题思路:消除交叉连接消除交叉连接,由内向外逐由内向外逐步化简。步化简。例例2 2(解题方法一之步骤解题方法一之步骤1 1)将综合点将综合点2后移后移,然后与综合点然后与综合点3交换。交换。例例2 2(解题方法一之步骤解题方法一之步骤2 2)例例2 2(解题方法一之步骤解题方法一之步骤3 3)例例2 2(解题方法一之步骤解题方法一之步骤4 4)内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换例例2 2(解题方法一之步骤解题方法一之步骤5 5)内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果例例2 2(解题方法一之步骤解题方法一之步骤6 6)串联环节等效变换串联环节等效变换例例2 2(解题方法一之步骤解题方法一之步骤7 7)串联环节等效变换结果串联环节等效变换结果例例2 2(解题方法一之步骤解题方法一之步骤8 8)内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换例例2 2(解题方法一之步骤解题方法一之步骤9 9)内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果例例2 2(解题方法一之步骤解题方法一之步骤1010)反馈环节等效变换反馈环节等效变换例例2 2(解题方法一之步骤解题方法一之步骤1111)等效变换化简结果等效变换化简结果例例2 2(解题方法二解题方法二)将综合点将综合点前移前移,然后与综合点然后与综合点交换。交换。例例2 2(解题方法三解题方法三)引出点引出点A后移后移例例2 2(解题方法四解题方法四)引出点引出点B前移前移结构图化简步骤小结构图化简步骤小结结q确定输入量与输出量确定输入量与输出量。如果作用在系统上得输入量有。如果作用在系统上得输入量有多个多个,则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简,求得各自得传递函数。求得各自得传递函数。q若结构图中有交叉联系若结构图中有交叉联系,应运用移动规则应运用移动规则,首先将交叉首先将交叉消除消除,化为无交叉得多回路结构。化为无交叉得多回路结构。q对多回路结构对多回路结构,可由里向外进行变换可由里向外进行变换,直至变换为一个直至变换为一个等效得方框等效得方框,即得到所求得传递函数。即得到所求得传递函数。