D683ZLCAB型船用柴油机扭振计算.doc

摘要

D683ZLCAB型船用柴油机是作为船用主机的高速柴油机，对该机进行了台架试验轴系扭转振动计算及台架扭转振动测量，计算与实测结果值的误差小于4％。计算曲轴单节点最大共振扭振应力、合成扭振应力、双节点最大共振扭振应力和双节点最大合成扭振应力均低于按我国《钢质海船入级与建造规范》确定的相应的扭振许用应力值。因此，D683ZLCAB型船用柴油机台架试验轴系在运转转速范围内该轴系各轴段的扭振应力满足我国《钢质海船入级与建造规范》要求。

目录
一、台架轴系组成
二、台架轴系原始参数
1. 柴油机相关参数
2. 柱销式橡胶联轴节参数
3.WE42N型水涡流测功器参数
三、台架轴系扭振当量系统及其参数
四、台架轴系扭振当量系统自由扭转振动特性计算
1.需计算的固有频率最高值Fmax
2.自由振动计算结果
五、台架轴系扭振实测结果与分析
1.测量仪器与测点布置
2.测试工况和测量方法
3.扭振测量结果
六、主要谐次激起曲轴的最大扭振应力计算
1.单节点扭振曲轴的最大扭振应力计算
2.双节点扭振曲轴的最大扭振应力
七、扭振许用应力计算
八、曲轴最大扭振应力与相应扭振许用应力对比
九、测功器轴段的扭振应力计算
十、结论

一、台架轴系组成
D683ZLCAB型船用柴油机台架试验轴系由D683ZLCAB型柴油机飞轮通过柱销式橡胶联轴节与WE42N型水涡流测功器相连组成。
二、台架轴系原始参数
1. 柴油机相关参数
柴油机型号 D683ZLCAB
柴油机型式 四冲程、水冷、直列、直喷式燃烧室
气缸数目 6
缸径´行程 mm 114´135
进气方式 增压、中冷
标定功率 KW 205
标定转速 r/min 2200
1h超负荷功率 KW 225.5
超负荷功率时转速 r/min 2266
稳态调速率 % 13.5
最低稳定工作转速 r/min 800
最高空车转速 r/min 2575
曲轴材料抗拉强度 N/ mm2 760（牌号SAE1548）
曲柄销（实心）直径 mm 76
发火顺序 1—5—3—6—2—4
硅油减振器
惯性体转动惯量 kgf.cm.s2 1.24
有效转动惯量 kgf.cm.s2 0.75
阻尼系数 kgf.cm.s/rad 700
2. 柱销式橡胶联轴节参数
主动体转动惯量 kgf.cm.s2 2.09
从动体转动惯量 kgf.cm.s2 5.169
动态扭转柔度 rad/ kgf.cm 0.34 ×10－6
损失系数 0.20
3. WE42N型水涡流测功器参数

转子转动惯量 kgf.cm.s2 2.1
半根转子轴扭转柔度 rad/ kgf.cm 0.147814×10－6
三、台架轴系扭振当量系统及其参数
图1为D683ZLCAB型柴油机台架试验轴系扭振当量系统简图。
当量系统中各集中质量的名称、各集中质量的转动惯量值IK及各轴段的扭转柔度值EK，,K+1列于表1。
四、台架轴系扭振当量系统自由扭转振动特性计算
1.需计算的固有频率最高值Fmax
按我国<钢质海船入级与建造规范>（1996年版）中“一般应计
算0.8nmin~1.2ne（ nmin及ne分别为柴油机的最低稳定工作转速及标定转速r/min）范围内直到12次简谐的振动情况”的要求，本轴系需计算的固有频率最高值Fmax应为14.4 ne即Fmax=14.4´2200=31680
c/min，对应的固有圆频率为Pmax=3317 1/s。
2.自由振动计算结果
当量系统的自由振动特性参数按霍尔茨表格编制的电算程序计算，经计算，本轴系当量系统的四节点振动固有频率为33950 c/min，
此值已超过需计算的固有频率最高值（31680c/min）。因此，对本轴系扭振当量系统只需计算其单节点、双节点及三节点三种振动形式即可。
表2、表3及表4分别为本轴系扭振当量系统单节点、双节点及三节点自由振动计算结果以及在运转转速范围内出现共振的谐次、共振转速及相对振幅矢量和。
五、台架轴系扭振实测结果与分析
1.测量仪器与测点布置
扭振测量仪为南京东南大学研制的ANZT型扭振分析记录仪。该
仪所用组合式传感器的扭振信号齿轮（齿数为100）固定安装在曲轴自由端，故测得的扭振振幅是曲轴自由端也即当量系统中第1质量的扭振振幅。
2.测试工况和测量方法
扭振测量是在柴油机按推进特性工况下进行的。扭振测量按转速
分档进行，转速分档间隔转数为15转左右。测量转速范围从1小时超负荷转速2266r/min至最低稳定工作转速800r/min。
3.扭振测量结果
图2、图3及图4是曲轴自由端（即当量系统第1质量）实测
所得有比较明显共振峰或振幅相对较大的谐次振幅曲线。表5是各主要谐次的共振峰值的汇总。图2为6谐次和7.5谐次振幅曲线图，图中6谐次在1141r/min及2218r/min出现共振峰，前者共振频率为6846c/min，共振振幅为±0.05°（±50md）；后者共振频率为13308c/min，共振振幅为±0.105°（±105md）。7.5谐次在889 r/min及1761 r/min出现共振峰，前者共振频率为6668c/min，共振振幅为±0.032°（±32md）；后者共振频率为13208c/min，共振振幅为±0.032°（±32md）。图3为3次、9次及12次三个谐次的振幅曲线图，图中3谐次在测量转速范围内未出现共振峰，但振幅较大；9谐次在1541r/min出现共振峰，共振频率为13869c/min，共振振幅为±0.026°（±26md）；12谐次的振幅均很小，在1105r/min附近出现峰很钝的共振，其共振频率在13260c/min左右，共振振幅为±0.013°（±13md）。图4为4.5次、6.5次及10.5次三个谐次的振幅曲线图，图中4.5谐次在1650r/min出现共振峰，共振频率为7425 c/min，共振振幅为±0.062°（±62md）；6.5谐次在1071 r/min出现共振，其共振频率为6962c/min，共振振幅为±0.024°（±24md）；10.5谐次的振幅也很小，共振峰也不很明显，在1283r/min附近出现有峰较钝的共振，共振频率在3472c/min左右，共振振幅为±0.012°（±12md）。
由这些实测共振频率可得，台架轴系在测量转速范围内出现两个振型的共振频率，其中一个低的共振频率的平均值为6975 c/min，它是由6次在1141r/min、6.5次在1071r/min、7.5次在889r/min及4.5次在1650r/min的共振频率求得；另一个高的共振频率的平均值为13423 c/min，它是由6次在2218 r/min、7.5次在1761r/min、9次在1541r/min以及10.5次和12次分别在1283r/min和1105r/min的共振频率求得。
将测量求得的二个共振频率6975c/min和13423c/min与表2及表3计算求得的台架轴系扭振当量系统的单节点固有振动频率F1=6924c/min及双节点固有振动频率F2=12883c/min对比可知，测量所得的共振频率6975c/min是台架轴系的单节点扭振共振频率，此频率的计算值比实测值低0.7%；测量所得的共振频率13423c/min是台架轴系的双节点扭振共振频率，此频率的计算值比实测值低4%。这两种振型共振频率的计算值与实测值的误差均小于扭振所规定的允许偏差值5%，因此允许由轴系某一质量的实测振幅按自由振动计算所得的轴段相对扭振力矩推算得各轴段的实际扭振应力。
表4计算得该台架轴系在运转转速范围内还存在有由高谐次（8.5次以上谐次）激起的三节点扭振共振，但在运转转速范围内没有测到属三节点共振振峰，这也许是高谐次激起的三节点扭振十分微弱之故。
六、主要谐次激起曲轴的最大扭振应力计算
本台架轴系在798r/min～2273r/min转速范围实测中只出现单节点和双节点两种振型的扭振，故这里只计算这两种振型由主要谐次激起曲轴的最大扭振应力。
1.单节点扭振曲轴的最大扭振应力计算
实测得3次、4.5次、6次、6.5次及7.5次是激起台架轴系单节
点扭振振幅较大的主要谐次，后四个谐次的共振转速低于标定转速2200r/min，它们分别为：1650r/min、1141r/min、1071r/min及889 r/min，它们与标定转速的比值r分别为：0.75、0.52、0.49及0.40。这四个谐次的单节点共振振幅分别为：±0.062°、±0.05°、±0.024°、及±0.032°。3谐次的共振转速超出这次最高测量转速，其理论计算值是2308r/min，按实测的单节点共振频率平均值6975c/min推算，3谐次的共振转速应为2325r/min。在实测转速范围内3谐次的最大单节点扭振振幅值为±0.085°，出现在2273r/min（3谐次振幅从1300 r/min开始随转速降低而升高，到测量的最低转速798r/min时为±0.177°，此振幅可能是轴系的滚振），此转速与标定转速比值为1.03，该值接近1。此时扭振许用应力值最小，而这时3谐次单节点扭振振幅最大，且比其他各主要谐次的共振振幅大许多，因此，这里只需计算由3谐次在2273r/min激起的曲轴单节点扭振应力即可。
p 3.1416
Dc 3 = ×7.6 3 =86.19 c m3
16 16.

由表2第4列各轴段相对扭振力矩值知，台架轴系单节点扭振时，曲轴轴段中第7、8轴段即第6气缸质量与飞轮质量之间的曲轴段上的相对扭振力矩最大，其值为M7，8＝2.022947×106 kgf.cm/rad。该轴段中曲柄销的抗扭断面模数最小，因此，单节点扭振时第6曲柄销上的扭振应力最大。曲柄销的直径DC＝7.6cm，其抗扭断面模数W7，8 = 。。。。单节点扭振时，第6曲柄销上的扭振应力t7，8按下式求得：
M7，8
t7、8＝± A1 kgf/cm2
W7，8

式中A1为计算转速（这里为2273r/min）下曲轴自由端测得的3次振幅，rad。这里A1＝0.085/57.3＝1.483×10-3rad。将M7，8、W7，8及A1值代入得：
2.022947×106
t7，8＝± ×1.48×103
86.19
＝±34.82 kgf/cm2 或＝±3.482 N/mm2
在该转速（2273r/min）各主要谐次单节点振幅的合成值在测量范围内为最大，这时6次振幅为0.085°、2.5次振幅为0.043°、3.5次振幅为0.033°，此时4.5次振幅较大但其振幅主要成分属双节点扭振振幅，因此，这时主要谐次单节点合成振幅值为A1S＝±（0.085°+0.043°＋0.033°）＝±0.161°或＝±2.8098×10－3 rad。
这时，第6曲柄销上产生的单节点最大合成扭振应力（t7，8）IS为：
M7、8
（t7，8）IS＝± A1S
W7、8

2.022947×106
＝± ×2.8098×10－3
86.19
＝±65.97 kgf/cm2或＝± 6.597 N/mm2
～

1 2 k 2
（1-k2）+（ ）
30

1 2 k 2
m= （1-k2）+（ ）
25

由实测单节点共振频率推算，3谐次单节点共振转速为np＝2325r/min，它超出了这次实测最高转速n＝2273 r/min。这里可按下述经验方法根据在2273 r/min测得的3次单节点非共振振幅A（＝±0.085°）推算求得3谐次在其共振转速下的共振振幅近似值Ap。资料[2]及[3]介绍，共振振幅Ap 为静振幅A。的m倍，m为振幅放大系统。根据统计，对一般柴油机共振振幅放大系数在25～30之间，当计算转速n与共振转速np的比值K＝n/np在0.8～1.20范围内，非共振振幅的放大系数
之内。我们这里的k＝2273/2325＝0.98，那未其m＝17.95～19.47。由此可推算求得3谐次在np＝2325r/min时的单节点共振振幅值Ap在Ap＝±0.118°～±0.131°。保守起见，这里选定3谐次在np＝2325r/min的单节点共振振幅为Ap＝±0.131°。按上述公式可求得第6曲柄销上由3次单节点共振振幅激起的扭振应力（t7，8）I p为：
M7、8
（t7，8）I p ＝± A p
W7、8

2.022947×106 0.131
＝± ×
86.19 57.3
＝±53.68 kgf/cm2或＝± 5.368 N/mm2
2.双节点扭振曲轴的最大扭振应力
在实测所得各主要谐次的双节点扭振振幅中，6谐次的双节点
共振振幅最大，其值为±0.105°，为其他谐次双节点共振振幅值的数倍。而且6谐次双节点共振转速十分接近标定转速，其值为2218 r/min，它与标定转速2200r/min的比值为r＝2218/2200＝1.008，这时的扭振许用应力接近最小，所以这里只需计算由6谐次在2218 r/min激起的曲轴双节点共振应力即可。
由表3第4列所列轴段相对扭振力矩值知，台架轴系双节点扭振时，曲轴中第6，7轴段，也就是第5和第6气缸质量之间的曲轴轴段上的相对扭振力矩最大，其值为M6，7＝4.616552×106 kgf.cm/rad。该轴段中抗扭断面模数最小的也是曲柄销，其值为W6、7＝86.19 cm3。6谐次双节点共振振幅（Ap＝±0.105°或＝±1.8325×10－3rad）在第5和第6气缸曲柄销上激起的扭振应力（t6，7）Ⅱp可按上述公式求得，其值为：

M6，7
（t6，7）Ⅱp＝± Ap
W6，7

4.616552×106
＝± ×1.8325×10－3
86.19
＝±98.15 kgf/cm2或＝±9.815 N/mm2
按照实测的台架轴系双节点共振频率13423c/min推算，4.5次及5.5次的共振转速超过了该柴油机的最高工作转速，但实测所得4.5次及5.5次的非共振振幅要比6次以外其他谐次的共振振幅大得多，他们的振幅值随柴油机转速增高而增大，由实测结果查得，在6次共振转速2218r/min时的合成振幅最大，此时合成振幅主要有6谐次共振振幅0.105°、4.5次非共振振幅0.066°、5.5次非共振振幅0.042°及7.5次非共振振幅0.022°和6.5次非共振振幅0.20°叠加而成，此时的双节点合成振幅值AIS＝±0.255°。
此时在第5和第6气缸曲柄销上激起的双节点合成扭振应力（t6，7）IS为：
4.616552×106 0.255
（t6，7）ⅡS＝± ×
86.19 57.3

＝±238.37 kgf/cm2或＝±23.84 N/mm2
七、扭振许用应力计算
按照我国（1996版）《钢质海船入级与建造规范》第12.2.3.2条规定：主推进柴油机曲轴持续运转扭振许用应力[tc]计算公式：
（0
ne

nc－共振转速，r/min；
ne－额定转速（或标定转速），r/min；
d－轴的基本直径，mm。对曲轴，d为曲柄销直径，本案为d＝76mm。
当r＝1时
[tc]＝±[（52－0.031×76）－（33.8－0.02×76）12] ±17.364 N/mm2

2325
当r＝ 2200 ＝1. 06时 （即单节点3谐次共振转速时）

[tc]＝±[（18.1－0.0113×76）－（87.3－0.052×76） 1.06－1 ]
＝±37.66 N/mm2
2273
当r＝ 2200 ＝1. 033时 （即单节点合成扭振应力最大值时）

[tc]＝±[（18.1－0.0113×76）＋（87.3－0.052×76） 1.033－1 ]
＝±32.38 N/mm2

2218
当r＝ 2200 ＝1. 008时 （即6次双节点共振转速时）

[tc]＝±[（18.1－0.0113×76）＋（87.3－0.052×76） 1.008－1 ]
＝±24.7 N/mm2
上述扭振许用应力适用于抗拉强度为430N/mm2的钢质轴，当轴的抗拉强度бb高于430 N/mm2时，我国《钢质海船入级与建造规范》准许将上面求得的扭振许用应力[tc]修正，修正后的扭振许用应力[tc]¢按下式计算：

бb+184
[tc]¢= [tc] N/mm2
614

本柴油机曲轴的抗拉强度为бb=760 N/mm2，上面在r=1、r=1.008、r=1.033及r=1.06时求得的扭振许用应力修正后的值为：
当r=1 时（标定转速时）

760+184
[tc]¢= ´17.364=±26.70 N/mm2
614

当r=1.008 时（6次双节点共振转速np=2218r/min时）

760+184
[tc]¢= ´24.7=±37.98 N/mm2
614

当r=1.033 时（单节点合成扭振应力最大值转速n=2273r/min时）

760+184
[tc]¢= ´32.38=±49.78 N/mm2
614
当r=1.06 时（3次单节点共振转速np=2325r/min时）

760+184
[tc]¢= ´37.66=±57.90 N/mm2
614

八、曲轴最大扭振应力与相应扭振许用应力对比
单节点最大共振扭振应力（t7，8）IP = ±5.368 N/mm2 （2325 r/min，3次共振，r=1.06），此值低于相应的扭振许用应力[tc]¢= ±57.90 N/mm2；
单节点最大合成扭振应力（t7，8）IS = ±6.597 N/mm2 （在2273 r/min，r=1.033），此值低于相应的扭振许用应力[tc]¢= ±49.78 N/mm2；
双节点最大共振扭振应力（t6，7）ⅡP = ±9.815 N/mm2 （在2218 r/min，6次共振，r=1.008），此值低于相应的扭振许用应力[tc]¢= ±37.98 N/mm2；
双节点最大合成扭振应力（t6，7）ⅡS = ±23.84 N/mm2 （在2218 r/min，r=1.008），此值低于相应的扭振许用应力[tc]¢= ±37.98 N/mm2。
最大扭振应力与相应许用扭振应力对比汇总于表6。由计算可见，D683ZLCAB型船用柴油机台架轴系在运转范围内出现的单节点和双节点扭振在曲轴上激起的最大扭振应力完全满足了低于由我国《钢质海船入级与建造规范》所确定的扭振许用应力之要求。
九、测功器轴段的扭振应力计算
从表2第4列到查得单节点扭振
p p
W9、10= d3 = ´ 6.53=53.92cm2.。
16 16
WE42N型水涡流测功器轴的最小直径d=6.5cm，其抗扭断面模数为 .

时，测功器轴段即当量系统中的9、10轴段的相对扭振力矩为M9、10=2.053297´10 6 kgf.cm/rad，单节点曲轴自由端的最大振幅是在2273 r/min时的合成振幅，其值A1S=±0.161°或±2.8098´10-3 rad，于是测功器轴的单节点最大扭振应力（t9，10）IS为：

M9，10
（t9，10）IS= ± A1S
W9，10

2.053297
= ± ´106 ´2.8098´10-3= ±107kgf/cm2或=±10.7 N/mm2
53.92

从表3第4列查得，双节点扭振时，测功器轴段的相对扭振力矩值为M9、10=0.367143´106kgf.cm/rad。双节点曲轴自由端的最大振幅是在2218r/min时的合成振幅，其值为AⅡS=±0.255°或±4.4503´10-3rad，于是测功器轴的双节点最大扭振应力（t9，10）ⅡS
为：
M9、10
（t9，10）ⅡS＝± AⅡS
W9、10

0.367143×106
＝± ×4.4503×10－3
53.92
＝±30.3kgf/cm2或＝± 3.03 N/mm2
根据我国《钢质海船入级与建造规范》对发电用及重要用途的辅柴油机曲轴与传动轴，其扭振许用应力可按下式计算：
持续运转 （0.95≤r≤1.10）
[tc] = ±(21.59-0.0132d) N/mm2
这里d=65mm，代入得
[tc] =±(21.59-0.0132´65)
=±20.732 N/mm2
由此可知，即使按船用发电柴油机曲轴的扭振许用应力来要求，台架轴系中水涡流测功器轴上的单节点和双节点最大扭振应力也远远低于该扭振许用应力，因此测功器轴的扭振应力也是十分安全的。
十、 结论

一、D683ZLCAB型船用柴油机台架试验轴系扭振当量系统自由振动计算结果：单节点固有频率为F1＝6924c/m，节点出现在飞轮与弹性联轴节从动体之间的橡胶件上。实测台架轴系的单节点共振频率为F1ˊ＝6975 c/min。单节点固有频率计算值与实测值的误差为0.7％，此误差小于允许误差5％；双节点固有频率计算值为FⅡ＝12883c/min，节点出现在第5气缸与第六气缸之间的曲轴上，另一节点出现在飞轮与弹性联轴节之间的橡胶件上。实测台架轴系的双节点共振频率为FⅡˊ＝13423c/min，双节点固有频率计算值与实测值的误差为4％，此误差小于允许误差5％。叁节点固有频率计算值为FⅢ ＝20743c/min，一个节点出现在第3与第4气缸质量之间的曲轴上，一个节点出现在飞轮与弹性联轴节从动体之间的橡胶件上，另一个节点出现在弹性联轴节从动体与测功器质量之间的测动器轴段上。实测未测得叁节点共振峰，这也许是会出现叁节点共振的是高于8.5次的高次谐波，干扰力矩小，相对振幅矢量和Sa也小（因曲轴中的一个节点正巧在3＃～4＃缸之间）所以干扰力矩功小，未能激起明显的叁节点扭振。
二、由于单节点和双节点固有频率计算值与实测值之间的误差小于允许误差5%，故所换算成的轴系扭振当量系统参数的精度是满足工程要求的。因此允许由轴系上某一位置的实测振幅按自由振动计算结果计算各轴段的扭振应力。
根据曲轴自由端的实测振幅，求得曲轴单节点最大共振扭振应力为±5.368 N/mm2 (出现在2325r/min，第六曲柄销上)；单节点最大合成扭振应力为±6.597N/mm2 (在2273r/min， 第六曲柄销上)，它们分别低于按我国《钢质海船入级与建造规范》确定的相应的扭振许用应力[tc]¢=±57.90N/mm2 及[tc]¢=±49.78N/mm2。求得曲轴双节点最大共振扭振应力为±9.815N/mm2 (出现在2218r/min，第5和第6曲柄销上)；双节点最大合成扭振应力为±23.84N/mm2 (出现在2218r/min，第5和第6曲柄销上)，它们均低于按我国《钢质海船入级与建造规范》确定的相应的扭振许用应力[tc]¢=±37.98N/ mm2。
根据曲轴自由端实测振幅求得测功器轴上的最大扭振应力是由单节合成振幅激起的，其值为±10.7N/mm2，此值低于按我国《钢质海船入级与建造规范》船用发电柴油机曲轴和传动轴所确定的扭振许用应力[tc]=±20.732N/mm2。
因此，D683ZLCAB型船用柴油机台架试验轴系在运转转速范围内该轴系各轴段的扭振应力满足我国《钢质海船入级与建造规范》要求。

参 考 资 料

1、《钢质海船入级与建造规范》中国船级社，1996年8月1日生效
2、《船舶内燃机扭转振动》李渤仲主编，北京科学教育出版社，1961年
3、《柴油机设计手册》（上册）第五章<轴系扭转振动> 中国农业机械出
版社，1984年

I1
I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10

E1,2 E2,3 E3,4 E4,5 E5,6 E6,7 E7,8 E8,9 E9,10
质量号K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

表1 台架轴系扭振当量系统参数
质量号
K
质 量 名 称
转 动 惯 量
Ik（kgf.cm.s2）
轴段号
k，k＋1
扭 转 柔 度
Ek,K＋1（rad/kgf.cm）
1
硅油减振器有效转动惯量
I1=0.750000
1，2
E12= 0.063880.10 - 6
2
1＃缸
I2=0.736231
2，3
E2，3= 0.050767.10 - 6
3
2＃缸
I3=0.464537
3，4
E3，4= 0.053220.10 - 6
4
3＃缸
I4=0.670285
4，5
E4，5= 0.052104.10 - 6
5
4＃缸
I5=0.670285
5，6
E5，6= 0.053220.10 - 6
6
5＃缸
I6=0.464537
6，7
E6，7= 0.050767.10 - 6
7
6＃缸
I7=0.736231
7，8
E7，8= 0.029470.10 - 6
8
飞轮＋联轴节主动体
I8=14. 000000
8，9
E8，9= 0.340000.10 - 6
9
联轴节从动体
I9=5.169000
9，10
E9，10= 0.147814.10 - 6
10
水力测功器转子
I10=2.100000