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导线控制测量

第一节  控制测量概述

测量工作必须遵循“从整体到局部，由高级到低级，先控制后碎部”的原则，即先在全测区范围内，选定若干个具有控制作用的点位，组成一定的几何图形，以较精确的方法，测定这些点位的平面位置和高程。
测定控制点的工作，称为控制测量。控制测量分为平面控制测量和高程控制测量。平面控制测量是测定控制点的平面位置 ，高程控制测量是测定控制点的高程 。
一、平面控制测量
由于控制点间所构成的几何图形的不同，平面控制测量又分为三角测量和导线测量。如图6-1所示，将控制点 、 、 、 、 、 、 、 组成相互连接的三角形，测量出1~2条边作为起算边（或称为基线）的长度，如图中 、 边，并测量所有三角形的内角再根据已知边的坐标方位角、已知点的坐标，求出其余各点的坐标。也可以用导线测量方法建立，如图6-2所示，将控制点 、1、2、3、4用折线连接起来，测量各边的边长和各转折角，由起算边 的坐标方位角和 点的坐标，也可算出另外一些转折点的坐标。用三角测量和导线测量的方法测定的平面控制点分别称为三角点和导线点。
在全国范围内统一建立的控制网，称为国家控制网。国家平面控制网分为一、二、三、四等，主要通过精密三角测量的方法，按着先高级、后低级，逐级加密的原则建立的。它是全国各种比例尺测图的基本控制和各项工程基本建设的依据，并为研究地球的形状和大小、军事科学及地震预报等提供重要的研究资料。
近些年来，随着科学技术的不断发展， 全球定位系统已经得到了广泛的应用，目前，全国 大地网已经布设完成，这些先进的测量方法精度高、效率高、操作方便，具有很多的优越性，现在，正逐步普及应用于各项工程建设的工程测量工作当中，并获得较好的经济效益。
为城市及各种工程建设需要的平面控制网称为城市平面控制网。城市平面控制网应在国家控制点的基础上，根据测区的大小、城市规划和施工测量的要求，布设成不同的等级，以供测绘大比例尺地形图及施工测量使用。
按国家建设部1999年发布的《城市测量规范》，城市平面控制网的主要技术要求见表6-1和表6-2规定。
光电测距导线的主要技术要求                 表6-1
等级
闭合环或附合导线长度(km)
平均边长(m)
测距中误差(m)
测角中误差(″)
导线全长相对闭合差
三等
15
3000
≤±18
≤±1.5
≤1/60000
四等
10
1600
≤±18
≤±2.5
≤1/40000
一等
3.6
300
≤±15
≤±5
≤1/14000
二等
2.4
200
≤±15
≤±8
≤1/10000
三等
1.5
120
≤±15
≤±12
≤1/60000

钢尺量距导线的主要技术要求                 表6-2
等级
闭合环或附合导线长度(km)
平均边长(m)
往返丈量较
差相对误差
测角中误差(″)
导线全长相对闭合差
一等
2.5
250
≤1/20000
≤±5
≤1/10000
二等
1.8
180
≤1/15000
≤±8
≤1/7000
三等
1.1
120
≤1/10000
≤±12
≤1/5000
在已经有基本控制网的地区测绘大比例尺地形图，应该进一步的进行加密，布设图根控制网，以此测定测绘地形图所需直接使用的控制点，称为图根控制点，简称图根点。测定图根点的工作，称为图根控制测量。图根控制测量一般采用图根导线来测定图根点的平面位置，用水准测量或三角高程测量方法测定图根点的高程。
二、高程控制测量
国家高程控制测量主要采用水准测量的方法建立，分为一、二、三、四等四个等级，按着先高级、后低级逐级加密的原则布设。一、二等水准测量是用高精度水准仪和精密水准测量方法施测，其成果作为全国范围内的高程控制。三、四等水准测量常作为小地区建立高程控制网的依据。
城市规划建设的方法测定控制点的高程，精度较高。但是在山区或丘陵地区，由于地面高差较大，水准测量比较困难，可以采用三角高程测量的方法测定地面点的高程，这种方法可以保证一定的精度，而且工作又较迅速简便。近些年来，由于测距仪和全站仪的广泛应用，使得用三角高程测量方法建立的高程控制网的精度不断提高。
三、小地区控制测量
在小地区（面积在 以下）范围内建立的控制网，称为小地区控制网。小地区控制测量应视测区的大小建立“首级控制”和“图根控制”。首级控制是加密图根点的依据。图根点是直接供测图使用的控制点。图根点的密度应根据测图比例尺和地形条件而定，常规成图方法平坦开阔地区图根点的密度见表6-3规定。
地形复杂、隐蔽以及城市建筑区，应以满足测图需要并结合具体情况加大密度。
本章将讨论小地区控制网建立的有关问题，下面分别介绍用导线测量建立小地区平面控制网的方法，用四等、图根水准测量和三角高程测量建立小地区高程控制网的方法。
平坦开阔地区图根点的密度（点/ ）              表6-2
测图比例尺
1：500
1：1000
1：2000
图根点密度
150
50
15

第二节  导线测量的外业工作

将测区内的相邻控制点组成连续的折线或闭合多边形称为导线。导线测量就是依次测定导线边的长度和各转折角，根据起始数据，即可求出各导线点的坐标。
导线测量是建立小地区平面控制网的主要方法，特别适用于地物分布比较复杂的城市建筑区，通视较困难的隐蔽地区、带状地区以及地下工程等控制点的测量。
用经纬仪测定各转折角，用钢尺测定其边长的导线，称为经纬仪导线，用光电测距仪测定边长的导线，则称为光电测距导线。表6-4、6-5为两种图根导线量距的技术要求。
图根钢尺量距导线测量的技术要求                表6-4
比例尺
附合导线长度
( )
平均边长
( )
导线相对
闭合差
测回数
方位角
闭合差
1：500
500
75
≤1/2000
1

1：1000
1000
120
1：2000
2000
200
注： 为测站数。
图根光电测距导线测量的技术要求                表6-5
比例尺
附合导线长度
( )
平均边长
( )
导线相对
闭合差
测回数
方位角
闭合差
测距
仪器类型
方法与测回数
1：500
900
80
≤1/4000
1

Ⅱ级
单程观测
1
1：1000
1800
150
1：2000
3000
250
注： 为测站数。
一、导线布设的形式
根据测区的地形及测区内控制点的分布情况，导线布设形式可分为下列三种：
（一）闭合导线
如图6-3所示，从已知高级控制点和已知方向出发，经过导线点1、2、3、4、5后，回到1点，组成一个闭合多边形，称为闭合导线。闭合导线的优点是图形本身有着严密的几何条件，具有检核作用。
（二）附合导线
如图6-4所示，从已知高级控制点 和已知方向 出发，经过导线点1、2、3，最后附合到另一个高级控制点 和已知方向 上，构成一折线的导线，称为附合导线。附合导线的优点是具有检核观测成果的作用。
（三）支导线
如图6-5所示，从已知高级控制点 和已知 方向出发，即不闭合原已知点，也不附合另一已知点的导线，称为支导线。由于支导线没有检核，因此，边数一般不超过4条。
上面三种导线形式，附合导线较严密，闭合导线次之，支导线次之，支导线只在个别情况下的短距离时使用。
二、导线测量的外业工作
导线测量的外业包括踏勘选点、量边、测角和连测等项工作。
（一）踏勘选点及建立标志
选点前，应先到有关部门收集资料，并在图上规划导线的布设方案，然后踏勘现场，根据测区的范围、地形条件、已有的控制点和施工要求，合理地选定导线点。选点时，应注意以下事项：
1、相邻导线点间应通视良好，地面较平坦，便于测角和量距。
2、导线点应选在土质坚实、便于保存标志和安置仪器的地方。
3、导线点应选在视野开阔处，以便施测周围地形。
4、导线各边的长度应尽可能大致相等，其平均边长应符合表6-4、6-5之规定。
5、导线点应有足够的密度，分布均匀合理，以便能够控制整个测区。具体要求见表6-3。
导线点的位置选定后，一般可用临时性标志将点固定，即在每个点位上打下一个大木桩，桩顶钉一小铁钉，周围浇筑混凝土，如图6-6所示。如果导线点需要长期保存，应埋设混凝土桩或石桩，桩顶刻一“十”字，以“十”字的交点作为点位的标志，如图6-7所示导线点建立完后，应该统一编号。为了便于建筑，应该做点之记，如图6-8所示。
（二）量边
导线边长可以用光电测距仪测定，也可以用检定过的钢尺按精密量距的方法进行丈量，有关要求见表6-4、6-5。对于图根导线应往返丈量一次。当尺长改正数小于尺长的1/10000时，量距时的平均尺温与检定时温度之差小于±10℃、尺面倾斜小于1.5%时，可不进行尺长、温度和倾斜改正。取其往返丈量的平均值作为结果，测量精度不得低于1/3000。
（三）测角
导线的转折角有左角和右角之分，位于前进方向左侧的水平角，称为左角，反之则为右角。对于附合导线，通常观测左角。对于闭合导线，应观测内角。图根导线测量水平角一般用 型光学经纬仪观测一测回，盘左、盘右测得角值互差要小于±40″，取其平均值作为最后结果。
（四）连测
为了使测区的导线点坐标与国家或地区相统一，取得坐标、方位角的起算数据，布设的导线应与高级控制点进行连测。连测方式有直接连接和间接连接两种。图6-2、6-4、6-5为直接连接，只需测量连接角 。如果导线距离高级控制点较远，可采用间接连接方法，如图6-3所示，若连接角 、 和连接边 的测量出现错误，会使整个导线网的方向旋转和点位的平移，所以，连测时，角度和距离的精度均应比实测导线高一个等级。

第三节  导线测量的内业工作

导线测量的内业的目的就是根据已知的起始数据和外业的观测成果计算出导线点的坐标。进行内业工作以前，要仔细检查所有外业成果有无遗漏、记错、算错，成果是否都符合精度要求，保证原始资料的准确性。然后绘制导线略图，在相应位置上注明已知数据及观测数据，以便进行导线的计算。
一、导线坐标计算的概念
（一）坐标正算
由已知点坐标，已知边长和该边坐标方位角求未知点坐标，称为坐标正算。直线两端点的坐标之差，称为坐标增理。如图6-9所示，设 、 直线两个端点的坐标分别为 、 和 、 ，则 间的纵、横坐标增量 、 分别为
｝
根据图6-9的几何关系可写出坐标增量的计算公式
｝
坐标增量有方向与正、负之分，其正、负号由 、 的正负号决定。根据点的坐标及算得的坐标增量，则 点的坐标为
｝
上式中△XAB、△YAB的正、负号由α所在的象限（即直线的方向确定）。
（二）坐标反算
由两个已知点坐标，求其坐标方位角和边长，称为坐标反算。导线测量中的已知边的方位角一般是根据坐标反算求得的。另外，在施工前也需要按坐标反算求出放样数据。
由图6-9可直接得到下面公式
                        （6-4）
                    （6-5）
二、闭合导线坐标计算
闭合导线坐标的计算步骤如下，图6-10所示。
（一）将校核过的已知数据和观测数据填入导线计算表中相应栏内（详见本章后课堂技能训练）。
（二）角度闭合差的计算和调整
闭合导线组成一个闭合多边形并观测了多边形的各个内角，应满足内角和理论值，即
                      （6-6）
为导线边数。
由于角度观测值中不可避免地含有误差，使得实测内角和 往往与理论数值 不等，其差值fβ称为角度闭合差，即
                         （6-7）
由图6-10可知，
按表6-4中规定，图根导线测量的限差要求为 ，式中 为转折角个数。
如果 不超过， 将闭合差按相反符合平均分配给各观测角，若有余数，应遵循短边相邻角多分的原则，然后求出改正后的角值。求出改正角值后，再计算改正角的总和，其值应与理论值相等，作为计算检核。
（三）推算各边坐标方位角
根据起始边的坐标方位角和改正后的内角推算其余各边坐标方位角的公式为
上式中，如果观测的是左角， 取“+”；若观测的是右角，取 “－”，计算时，算出的方位角大于360°，应减去360°，为负值时，应加360°。
闭合导线各边的坐标方位角推算完后，最终还要推回起始边上，看其是否与原来的坐标方位角相等，以此作为计算检核。
（四）坐标增量的计算及其闭合差的调整
式（6-3）表明欲求待定点的坐标，必须先求出坐标增量。坐标增量可由式（6-2）计算得到。
对于闭合导线，各边的纵、横坐标增量代数和的理论值应等于零，即
                （6-9）
但是由于观测值中不可避免地含有误差，使得纵、横坐标代数和不等于零，而产生纵、横坐标增量闭合差fx、fy，即
               （6-10）
如图6-11所示，由于 、 的存在，使得导线不能闭合，即1、1′不能重合。其长度1-1′称为导线全长闭合差 ，即
           （6-11）
与导线全长的比值，并将分子化为1的形式，称为导线全长相对闭合差，用K表示，即
           （6-12）
上式中，K值的分母越大，精度就越高。其容许值 应满足表6-4、表6-5的若K＞K容，则说明成果的精度不合格，应对内、外业成果进行仔细检查，必要时需重测。如果K≤K容，则说明精度合格， 、 进行调整。调整的原则是将其反号按边长成正比例地分配到各边的纵、横坐标增量中。坐标增量改正数用δx、δy表示，第 边的改正数为
           （6-13）
坐标增量、改正数职位到0.01m，改正数之和应等于坐标增量闭合差的反号，即
             （6-14）
各边的坐标增量计算值与改正数相加，为改正后坐标增量，对于闭合导线，改正后的纵、横坐标增量代数和应等于零，即
              （6-15）
（五）计算各点坐标
由起点的已知坐标及改正后的坐标增量，用下式可依次推算出其余各点坐标。
         （6-16）
三、附合导线坐标计算
附合导线的坐标计算方法和闭合导线基本相同，但由于二者布设形式不同，使得角度闭合差和坐标增量闭合差的计算稍有不同，下面仅介绍这两项的计算方法。
（一）角度闭合差的计算
图6-12为一附合导线， 、 、 、 为已知点，1、2、3、4为布设的导线点，根据起始边 的坐标方位角 及观测的各转折角 ，由式（6-8）可计算出终边 的坐标方位角 。
将以上各式相加，得
              （6-17）
由上面计算过程，可写出一般公式
               （6-18）
式中， 为转折角个数，转折角为左角时， 取正号；转折角为右角时， 取负号。
附合导线的角度闭合差 可用下式计算
                        （6-19）
当 不超限时，如果观测的是左角，则将 反号平均分配给各观测角；如果观测的是右角，应将 同平均分配给各观测角。
（二）坐标增量闭合差的计算
附合导线的各边坐标增量代数和的理论值应该等于终点与始点的已知坐标值之差，如图6-12，有
                     （6-20）
由式（6-2）可计算 、 ，则纵、横坐标增量闭合差 、 为
               （6-21）
附合导线的坐标增量闭合差的分配方法与闭合导线相同。