1、第二学期高二数学理科选修2-２模块检测试题
一、选择题
1.一个物体得位移（米）与与时间(秒）得关系为，则该物体在4秒末得瞬时速度就是
A.12米／秒 B．８米／秒 C.6米/秒 D。8米/秒
2。由曲线，围成得封闭图形面积为为
A. B. Ｃ． D．
3。给出下列四个命题:（1）若，则;（2)虚部就是；（3）若；（4)若，且,则为实数;其中正确命题得个数为
Ａ、1个 Ｂ、2个
2、 C、3个 D、４个
４。在复平面内复数（就是虚数单位,就是实数）表示得点在第四象限，则得取值范围就是
A、< ﻩ B、ﻩ Ｃ、〈 〈 ２ﻩ D、〈 2
5.下面几种推理中就是演绎推理得为ﻩﻩ
ﻩA。由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电;
ﻩB．猜想数列得通项公式为;
C。半径为圆得面积，则单位圆得面积；
D.由平面直角坐标系中圆得方程为,推测空间直角坐标系中球得方程为 ．
6．已知，若，则
A.４ B。5 C.
3、 D.
7．若函数在点处得切线与垂直,则等于
A．2 B.０ Ｃ. D．
８。得值为 Ａ。0 B. Ｃ．2 D。4
９.设就是一个多项式函数,在上下列说法正确得就是
A.得极值点一定就是最值点 B.得最值点一定就是极值点
Ｃ.在上可能没有极值点 Ｄ．在上可能没有最值点
10.函数得定义域为,导函数在内得图像如图所示，则函数在内有极小值点
A。1个 B。２个 Ｃ。3个
4、 Ｄ.4个
11.已知且，计算，猜想等于
A. Ｂ. C. D．
12.已知可导函数满足,则当时,与大小关系为
A、 Ｂ、 C、 Ｄ、
二、填空题 1３、若复数 （)就是纯虚数,则= 、
14.
经计算得，推测当时，有＿_____、
15。若数列得通项公式，记，试通过计算得值,推测出
１6。半径为ｒ得圆得面积，周长,若将r瞧作(0,＋∞）上得变量，则①,①式用语言可以叙述为:圆得面积函数得导数等于圆得周长函数.对于半径为得球，
5、若将瞧作上得变量，请写出类比①得等式：_＿____＿_＿________＿__．上式用语言可以叙述为_＿__＿_____＿____＿_______＿_.
三、解答题：17、抛物线，直线所围成得图形得面积
18、已知 求证：
19、已知数列得前项与满足:,且
（１）求 （2)猜想得通项公式，并用数学归纳法证明
2１． 设函数
（１）求曲线在点处得切线方程.
(２)若函数在区间内单调递增，求得取值范围.
22。已知函数(为实常数）。
(１）若,求证：函数在上就是增函数；
（2）求函数在上得最小值及相应得值；
一、选择题
题号
1
2
３
4
5
6
7
6、
8
9
1０
11
12
答案
C
Ａ
A
A
C
A
D
C
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｂ
12、提示：令,则.
所以在上为增函数,.，即,故选B.
二、填空题
13． １4.
15．
16。；球得体积函数得导数等于球得表面积函数
三、解答题
17、解 由，得抛物线与轴得交点坐标就是与，所求图形分成两块，
分别用定积分表示面积
,、
故面积=
==、
1８、证明: ∵
，（）
∴ 得、
１9、(1），所
7、以,，又 ∵,所以、
, 所以 ，
所以、
(2）猜想。
证明: 当时,由(1）知成立.
假设时，成立
.
所以
所以当时猜想也成立。综上可知,猜想对一切都成立。
2１.解:（1)，，
∴在(0，0）处得切线方程为。
(2)法一 ，得 ()
若,则当时,，单调递减,
当时,,单调递增．
若,则当,,单调递增、
当时，,单调递减、
若在区间内单调递增,
当时，，即、
当时，，即、
故在区间内单调递增时
得取值范围就是
法二 ∵在区间内单调递增,
∴在区间上恒成立、
，∵，∴、
即在区间上恒成立、
令,
∴ 解得、
当时，、
故得取值范围就是、
２2。解:（１)当时，,
,、
故函数在上就是增函数．
（2）、
当,、
若，在上非负(仅当，时,),
故函数在上就是增函数、
此时,．
若,
当时，.
当时，，此时,就是减函数。
当时，，此时,就是增函数、
故。
若，在上非正（仅当时,时，）
故函数在上就是减函数,
此时。
综上可知,当时，得最小值为，相应得得值为1；
当时，得最小值为.相应得值为;ﻩ
当时,得最小值为,相应得值为。
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