哈工大理论力学课件第三章.ppt

第三章第三章 空间力系空间力系第1页/共86页Theoretical Mechanics 空间汇交力系空间汇交力系空间力偶系空间力偶系空间任意力系空间任意力系重心重心第2页/共86页Theoretical Mechanics 直接投影法直接投影法第3页/共86页Theoretical Mechanics 间接投影法间接投影法空间力在轴上的投影是代数量，空间力在轴上的投影是代数量，而在平面上的投影则是矢量而在平面上的投影则是矢量。第4页/共86页Theoretical Mechanics 空间力的表示空间力的表示第5页/共86页Theoretical Mechanics 解：力解：力F的大小的大小力力F 的方向余弦及与坐标轴的夹角为的方向余弦及与坐标轴的夹角为xyq qzFFxFyFzA 已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具受的力已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具受的力F 的三个正交分量的三个正交分量 Fx，Fy，Fz的大小各为的大小各为4.5 kN，6.3 kN，18 kN，试求力，试求力F 的大小和方向。的大小和方向。第6页/共86页Theoretical Mechanics 力力F的方向以及与坐标轴的夹角的方向以及与坐标轴的夹角已知力沿直角坐标轴的解析式为已知力沿直角坐标轴的解析式为试求这个力的大小和方向，并作图表示。试求这个力的大小和方向，并作图表示。解：解：第7页/共86页Theoretical Mechanics 三三棱棱柱柱底底面面为为直直角角等等腰腰三三角角形形，在在其其侧侧平平面面ABED上上作作用用有有一一力力F，力力F与与OAB平平面面夹夹角角为为30，求求力力F在在三三个个坐坐标标轴轴上的投影。上的投影。第8页/共86页Theoretical Mechanics 圆柱斜齿轮上受啮合力圆柱斜齿轮上受啮合力Fn的作用。已知斜齿轮的啮合的作用。已知斜齿轮的啮合角角(螺旋角螺旋角)和压力角和压力角，试求力试求力Fn沿沿x，y和和z轴的分力。轴的分力。第9页/共86页Theoretical Mechanics 解：将力解：将力Fn向向 z 轴和轴和Oxy 平面投影平面投影将力将力Fxy向向x，y 轴投影轴投影第10页/共86页Theoretical Mechanics 沿各轴的分力为沿各轴的分力为第11页/共86页Theoretical Mechanics 合力在合力在x、y、z轴的投影为轴的投影为空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力第12页/共86页Theoretical Mechanics 方向余弦方向余弦合力矢合力矢FR的大小和方向余弦为的大小和方向余弦为 大小大小第13页/共86页Theoretical Mechanics 在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影如下表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。影如下表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。解：解：F1F2F3F4单位单位Fx1202kNFy1015-510kNFz341-2kN第14页/共86页Theoretical Mechanics 合力的大小合力的大小合力的方向余弦合力的方向余弦合力合力FR 与与x，y，z 轴间夹角轴间夹角第15页/共86页Theoretical Mechanics 平衡方程平衡方程空间汇交力系的平衡条件和平衡方程空间汇交力系的平衡条件和平衡方程第16页/共86页Theoretical Mechanics 空间铰接结构形如正角锥，各棱边与底面都成倾空间铰接结构形如正角锥，各棱边与底面都成倾角角。B，C，D处是固定球铰链支座，处是固定球铰链支座，A处是活动球处是活动球铰链支座。顶点铰链支座。顶点D的球铰链承受载荷的球铰链承受载荷F，不计各杆自，不计各杆自重，试求各支座的约束力和各杆的内力。重，试求各支座的约束力和各杆的内力。DABC第17页/共86页Theoretical Mechanics 1 取球铰链取球铰链A为研究对象。为研究对象。解：建立如图坐标系解：建立如图坐标系Bxyz，其中，其中y轴平分轴平分CBD。由于。由于ABCD是正交锥，所以是正交锥，所以AB与与y轴的夹角为轴的夹角为。第18页/共86页Theoretical Mechanics 力力FAC 和和 FAD 在轴在轴 x，y上的投影上的投影第19页/共86页Theoretical Mechanics 2.列平衡方程列平衡方程3.联立求解联立求解负号表示三杆都受压力。负号表示三杆都受压力。第20页/共86页Theoretical Mechanics 4.取球铰链取球铰链B为研究对象。为研究对象。联立求解得联立求解得因因由结构和荷载的对称性可得由结构和荷载的对称性可得第21页/共86页Theoretical Mechanics 桅桅杆杆式式起起重重机机如如图图。AC为为立立柱柱，BC，CD和和CE均均为为钢钢索索，AB为为起起重重杆杆。A端端为为球球铰铰链链约约束束。设设B点点滑滑 轮轮 上上 起起 吊吊 重重 物物 的的 重重 量量P=20kN，AD=AE=6 m，其其余余尺尺寸寸如如图图。起起重重杆杆所所在在平平面面ABC与与对对称称面面ACG重重合合。不不计计立立柱柱和和起起重重杆杆的的自自重重，求求起起重重杆杆AB、立立柱柱AC和和钢钢索索CD，CE所受的力。所受的力。CA5 mBDEG第22页/共86页Theoretical Mechanics 解：解：1.取滑轮取滑轮B研究。研究。xyBPFABFBCCA5 mBDEG第23页/共86页Theoretical Mechanics 2.再选取再选取C点为研究对象。点为研究对象。zCFACFCEFCDCA5 mBDEGxAy第24页/共86页Theoretical Mechanics xAy第25页/共86页Theoretical Mechanics 空气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂节点空气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂节点O，其上作用有铅直载荷，其上作用有铅直载荷 F。钢丝。钢丝 OA和和 OB 所构成的平面所构成的平面垂直于铅直平面垂直于铅直平面 Oyz，并与该平面相交于并与该平面相交于OD，而钢丝，而钢丝OC则沿水平轴则沿水平轴y。已知。已知OD与轴与轴z间的夹角为间的夹角为，又，又AOD=BOD=，试求各钢丝中的拉力。，试求各钢丝中的拉力。第26页/共86页Theoretical Mechanics 解：取解：取O点点为研究对象。为研究对象。第27页/共86页Theoretical Mechanics 第28页/共86页Theoretical Mechanics 力矩矢力矩矢MO(F)力对点的矩力对点的矩第29页/共86页Theoretical Mechanics 力矩矢力矩矢MO(F)是定位矢，不可随意挪动。是定位矢，不可随意挪动。第30页/共86页Theoretical Mechanics 第31页/共86页Theoretical Mechanics 力对轴的矩力对轴的矩第32页/共86页Theoretical Mechanics 第33页/共86页Theoretical Mechanics 正负号可按右手螺旋法则确定。正负号可按右手螺旋法则确定。z第34页/共86页Theoretical Mechanics FzFxFy第35页/共86页Theoretical Mechanics 力与轴相交或与轴平行，力对该轴的矩为零。力与轴相交或与轴平行，力对该轴的矩为零。第36页/共86页Theoretical Mechanics 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系第37页/共86页Theoretical Mechanics 手手柄柄ABCE在在平平面面Axy内内,在在D处处作作用用一一个个力力F，它它在在垂垂直直于于y轴轴的的平平面面内内，偏偏离离铅铅直直线线的的角角度度为为。CD=b，杆杆BC平平行行于于x轴轴，杆杆CE平平行行于于y轴轴，AB和和BC的的长长度度都都等等于于l。试求力试求力F 对对x，y和和z三轴的矩。三轴的矩。第38页/共86页Theoretical Mechanics 解：解：第39页/共86页Theoretical Mechanics 在直角弯杆的在直角弯杆的C端作端作用着力用着力F，试求这力对坐，试求这力对坐标轴以及坐标原点标轴以及坐标原点O的矩。的矩。已知已知 OA=a=6m，AB=b=4m，BC=c=3m，=30,=60。第40页/共86页Theoretical Mechanics 解：解：x=a=4my=b=6mz=c=-3m第41页/共86页Theoretical Mechanics 845.0),cos(=OxOMMiM531.0),cos(-=OyOMMjM064.0),cos(=OzOMMkM第42页/共86页Theoretical Mechanics 空间力偶空间力偶第43页/共86页Theoretical Mechanics 空间力偶的三要素为力偶矩大小，作用面方位和转向。空间力偶的三要素为力偶矩大小，作用面方位和转向。第44页/共86页Theoretical Mechanics 作用在同一刚体两个力偶，若它们的力偶矩矢相作用在同一刚体两个力偶，若它们的力偶矩矢相等，则两个力偶等效。等，则两个力偶等效。AFFBRROF1B1F2A1F2F1空间力偶等效定理空间力偶等效定理第45页/共86页Theoretical Mechanics 空间力偶系的合成与平衡条件空间力偶系的合成与平衡条件第46页/共86页Theoretical Mechanics 第47页/共86页Theoretical Mechanics 工工件件四四个个面面上上同同时时钻钻五五个个孔孔，每每个个孔孔所所受受的的切切削削力力偶偶矩矩均均为为80 Nm。求求工工件件所所受受合合力力偶偶的的矩矩在在x，y，z轴轴上上的的投投影影Mx，My，Mz，并并求求合合力力偶偶矩矢的大小和方向。矩矢的大小和方向。第48页/共86页Theoretical Mechanics 解：解：第49页/共86页Theoretical Mechanics xzyOF1F2F3 三角柱刚体是正方体的一半。在三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面各自作用一个力偶。已其中三个侧面各自作用一个力偶。已知力偶（知力偶（F1,F 1）的矩）的矩M1=20 Nm；力偶（力偶（F2,F 2）的矩）的矩M2=20 Nm；力偶（力偶（F3,F 3）的矩）的矩M3=20 Nm。试求合力偶矩矢试求合力偶矩矢M。又问使这个刚体。又问使这个刚体平衡，还需要施加怎样一个力偶。平衡，还需要施加怎样一个力偶。第50页/共86页Theoretical Mechanics 1.画出各力偶矩矢。画出各力偶矩矢。2.合力偶矩矢合力偶矩矢M 的投影。的投影。解：解：OxzyM1M24545M3xzyOF1F2F3第51页/共86页Theoretical Mechanics 3.合力偶矩矢合力偶矩矢M 的大小和方向。的大小和方向。4.为使这个刚体平衡，为使这个刚体平衡，需加一力偶，其力需加一力偶，其力偶矩矢为偶矩矢为 M4=M。xzy45OM145M2M3第52页/共86页Theoretical Mechanics 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矢和主矩主矢和主矩第53页/共86页Theoretical Mechanics 第54页/共86页Theoretical Mechanics 第55页/共86页Theoretical Mechanics RxFrRyFrRzFrOxMrOyMrOzMr有效推进力有效推进力有效升力有效升力侧向力侧向力滚转力矩滚转力矩偏航力矩偏航力矩俯仰力矩俯仰力矩飞机向前飞行飞机向前飞行飞机上升飞机上升飞机侧移飞机侧移飞机绕飞机绕x轴滚转轴滚转飞机转弯飞机转弯飞机仰头飞机仰头第56页/共86页Theoretical Mechanics 空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析第57页/共86页Theoretical Mechanics OMOFR（a)OOd(c)OOd(b)第58页/共86页Theoretical Mechanics 力螺旋不能进一步的合成为一个力或力偶。力螺旋不能进一步的合成为一个力或力偶。第59页/共86页Theoretical Mechanics 在一般的情况下空间任意力系可合成为力螺旋在一般的情况下空间任意力系可合成为力螺旋。空间任意力系的平衡。空间任意力系的平衡。第60页/共86页Theoretical Mechanics 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程第61页/共86页Theoretical Mechanics 空间平行力系空间平行力系空间平行力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程xyzOF1F2F3Fn第62页/共86页Theoretical Mechanics 2.空间约束的类型举例空间约束的类型举例第63页/共86页Theoretical Mechanics 止推轴承第64页/共86页Theoretical Mechanics 第65页/共86页Theoretical Mechanics 3.空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例铅直桅杆铅直桅杆AB受彼此互相受彼此互相垂直的两个水平力垂直的两个水平力F1和和F2的作用，并由张索的作用，并由张索CD维持平衡。已知尺寸维持平衡。已知尺寸l，力力F1和和F2，向，向D点简化的点简化的结果是力螺旋，试求结果是力螺旋，试求D点点的位置。的位置。第66页/共86页Theoretical Mechanics 解解：令令BD=s,将将力力F1和和F2向向D点点简简化化得得主主矢矢FR和和主主矩矩MD 在在坐坐标轴标轴x1，y1上的投影：上的投影：FR/MD 2R1R11 ,FFFFyx-=-=()slFMsFMyx-=1211 ,1111RR yxyxMMFF=()slFsFFF-=1221 lFFFs222121 +=第67页/共86页Theoretical Mechanics 涡涡轮轮发发动动机机的的涡涡轮轮叶叶片片上上受受到到的的燃燃气气压压力力可可简简化化成成作作用用在在涡涡轮轮盘盘上上的的一一个个轴轴向向力力和和一一个个力力偶偶。图图示示中中FO，MO,斜斜齿齿轮轮的的压压力力角角为为，螺螺旋旋角角为为，节节圆圆半半径径r及及l1,l2尺尺寸寸均均已已知知。发发动动机机的的自自重重不不计计，试试求求输输出出端端斜斜齿齿轮轮上上所所受受的的反反作作用用力力F 以及径向推力轴承以及径向推力轴承O1和径向轴承和径向轴承O2 处的约束力。处的约束力。第68页/共86页Theoretical Mechanics 沿各轴的分力为沿各轴的分力为第69页/共86页Theoretical Mechanics 解：建立坐标系解：建立坐标系O1xyz。在在斜斜齿齿轮轮上上所所受受的的压压力力F:周周向向力力Fy，径径向向力力Fx和和轴轴向向力力Fz 。第70页/共86页Theoretical Mechanics 第71页/共86页Theoretical Mechanics 水平传动轴上装有两个胶带轮水平传动轴上装有两个胶带轮C和和D，半径分别是，半径分别是r1=0.4 m，r2=0.2 m.套在套在C 轮上的胶带是铅垂的，两边轮上的胶带是铅垂的，两边的拉力的拉力F1=3 400 N，F2=2 000 N，套在，套在D轮上的胶带与铅垂轮上的胶带与铅垂线成夹角线成夹角q=30o，其拉力，其拉力F3=2F4。求在传动轴匀速转动时，。求在传动轴匀速转动时，拉力拉力F3和和F4以及两个径向轴承处约束力的大小。以及两个径向轴承处约束力的大小。第72页/共86页Theoretical Mechanics 解：解：建立坐标系建立坐标系Oxyz，画出系统的受力图。，画出系统的受力图。第73页/共86页Theoretical Mechanics 已知已知F3=2F4，故利用以上方故利用以上方程可以解出所程可以解出所有未知量。有未知量。第74页/共86页Theoretical Mechanics 三三轮轮小小车车自自重重=8kN，作作用用于于E点点，载载荷荷F1=10kN，作作用用于于C点点。求求小小车车静静止止时时地地面面对对车车轮轮的约束力。的约束力。第75页/共86页Theoretical Mechanics 解：解：以小车为研究对象，主动力和约束反力组成空间平行以小车为研究对象，主动力和约束反力组成空间平行力系。力系。第76页/共86页Theoretical Mechanics 在在图图中中胶胶带带的的拉拉力力 F2=2F1，曲曲柄柄上上作作用用有有铅铅垂垂力力F=2000 N。已已知知胶胶带带轮轮的的直直径径D=400mm，曲曲柄柄长长R=300 mm，胶胶带带1和和胶胶带带2与与铅铅垂垂线线 间间 夹夹 角角 分分 别别 为为 q和和,q=30o,=60o，其其它它尺尺寸寸如如图图，求胶带拉力和轴承约束力。求胶带拉力和轴承约束力。第77页/共86页Theoretical Mechanics 解：解：以整个轴为研究对象。以整个轴为研究对象。第78页/共86页Theoretical Mechanics 又有又有 F2=2F1第79页/共86页Theoretical Mechanics 平行力系中心平行力系中心重心重心第80页/共86页Theoretical Mechanics 重心重心第81页/共86页Theoretical Mechanics 物体均质物体均质重心与几何中心重合重心与几何中心重合重心重心第82页/共86页Theoretical Mechanics 积分法积分法适用于几何形状规则的均质物体适用于几何形状规则的均质物体 解：由于对称关系，该圆弧重心必在解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即轴，即yC=0。取微段。取微段求半径为求半径为R，顶角为，顶角为2j 的均质圆弧的重心。的均质圆弧的重心。确定物体重心的方法确定物体重心的方法第83页/共86页Theoretical Mechanics(2)组合法组合法解解：求：该组合体的重心？求：该组合体的重心？如图所示组合体由一半圆和一长方形所构成，已知如图所示组合体由一半圆和一长方形所构成，已知第84页/共86页Theoretical Mechanics(3)实验法实验法(b)称重法称重法(a)悬挂法悬挂法第85页/共86页谢 谢2010年年9月月21日日第86页/共86页