联合分布与边缘分布的关系.ppt

联联合分布函数与合分布函数与边缘边缘分布函数的关系分布函数的关系3.2 边缘边缘分布分布 由由联联合分布律求合分布律求边缘边缘分布函数分布函数 由由联联合概率密度求合概率密度求连续连续型型r.v.的的边缘边缘分布函数分布函数1.由由(X,Y)的的联联合分布律合分布律PXxi,Yyjpij，i,j1,2,二、二、二二维维离散型随机离散型随机变变量的量的边缘边缘分布律分布律2.1x1 xi pip1pip jp1p jyjy1XY 联联合分布律合分布律及及边缘边缘分布律分布律3.三、三、连续连续型随机型随机变变量的量的边缘边缘概率密度概率密度同理可得同理可得Y 的的边缘边缘概率密度概率密度4.解解例例55.6.7.例例6 设设(X,Y)在区域在区域 上服从上服从均匀分布均匀分布,求求(X,Y)关于关于X和和Y的的边缘边缘概率密度概率密度.8.例例79.10.令令11.【结论结论】二二维维正正态态分布的两个分布的两个边缘边缘分布都是一分布都是一维维正正态态分分布布,并且都不依并且都不依赖赖于参数于参数.【说说明】明】对对于确定的于确定的 1,2,1,2,当当 不同不同时时,对应对应了了不同的二不同的二维维正正态态分布分布.在下一章将指出在下一章将指出,对对于二于二维维正正态态分布而言分布而言,参数参数 正好刻画了正好刻画了X和和Y之之间间关系的密切程度关系的密切程度.即即12.联联合分布合分布 边缘边缘分布分布 【结论结论】在什么情况下，由在什么情况下，由边缘边缘分布可以唯一确定分布可以唯一确定联联合分布呢？合分布呢？思考思考 边缘边缘分布均分布均为为正正态态分布的随机分布的随机变变量量,其其联联合分布合分布一定是二一定是二维维正正态态分布分布吗吗?13.问题问题3.3 条件分布条件分布14.一、离散型随机一、离散型随机变变量的条件分布量的条件分布 定定义义15.【说说明】明】条件分布的本条件分布的本质质是条件概率是条件概率,离散型离散型r.v.X在在Y=yj发发生的条件下的条件分布律生的条件下的条件分布律,就是在就是在Y=yj发发生条件下将生条件下将X每一个可能取每一个可能取值值及取及取值值的条件概率列出的条件概率列出.条件分布律条件分布律满满足分布律的充要条件足分布律的充要条件:16.u类类似乘法公式似乘法公式(求求联联合分布律合分布律)u类类似全概率公式似全概率公式(求求边缘边缘分布律分布律)17.u类类似逆概公式似逆概公式(求条件分布律求条件分布律)18.【练习练习】已知已知(X,Y)的的联联合分布律合分布律XY0120123/283/289/281/145/141/28000求求:Y=1时时,X的条件分布律的条件分布律.19.例例1 把三个球等可能地放入把三个球等可能地放入编编号号为为 1,2,3 的三个盒子的三个盒子中中,每盒可容球数无限每盒可容球数无限.记记 X 为为落入落入 1 号盒的球数号盒的球数,Y 为为落入落入 2 号盒的球数，求号盒的球数，求 (1)在在Y=0 的条件下，的条件下，X 的条件分布律；的条件分布律；(2)在在 X=2 的条件下，的条件下，Y 的条件分布律的条件分布律.20.例例2 一射手一射手进进行射行射击击,每次每次击击中目中目标标的概率的概率为为p(0p1),射射击击到到击击中目中目标标两次两次为为止止.设设以以X 表示首次表示首次击击中目中目标标所所进进行的射行的射击击次数次数,以以Y 表示表示总总共共进进行的射行的射击击次数次数.试试求求 X 和和 Y 的的联联合分布律及条件分布律合分布律及条件分布律.21二、二、连续连续型随机型随机变变量的条件分布量的条件分布 定定义义 给给定定y,对对于任意固定的于任意固定的 若若对对于任意于任意实实数数x,极限极限存在存在,则则称此极限称此极限为为在条件在条件Y=y下下,X的条件分布函数的条件分布函数,记记作作【引言】【引言】在条件分布中在条件分布中,作作为为条件的随机条件的随机变变量的取量的取值值是确定的数是确定的数.但是但是当当Y 是是连续连续型型r.v.时时,条件分布不能条件分布不能用用 直接定直接定义义,因因为为 ,我我们们只能只能讨论讨论Y取取值值在在y附近的条件下，附近的条件下，X的条件分布的条件分布.22.连续连续连续连续23.同理同理,当当 时时,则则24.【说说明明】仅仅是是 x 的函数的函数,此此时时y是常数是常数.u u 类类似于乘法公式似于乘法公式(求求联联合概率密度合概率密度)u 条件概率密度条件概率密度满满足概率密度的充要条件足概率密度的充要条件:u 利用条件概率密度可利用条件概率密度可计计算算Y=y条件下条件下,与与X有关的事有关的事件的条件概率件的条件概率:25.u 类类似于全概率公式似于全概率公式(求求边缘边缘概率密度概率密度)u 类类似于似于Bayes公式公式(求条件概率密度求条件概率密度)26.u联联合分布、合分布、边缘边缘分布、条件分布的关系分布、条件分布的关系联联合分布合分布边缘边缘分布分布条件分布条件分布联联合分布合分布27.例例3 已知已知(X,Y)服从服从圆圆域域 x2+y2 r2 上的均匀分布上的均匀分布,求求rx-r28.例例4 已知已知 ,求求 .解解29.同理，同理，【说说明】明】二二维维正正态态分布的条件分布仍分布的条件分布仍为为正正态态分布分布.30.例例5 设设求求y=x1131.例例6 已知已知求求y=x1132.