1、理想管式循环反应器
一、 循环反应器简介
循环反应器是一种把出口产物的一部分循环至反应器入口再进行反应的反应器。最常见的循环反应器是管式循环反应器。其基本的结构如图1所示。
图1 管式循环反应器基本结构图
循环反应器中一个最重要的概念就是循环比——循环流量与出口流量之比。随着旬环比的增加，平推流反应器内的轴向浓度梯度降低，这种循环操作的平推流反应器越来越接近全混流反应器。
这类反应器广泛地用于自催化反应、生化反应和某些自热反应。不同类型的循环反应器有不同的目的。对于反应热很大的反应，采用循环反应器可以进行器外换热，更好地控制床层温度；对于自催化反应，循环部分产品可以加快反应速率
2、对于反应转化率高时二次反应大的反应，采用循环反应器可以降低原料的一次反应深度，提高主要产品的选择性。
二、 循环反应器设计方程
关于反应器的计算，其关键是设计方程的导出。由于存在循环，因此循环反应器不同于之前学过的CSTR或PFR，设计方程也有很大不同。这里仅仅考虑理想的管式循环反应器。
循环反应器模型如图2所示。
图2 管式循环反应器模型
依据上述循环比定义，这里的循环比为。也可以看到，当R=0时，该反应器就是PFR；当R→∞时，该反应器就是CSTR。
这里，为了便于计算，给出以下定义。
：A组分的转化率，也就是反应的A的物质的量与输入的A的物质的量之间的比值
3、
为了更好的分析整体的情况，我们将中间的反应过程看做一个黑箱（如图3所示），那么总的转化率。
图3 循环反应器的黑箱模型
为了得到循环反应器的设计方程，通常会沿用PFR设计方程，以如下的公式作为循环反应器设计方程：
（*注：此式有误）
但是这里存在一个误区。在PFR设计中，选择处的作为设计方程中的流量值，而这里同样也需要一个处的，而不是。所以这里需要引入一个假想状态，也就是在这个管式反应器前面假设有两个反应器，如图4红色框线部分所示。
图4 带有假想反应器的循环反应器模型
上图中，红色框线中左侧的反应器将循环回来的物流中所有的已转化了的A组分重新逆向转化
4、为A，而右侧反应器的输入则是、的物流。假设右侧反应器的体积为，原循环反应器的体积为，则对这二者组成的系统进行分析，可以知道其设计方程为
而
因此
此即循环反应器的设计方程。但上式中、、均未知，因此需要先将这几个未知量求出。
显然，稳态时，从循环反应器流出的物流组分与最终的输出组分相同，即。循环物流，而由可得，因此。当将该部分循环物流中已经反应了的A再次转化为A的时候，该部分物流流量为。因此，假想态的为：
接下来计算，的计算也要依据上述原则，即从循环中假想的处开始计算。因此
将上述计算出来的三个未知量带入原设计方程中，得
即
该式即为理
5、想管式循环反应器的设计方程。在反应的动力学已知、初始流量已知、出口转化率已规定好的情况下，给出循环比，则对应循环反应器体积可以依据上式求出。
三、 循环反应器摩尔衡算汇总
计算中包含假想部分的循环反应器模型如图4所示。
图4 带假想反应器的循环反应器模型
其中主要位置的摩尔衡算汇总如下：
四、 图像及意义
通常的图像如图5所示。
图5 图像
之前已经得到，因此
面积，
因此。也就是已知R的情况下，求出，再从图像中得到在与之间的面积，将该部分面积重新化为以为底的矩形，并将矩形的上边向左延长，得到的大矩形的面积即为循环反应器的值。
为上述图像补充另
6、外一个矩形，再对上述图像进行分析，如图6所示。
图6 图像（补充）
从图像上也可以看出，当R→0时，该反应器为PFR，；当R→∞时，该反应器为CSTR，；而一般情况下，即为循环反应器，。
五、循环反应器优化
在实际操作中，最常见的是反应器已经建好，需要通过调整循环比来得到最佳的反应物转化率。依据式子，在最佳循环比时，。
令
则
而
因此
上式化为
之前定义了
而
因此
因此
其中，而是转化率为时的瞬时反应速率。在上述式子中，左侧与右侧分别只是的函数，在化学反应工程中通常使用作图法来寻找最优循环比，也就是。
接下来利用图7来说明如何用图像法寻找最优循环比。
图7 寻找最优循环比的图像法
在已知与的情况下，先根据得到下方大矩形的面积，该矩形靠上的边与相交于两点，左侧点所对应的横坐标即为，利用即可得到最优循环比。
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