海南陵水民族中学2018年高三(7)班模拟试题十(理)说课材料.doc

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模拟试题十（理）
命题人：刘滨华
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 等比数列中，，，则（ ）
A. B. 4 C. D.
4. 已知向量，，若，则（ ）
A. 0 B. C. D.
5. 执行如下的程序框图，若输出的值为，则“？”处可填（ ）

A. B. C. D.
6. 将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）
A. 240 B. 480 C. 720 D. 960
7. 函数的部分图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.
9. 是双曲线的左右焦点，过且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若,,则
C. 若，,，则 D. 若，且，点，直线，则
11. 甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ ）
A. 甲和乙不可能同时获奖 B. 丙和丁不可能同时获奖
C 乙和丁不可能同时获奖 D. 丁和甲不可能同时获奖
12. 已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 设随机变量，则_______.
14. 已知递增的等差数列的前三项和为，前三项积为10，则前10项和_______.
15. 函数在闭区间上的最小值是_______.
16. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比_______.
三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．）
17. 已知三个内角所对的边分别是，若.
（1）求角；（2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.

18. 经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

其中：，，

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）
（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？

19. 如图，四棱柱的底面为菱形，，，为中点.（1）求证：平面；（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.

20. 椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.

21. 已知函数，曲线在处的切线经过点.
（1）证明：；（2）若当时，，求的取值范围.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.

22. 在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线：.以为极点，轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程； （2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.

23. 设函数.（1）设的解集为集合，求集合；
（2）已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），设.求证：.
模拟试题十（理）答案及解析
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D【解析】因为 ，所以所对应的点为，位于第四象限
2. 设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A【解析】因为 ，所以 ，选B.
3. 等比数列中，，，则（ ）
A. B. 4 C. D.
【答案】A【解析】由等比数列性质得因为等比数列中，同号，所以
4. 已知向量，，若，则（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】C【解析】因为,
又因为，所以，选C.
5. 执行如下的程序框图，若输出的值为，则“？”处可填（ ）

A. B. C. D.
【答案】C【解析】因为，所以由,得时终止循环，因此 6. 将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）
A. 240 B. 480 C. 720 D. 960
【答案】B【解析】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有，所以不同坐法有,选B.
7. 函数的部分图象大致是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D【解析】当时，，所以去掉A,B;
因为，所以，因此去掉C，选D.
8. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B【解析】几何体如图，球心为O，半径为，表面积为，选B.

9. 是双曲线的左右焦点，过且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】设直线方程为，与渐近线方程联立方程组解得因为，所以 ，选B.
10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若,,则
C. 若，,，则 D. 若，且，点，直线，则
【答案】C【解析】A. 若，，则或；B. 若,,则无交点，即平行或异面；C. 若，,，过作平面与分别交于直线s,t,则,,所以t,再根据线面平行判定定理得，因为，,所以,即D. 若，且，点，直线，当B在平面内时才有,
11. 甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ ）
A. 甲和乙不可能同时获奖 B. 丙和丁不可能同时获奖
C. 乙和丁不可能同时获奖 D. 丁和甲不可能同时获奖
【答案】C【解析】若甲乙丙同时获奖，则甲丙的话错，乙丁的话对；符合题意；
若甲乙丁同时获奖，则乙的话错，甲丙丁的话对；不合题意；
若甲丙丁同时获奖，则丙丁的话错，甲乙的话对；符合题意；；
若丙乙丁同时获奖，则甲乙丙的话错，丁的话对；不合题意；因此乙和丁不可能同时获奖，选C.
12. 已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】因为，所以，令，则，再令
因为关于的方程有唯一实数解，所以，选B.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 设随机变量，则_______.
【答案】【解析】试题分析：因为，满足二项分布，所以
14. 已知递增的等差数列的前三项和为，前三项积为10，则前10项和_______.
【答案】85【解析】，
所以公差为.
15. 函数在闭区间上的最小值是_______.
【答案】【解析】
因为 ,所以 ,因此当时取最小值
16. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比_______.
【答案】【解析】由题意可得抛物线的焦点的坐标为，准线方程为。
如图，设，过A,B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E,N，则
，解得。把代入抛物线，解得。∴直线AB经过点与点，
故直线AB的方程为，代入抛物线方程解得。∴。
在中，，∴∴。答案：
三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知三个内角所对的边分别是，若.
（1）求角；（2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.
试题解析：（1）由正弦定理得，
∴，∴，即 因为，则.
（2）由正弦定理 ∴，，，
∴周长

∵，∴∴当即时
∴当时，周长的最大值为.
18. 经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

其中：，，

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）
（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？
试题解析：(1)

（2）
∴
∴回归直线方程为.
（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为（mmHg）∵∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群.
19. 如图，四棱柱的底面为菱形，，，为中点.（1）求证：平面；（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.

试题解析：（1）证明：设为的中点，连因为，又，所以，
所以四边形是平行四边形，所以又平面，平面，所以平面.

（2）因为是菱形，且，所以是等边三角形 取中点，则，
因为平面，所以，建立如图的空间直角坐标系，令，

则，，，，，，，
设平面的一个法向量为，则且，
取，设直线与平面所成角为，则，
解得，故线段的长为2.
20. 椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.

试题解析：(1)由已知，∴①∵椭圆过点，∴②
联立①②得，∴椭圆方程为

（2）设，已知∵，∴∴都有斜率∴
∴③∵∴④将④代入③得
设方程∴方程∴
由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为则
∴∴，∴
∴存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点.
21. 已知函数，曲线在处的切线经过点.
（1）证明2）若当时，，求的取值范围.
试题解析：（1）曲线在处的切线为，即
由题意得，解得所以从而
因为当时，，当时，.
所以在区间上是减函数，区间上是增函数，从而.
（2）由题意知，当时，，所以
从而当时，，
由题意知，即，其中
设，其中
设，即，其中则，其中
（1）当时，因为时，，所以是增函数
从而当时，，所以是增函数，从而.故当时符合题意.
（2）当时，因为时，，所以在区间上是减函数
从而当时，所以在上是减函数，从而
故当时不符合题意.
（3）当时，因为时，，所以是减函数
从而当时，所以是减函数，从而故当时不符合题意
综上的取值范围是.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.
22. 在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线：.以为极点，轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程； （2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.
试题解析：（1）曲线的参数方程（为参数）可化为普通方程，
由，可得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（2）射线（）与曲线的交点的极径为，
射线（）与曲线的交点的极径满足，解得，
所以.
23. 设函数.（1）设的解集为集合，求集合；
（2）已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），设.求证：.
试题解析：（1）即
当时，不等式化为，∴；
当时，不等式化为，不等式恒成立；
当时，不等式化为，∴.
综上，集合.
（2）由（1）知，则.
则，同理，则
，即.

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